初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形1特殊的平行四邊形 精品獲獎(jiǎng)

菱形的判定基礎(chǔ)訓(xùn)練1．如圖，若要使?ABCD成為菱形，則可添加的條件是(C)A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是(B)A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°3．已知：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC，DF∥AB.求證：四邊形AEDF是菱形．證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形．∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵DE∥AC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴AE＝DE.∴四邊形AEDF是菱形．4．如圖，ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OB＝OD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件OA＝OC或AD＝BC或AD∥BC或AB＝BC，使ABCD成為菱形．(只需添加一個(gè)即可)5．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE、CF.(1)求證：△BDF≌△CDE；(2)若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．證明：(1)∵CE∥BF，∴∠ECD＝∠FBD，∠DEC＝∠DFB.又∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC.∴△BDF≌△CDE(AAS)．(2)由(1)知：△BDF≌△CDE，∴DF＝DE，DB＝DC.∴四邊形BFCE是平行四邊形．又∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC.∴四邊形BFCE是菱形．6．如圖，△ABC為等腰三角形，如果把它沿底邊BC翻折后，得到△DBC，那么四邊形ABDC為(B)A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．以上都不對(duì)7．(遵義中考)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是(C)A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠BAC＝∠DAC8．如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是(B)A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四邊形9．如圖，剪兩張對(duì)邊平行且寬度相等的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一張，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是菱形．10．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，作BE的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)F，G，F(xiàn)G與BE的交點(diǎn)為O，連接BF和EG.試判斷四邊形BFEG的形狀，并說明理由．解：四邊形BFEG是菱形．理由如下：∵FG垂直平分BE，∴BO＝EO，∠BOG＝∠EOF＝90°，即FG⊥BE.在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBO＝∠FEO.∴△BOG≌△EOF(ASA)．∴BG＝EF.∴四邊形BFEG是平行四邊形．又∵FG⊥BE，∴四邊形BFEG是菱形．11．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE＝DF.求證：(1)△ADE≌△CDF；(2)四邊形ABCD是菱形．證明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C.在△AED和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，,∠AED＝∠CFD，,DE＝DF，))∴△AED≌△CFD(AAS)．(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．拓展提升12．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．解：(1)證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝ED.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE.∴△AFE≌△DBE(AAS)．∴AF＝DB.∵AD是BC邊上的中線，∴DB＝DC.∴AF＝DC.(2)四邊形ADCF是菱形．理由：由