初中數(shù)學人教版七年級下冊第七章平面直角坐標系坐標方法的簡單應用【省一等獎】

7.2.2教學目標1．掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程．2．發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識．3．用坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用．4．培養(yǎng)學生探究的興趣和歸納概括的能力，體會使復雜問題簡單化．重點、難點重點:掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系難點:利用坐標變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題.教學過程復習1、什么叫做平移？2、平移后得到的新圖形與原圖形有什么關(guān)系？設計意圖：復習以前學過的平移知識，從而引出課題：用坐標表示平移。二、探究新知如圖,將點A(－2,－3)向右平移5個單位長度,得到點A1,在圖上標出這個點,并寫出它的坐標.把點A向左平移2個單位呢?如圖,將點A(－2,－3)向上平移6個單位長度,得到點A3,在圖上標出這個點,并寫出它的坐標.把點A向下平移4個單位呢?觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？總結(jié)規(guī)律:點的平移與點的坐標變化間的關(guān)系在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a，y）（或（，））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）（或（，））．設計意圖：通過讓學生觀察、思考、概括的一系列逆向思維的心理操作的過程來培養(yǎng)學生的逆向思維；同時讓學生理解并掌握坐標平移的規(guī)律，也增強了學生的表達能力和概括能力如圖，正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應變?yōu)辄cE，F(xiàn)，G，H．（1）點E，F(xiàn)，G，H的坐標分別是什么？總結(jié)：一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖示上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移設計意圖：通過讓學生觀察、思考、合作交流和歸納等過程來培養(yǎng)學生的動手操作能力和合作的能力；同時讓學生理解并掌握圖形平移的規(guī)律，也增強了學生的表達能力和概括能力?？偨Y(jié)：上、下、左、右平移：原圖形上的點(x,y),向右平移a個單位向上平移b個單位()原圖形上的點(x,y)，向左平移a個單位向下平移b個單位()設計意圖：通過讓學生觀察、思考、和歸納等過程來培養(yǎng)學生的動手操作能力、概括能力、表達能力和逆向思維的養(yǎng)成；同時讓學生理解并掌握圖形平移的規(guī)律三、例題講解例1、如圖（1），三角形ABC三個頂點坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標后減去6，縱坐標不變，分別得到點A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？思考：將△ABC三個頂點的橫坐標都加3，縱坐標不變，縱坐標都加2，橫坐標不變，會有怎樣的變化？引導學生動手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題．并且總結(jié)出規(guī)律總結(jié)：在平面直角坐標系中：（圖形的平移找特殊點）圖形向右（或左）平移a個單位長度，也就是將圖形上的點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a,y）（或（x-a,y））；圖形向上（或下）平移b個單位長度，也就是將圖形上的點（x,y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x,y+b）（或（x,y-b））。再進一步設問：（3）將△ABC三個頂點的橫坐標都減6，縱坐標減5，得到的坐標是多少？猜想:△A3B3C3學生利用剛才的經(jīng)驗，可以歸納出上、下、左、右平移：原圖形上的點(x,y),向右平移a個單位，向上平移b個單位(x+a，y+b)原圖形上的點(x,y)，向左平移a個單位，向下平移b個單位(x-a，y-b)例2、將點A(1，m)向右平移2個單位長度后，再向上平移1個單位長度得到點Q(n，3)，m，n的值分別為多少？變式：已知線段MN=4，MN1A六、拓展延伸1、如圖，三角形ABC內(nèi)任意一點P(x0，y0)，將三角形ABC平移后，點P的對應點為P1(x0＋5，y0－3)．(1)寫出將三角形ABC平移后，三角形ABC中A，B，C分別對應的點A1，B1，C1的坐標，并畫出三角形A1B1C1(2)若三角形ABC外有一點M經(jīng)過同樣的平移后得到點M1(5，3)，寫出M點的坐標(0，6)，若連接線段MM1，PP1，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等．2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A，B的對應點分別為A′，B′.已知正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標．設計意圖：這個環(huán)節(jié)是鞏固本課知識點，通過設置練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發(fā)揮學生作為教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅。七、課堂小結(jié)1.平移變換坐標的特點：x軸（橫坐標）：向右平移（x+a,y);向左平移（x-a,y)y軸（縱坐標）：向上平移（x,y+a);向下平移（x,y-a)口訣：右加左減，上加下減2.平移只改變物體的位置，大小和形狀不變，所以圖形的平移找特殊點設計意圖：通過共同小結(jié)使學生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學習重點，改善學生的學習方式。有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力和對數(shù)學的積極情感．同時為以后的學習作知識儲備.八、教學反思在解決問題的同時引導學生對解決方法進行總結(jié)，和學生一起從原有的有理數(shù)的基礎，添加無理數(shù)，總結(jié)出實數(shù)的分類．讓學生從被動學習到主動探究，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生自主學習數(shù)學的能力．通過獨立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實際問題，讓學生初步體會數(shù)學知識的實際應用價值參考答案隨堂練習1、D2、C3、A4、（3，0）(4,3)5、(2,7)6、解：由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(xiàn)(3，4)，G(2，3)可得平移后對應點為：A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F(xiàn)′(－3，－1)，G′(－4，－2)．平移后的圖形如圖所示．拓展延伸解：1、(1)由圖，A1(2，－1)，B1(1，－5)，C1(5，－6)．三角形A1B1C1(2)(0，6)；平行且相等2、解：易知AB＝6，A′B′＝3，∴a＝eq\f(1,2).由(－3)×eq\f(1,2)