五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案及說(shuō)課稿-數(shù)學(xué)好玩 點(diǎn)陣中的規(guī)律｜北師大版

《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)華清小學(xué)張艷《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容提要：《點(diǎn)陣中的規(guī)律》是北師大版第九冊(cè)嘗試與猜測(cè)內(nèi)容下的第二課時(shí)。點(diǎn)是一個(gè)獨(dú)立的圖形，但在點(diǎn)陣中要求出點(diǎn)的數(shù)量可以最直觀的數(shù)，也可以看成圖形求面積。讓學(xué)生通過(guò)直觀的圖形觀察轉(zhuǎn)變成抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，這是學(xué)生思維的一個(gè)飛躍。因此本節(jié)課注重學(xué)生通過(guò)觀察、推理等活動(dòng)，在生動(dòng)的情景中找出圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象與歸納概括能力，提高學(xué)生合作交流與創(chuàng)新的意識(shí)。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合教學(xué)內(nèi)容：課本第82頁(yè)，83頁(yè)教學(xué)目標(biāo)：1.能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。2.發(fā)展歸納與概括的能力。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與概括規(guī)律，并進(jìn)行推算。

教學(xué)難點(diǎn)：多角度觀察；總結(jié)概括規(guī)律。

教學(xué)關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、交流等活動(dòng)探索規(guī)律。教學(xué)用具：多媒體課件教學(xué)過(guò)程：一、情景引入，激發(fā)興趣1、出示情景圖(2008奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式），看完這些圖片你有什么感覺(jué)？（氣勢(shì)宏偉，人多、整齊）設(shè)計(jì)意圖：從生活中圖案引出，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。師：今天，我們就來(lái)研究“點(diǎn)陣中的規(guī)律”（板書課題——點(diǎn)陣中的規(guī)律）。齊讀課題，思考：這節(jié)課我們一起要研究什么問(wèn)題？（生質(zhì)疑）設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生有效提問(wèn)的能力，讓學(xué)生帶著問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。2、出示本節(jié)課問(wèn)題：①、什么是點(diǎn)陣？②、點(diǎn)陣中有什么規(guī)律？二、探索規(guī)律（一）探索相同數(shù)相乘的特征1.直接入題師：我們數(shù)學(xué)課一直以來(lái)就是學(xué)數(shù)數(shù)，用數(shù)字，而阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明，是我們的記錄和計(jì)算更加簡(jiǎn)便。但在表現(xiàn)數(shù)字的特征方面，有時(shí)圖形會(huì)更加直觀。而我們今天研究的“點(diǎn)”不要小看了這個(gè)點(diǎn)，他可是一個(gè)最基本的圖形哦！早在二千多年前，希臘數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開(kāi)始研究，發(fā)現(xiàn)了許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個(gè)好聽(tīng)的名字：點(diǎn)陣。2.找出點(diǎn)陣所表示的數(shù)師：現(xiàn)在讓我們來(lái)重溫、體驗(yàn)2000多年前希臘數(shù)學(xué)家們的研究現(xiàn)場(chǎng)。請(qǐng)看，這是一組點(diǎn)陣，仔細(xì)觀察這四個(gè)點(diǎn)陣，你發(fā)現(xiàn)什么？生1：點(diǎn)陣是正方形。（板書：正方形點(diǎn)陣）生2：隨著圖形的變化，圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化。師：你能告訴我每個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)嗎？你來(lái)說(shuō)。生：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)陣有4個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)陣有9個(gè)點(diǎn)，第4個(gè)點(diǎn)陣有16個(gè)點(diǎn)。師：那你能說(shuō)說(shuō)你是怎么數(shù)的嗎？生1：一點(diǎn)一點(diǎn)地?cái)?shù)。生2：觀察每個(gè)點(diǎn)陣正好組成正方形的形狀，只要數(shù)出行和列的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，用行點(diǎn)的個(gè)數(shù)乘以列點(diǎn)的個(gè)數(shù)便求出來(lái)了。3.探索點(diǎn)陣中的規(guī)律師：聽(tīng)了前面兩位同學(xué)的方法，你能用算式表示出點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？學(xué)生自主探索，寫出算式。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從直觀的圖形中抽象出數(shù)學(xué)算式，是學(xué)生從形象思維過(guò)渡到算數(shù)思維。）指名回答，讓學(xué)生說(shuō)出思考過(guò)程，師板演第1個(gè)1×1=1第2個(gè)2×2=4第3個(gè)3×3=9第4個(gè)4×4=16師:請(qǐng)同學(xué)們觀察，這四個(gè)點(diǎn)陣圖有什么規(guī)律？生：橫排數(shù)×豎排數(shù)4.依據(jù)點(diǎn)陣中的規(guī)律，畫出第五個(gè)點(diǎn)陣。（設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)規(guī)律畫圖，讓學(xué)生更具體了解圖形的規(guī)律。）師：依據(jù)這樣的規(guī)律，猜猜第五個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)呢？生：25個(gè)，5×5=25師：你能畫出這個(gè)圖形嗎？都來(lái)動(dòng)筆畫一畫！一生板演畫圖，老師巡視，全班在練習(xí)本上畫。板演學(xué)生說(shuō)出畫的思考過(guò)程，注意事項(xiàng)：(橫排對(duì)齊，豎排對(duì)齊)師：在同學(xué)們認(rèn)真地畫圖時(shí)，老師也畫了一個(gè)，我們都來(lái)看看你們畫的是否跟老師畫的一樣？（課件顯示點(diǎn)陣）師：同學(xué)們都畫對(duì)了嗎？（二）探索類似對(duì)稱算式的特征。師：換個(gè)角度思考，你覺(jué)得我們可以怎么來(lái)研究？那如果對(duì)這個(gè)點(diǎn)陣用這個(gè)方法進(jìn)行劃分呢？對(duì)于每一個(gè)點(diǎn)陣，你又能用哪些算式來(lái)表示點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？（設(shè)計(jì)意圖：多角度的思考，發(fā)散學(xué)生的思維，從而感知解決問(wèn)題的多樣性?。┱n件演示點(diǎn)陣的變化，邊演示，學(xué)生邊給出點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)的算式。1=11+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=16師:觀察這些算式，有什么規(guī)律？（從1連續(xù)加到幾，再反過(guò)來(lái)加回到1）認(rèn)真觀察這些算式和我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)什么圖形非常像？（軸對(duì)稱圖形）那么你能給這些算式取個(gè)名字嗎？生：自然數(shù)對(duì)稱式相加（板書：自然數(shù)對(duì)稱式相加）（三）探索從1起連續(xù)奇數(shù)的特征師：這個(gè)點(diǎn)陣如果用這個(gè)方法進(jìn)行劃分，你能用算式表示嗎？生表示第五個(gè)點(diǎn)陣的算式。（設(shè)計(jì)意圖：有了前面思維的鋪墊，學(xué)生很快用算式表示出了規(guī)律）課件演示1=11+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25師:觀察這五個(gè)算式，有什么規(guī)律？生：從1起連續(xù)奇數(shù)相加。（取名）歸納方法1、總結(jié)什么是點(diǎn)陣？（將點(diǎn)有規(guī)律的排列的圖形叫做點(diǎn)陣。）2、剛才，同學(xué)們是如何探索點(diǎn)陣中的規(guī)律呢？善于觀察，勤于思考，數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即時(shí)練習(xí)：課本83頁(yè)“試一試”練習(xí)題（1）第1題學(xué)生獨(dú)立完成，再組織學(xué)生進(jìn)行全班交流。思考：①點(diǎn)陣是什么形狀？（長(zhǎng)方形）②寫出的算式與點(diǎn)陣有什么關(guān)系？（列的個(gè)數(shù)乘以行的個(gè)數(shù)）③這些算式又有什么規(guī)律？（板書：相鄰自然數(shù)的乘積）師：依據(jù)這個(gè)規(guī)律，你能畫出第五個(gè)點(diǎn)陣嗎？并用算式表示這個(gè)點(diǎn)陣。（2）第2題學(xué)生獨(dú)立完成，一名板演,再進(jìn)行全班交流。思考：①點(diǎn)陣是什么形狀？（板書：三角形）②每一個(gè)點(diǎn)陣與前一個(gè)點(diǎn)陣相比，有什么不同？（多一列/行）寫出第五個(gè)點(diǎn)陣，說(shuō)說(shuō)一共有多少個(gè)點(diǎn)？師：這些算式有什么規(guī)律？生：連續(xù)自然數(shù)相加。五、鞏固練習(xí)課本83頁(yè)“練一練”中第2題指名學(xué)生回答①觀察三個(gè)點(diǎn)陣的規(guī)律②畫出第4個(gè)點(diǎn)陣六、小結(jié)聯(lián)系生活點(diǎn)陣的規(guī)律，生活中也十分常見(jiàn)。比如：（課件出示圖片）由點(diǎn)陣構(gòu)成的燈的圖案，做操的隊(duì)伍等等。還有你們看到的國(guó)慶閱兵儀式，這也是利用了點(diǎn)陣的知識(shí)。可以說(shuō)，生活中，處處離不開(kāi)點(diǎn)陣的規(guī)律，離不開(kāi)數(shù)學(xué)的知識(shí)。對(duì)嗎？那么，就讓我們用希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉的一句話結(jié)束今天的學(xué)習(xí)：哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！數(shù)學(xué)美把自然規(guī)律抽象成一幅簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的圖像?！畔ＥD數(shù)學(xué)家：普洛克拉七、板書設(shè)計(jì)點(diǎn)陣中的規(guī)律（數(shù)形結(jié)合）形數(shù)正方形相同數(shù)相乘自然數(shù)對(duì)稱式相加連續(xù)奇數(shù)相加長(zhǎng)方形相鄰自然數(shù)的乘積三角形連續(xù)自然數(shù)相加參考文獻(xiàn)：《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》北師大版五年級(jí)下冊(cè)?！饵c(diǎn)陣中的規(guī)律》說(shuō)課稿《點(diǎn)陣中的規(guī)律》是北師大版第九冊(cè)嘗試與猜測(cè)內(nèi)容下的第二課時(shí)。嘗試與猜測(cè)這部分內(nèi)容是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中的數(shù)形結(jié)合思想在教材中的具體體現(xiàn)，它從“中國(guó)古代名題”延伸到“普遍聯(lián)系找規(guī)律”，其中內(nèi)容廣，想法深，理念新是教材的一大特色?！饵c(diǎn)陣中的規(guī)律》看起來(lái)似乎對(duì)學(xué)生很陌生，與其他知識(shí)沒(méi)有必然的聯(lián)系，是一節(jié)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，其實(shí)在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)一些，如：一年級(jí)的找規(guī)律填數(shù)，二年級(jí)的按規(guī)律接著畫，以及四年級(jí)探索圖形的規(guī)律，都是逐步將數(shù)形結(jié)合在一起，將知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步提升。點(diǎn)是一個(gè)獨(dú)立的圖形，但在點(diǎn)陣中要求出點(diǎn)的數(shù)量可以最直觀的數(shù)，也可以看成圖形求面積。。這些知識(shí)是為初中階段點(diǎn)線面做了鋪墊，而且讓學(xué)生通過(guò)直觀的圖形觀察轉(zhuǎn)變成抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，這是學(xué)生思維的一個(gè)飛躍。因此本節(jié)課注重學(xué)生通過(guò)觀察、推理等活動(dòng)，在生動(dòng)的情景中找出圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象與歸納概括能力，提高學(xué)生合作交流與創(chuàng)新的意識(shí)。我們組研修的主題是動(dòng)手、動(dòng)腦及有效問(wèn)題的提出。課前，我先讓學(xué)生觀察一組奧運(yùn)照片，體會(huì)奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式的氣勢(shì)宏大，整齊、人多，而設(shè)計(jì)師開(kāi)始是用一個(gè)一個(gè)的點(diǎn)來(lái)組成這些氣勢(shì)磅礴，不斷變化的隊(duì)列。從而引起學(xué)生的注意，開(kāi)始我們點(diǎn)的研究。在此基礎(chǔ)上，我直接出示課題《點(diǎn)陣中的規(guī)律》，讓學(xué)生根據(jù)課題提出本節(jié)課的研究的問(wèn)題。讓學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)找尋知識(shí)。點(diǎn)陣是學(xué)生新接觸的一個(gè)名詞，學(xué)生很自然的就會(huì)想到：什么是點(diǎn)陣？而課題已經(jīng)告訴我們是點(diǎn)陣中的規(guī)律，因此學(xué)生也很迫切地想知道點(diǎn)陣中有什么規(guī)律？這兩個(gè)問(wèn)題的提出，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，是學(xué)生迫切想解決的問(wèn)題。而學(xué)生對(duì)于自己提出的問(wèn)題，興趣會(huì)更加的濃厚，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性！在每個(gè)孩子的內(nèi)心深處，都希望自己是發(fā)明家，因此一句“讓我們回到當(dāng)時(shí)古希臘數(shù)學(xué)家研究的場(chǎng)景”，將學(xué)生的思維順利的帶入情景，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)數(shù)學(xué)家研究點(diǎn)陣的過(guò)程，從而以自主的態(tài)度進(jìn)行學(xué)習(xí)，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性！對(duì)于正方形的點(diǎn)陣，學(xué)生很容易用橫排數(shù)乘以豎排數(shù)表示出來(lái)。我們知道觀察問(wèn)題要多角度，那么除了橫著看、豎著看，我們還可以怎么看？一句話，讓學(xué)生根據(jù)研究的內(nèi)容自主動(dòng)腦！自主提出研究問(wèn)題的方法，讓學(xué)生根據(jù)算式特點(diǎn)取名字！體會(huì)數(shù)學(xué)的算式美。將數(shù)學(xué)算式和圖形緊密結(jié)合！在課堂中，我力求讓孩子多說(shuō)，多體會(huì)！最后，開(kāi)放性作業(yè)，