五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)好玩 嘗試與猜測(cè) 雞兔同籠問題｜北師大版

PAGEPAGE7嘗試與猜測(cè)“雞兔同籠問題”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.借助雞兔同籠這個(gè)載體讓同學(xué)們經(jīng)歷列表,嘗試和不斷調(diào)整的過程,從中體會(huì)出解決問題的一般策略的列表.2.運(yùn)用學(xué)到的解題策略列表,解決生活中的實(shí)際問題。3.培養(yǎng)同學(xué)們分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)讓同學(xué)們經(jīng)歷列表,嘗試和不斷調(diào)整的過程,從中體會(huì)出解決問題的一般策略的列表.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用學(xué)到的解題策略列表,解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)過程游戲激趣，導(dǎo)入新課師：大家喜歡玩游戲嗎？——看圖巧接兒歌課件出示一只青蛙，師：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿——2只青蛙。。。。。。3只青蛙。。。。。。課件換成一只兔子，1只兔子。。。。。。2只兔子。。。。。。課件換成一只公雞，師：1只公雞。。。。。。2只公雞。。。。。師：評(píng)價(jià)看圖巧接兒歌：同學(xué)們很投入，很享受，老師都被你們感染了。師：同學(xué)們，雞兔不僅走進(jìn)了兒歌，而且也走進(jìn)了我們的數(shù)學(xué)，那就是著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”問題。（板書：雞兔同籠）師：請(qǐng)同學(xué)們看一幅“雞兔同籠”的情景圖（課件出示）：雞兔同籠，有16個(gè)頭，46條腿，雞、兔各有幾只？合作探究，構(gòu)建新知讀題，理解題意。師：這道題你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？生：（雞和兔一共有16個(gè)頭，一共有46條腿，隱藏條件：每只雞有2條腿，每只兔子有4條腿。）師評(píng)價(jià)：真厲害了，連隱藏條件都挖出來了，孫悟空的火眼金睛呀！2.師：人類歷史上有很多重大發(fā)現(xiàn)最初都源于人們的猜想，那讓我們也來猜一猜：籠子里有幾只雞和幾只兔子？3.師:同學(xué)們很敢于猜想，那能否驗(yàn)證我們的猜想呢？出示課前小研究：你能通過猜測(cè)、嘗試用列表法驗(yàn)證出答案嗎?請(qǐng)小組合作交流，老師巡視。4..小組匯報(bào)。剛才的小組討論交流非?；钴S，敢于猜測(cè)善于猜測(cè)，有很多發(fā)現(xiàn)和收獲。請(qǐng)小組匯報(bào)列表法1）、（假如有采用逐一列表法的）請(qǐng)小組匯報(bào)，匯報(bào)說出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進(jìn)行調(diào)整的，在調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？）你們認(rèn)為這種方法有什么特點(diǎn)？師評(píng)價(jià)：真不簡(jiǎn)單！思路很清晰，非常有耐心。師小結(jié)：從有1只雞開始一個(gè)一個(gè)地試，這樣就可以保證不重復(fù)，不遺漏，我們把這種方法叫做逐一列表法。（板書：逐一列表法）2)、哪個(gè)同學(xué)與他們的列表方法不同？（匯報(bào)，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進(jìn)行調(diào)整的，在調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)計(jì)算驗(yàn)證腿數(shù)多時(shí)說明什么？應(yīng)該怎樣調(diào)整？相反呢？）師評(píng)價(jià)：你的想法與眾不同，真是一個(gè)積極動(dòng)腦，善于思考的孩子！師小結(jié)：剛在在列表過程中，先作一些分析比較后，然后調(diào)整，跳躍著嘗試，這種方法，我們給它取個(gè)名字，叫跳躍列表法。（板書：跳躍列表法）

3）還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似（你是怎樣想到這種方法的），請(qǐng)一個(gè)同學(xué)匯報(bào)“取中列表法”（說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進(jìn)行調(diào)整的），師：敢想敢試，大膽假設(shè)雞、兔各占一半，再通過分析、調(diào)整，很快就得到了正確的答案。真了不起，我們也給它取個(gè)名“取中列表法”（板書：取中列表法）5.小結(jié)“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”，我們同學(xué)太了不起了，居然能想到這么多的方法列表進(jìn)行驗(yàn)證。個(gè)個(gè)都是數(shù)學(xué)小天才！其實(shí)不管你用的是哪種方法，我們都要先假設(shè)出一種情況，再和實(shí)際的腿數(shù)去比較，再調(diào)整和驗(yàn)證。同學(xué)們比較一下這三種方法，向你的同桌介紹一下，你喜歡哪一種。6.同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎？直觀畫圖法：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？（畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。）初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。）三、歷史激趣，鞏固新知

同學(xué)們，你們知道我國(guó)古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？書中給出了一種巧妙的解法，今譯為：

94÷2-35=12（頭）

……

兔的頭數(shù)

35-12=23（頭）

……

雞的頭數(shù)

這就是最早的雞兔同籠問題。

看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？

（為我們的祖先感到驕傲，其實(shí)老師也為你們感到驕傲，）你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法，你們很了不起！。

過渡語：同學(xué)們有信心運(yùn)用自己喜歡的列表方法解決1500多年前《孫子算經(jīng)》中的原題嗎？出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

學(xué)生匯報(bào)：

你采用的是那種列表方法?

為什么要選用這種列表方法？

誰有不同的列表方法？同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)

(學(xué)生匯報(bào)后，教師追問：就這道題而言，你認(rèn)為哪種方法解決最好？)四、分析應(yīng)用，當(dāng)堂訓(xùn)練

1、龜鶴一共有6個(gè)頭，16條腿，龜、鶴各有幾只？

師：雞兔同籠問題從我國(guó)傳到日本，就變成了“龜鶴問題”。學(xué)生匯報(bào)交流。看來這類問題我們不能僅僅局限在雞兔問題上，像這樣的問題，在現(xiàn)代生活中隨處可見。2、在我們購(gòu)物消費(fèi)的時(shí)候也有雞兔同籠問題呢！小明買了5角和8角的兩種鉛筆共12支花了7.5元錢，分別買了多少支？

（生：5角相當(dāng)于雞的兩條腿，8角相當(dāng)于兔的四條腿，12支相當(dāng)于雞兔的總頭數(shù)，7.5元相當(dāng)于雞兔的總條數(shù)；）

3、體育比賽中也有這樣的雞兔同籠問題。學(xué)校進(jìn)行乒乓球比賽，共有8個(gè)球桌在進(jìn)行單打、雙打比賽，一共有22人正在比賽，單打、雙打的球桌各有多少?gòu)垼?、運(yùn)輸中的雞兔同籠問題

地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運(yùn)29噸食品，大卡車每輛每次運(yùn)5噸，小卡車每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完？它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）那可能會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？請(qǐng)同學(xué)們估計(jì)一下用車總量數(shù)的范圍：最多多少輛？最少多少輛？

嘗試運(yùn)用你喜歡的方法獨(dú)立完成此題

學(xué)生匯報(bào)：

你采用的是那種列表方法?

為什么要選用這種列表方法？

誰有不同的列表方法？

1）、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。

就這道題而言，你認(rèn)為哪種方法解決最好？

或

2)、（如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個(gè)正確答案和分別一個(gè)正確答案）你認(rèn)為誰的方法更好？

過渡語：老師相信同學(xué)們一定會(huì)耐心細(xì)致的做每一件事請(qǐng)。五、課堂小結(jié)，內(nèi)化提升這節(jié)課，學(xué)得開心嗎？請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@。師總結(jié)：生活中隨處可見雞兔