五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-9.2圖形密鋪的奧秘 ▎冀教版

密鋪教學(xué)內(nèi)容：冀教版五年級(jí)上冊(cè)第97頁內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：通過觀察生活中常見的密鋪圖案和和動(dòng)手拼擺探究，初步理解密鋪的含義,探究哪些平面圖形可以單獨(dú)密鋪。2.過程與方法：在觀察和動(dòng)手探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理和交流的能力。3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀：充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程。教學(xué)重點(diǎn)：掌握密鋪的特點(diǎn)、探究哪些平面圖形可以單獨(dú)密鋪。教學(xué)難點(diǎn)：探究平面圖形單獨(dú)密鋪的條件。教學(xué)準(zhǔn)備：每個(gè)四人小組一套學(xué)具（圓形、正三角形、正五邊形、正六邊形各6個(gè)、粘貼板一個(gè)）、課件。教學(xué)內(nèi)容：情境引入師：最近我們家想從新裝修，于是我到網(wǎng)上搜了很多裝修的圖片想?yún)⒖家幌?，在看這些圖片時(shí)我突然發(fā)現(xiàn)里面竟然藏著很奇妙的數(shù)學(xué)問題，今天我?guī)砹诉@些圖片，讓我們一起來看一看。（課件出示：照片）師：你們注意到地板和墻壁上的瓷磚了嗎？它們的表面是什么形狀的？生：長(zhǎng)方形、正方形。自主探索（一）探索可以單獨(dú)密鋪的圖形1.感受密鋪的特點(diǎn)（課件出示：圖片）師：這些長(zhǎng)方形或正方形的瓷磚是隨意鋪在一起的嗎？你覺得人們?cè)阡佭@些瓷磚的時(shí)候要注意什么？生：一塊一塊對(duì)齊鋪的。師：（手勢(shì)：兩手分開）是這樣嗎？生：不是，中間不能留空。師：（手勢(shì)：兩手重疊）是這樣嗎？生：不是，不能重疊。（板書：無空隙、不重疊）師：像這樣把一種或幾種平面圖形，不留空隙又不重疊地鋪在一塊平面上，在數(shù)學(xué)上就叫做密鋪，今天我們就來研究圖形的密鋪問題。（板書課題：密鋪）師：剛才大家發(fā)現(xiàn)的“無空隙、不重疊”就是密鋪的特點(diǎn)。（板書：特點(diǎn)）2.空間想象師：讓我們先來看看正方形是怎樣無空隙、不重疊的單獨(dú)密鋪的。（課件演示）請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下，如果這個(gè)平面無限大，用來密鋪的正方形也無限多，是不是可以像這樣一直鋪下去？看來密鋪并不只是鋪滿某一塊有限的平面，它是可以無限鋪下去的。3.確定要研究的圖形師：除了長(zhǎng)方形和正方形我們還學(xué)過哪些平面圖形？生：平行四邊形、三角形、梯形、圓形。（課件出示：各種圖形）師：誰知道這個(gè)三角形的名稱？生：正三角形或等邊三角形。師：這兩個(gè)是什么圖形？生：正五邊形和正六邊形。師：正多邊形的邊和角有什么特點(diǎn)？生：它們的邊都相等，角也相等。師：下面我們就先來研究圓形和這幾個(gè)正多邊形能否單獨(dú)密鋪。4.猜想與驗(yàn)證師：請(qǐng)你們先猜想一下，哪些圖形可以單獨(dú)密鋪？哪些不可以單獨(dú)密鋪？你是怎么想的？生：我覺得圓形不能密鋪，其它圖形可以密鋪。因?yàn)閳A形的邊是曲線，拼在一起肯定會(huì)有空隙，而其它圖形的邊都是直的，可以拼在一起。師：有了大膽的猜想，還需要用實(shí)踐來驗(yàn)證它。老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了一盒活動(dòng)用具，里面有這四種圖形。請(qǐng)你們小組合作，每次用一種圖形試拼，看它能否單獨(dú)密鋪。學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視，了解各小組的活動(dòng)情況。5.匯報(bào)學(xué)習(xí)成果生：正三角形和正六邊形可以單獨(dú)密鋪，圓形和正五邊形不能單獨(dú)密鋪（在實(shí)物投影上展示拼的結(jié)果，重點(diǎn)展示正三角形的不同拼法）。①生：圓形不能單獨(dú)密鋪，因?yàn)橛锌障?。師：如果再放一個(gè)圓形蓋住空隙呢？生：那就重疊了。②師：正五邊形拼在一起時(shí)會(huì)有空隙，這個(gè)空隙還能再放下一個(gè)正五邊形嗎？正五邊形的內(nèi)角拼在一起形成周角了嗎？③師：這六個(gè)正三角形的內(nèi)角拼在一起形成了一個(gè)什么角？生：形成了一個(gè)周角。④師：剛才我發(fā)現(xiàn)這個(gè)小組在拼正六邊形時(shí)只用了三個(gè)，你們?cè)趺粗浪芊窭^續(xù)鋪下去呢？這三個(gè)正六邊形的內(nèi)角拼在一起形成了一個(gè)什么角？（二）探索單獨(dú)密鋪的條件1．探索正多邊形密鋪的條件（課件演示：正三角形、正六邊形密鋪的過程）師：你認(rèn)為正多邊形能否密鋪與它的什么有關(guān)系？生1：我認(rèn)為與它的邊有關(guān)系，它的每條邊都相等，所以能夠重合在一起。（板書：邊重合）生2：我認(rèn)為與它的角也有關(guān)系，當(dāng)它們拼在一起時(shí)正好組成了一個(gè)周角。（板書：角組成周角）師：正多邊形的邊能重合，內(nèi)角拼在一起能組成一個(gè)周角，這種圖形就可以單獨(dú)密鋪。2.探究平行四邊形、梯形能否密鋪師：大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正多邊形能否密鋪的奧秘，平行四邊形和梯形不屬于正多邊形，能不能單獨(dú)密鋪？能否也像正多邊形那樣組成周角呢？請(qǐng)你們先自己想一想，也可以動(dòng)手畫一畫，然后在小組里互相說一說。3.匯報(bào)學(xué)習(xí)成果：生1：平行四邊形可以密鋪，因?yàn)樗男边呄嗟?，可以拼在一起。?：平行四邊形的四個(gè)角拼在一起正好是一個(gè)周角，所以它可以密鋪。（課件演示拼的過程）生3：梯形也可以密鋪，因?yàn)閮蓚€(gè)梯形能拼成一個(gè)平行四邊形，而平行四邊形可以密鋪。生4：梯形的四個(gè)角也可以拼成一個(gè)周角，所以它可以密鋪。（課件演示拼的過程）師：看來我們剛才發(fā)現(xiàn)的正多邊形密鋪的條件，對(duì)其他平面圖形也是適用的，也就是邊能重合，角能組成周角，這個(gè)圖形就可以單獨(dú)密鋪。4.了解幾種圖形的組合密鋪師：剛才大家在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)圓形和正五邊形是不可以單獨(dú)密鋪的，如果把它與其他圖形組合起來是否能夠進(jìn)行密鋪呢？（課件演示）師：除了可以用一種圖形進(jìn)行單獨(dú)密鋪，還可以用幾種圖形進(jìn)行組合密鋪。（課件出示：組合密鋪的例子）三、欣賞與設(shè)計(jì)1.欣賞密鋪圖案師：同學(xué)們真了不起，通過探索研究找出了密鋪的奧秘。下面讓我們來欣賞生活中的密鋪之美。（課件演示）師：大家對(duì)哪些圖片更感興趣？埃舍爾是一位荷蘭的藝術(shù)家，他創(chuàng)造了各種并不局限于幾何圖案的密鋪圖案，你從中看到了什么呢？