初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線單元復(fù)習(xí) 市獲獎(jiǎng)

2016年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)單元測(cè)試《第5章相交線與平行線》一、選擇題1．下列說法正確個(gè)數(shù)為（）①三角形在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段一定平行或共線；②三角形在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等；③三角形在平移過程中，對(duì)應(yīng)角一定相等；④三角形在平移過程中，面積一定相等．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．將線段a向右平移m個(gè)單位得到線段b，將線段b向左平移n個(gè)單位（n＞m）得到線段c．如果直接將線段a平移到線段c，則平移方向和距離為（）A．向右平移n﹣m個(gè)單位 B．向右平移n+m個(gè)單位C．向左平移n+m個(gè)單位 D．向左平移n﹣m個(gè)單位二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）3．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，則∠3=度．5．如圖，已知AB∥CD，∠C=30°，∠B=150°，則∠1=．6．如圖，邊長為10的正方形ABCD沿AD方向平移a個(gè)單位，重疊部分面積為20，則a=．7．如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABE=38°，∠ECD=150°，求∠BEC的度數(shù)．完成下列解答中填空．解答：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF．第一步：求∠BEF∵AB∥EF，∴∠ABE=∠BEF．又∵∠ABE=38°，∴∠BEF=．第二步：求∠CEF∵CD∥EF，∴∠CCE+∠CEF=180°．∵∠ECD=150°，∠CEF=180°﹣=．綜上二步得：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=﹣=．三、解答題8．請(qǐng)將如圖中小魚向左平移4格．四、解答題9．如圖所示，將三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD=2，CE=1，指出A，B，C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并求EF的長．10．如圖，在網(wǎng)格中，已知三角形ABC，將A點(diǎn)平移到P點(diǎn)，畫出三角形ABC平移后的三角形A′B′C′．說說你是怎么平移的？11．如圖①，已知長方形ABCD，把它的每條邊向外平移，平移距離等于該邊邊長，得到如圖所示②的圖形，若四條邊向外平移所得的4個(gè)圖形周長和為144m．（1）這4個(gè)圖形分別是什么圖形；（2）求原長方形ABCD的周長．12．如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75°，求∠C的度數(shù)．13．如圖，若AB∥CD，在下列三種情況下探究∠APC與∠PAB，∠PCD的數(shù)量關(guān)系．（1）圖①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=；（2）圖②中，；（3）圖③中，寫出∠APC與∠PAB，∠PCD的三者數(shù)量關(guān)系，并說明理由．14．如圖，AB∥CD，∠A=150°，∠C=110°，求∠1的度數(shù)．15．如圖，已知直線a∥b，∠l=43°，則∠2的度數(shù)為．16．如圖，已知AB∥DM，BC∥EF，探求∠B與∠D數(shù)量關(guān)系，∠AEF與∠D數(shù)量關(guān)系，并說明理由．17．如圖，已知B，E分別是線段AC，DF上的點(diǎn)，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求證：∠A=∠F．18．如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，E是BC上一點(diǎn)，連接EA作∠AEC，∠AEB的角平分線分別交AC，AB于F，D，若EF⊥AC．（1）證明：∠B=∠FEC；（2）證明：AC∥DE．

2016年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)單元測(cè)試《第5章相交線與平行線》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列說法正確個(gè)數(shù)為（）①三角形在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段一定平行或共線；②三角形在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等；③三角形在平移過程中，對(duì)應(yīng)角一定相等；④三角形在平移過程中，面積一定相等．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：①三角形在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段一定平行或共線，符合圖形平移的性質(zhì)，故本小題正確；②三角形在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等，符合圖形平移的性質(zhì)，故本小題正確；③三角形在平移過程中，對(duì)應(yīng)角一定相等，符合圖形平移的性質(zhì)，故本小題正確；④三角形在平移過程中，所得三角形與原三角形全等，故面積一定相等，故本小題正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等是解答此題的關(guān)鍵．2．將線段a向右平移m個(gè)單位得到線段b，將線段b向左平移n個(gè)單位（n＞m）得到線段c．如果直接將線段a平移到線段c，則平移方向和距離為（）A．向右平移n﹣m個(gè)單位 B．向右平移n+m個(gè)單位C．向左平移n+m個(gè)單位 D．向左平移n﹣m個(gè)單位【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】幾何變換．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：直接將線段a平移到線段c時(shí)，把線段a向左平移n﹣m個(gè)單位即可．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）3．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，則∠3=110度．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠4，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，已知AB∥CD，∠C=30°，∠B=150°，則∠1=60°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】過E作EF與AB平行，由AB與CD平行，得到EF與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到結(jié)果，即可確定出∠1的度數(shù)．【解答】解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∠FEC=∠C，∵∠C=30°，∠ABE=150°，∴∠FEC=30°，∠BEF=30°，則∠1=∠BEF+∠FEC=60°．故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．如圖，邊長為10的正方形ABCD沿AD方向平移a個(gè)單位，重疊部分面積為20，則a=8．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】幾何變換．【分析】先根據(jù)邊長為10的正方形ABCD沿AD方向平移a個(gè)單位可知B′C=10﹣a，再根據(jù)重疊部分面積為20即可得出a的值．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為10，CC′=a，∴B′C=10﹣a，∴CD?B′C=20，即10×（10﹣a）=20，解得a=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABE=38°，∠ECD=150°，求∠BEC的度數(shù)．完成下列解答中填空．解答：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF．第一步：求∠BEF∵AB∥EF已知，∴∠ABE=∠BEF兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．又∵∠ABE=38°，∴∠BEF=38°．第二步：求∠CEF∵CD∥EF已知，∴∠CCE+∠CEF=180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．∵∠ECD=150°，∠CEF=180°﹣150°=30°．綜上二步得：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=38°﹣30°=8°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題；推理填空題．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)分別填空即可．【解答】解：第一步：求∠BEF∵AB∥EF（已知），∴∠ABE=∠BEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠ABE=38°，∴∠BEF=38°．第二步：求∠CEF∵CD∥EF（已知），∴∠ECD+∠CEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠ECD=150°，∠CEF=180°﹣150°=30°．綜上二步得：∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=38°﹣30°=8°．故答案為：已知，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，38°；已知，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，150°，30°；38°，30°，8°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，主要是對(duì)邏輯推理能力的訓(xùn)練，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題8．請(qǐng)將如圖中小魚向左平移4格．【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案．【專題】作圖題．【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的圖形即可．【解答】解：如圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題9．如圖所示，將三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD=2，CE=1，指出A，B，C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并求EF的長．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)△DEF由△ABC平移而成，所以A，B，C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，再根據(jù)AD=2可知CF=2，由EF=CE+CF即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴A，B，C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，∵AD=2，∴CF=2，∴EF=CE+CF=1+2=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖，在網(wǎng)格中，已知三角形ABC，將A點(diǎn)平移到P點(diǎn)，畫出三角形ABC平移后的三角形A′B′C′．說說你是怎么平移的？【考點(diǎn)】作圖-平移變換．【專題】幾何變換．【分析】利用平移變換的性質(zhì)得出A點(diǎn)平移方向進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換，得出A點(diǎn)平移方向以及平移距離是解題關(guān)鍵．11．如圖①，已知長方形ABCD，把它的每條邊向外平移，平移距離等于該邊邊長，得到如圖所示②的圖形，若四條邊向外平移所得的4個(gè)圖形周長和為144m．（1）這4個(gè)圖形分別是什么圖形；（2）求原長方形ABCD的周長．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】幾何變換．【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)AB=a，BC=b，再根據(jù)4個(gè)圖形周長和為144m求出a+b的值，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵它的每條邊向外平移，平移距離等于該邊邊長，∴這4個(gè)圖形都是正方形；（2）設(shè)AB=a，BC=b，則4個(gè)圖形周長=8a+8b，∵4個(gè)圖形周長和為144m，∴8（a+b）=144m，解得a+b=18m，∴原長方形ABCD的周長=2×18=36m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后所得圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75°，求∠C的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】過E作EF平行于AB，由AB與CD平行，得到EF與CD平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到兩對(duì)角互補(bǔ)，即可確定出∠C的度數(shù)．【解答】解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠AEF+∠A=180°，∠FEC+∠C=180°，∵∠A+∠AEC=75°，∴∠FEC=105°，則∠C=75°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．如圖，若AB∥CD，在下列三種情況下探究∠APC與∠PAB，∠PCD的數(shù)量關(guān)系．（1）圖①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）圖②中，∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）圖③中，寫出∠APC與∠PAB，∠PCD的三者數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題；推理填空題．【分析】三個(gè)圖形中過P作PE與AB平行，由AB與CD平行，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到PE與CD平行，利用平行線的性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠EPC+∠C=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；（2）過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠A=∠APE，∠EPC=∠C，∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠PAB+∠PCD；（3）∠APC=∠PCD﹣∠PAB，理由為：過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠PAB+∠APE=180°，∠EPC+∠PCD=180°，即∠APE=180°﹣∠PAB，∠EPC=180°﹣∠PCD，∴∠APC=∠APE﹣∠EPC=∠PCD﹣∠PAB．故答案為：（1）360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，AB∥CD，∠A=150°，∠C=110°，求∠1的度數(shù)．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】延長AE交直線CD于F，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠2，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求解即可．【解答】解：如圖，延長AE交直線CD于F，∵AB∥CD，∠A=150°，∴∠2=180°﹣∠A=180°﹣150°=30°，∴∠1=∠C﹣∠2=110°﹣30°=80°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．如圖，已知直線a∥b，∠l=43°，則∠2的度數(shù)為137°．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】求出∠1鄰補(bǔ)角度數(shù)，利用兩直線平行同位角相等即可確定出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=43°，∴∠3=180°﹣∠1=137°，∵a∥b，∴∠2=∠3=137°．故答案為：137°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，已知AB∥DM，BC∥EF，探求∠B與∠D數(shù)量關(guān)系，∠AEF與∠D數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由AB與DM平行，BC與EF平行，利用兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵AB∥DM，BC∥EF，∴∠1=∠B，∠1=∠D，∠BED+∠D=180°，∵∠AEF=∠BED，∴∠B=∠D，∠AEF+∠D=180°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．如圖，已知B，E分別是線段AC，DF上的點(diǎn)，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求證：∠A=∠F．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】證∠A=∠F需要證明DF∥AC，可用直線DB作為第三線求解，那么“三線八角”中，與已知∠C、∠D相關(guān)的角為∠DBC．由∠1=∠2=∠3，易證得DB∥CE，則∠DBC+∠C=180°，通過等量代換，可求出∠D+∠DBC=180°，即可證