初中數(shù)學人教版七年級上冊第三章一元一次方程實際問題與一元一次方程（區(qū)一等獎）

探索實際問題與一元一次方程河北省遷安市扣莊中學蘭義元一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本節(jié)內容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內容學習奠定了必要的數(shù)學基礎，本節(jié)內容具有承上啟下的作用．學生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學模型，領悟到“方程”的數(shù)學思想方法．總之，本節(jié)內容無論在知識上還是在數(shù)學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學生的探索精神、應用意識以及創(chuàng)新能力．（二）教材的重難點本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法．而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關系，尤其是相等關系”為本節(jié)的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點之二．二、教學目標分析（一）知識技能目標

1．目標內容

(1)結合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性．

(2)培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識．

2．目標分析

(1)本節(jié)的內容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑．

(2)七年級的學生對數(shù)學建模還比較陌生，建模能突出應用數(shù)學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養(yǎng)學生這方面的能力．

（二）過程目標

1．目標內容

在活動中感受方程思想在數(shù)學中的作用，進一步增強應用意識．

2．目標分析

利用方程解決問題是有用的數(shù)學方法，學生在前兩節(jié)的數(shù)學活動中，有了一些初步的經驗，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決．

（三）情感目標

1．目標內容

(1)在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心．

(2)通過對實際問題的解決，進一步體會“數(shù)學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想．

2．目標分析

七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切．利用教材培養(yǎng)學生良好的學習習慣、方法和品質，這是落實新課標倡導的教育理念的關鍵．

三、教材處理與教法分析

本節(jié)內容擬定兩課時完成，今天說課的內容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根據本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學，在活動中充分體現(xiàn)學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者．本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果．課中以設疑提問、分組活動等方式，激發(fā)學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識．

四、教學過程分析

（一）教學過程流程圖

探究Ⅰ

（二）教學過程Ⅰ

（以探究為主線、形式多樣化）

1．問題情境

(1)多媒體展示有關盈虧的新聞報道，感受生活實際．

(2)據此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課．

考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術語，故針對性地播放相關新聞報道，然后引出要探索的問題Ⅰ．

2．討論交流

(1)學生結合自己的生活實際，交流對“盈利”、“虧損”含義的理解．

(2)學生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數(shù)，是什么意思？）

(3)要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由．在討論中學生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點，因此引導學生用數(shù)學方法解決問題，統(tǒng)一認識．

(4)師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價．

讓學生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數(shù)學生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊．

3．建立模型

(1)學生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關系，確定相等關系．

(2)學生分組，根據找出的相等關系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價．

(3)師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況．

（教師及時給出完整的解答過程）

學生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到決策．這樣設計，讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式，有利于學生知識的形成與發(fā)展，也有利于學生健康人格的養(yǎng)成．這樣設計易于突出重點，突破難點，鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學生從已有的經驗中、活動中，有意義地構建自己的知識結構，獲得富有成效的學習體驗．

4．小結

一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷．

培養(yǎng)學生科學的學習態(tài)度與嚴謹?shù)膶W習作風．

探究Ⅱ

（三）教學過程Ⅱ

1．在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突．

恰當?shù)膯栴}情境激發(fā)學生探索的欲望，同時讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又服務于生活的實用性．

啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費用，費用又是由哪些因素決定的？學生討論得出結論：

2．列代數(shù)式

費用＝燈的售價＋電費

電費＝×燈的功率（千瓦）×照明時間（時）在此基礎上，用t表示照明時間（小時）．要求學生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用．

節(jié)能燈的費用（元）：60＋×．

白熾燈的費用（元）：3＋×．

分析各個量之間的關系，列出代數(shù)式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎．

3．特值試探

具體感知

學生分組計算：

t＝1000、2000、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：

時間（小時）1000200025003000節(jié)能燈的費用（元）

白熾燈的費用（元）

學生填完表格后，展示由表格數(shù)據制成的條形統(tǒng)計圖．

引導學生討論：從統(tǒng)計圖表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時間不同，作出的選擇不同．

由于在前面的第二節(jié)，學生已經學過“兩種移動電話計費方式”的一道例題，因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探．又因為七年級學生的認知以直觀形象為主，再給出統(tǒng)計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化．

4．方程建模

觀察統(tǒng)計圖，你能看出使用時間為多少（小時）時，這兩種燈的費用相等嗎？

列出方程：

60＋×＝3＋×

5．合作交流

解釋拓展

(1)照明時間小于2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時．但不超過3000小時，用哪種燈省錢？

學生分組討論，交流各自的看法．

(2)如果計劃照明3500小時，則需購買兩個燈，設計你認為合理的選燈方案．

學生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節(jié)能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈．

學生計算各種方案所需費用．

關于選燈方案③，學生可能會有不同的結果，先讓學生充分展示他們的計算理由，然后對學生得出“使用節(jié)能燈3000小時，白熾燈500小時”的結論，給予充分肯定，并引導學生尋找理論依據，列式驗證：

設節(jié)能燈的照明時間為t（小時），那么總費用為：

60＋3＋×＋×（3500－t）＝168－（0≤t≤3000）

觀察上式可看出，只有當t＝3000時，總費用最低．

培養(yǎng)學生合作交流，傾聽他人意見，并從交流中獲益的學習習慣，綜合各方面信息的能力．討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養(yǎng)分類討論的思想，養(yǎng)成縝密的思維品質．此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想，為后面學習實際問題提供了實踐經驗．

6．反饋練習

一家游泳館每年6～8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，討論并回答：

(1)什么情況下，購會員證與不購證付相同的錢？

(2)什么情況下，購會員證比不購證更合算？

(3)什么情況下，不購會員證比購證更合算？

適時的反饋練習，以加深學生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結構．

（四）教學小結

學生分組小結“本課學到了什么”，各組發(fā)言交流體驗、教師總結：

五、設計說明

七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切．因此我從“以人為本”的理念出發(fā)，依據數(shù)學的工具性和人文性等特點，在整個教學活動中始終關注學生的發(fā)展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力．

（一）充分尊重學生的主體地位

發(fā)揮學生的主體作用，堅持讓學生自主探索、合作交流，展示學生的思維過程．

（二）樹立方程建模思想

突出解釋與應用，滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識．

（三）注重對學習過程與方法的評價

關注學生參與數(shù)學活動的熱情，與他人合作的態(tài)度，以及獨立地分析問題、解決問題的能力，力爭讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展．(1)某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元．問這種商品的定價為多少元？

(2)某商店為了促銷A牌高級洗衣機，規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價是每臺8224元，若兩次付款相同，問每次應付款多少元？

(3)工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元？(4)一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地，車行3小時后，因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米，結果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離．

(5)甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？

(6)有人問老師班級有多少名學生時，老師說：“一半學生在學數(shù)學，四分之一學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，還剩六名學生在操場踢球．”你知道這個班有多少名學生嗎？

(7)某人10時10分離家去趕11時整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？

綜合運用

4．某市居民生活用電基本價格是每度元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費．

(1)某戶五月份用電84度，共交電費元，求a；

(2)若該戶六月份的電費平均為每度元，求六月份共用電多少度？應交電費多少元？

5．為了鼓勵節(jié)約用水，市政府對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶不超過10噸部分，按元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按元/噸收費；超過20噸部分，按元/噸收費．現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費14元，問李老師家六月份用水多少噸？

6．一支自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進．突然，有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后調轉車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合．你知