第2章.微機運算基礎

第二章微機運算基礎微型計算機原理及應用主編：李繼燦清華大學出版社內容提要22.4二進制數的運算

2.3二進制編碼2.1&2進位記數制及轉換

2.6帶符號數的表示2.5定點數和浮點數3理解進位記數制的基本特點。熟練掌握各種進位記數制之間相互轉換的辦法。掌握常用的8421BCD編碼和ASCII編碼。熟練掌握二進制數的各種算術運算與邏輯運算方法。理解數的定點和浮點表示法。理解和熟練掌握補碼及其運算與溢出。學習要求4進位記數制(簡稱進位制)：利用符號按照進位原則來記數的方法生活中的數制六十進制:1小時=60分,1分=60秒十二進制:1英尺=12英寸，1年=12月十進制：符合人們的習慣×10=2.1進位記數制5進位記數制三要素：數碼、基數、位權

數碼(Number)：用不同的數字符號來表示一種數制的數值，這些數字符號稱為“數碼”。

例如：十進制數碼（0，1，2，…，9）

基數(Radix,也稱底數)：數制中所使用的數碼的個數

例如：十進制有10個數碼，基數為10，逢十進一，借一當十進位計數制的基本概念6結論：在各進位記數制中，十進制是人們最熟悉的，二進制是在計算機內使用，八進制和十六進制則可看成二進制的壓縮形式。位權(Weight)：某數制中，每一位所具有的值稱為“位權”，用基數的n次冪表示。例如：十進制中位權表示為，10-2(百分位)，10-1(十分位)，100(個位)，101(十位)進位計數制的基本概念71二進制Binary

例如:（1001）21001B

2八進制Octal

例如:（317）8317Q

3十進制Decimal

例如:（531）10531D

4十六進制Hexadecimal

例如:（9A1）169A1H

數字系統(tǒng)中常用的數制8數碼：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

基數：10

位權：10i,i=…3,2,1,0,-1,-2,-3…

規(guī)則：逢十進一

表示：(999.99)10，或者(999.99)D

，或者999.99

例如:

(143.75)10=1×102+4×101+3×100+7×10-1+5×10-2

(15)10=?2.1.1十進制(DecimalNumber)9數碼：0,1

基數：2

位權：2i,i=…3,2,1,0,-1,-2,-3…

規(guī)則：逢二進一

表示：(1101.11)2，或者1101.11B2.1.2二進制(BinaryNumber)0—(2n-1)例如：（101.11）2=1×22+0×21+1×20+1×2－1+1×2－2

=

(5.75)10

（1111）2=？

n位二進制無符號整數表示范圍：最早倡導二進制的是德國科學家萊布尼茲世界上總共有10種人，一種懂得什么是二進制，一種不懂

10數碼：0,1,2,3,4,5,6,7

基數：8

位權：8i,i=…3,2,1,0,-1,-2,-3…

規(guī)則：逢八進一

表示：(257)8，或者(257)O

，或者(257)Q

例如:

(23.71)8=2×81+3×80+7×8-1+1×8-2

=(19.890625)10

(17)8=？

2.1.3八進制(OctalNumber)2.1.4十六進制數(Hexadecimal)數碼：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13)、E(14),F(15)

基數：16

位權：16i,i=…3,2,1,0,-1,-2,-3…

規(guī)則：逢十六進一，借一當16

表示：(257)16，或者(257)H

(F)16=？11例如：

BF3CH=11×163+15×162+3×161+12×160

=11×4096+15×256+3×16+12×1=48956D小結十進制二進制八進制十六進制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F12各種數制對照表2.2各種進位數制之間的轉換二進制數轉換為十進制數方法1：按權相加方法2：整數部分、小數部分分別轉換整數部分（從最高位開始，連續(xù)乘2）假設5位二進制整數N，表示為132.2.1任意進制轉換為十進制二進制數轉換為十進制數

例如：二進制整數10111，轉化為十進制數為結果：二進制整數10111，轉化為十進制數2314101112.2.1任意進制轉換為十進制二進制數轉換為十進制數小數部分（從最低位開始，連續(xù)除2）假設4位二進制整數N，表示為152.2.1任意進制轉換為十進制二進制數轉換為十進制數

例如：二進制小數.1011，轉化為十進制小數為結果：二進制小數.1011，轉化為十進制小數0.6875160.50.750.3750.68752.2.1任意進制轉換為十進制2.2.2十進制數轉換為非十進制數十進制數轉換為二進制數整數部分（除2逆取余）17117余數∴(117)10=(1110101)2258

1229

014

1222

7

03

121

12例：(117)10=(?)20

1或

117D=1110101B2.2.2十進制數轉換為非十進制數十進制數轉換為二進制數小數部分（乘2順取整）18整數0.8125

×210.625

×210.25

×2

00.5

×210例:（0.8125)10=(?)2=(1101)2注：1.若出現乘積的小數部分一直不為“0”，根據計算精度的要求截取一定的位數即可；2.一個十進制數不一定有對應的二進制數。2.2.3二/八/十六進制數的互換轉換方法：分組轉換(掌握)19二進制→八進制

原則：三位二進制對應一位八進制，不足補0

011101111.110357

6∴

011101111.11B=357.6Q十六進制→二進制

A19C

1010000110011100∴A19CH=1010000110011100B2.3二進制編碼計算機只能識別二進制數二進制編碼數字:用二進制表示十進制BCD碼字母：ASCII碼符號聲音圖像202.3.1二進制編碼的十進制BCD(BinaryCodeDecimal)碼：用二進制代碼對十進制數進行編碼，它既具有二進制碼的形式（四位二進制碼），又有十進制數的特點（每四位二進制碼是一位十進制數）。21二進制與BCD碼之間的轉換，需要經過十進制十進制數BCD碼十進制數BCD碼十進制數BCD碼0000060110120001001010001701111300010011200108100014000101003001191001150001010140100100001000016000101105010111000100011700010111BCD編碼表例1：十進制數256，BCD碼為(256)D=(001001010110)BCD例2：十進制數0.764，BCD碼為(0.764)D=(0.011101100100)BCD22例3:11.25D=(???)BCD=(00010001.00100101)BCD=(1011.01)BCD???×××2.3.1二進制編碼的十進制例4：BCD碼轉換為十進制數(011000111000.100101010100)BCD=(628.954)D例5：二進制數轉換為BCD碼(1011.01)B=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2)D=11.25D=(00010001.00100101)BCD232.3.1二進制編碼的十進制8421碼：編碼值與ASCII碼字符0到9的低4位碼相同，易于實現人機聯系。但比純二進制編碼效率低。余3碼：是在8421碼得基礎上，把每個代碼都加0011碼而形成的。它的主要優(yōu)點是執(zhí)行十進制數相加時，能正確地產生進位信號，而且還給減法運算帶來了方便。格雷碼：循環(huán)碼中的一種，任何兩個相鄰的代碼只有一個二進制位的狀態(tài)不同，有利于抗干擾。242.3.1二進制編碼的十進制2.3.2字母與字符的編碼25

A～Z,a～z及0～9的編碼按順序遞增數據編碼，便于檢索。美國信息交換標準代碼（ASCII碼）ASCII碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange）由7位二進制數組成，可表示27=128種字符。包括：

0~9十個數字

52個大小寫英文字母

32個專用符號

34個控制符號128個元素非打印類（控制代碼）：34個，如回車（0DH）、換行（0AH）等打印類：94個，包括英文字符、數字和其他可打印的符號等。26數字0-9的ASCII碼：30H-39H30H+數值A-Z的ASCII碼：41H-5AHa-z的ASCII碼：61H-7AH

小寫字母的ASCII碼=對應大寫字母的ASCII碼+20H換行的ASCII碼：0AH回車的ASCII碼：0DH空格的ASCII碼：20HASCII碼7位ASCII碼表27高位低位0123456700000101001110010111011100000NUL空白DLE數據鏈換碼SP0@P、p10001SOH標題開始DC1設備控制1!1AQaq20010STX文本開始DC2設備控制2”2BRbr30011ETX文本結束DC3設備控制3#3CScs40100EOT傳輸結束DC4設備控制4$4DTdt50101ENQ詢問NAK否定應答%5EUeu60110ACK應答SYN空轉同步&6FVfv70111BEL報警符ETB信息組傳輸結束‘7GWgw81000BS退一格CAN刪去符(8HXhx91001HT橫向列表ME信息結束)9IYiyA1010LF換行SUB減*:JZjzB1011VT垂直列表ESC換碼+;K[k{C1100FF走紙控制FS文件分隔符,<L\l|D1101CR回車GS組分隔符-=M]m}E1110SO位移輸出RS記錄分隔符.>N↑n—F1111SI位移輸入US單元分隔符/?O←oDEL作廢字符2.4二進制數的運算無符號數的兩種基本運算算術運算邏輯運算281.算術運算

二進制數：逢二進一借一當二加法規(guī)則乘法規(guī)則

0+0=000=00+1=101=01+0=110=01+1=10（進位1）11=129

進位

1111

被加數

10101101+加數

00111001

和11100110運算過程：(被減數)

10101101?(減數)00111001(借位)

111(差)01110100加法減法301101×1011

1101110100001101

10001111部分積乘法例.1101×101131二進制除法例.100011÷101100011

111000111

101101

101

101101000(余數)商：111余數：0實現除法的關鍵：比較余數、除數絕對值大小，以決定上商。2.4.2

邏輯運算（按位操作）32“與”運算（AND）“或”運算（OR）

ABABABAB000000010011100101111111“非”運算（NOT）

“異或”運算（XOR,⊕）

A

ABAB0100010

01110111033例：X=00FFHY=5555H，求Z=XY=?X=0000000011111111B

Y=0101010101010101B

Z=0101010110101010BZ=55AAH異或342.5數的定點表示和浮點表示2.5.1定點表示(Fixpointnumber)定點數：小數點固定在數的某個位置，即階碼是固定值。計算機中沒有專門表示小數點的位，小數點的位置是約定的。34任意一個二進制數可以表示為：純小數或純整數與一個2的整數次冪的乘積，即S—數N的尾數，表示了數N的全部有效數字P—數N的階碼，確定了小數點的位置2—階碼的底35352.5.1定點表示如假定P=0，且尾數S為純小數時，這是的定點數只能表示小數。35如假定P=0，且尾數S為純整數時，這是的定點數只能表示小數。定點數的兩種表示法，在計算機中均有采用。究竟采用哪種方法，均是事先約定的。如用純小數進行計算時，其運算結果要用適當的比例因子來折算成真實值。符號尾數S符號尾數S362.5.1定點表示在計算機中，數的正負是用0（正）和1（負）來表示。例如：8位二進制數，最左邊第1位表示符號（稱為符號位）。其余7位可以用來表示尾數。定點純整數表示范圍：無符號時：00000000~11111111，即0~255；有符號時：-1111111~+1111111，即-127~+12737n位定點純小數表示范圍：2.5.1定點表示結論：定點數表示法簡單直觀，但是數值表示的范圍太小，運算時容易產生溢出。n-1個0n位2.5.2浮點表示(Floatingpointnumber):浮點數：小數點位置是浮動的,即階碼可以取不同的值。階碼P：用二進制整數表示，決定了浮點數的取值范圍。尾數S：常用二進制小數表示，決定了浮點數的表示精度。38PfPm-1階碼符號階碼小數點位置(隱含)m位階碼P2P1SfSk-1S2S1k位尾數尾數符號尾數小數點位置（隱含）2.5.2浮點表示浮點數可以表示成多種形式：0.110×26=1.10×25=0.000110×29……39為了不丟失有效數字，提高運算精度，采用二進制浮點規(guī)格化數.浮點規(guī)格化：尾數S的絕對值小于1而大于或等于1/2，即小數點后面一位必須是1。40例：二進制數+1011.101.可寫成2+100×0.1011101（相當于十進制數11.625），其浮點數表示為。浮點表示和定點表示相比，多了一個階碼部分浮點表示的范圍（m位階碼，n位尾數）0100010111012.5.2浮點表示階碼符號尾數符號階碼最小值階碼最大值階碼尾數

浮點表示法的特點：①優(yōu)點：在有限位數(即不增加字長)內，既能保證有較大的取值范圍，又能保證較高的精度。②缺點：實現浮點運算的硬件成本較高。412.5.2浮點表示2.6帶符號數的表示法2.6.1機器數與真值符號數碼化：將符號用“0正1負”表示，并以二進制數的最高位（D7位）最為符號位。42符號位D7D6D5D4D3D2D1D0機器數：數據在計算機中連同數碼化的符號位一起表示的編碼數。真值：把機器數實際代表的數稱為機器數的真值。機器數有符號數：無符號數：沒有符號位原碼反碼補碼43帶符號數的編碼方式原碼表示(掌握)反碼表示補碼表示(重點)對于正數，三種表示方式一樣，其區(qū)別在于負數的表示2.6.2機器數的種類和表示方法原碼(truecode)表示法：符號位+數值表示定點整數441.原碼表示法11111111-(27-1)01111111(27-1)0例：n=8bit[+3]原碼

=00000011=03H[-3]原碼

=10000011=83H[+0]原碼

=00000000=00H[-0]原碼

=10000000=80H例如:n=80的表示不惟一n位原碼表示范圍：-2(n-1)+1≤X≤2(n-1)-1

原碼性質原碼為符號位加數的絕對值，0正1負符號和數值無關0可分+0和-0

+0為00…0-0為10…0原碼表示簡單易懂，與真值的轉換很方便。但在計算機中進行減運算時比較麻煩45反碼(one’s

complementcode)表示法正數的反碼同原碼，負數的反碼數值位與原碼相反例：n=8bit[+5]反碼

=00000101=05H[-5]反碼=11111010=FAH[+0]反碼

=00000000=00H[-0]反碼=11111111=FFH

0的表示不惟一462.反碼表示法*反碼不能直接進行兩數的加減運算

反碼性質“0”的反碼有兩種表示法：

+0為00000000-0為111111118位二進制反碼的數值范圍：+(127)D~-(127)D

一個帶符號數用反碼表示時，最高位為符號位。47補碼?引入的思路（1）由鐘表撥表針的方法得到啟示；例如：把表上的8點鐘改為6點鐘方法二：順時針撥10格方法一：反時針撥2格補碼?引入的思路（2）撥針方法小結：

8-2=68+10=6思考：為什么會出現這種現象？計算機中是否也有這種現象？

(表盤是圓的，可循環(huán)計時。)方法二：順時針撥10格方法一：反時針撥2格補碼?引入的思路（3）計算機儲存一個數也有與鐘表相同的特點：循環(huán)計數因此對于計算機，要計算像8-2

這樣的減法式子，也可以化為加法形式來進行。思考：在計算機中,8-2是否也可以化為8+10？如果不行，那么應化為什么樣的式子？補碼?引入的思路（4）不同之處：表計時的最大數是12計算機計數的最大數不是12（思考：那么是多少呢？）我們把這個數稱為模計算機的模與字長有關。8位機的模是28=256……n位模=12模=2n補碼?引入的思路（5）觀察鐘表撥針的兩種方法：

8-2=68+10=6

我們可以看出，減去一個數a

相當于加上（模-a）一樣，而在計算機中也有相同情況。在8位字長的計算機中，減去一個數a相當于加上（28-a）一樣。我們稱（28-a）為a的補數，其二進制表示形式稱為補碼。例：64-10=64+(-10)=64+(256-10)=64+246=256+54=54533.補碼表示法正數的補碼：同原碼負數的補碼：（1）反碼加1

（2）所對應正數連同符號位，按位取反再加1補碼（Two’sComplement）54例：機器字長8位，[-46]補碼=?[46]補碼=001011101101000111010010=D2H

當機器字長16位，[-46]補碼=FFD2H

按位求反末位加一①由真值、原碼轉化為補碼特例：[-128]補=10000000B[+1]補=00000001B[-1]補=11111111B求補規(guī)則：正數的補碼符號位為0，數值部分就是真值。負數的補碼符號位為1，數值部分可由真值的數值部分按位取反，末位加一得到。55

00000000取反11111111+00000001100000000例：[+0]補碼=00000000[-0]補碼=?

0的補碼

補碼中0的表示惟一[-0]補碼=00000000

=[+0]補碼進位56

十進制二進制十六進制十進制十六進制

n=8

n=16+127011111117F+327677FFF+126011111107E+327667FFE......……...+20000001002+20002+10000000101+100010000000000000000-111111111FF-1FFFF-211111110FE-2FFFE......……...-1261000001082-327668002-1271000000181-327678001-1281000000080-327688000n位二進制補碼整數的表示范圍：

-2n-1≤X≤2n-1-1

補碼比原碼多表示一個數！n位原碼表示范圍：-2n-1+1≤X≤2n-1-1規(guī)則：若補碼的符號位為0，則真值為正，真值的數值部分等于補碼的數值部分；若補碼的符號位為1，則真值為負，真值的數值部分由補碼的數值部分取反加一得到。57X補=1.0110

尾數變反1.1001

末位加1+1X原=1.1010真值-0.1010=(-0.625)10②由補碼求真值例：X補=1.0110，求X原與真值性質：[X]補－>[-X]補－>[X]補58

[117]補=01110101對[117]補求補：①取反得：10001010②加一得：

10001011

[-117]補=10