第六章 統(tǒng)計指數(shù)

1第六章統(tǒng)計指數(shù)【內(nèi)容提要】本章介紹統(tǒng)計指數(shù)。第一節(jié)介紹指數(shù)的概念以及分類。第二節(jié)介紹加權(quán)綜合指數(shù)和加權(quán)平均指數(shù)的編制。第三節(jié)介紹指數(shù)體系因素分析。最后一節(jié)介紹了一些常見的經(jīng)濟(jì)指數(shù)。2第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)概述3一、指數(shù)的概念和性質(zhì)

指數(shù)作為一種對比性的統(tǒng)計指標(biāo)具有相對數(shù)的形式，通常表現(xiàn)為百分?jǐn)?shù)。它表明：若把作為對比基準(zhǔn)的水平（基數(shù)）視為100，則所要考察的現(xiàn)象水平相當(dāng)于基數(shù)的多少。譬如，已知某年全國的零售物價指數(shù)為105％，這就表示：若將基期年份（通常為上年）的一般價格水平看成是100％，則當(dāng)年全國的價格水平就相當(dāng)于基年的105％，或者說，當(dāng)年的價格上漲了5％。4Price指數(shù)起源于人們對食品價格動態(tài)的關(guān)注。今天的面包價格昨天的面包價格個體價格指數(shù)今天的面包、雞蛋、香腸等等價格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價格綜合價格指數(shù)5鋼產(chǎn)量上升2%煤產(chǎn)量下降1%汽車產(chǎn)量持平水泥產(chǎn)量上升5%電視機(jī)產(chǎn)量上升3%機(jī)床產(chǎn)量下降8%指數(shù)是解決多種不能直接相加的事物動態(tài)對比的分析方法？6（二）指數(shù)的性質(zhì)第一，相對性。第二，綜合性。第三，平均性。7二、統(tǒng)計指數(shù)作用1、綜合反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總變動方向及變動幅度。2、分析現(xiàn)象總變動中各因素變動的影響方向及影響程度。3、反映同類現(xiàn)象變動趨勢。8三、統(tǒng)計指數(shù)的分類91、按其反映對象范圍的不同分為個體指數(shù)——說明個別事物數(shù)量變動的相對數(shù)叫做個體指數(shù)。個體指數(shù)通常記作K，例如：

上式中：P代表商品或產(chǎn)品的單價；下標(biāo)1代表報告期，下標(biāo)0代表基期。總指數(shù)——說明度量單位不相同的多種事物數(shù)量綜合變動的相對指數(shù)，例如工業(yè)總產(chǎn)量指數(shù)、零售物價總指數(shù)等。102、按其所反映的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象特征不同分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)——簡稱數(shù)量指數(shù)，主要是指反映現(xiàn)象的規(guī)模、水平變化的指數(shù)，例如商品銷售量指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)等等。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)——簡稱質(zhì)量指數(shù)，是指綜合反映生產(chǎn)經(jīng)營工作質(zhì)量變動情況的指數(shù)，例如物價指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等等。113、指數(shù)按其采用基期的不同分為定基指數(shù)——將不同時期的某種指數(shù)按時間先后順序排列，形成指數(shù)數(shù)列。在同一個指數(shù)數(shù)列中，如果各個指數(shù)都以某一個固定時期作為基期，就稱為定基指數(shù)；環(huán)比指數(shù)——如果各個指數(shù)都是以報告期的前一期作為基期，則稱之為環(huán)比指數(shù)。124、指數(shù)按其對比內(nèi)容的不同分為動態(tài)指數(shù)——由兩個不同時期的同類經(jīng)濟(jì)變量值對比形成的指數(shù)，說明現(xiàn)象在不同時間上發(fā)展變化的過程和程度。靜態(tài)指數(shù)——包括空間指數(shù)和計劃完成情況指數(shù)兩種?？臻g指數(shù)是將不同空間的同類現(xiàn)象進(jìn)行比較的結(jié)果，反映現(xiàn)象在不同空間的差異程度。計劃完成程度指數(shù)是由同一地區(qū)、單位的實(shí)際指標(biāo)值與計劃指標(biāo)數(shù)值對比而形成的指數(shù)。135、按照常用的計算總指數(shù)的方法可以分為綜合指數(shù)——從數(shù)量上表明不能直接相加的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總指數(shù)。平均指數(shù)——以個體指數(shù)為基礎(chǔ)，采取平均形式編制的總指數(shù)。14第二節(jié)加權(quán)指數(shù)15一、加權(quán)綜合指數(shù)加權(quán)綜合指數(shù)是通過加權(quán)來測定一組項(xiàng)目的綜合變動狀況。若所測定的是一組項(xiàng)目的物量變動狀況，稱為數(shù)量指數(shù)，如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等；若所測定的是一組項(xiàng)目的質(zhì)量變動狀況，則稱為質(zhì)量指數(shù)，如價格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等。但由于權(quán)數(shù)可以固定在不同時期，因而加權(quán)綜合指數(shù)有不同的計算公式。16（一）基期變量值加權(quán)基期變量值加權(quán)是指在計算一組項(xiàng)目的綜合指數(shù)時，把作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在基期來計算指數(shù)?；谧兞恐导訖?quán)的拉氏質(zhì)量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)的一般計算公式為：式中，p1/0為質(zhì)量指數(shù)；q1/0為數(shù)量指數(shù)；p0和p1分別為一組項(xiàng)目基期和報告期的質(zhì)量數(shù)值；q0和q1分別為一組項(xiàng)目基期和報告期的物量數(shù)值。17例5.1設(shè)某糧油連鎖店1998年和1999年三種商品的零售價格和銷售量資料如表5.1。試分別以基期銷售量和零售價格為權(quán)數(shù)，計算三種商品的價格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)。表5.1某糧油連鎖店三種商品的價格和銷售量商品名稱計量單位銷售量單價（元）1998年1999年1998年1999年大米面粉色拉油kgkgkg12001500500150020006001.21.03.21.31.13.518價格綜合指數(shù)為：銷售量綜合指數(shù)為：計算結(jié)果表明，與1998年相比，該糧油連鎖店三種商品的零售價格平均上漲了9.25％，銷售量平均上漲了25.99％。19（二）報告期變量值加權(quán)報告期變量值加權(quán)是指在計算一組項(xiàng)目的綜合指數(shù)時，把作為權(quán)數(shù)的變量值固定在報告期來計算指數(shù)。報告期變量值加權(quán)的帕氏質(zhì)量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)的一般計算公式為：20例5.2根據(jù)表5.1中的數(shù)據(jù)資料，分別以報告期銷售量和零售價格為權(quán)數(shù)計算三種商品的價格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)。計算結(jié)果表明，與1998年相比，該糧油商店三種商品的零售價格平均上漲了9.27％。銷售量平均上漲了26.01％21練習(xí)某市幾種主要副食品調(diào)整價格前后資料如下：調(diào)整前調(diào)整后零售價（元/斤）銷售量（萬斤）零售價（元/斤）銷售量（萬斤）甲乙丙丁0.302.201.806.805.004.461.201.150.402.441.927.605.205.521.151.3022計算：1.各商品零售物價和銷售量的個體指數(shù)；2.四種商品物價和銷售量的總指數(shù)；3.由于商品價格變動使該市居民增加支出的金額。231.各商品零售物價個體指數(shù)：24各商品銷售量個體指數(shù)：252.商品物價總指數(shù)26銷售量的總指數(shù)273.（萬元）由于商品價格變動使該市居民增加支出3.03萬元。28二、加權(quán)平均指數(shù)加權(quán)平均指數(shù)（Weightedaverageindexnumber）是以某一時期的總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的。29（一）基期總量加權(quán)基期總量加權(quán)指數(shù)是以基期總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的。由于這一指數(shù)在計算形式上采用了算術(shù)平均形式，故也被稱為加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)。設(shè)基期總量權(quán)數(shù)為p0q0，個體質(zhì)量指數(shù)為，個體數(shù)量指數(shù)為，則基期總量加權(quán)的質(zhì)量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)的一般公式為：

30例5.4設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表5.4。試計算三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù)。表5.4某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)商品名稱計量單位總成本（萬元）個體成本指數(shù)（p1

/p0）個體產(chǎn)量指數(shù)（q1

/q0）基期（p0q0）報告期（p1q1）甲乙丙件臺箱20050120220501501.141.051.201.030.981.1031解：三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)：

三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)為：

報告期與基期相比，該企業(yè)三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了14.73%，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量平均提高了4.59％。32（二）報告期總量加權(quán)報告期總量加權(quán)是以報告期總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的。由于這一指數(shù)在計算形式上采取了調(diào)和平均形式，故也被稱為加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。設(shè)報告期總量權(quán)數(shù)為p1q1，個體質(zhì)量指數(shù)為，個體數(shù)量指數(shù)為，則報告期總量加權(quán)的質(zhì)量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)的一般公式為：

33例5.5根據(jù)表5.4有關(guān)數(shù)據(jù)，用報告期總成本為權(quán)數(shù)計算三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù)。解：三種產(chǎn)品的單位成本總指數(shù)為：計算結(jié)果表明，報告期與基期相比，該企業(yè)三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了14.88%，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量平均提高了4.74％。34第三節(jié)指數(shù)體系35一、指數(shù)體系有些社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的聯(lián)系可以用經(jīng)濟(jì)方程式表現(xiàn)出來，如：商品銷售額＝商品銷售量×商品銷售價格上述的這種關(guān)系，按指數(shù)形式表現(xiàn)時，同樣也存在這種對等關(guān)系。即：商品銷售額指數(shù)＝商品銷售量指數(shù)×商品銷售價格指數(shù)36指數(shù)體系的建立方法qpqp根據(jù)關(guān)系式：商品銷售額=銷售量×銷售價格商品銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價格指數(shù)=×1、簡單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動因素分析相對數(shù)體系：絕對數(shù)體系：37在統(tǒng)計分析中，將一系列相互聯(lián)系、彼此間在數(shù)量上存在推算關(guān)系的統(tǒng)計指數(shù)所構(gòu)成的整體稱為指數(shù)體系。上述指數(shù)體系，按編制綜合指數(shù)的一般原理，以符號用公式可寫成：38二、復(fù)雜總體的因素分析對于社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象復(fù)雜總體的變動，當(dāng)確定其是由兩個或兩個以上因素乘積的函數(shù)時，可以開展因素分析。對兩個因素進(jìn)行分析稱兩因素分析，對兩個以上因素進(jìn)行分析稱多因素分析。39（一）復(fù)雜總體兩因素分析對于復(fù)雜總體，由于存在不可同度量問題，因而在進(jìn)行復(fù)雜總體的因素分析時，必須嚴(yán)格遵循綜合指數(shù)計算的一般原則和方法。復(fù)雜總體總量指標(biāo)的變動（即總指數(shù)），可用如下公式表達(dá)：40總指數(shù)可分解為數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)兩因素的乘積。指數(shù)體系如下：絕對額關(guān)系如下：41例5.6某工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)幾種使用價值和計量單位都不同的產(chǎn)品，報告期和基期總產(chǎn)值及有關(guān)資料如表5.5所示。表5.5某工業(yè)企業(yè)基期、報告期產(chǎn)值情況表產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)品產(chǎn)量出廠價格（元）基期總產(chǎn)值萬元報告期總產(chǎn)值萬元假設(shè)總產(chǎn)值萬元基期報告期基期報告期甲乙q0q1p0p1q0p0q1p1q1poABC噸臺件600010000400005000120004100011050201006020665080507282556082合計－－－－－19620419742解：從表5.5資料可以看出，該企業(yè)總產(chǎn)值的動態(tài)指數(shù)為：報告期總產(chǎn)值比基期增加：這個結(jié)果是由于產(chǎn)品產(chǎn)量和價格兩個因素變動共同引起的。其中：產(chǎn)品產(chǎn)量變動影響為：產(chǎn)品產(chǎn)量增加使總產(chǎn)值增加的絕對額為：產(chǎn)品出廠價格變動影響為：43出廠價格提高使總產(chǎn)值增加的絕對額為：用相對數(shù)表示：104.08％=100.51％×103.55％用絕對額表示：8萬元=1萬元+7萬元綜上所述，該工業(yè)企業(yè)報告期的工業(yè)總產(chǎn)值比基期增長了4.08％，增加額為8萬元，是由于產(chǎn)品產(chǎn)量和出廠價格兩因素發(fā)生變動共同引起的，其中產(chǎn)品產(chǎn)量增長0.51％，使總產(chǎn)值增加1萬元，出廠價格增長3.55％，使總產(chǎn)值增加7萬元。44（二）復(fù)雜總體的多因素分析上述某工業(yè)企業(yè)三種產(chǎn)品總產(chǎn)值的變動，既受產(chǎn)量變動影響，又受出廠價格影響。假如我們把產(chǎn)量因素再分解為職工平均人數(shù)和全員勞動生產(chǎn)率，把該企業(yè)總產(chǎn)值的變動，分解為三個因素進(jìn)行分析。45開展復(fù)雜總體多因素分析時，要按如下兩個原則進(jìn)行：首先，把影響復(fù)雜總體變動的各個因素，按照數(shù)量指標(biāo)在前，質(zhì)量指標(biāo)在后的順序進(jìn)行排列。其次，當(dāng)分析某一因素對復(fù)雜總體變動的影響時，未被分析的后面諸因素要固定在基期水平，而已被分析過的前面諸因素，則要固定在報告期水平。46例5.7：以表5.6資料為例，說明復(fù)雜總體的多因素分析方法。表5.6某單位基期、報告期產(chǎn)量及價格情況表產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)品產(chǎn)量出廠價格（元）職工平均人數(shù)（人）全員勞動生產(chǎn)率基期報告期基期報告期基期報告期甲乙T0T1L0L1p0p1ABC噸臺件12001000800100010001000510505124111050201006020從表5.6可以看出，該企業(yè)總產(chǎn)值受到職工平均人數(shù)（T）、全員勞動生產(chǎn)率（L）和出廠價格（P）三個因素共同影響。指數(shù)體系如下：47絕對額關(guān)系如下：該企業(yè)工業(yè)總產(chǎn)值的動態(tài)指數(shù)為：報告期工業(yè)總產(chǎn)值比基期增加額為：。48其中：職工平均人數(shù)變動影響為：影響絕對額為：。全員勞動生產(chǎn)率變動影響為：影響絕對額為：。出廠價格變動影響為：影響絕對額為：。用相對數(shù)表示：104.08％＝104.59％×96.10％×103.55％用絕對額表示：8萬元＝9萬元－8萬元＋7萬元49三、平均指標(biāo)指數(shù)的因素分析50（一）平均指標(biāo)指數(shù)的含義從綜合指數(shù)的定義上可以看出，當(dāng)一個總量指標(biāo)可以分解成兩個因素的乘積時，就可以計算每一個因素的變動對總量的影響，這就是綜合指數(shù)的含義。同樣地，對于平均指標(biāo)來講，我們也可以用上述方法進(jìn)行分析，因?yàn)槠骄笜?biāo)也能夠分解成兩個影響因素。51（二）因素分析方法由上述方法定義的有關(guān)平均指標(biāo)指數(shù)，構(gòu)成如下的指數(shù)體系：從相對量角度：即：可變指數(shù)＝固定結(jié)構(gòu)指數(shù)×結(jié)構(gòu)變動指數(shù)從絕對量角度：

即：平均指標(biāo)的增加額＝由于變量水平的變動引起的平均指標(biāo)的增加額＋由于結(jié)構(gòu)的變動引起的平均指標(biāo)的增加額52例5.8：已知某企業(yè)基期和報告期職工的月工資情況如表5.8所示：表5.8某企業(yè)職工月工資情況工人類別月工資額（元）職工人數(shù)（人）工資總額（元）基期（x0）報告期（x1）基期（f0）報告期（f1）（x0f0）（x1f1）（x0f1）工種A工種B工種C700750800780810830485080406080336003750064000312004860066400280004500064000合計－－17818013510014620013700053首先計算平均工資指數(shù)，來說明平均工資的變動情況：報告期的平均工資＝Σx1f1/Σf1＝146200/180＝812.2（元）基期的平均工資＝Σx0f0/Σf0＝135100/178＝759.0（元）可變指數(shù)＝54其次，計算固定結(jié)構(gòu)指數(shù)，說明工資水平的變動情況：固定結(jié)構(gòu)指數(shù)==106.7％再計算結(jié)構(gòu)變動指數(shù)：結(jié)構(gòu)變動指數(shù)=上述指數(shù)之間的關(guān)系如下：相對量角度：107.0％=106.7％×100.3％絕對量角度：53.2=51.1+2.155例：三種農(nóng)產(chǎn)品銷售資料如下：—0.180.400.45報告期—50012580報告期基期基期—

萬斤萬斤萬斤計量單位——合計0.20.40.540012080

甲乙丙

單價（元）

銷售量商品名稱要求：對三種農(nóng)產(chǎn)品銷售額的變動進(jìn)行因素分析。56解：商品銷售額指數(shù)：絕對數(shù)分析:銷售量指數(shù):絕對數(shù)分析:計算得到57銷售價格指數(shù)絕對數(shù)分析:58三種商品的銷售額，報告期比基期總的上升了4.76%,絕對額增加了8萬元。銷售額的變動是由于銷售量和銷售價格的變動兩個因素引起的。其中，銷售量的變動使銷售額提高了13.1%,絕對額增加了22萬元;銷售價格的變動使銷售額下降了7.37%,絕對額減少了14萬元。指數(shù)體系：104.76%=113.1%×92.63%8萬元=22萬元+(-14)萬元59第四節(jié)幾種常用的經(jīng)濟(jì)指數(shù)60一、消費(fèi)者價格指數(shù)和零售物價指數(shù)消費(fèi)者價格指數(shù)（又稱生活費(fèi)用指數(shù)）是綜合反映各種消費(fèi)品和生活服務(wù)價格的變動程度的重要經(jīng)濟(jì)指數(shù)，通常簡記為CPI。該指數(shù)可以用于分析市場物價的基本動態(tài)，調(diào)整貨幣工資以得到實(shí)際工資水平，等等。我國的消費(fèi)者價格指數(shù)（居民消費(fèi)價格指數(shù)）是采用固定加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)方法來編制的。

61表5.9某市居民消費(fèi)價格指數(shù)計算表類別及品名規(guī)格等級計量單位平均價格（元）指數(shù)（%）權(quán)數(shù)指數(shù)×權(quán)數(shù)基期計算期總指數(shù)一、食品類二、衣著類三、家庭設(shè)備及用品四、醫(yī)療保健五、交通和通訊工具1．交通工具摩托車自行車三輪車2．通訊工具電話機(jī)

BP機(jī)六、文教娛樂用品七、居住項(xiàng)目八、服務(wù)項(xiàng)目––––––––––––––100型660m普遍––中檔中檔––––––––––––––––––––輛輛輛––部部––––––––––––––––––––8450336540––198900––––––––––––––––––––8580360552––176840––––––102.69104.1595.46102.70110.4398.53104.37101.54107.14102.2289.7788.8893.33101.26103.50108.741004215113460455054080205146––43.74314.31911.2973.3133.94162.62245.69353.5705.11135.90871.10418.6665.06314.4906.52462二、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)概括反映一個國家或地區(qū)各種工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合變動程度，它是衡量經(jīng)濟(jì)增長水平的重要指標(biāo)之一。在我國，工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)是通過計算各種工業(yè)產(chǎn)品的不變價格產(chǎn)值來加以編制的。63三、股票價格指數(shù)股票價格指數(shù)是根據(jù)精心選