第十一章坐標(biāo)平面上的直線復(fù)習(xí)課

第十一章坐標(biāo)平面上的直線

（概念復(fù)習(xí)）知識網(wǎng)絡(luò)：直線基礎(chǔ)知識直線方程兩條直線的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)知識：1.兩點(diǎn)間的距離公式：2.直線L的方向向量：

直線L的法向量：與直線L平行的向量與直線L垂直的向量二、直線方程1.直線的傾斜角和斜率2.直線方程的幾種特殊形式

1、直線的傾斜角和斜率：（1）什么是直線的傾斜角？傾斜角的范圍是什么？

X軸的正半軸繞直線與X軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與直線重合時(shí)所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角。特別地：當(dāng)直線L∥X軸時(shí)，規(guī)定L的傾斜角為0°，直線L的傾斜角的范圍是0°≤α<180°.（2）什么是直線的斜率？斜率怎樣計(jì)算？oP1(x1,y1)P2(x2,y2)XY（3）直線在X軸、Y軸上的截距的定義及計(jì)算直線與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做直線在X軸上的截距.直線與Y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在Y軸上的截距.在Ax+By+C＝0中令x＝0時(shí)，得是直線在Y軸上的截距b，令y＝0時(shí)，得是直線在X軸上的截距a.oYXB(0,b)A(a,0)

傾斜角不等于90°時(shí)傾斜角的正切值叫做直線的斜率，傾斜角為90°時(shí)，直線的斜率不存在.斜率的計(jì)算方法：方法1：定義法.k＝tanα（α≠90°）方法2：兩點(diǎn)法.是直線L上兩點(diǎn)方法3：系數(shù)法.Ax+By+C＝0斜率為2、直線方程的幾種特殊形式：XoYbkXoYba②點(diǎn)法向式：③點(diǎn)斜式：④斜截式：⑤截距式：⑥一般式：①點(diǎn)方向式：k存在kXoYP0(x0,y0)k存在Ax＋By＋C＝0(A、B不同時(shí)為0)1.兩直線位置關(guān)系的討論2.平行和垂直的條件3.兩直線所成的角4.兩直線的夾角公式5.距離公式：點(diǎn)線距離線線距離6.對稱問題：點(diǎn)點(diǎn)對稱點(diǎn)線對稱線線對稱（中點(diǎn)）（中垂線）（角相等）三、兩條直線的位置關(guān)系：1、兩直線位置關(guān)系的討論：

相交、平行、重合

一般式方程

相交平行重合斜截式方程

2、平行和垂直的條件：

4、兩直線的夾角公式：兩條直線：兩條直線若兩條直線的夾角為，則

3、兩直線所成的角：5、距離公式：點(diǎn)到直線的距離公式：A、B在直線的同側(cè)時(shí)，A、B在直線的異側(cè)時(shí)，兩條平行直線的距離公式：兩條平行直線：點(diǎn)點(diǎn)對稱

點(diǎn)線對稱線線對稱6、對稱問題：（中點(diǎn)）（中垂線）（角相等）1.設(shè)θ∈R，則直線

的傾斜角的取值范圍為____________________________________四、典型例題精講：2.直線l經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)，其傾斜角是直線x-3y+4＝0的傾斜角的2倍，直線l的方程是__________________3x-4y-2＝0.3.已知直線l的傾斜角為α，sinα+cosα＝，則l的斜率k＝__________.4.直線l在x,y軸上截距的倒數(shù)和為常數(shù)，則直線過定點(diǎn)___________.(m,m)5．A、B是x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程為()(A)2x-y-1=0(B)x+y-5=0(C)2x+y-7=0(D)2y-x-4=0B6.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點(diǎn)A(-3，4)；(2)斜率為1/6.【解題回顧】根據(jù)條件的不同情況選擇方程的適當(dāng)形式，用待定系數(shù)法求解直線方程.7．直線l被兩條直線l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的線段中點(diǎn)為P(-1，2)，求直線l的方程.【解題回顧】除以上解法外，設(shè)點(diǎn)斜式為y-2=k(x+1)，再由中點(diǎn)概念求k也是可行的.8.已知直線l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)兩點(diǎn)，當(dāng)直線l與線段AB相交時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題回顧】研究直線l的斜率a與直線AC、BC的斜率的大小關(guān)系時(shí)，要注意觀察圖形.請同學(xué)們研究，如果將本題條件改為A(-1，4)，B(3，1)，結(jié)論又將如何?9．直線l過點(diǎn)P(2，1)，且分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程.(2)當(dāng)|PA|·|PB|取最小值時(shí)，求直線l的方程.【解題回顧】①求直線方程的基本方法包括利用條件直接求直線的基本量和利用待定系數(shù)法求直線的基本量.②在研究最值問題時(shí)，可以從幾何圖形開始，找到取最值時(shí)的情形，也可以從代數(shù)角度考慮，構(gòu)建目標(biāo)函