第二章線性自動調節(jié)系統(tǒng)的數學描述

第二章

線性自動調節(jié)系統(tǒng)的數學描述§2-1數學模型的建立數學模型定義：系統(tǒng)中各變量之間的相互關系用數學方程來描述，稱為系統(tǒng)的數學模型。系統(tǒng)的數學模型從兩方面來描述：（1）穩(wěn)態(tài)工況——代數方程（2）動態(tài)特性——微分方程、傳遞函數、響應函數、狀態(tài)變量分析法線性系統(tǒng)的特點當若干個裝置的輸入變量和輸出變量之間都具有線性關系時，把它們串聯、并聯或采用反饋方式連接后，總的輸入與輸出間的關系也是線性的。線性系統(tǒng)滿足疊加原理：當線性系統(tǒng)具有兩個以上輸入變量時，其系統(tǒng)的輸出變量等于每個輸入變量單獨作用所引起的輸出變量變化之和。非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)近似線性化的原則：在某個一定的工況下，當系統(tǒng)參數在小范圍內變化時，可以應用“小偏差法”將某些非線性系統(tǒng)予以線性化。小偏差法：將變量的非線性函數用臺勞公式展開為這些變量在平衡點附近的增量表達式，然后略去高于一次增量的各項，獲得近似的線性函數。設輸出量是輸入量的非線性函數

在平衡點處，將展開成臺勞級數令；，則由于是微小增量，故可略去高階無窮小項，得到近似式1、機械系統(tǒng)彈簧質量系統(tǒng)2、電氣系統(tǒng)RLC串聯回路3、熱力系統(tǒng)基本方程熱電偶測溫特性數學模型液體加熱器3、熱力系統(tǒng)根據能量平衡關系，單位時間流入和流出容器的熱量差等于儲熱量的變化率在周圍空氣溫度不變的條件下，被加熱的水向周圍散失的熱量變化設熱容4、液力系統(tǒng)簡單的液力系統(tǒng)設輸入流量在平衡點增加了，則按水箱質量守恒定律有在小偏差工況下，可視為常數4、氣力系統(tǒng)儲氣罐根據理想氣體狀態(tài)方程，假設充氣過程是等溫過程當氣罐壓力變化時，也隨之變化，設閥2的線性化氣阻為，則同時假設氣容建立物理系統(tǒng)微分方程的基本步驟分析系統(tǒng)的工作原理，確定輸入和輸出變量的相互變化關系。寫出各變量之間的運動方程消去中間變量，得到輸出與輸入變量之間的微分方程?！?-2傳遞函數熱電偶測溫系統(tǒng)的動態(tài)特性傳遞函數線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉普拉斯變換式與輸入量的拉普拉斯變換式之比。傳遞函數反映了系統(tǒng)自身的動態(tài)本質。傳遞函數線性定常系統(tǒng)微分方程的一般式為拉式變換傳遞函數靜態(tài)放大系數及靜態(tài)方程若取，即微分方程所有導數項為零則傳遞函數就是靜態(tài)放大系數靜態(tài)方程反映了在穩(wěn)態(tài)時輸出與輸入之間的關系§2-3脈沖響應和階躍響應典型的輸入函數單位脈沖函數單位階躍函數單位斜坡函數單位脈沖響應定義:在輸入為單位脈沖函數時,系統(tǒng)輸出隨時間而變化的過程,稱為單位脈沖響應。數學表達式：函數圖形：單位脈沖函數單位脈沖響應函數：單位階躍響應函數定義:在輸入為單位階躍函數時,系統(tǒng)輸出隨時間而變化的過程,稱為單位階躍響應。數學表達式：函數圖形：單位階躍函數單位階躍響應函數：熱電偶的單位脈沖響應函數及曲線單位脈沖響應曲線熱電偶的單位階躍響應函數及曲線單位階躍響應曲線§2-4基本環(huán)節(jié)及環(huán)節(jié)的聯接方式基本環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)遲延環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)微分方程傳遞函數特點：輸出信號能按一定比例、無遲延和無慣性地復現輸入信號的變化。因此，輸出信號和輸入信號隨時間變化的曲線形狀完全相同。比例環(huán)節(jié)（電阻、線性化的流阻、熱阻）單位階躍響應曲線積分環(huán)節(jié)微分方程或傳遞函數特點：輸出信號與輸入信號的積分值成比例，或者說輸出信號的變化速度與輸入信號成比例。積分環(huán)節(jié)具有輸出“爬行”現象。引用積分環(huán)節(jié)可以消除被調量的偏差。積分環(huán)節(jié)（電容器、液容、熱容）單位階躍響應曲線特點：凡是輸出量反映輸入量對時間的累加值的環(huán)節(jié)都屬于積分環(huán)節(jié)。一個儲藏物質或能量的元件，若以流量為輸入信號，以表征儲藏量多少的相當于勢能的參數作為輸出信號，則這種元件的特征屬于積分環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié)（一階非周期環(huán)節(jié)）微分方程傳遞函數慣性環(huán)節(jié)單位階躍響應曲線慣性環(huán)節(jié)根分布與階躍響應間的關系慣性環(huán)節(jié)（熱電偶、水箱、儲氣罐、電加熱器、阻容電路）阻容電路特點：由一個阻力（熱阻、水阻、氣阻、電阻）和一個容量（熱容、水容、氣容、電容）所組成，其輸出信號是從容量上取得的勢能（溫度、水位、氣壓、電壓）。微分環(huán)節(jié)微分方程傳遞函數微分環(huán)節(jié)單位階躍響應曲線實際微分環(huán)節(jié)微分方程傳遞函數實際微分環(huán)節(jié)單位階躍響應曲線實際微分環(huán)節(jié)阻容電路純遲延環(huán)節(jié)定義：輸出信號的變化與輸入信號的變化完全相同，只是落后了一段時間，則這種環(huán)節(jié)為純遲延環(huán)節(jié)。動態(tài)方程：輸入信號輸出信號傳遞函數

純遲延環(huán)節(jié)單位階躍響應曲線純遲延環(huán)節(jié)純遲延環(huán)節(jié)可以看作無窮多個一階慣性環(huán)節(jié)的串聯對于慣性大的對象，當階次較高時，為了簡化其傳遞函數，常把它看作具有純遲延環(huán)節(jié)特性的對象。環(huán)節(jié)的聯接方式串聯并聯反饋聯接串聯環(huán)節(jié)的串聯串聯特點：若干個環(huán)節(jié)串聯后，總的傳遞函數等于各個環(huán)節(jié)傳遞函數的乘積?？偟膫鬟f函數與各串聯環(huán)節(jié)的串聯次序無關。但環(huán)節(jié)之間的信號必須具有單向性，即只能由前一環(huán)節(jié)影響后一環(huán)節(jié)，而后一環(huán)節(jié)不能影響前一環(huán)節(jié)。并聯環(huán)節(jié)的并聯特點：若干個環(huán)節(jié)并聯后，總的傳遞函數等于各個環(huán)節(jié)傳遞函數之代數和。示例熱電偶順極性串聯示例熱電偶反極性串聯速度式熱電偶反饋聯接環(huán)節(jié)的反饋聯接正反饋：當輸入信號和反饋信號相加時為~。負反饋：當輸入信號和反饋信號相減時為~。示例示例反饋聯接的重要特性當前向環(huán)節(jié)的放大系數相當大時，，則反饋系統(tǒng)的總的傳遞函數只取決于反饋環(huán)節(jié)的特性，而與前向環(huán)節(jié)的特性無關。方框圖的等效變換簡化的原則：設法移動相加點（綜合點）或引出點的位置，在保證總的傳遞函數不變的條件下，消除回路間的交叉。方框圖等效變換的幾條規(guī)則相鄰相加點之間的移動在信號傳輸線上依次疊加的幾個信號，若其間沒有引出信號，則可以任意改變它們的次序而效果不變。若干個引出點相鄰，表明是同一信號傳輸到若干個地方去，若其間沒有信號輸入，則可以任意改變它們的次序，其效果不變。方框圖等