第五章 頻譜的線性搬移電路

高頻電路原理與分析

（第三版）

西安電子科技大學(xué)出版社曾興文劉乃安陳健編

主講:

李建新教授第5章頻譜的線性搬移電路在通信系統(tǒng)中，頻譜搬移電路是最基本的單元電路。振幅調(diào)制與解調(diào)、頻率調(diào)制與解調(diào)、相位調(diào)制與解調(diào)、混頻等電路都屬于頻譜搬移電路。頻譜搬移電路分為頻譜的線性搬移電路和非線性搬移電路兩種。從頻域上看，頻譜的線性搬移電路，就是在頻譜搬移的過程中，輸入信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)并不發(fā)生變化，即搬移前后各頻率分量的比例關(guān)系不變（包括頻率間隔），只是在頻域上簡單的搬移（允許只取其中的一部分）；頻譜的非線性搬移電路，是在頻譜的搬移過程中，輸入信號(hào)的頻譜不僅在頻域上搬移，而且頻譜結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化。5.1非線性電路的分析方法非線性電路常用的分析方法：冪級(jí)數(shù)、超越函數(shù)和多段折線法。在頻譜的線性搬移電路中，主要以冪級(jí)數(shù)分析方法為主，并在此基礎(chǔ)上在一定條件下，將非線性電路等效為線性時(shí)變電路，即線性時(shí)變分析法。5.1.1非線性函數(shù)的級(jí)數(shù)展開分析法（冪級(jí)數(shù)）設(shè)非線性器件的伏安特性為一般情況下用泰勒級(jí)數(shù)展開得，式中：為二項(xiàng)式系數(shù)，故令結(jié)論：1.當(dāng)單一頻率信號(hào)作用于非線性器件時(shí)，在輸出電流中不僅包含了輸入信號(hào)的頻率分量ω1，而且還包含了該頻率分量的各次諧波分量nω1（n=2，3，…），可用于倍頻電路。2.當(dāng)只加一個(gè)信號(hào)時(shí)，只能得到輸入信號(hào)頻率的基波分量和各次諧波分量，但不能獲得任意頻率的信號(hào)，也不能完成頻譜在頻域上的任意搬移。3.當(dāng)兩個(gè)信號(hào)u1和u2作用于非線性器件時(shí)，輸出電流中不僅有兩個(gè)輸入電壓的分量，而且存在大量的乘積項(xiàng)4.除了完成調(diào)制與解調(diào)所需要的乘積項(xiàng)外，還有大量不需要的項(xiàng)，因此，頻譜搬移電路必須具有頻率選擇功能，即濾波電路。如圖5－2所示。圖5―2非線性電路完成頻譜的搬移5.若作用在非線性器件上的兩個(gè)電壓均為余弦信號(hào)，即輸出電流中將包含無限多個(gè)組合頻率分量把p+q稱為組合分量的階數(shù)；（1）凡是p+q為偶數(shù)的組合分量，均為冪級(jí)數(shù)中n為偶數(shù)且大于等于p+q的各次方項(xiàng)產(chǎn)生的；（2）凡是p+q為奇數(shù)的組合分量，均為冪級(jí)數(shù)中n為奇數(shù)且大于等于p+q的各次方項(xiàng)產(chǎn)生的；當(dāng)U1和U2的幅度較小時(shí)，組合頻率分量的強(qiáng)度隨p+q的增加而減小。在頻譜的線性搬移電路中，為了實(shí)現(xiàn)接近理想的乘法運(yùn)算，減少無用的組合頻率分量的數(shù)目和強(qiáng)度，常采用以下三種措施：（1）從非線性器件的特性考慮，選用具有平方律特性的非線性器件，并選擇靜態(tài)工作點(diǎn)使其工作于接近平方律的區(qū)域。（2）從頻譜搬移電路考慮，采用多個(gè)非線性器件組成平衡電路，抵消一部分無用的組合頻率分量。（3）從輸入信號(hào)的大小考慮，應(yīng)減小輸入信號(hào)的幅度，以便有效地減小高階相乘項(xiàng)產(chǎn)生的組合頻率分量的強(qiáng)度。5.1.2線性時(shí)變電路分析法若u1足夠小時(shí)，忽略上式中的二次方及以上各次方項(xiàng)，則為式中f(EQ+u2)是當(dāng)輸入信號(hào)u1=0時(shí)的電流，稱為時(shí)變靜態(tài)電流或時(shí)變工作點(diǎn)電流，f′

(EQ+u2)稱為時(shí)變?cè)鲆婊驎r(shí)變電導(dǎo)。所謂時(shí)變是指f(EQ+u2)和f′

(EQ+u2)與u1無關(guān)，而與u2有關(guān)，是時(shí)間的函數(shù)。由上式可見，非線性器件的輸出電流與輸入電壓的關(guān)系是線性的，類似于線性器件。但它們的系數(shù)卻是時(shí)變的。這種工作狀態(tài)稱為線性時(shí)變工作狀態(tài)，該電路稱為線性時(shí)變電路。設(shè)結(jié)論：1.線性時(shí)變電路輸出信號(hào)的頻率分量僅有p為0和1，q為任意數(shù)的組合分量，消除了q為任意，p大于1的眾多組合頻率分量。即2.線性時(shí)變電路與非線性電路的實(shí)質(zhì)是一致的。線性時(shí)變電路是在一定條件下由非線性電路近似得到的，其產(chǎn)生的頻率分量是完全相同的。只是p不為0和1的那些分量的幅度，相對(duì)于p為0和1的那些分量的幅度小得多，因而被忽略。3.線性時(shí)變電路并不是線性電路，線性電路不能完成頻譜的搬移功能。4.線性時(shí)變電路分析方法大大簡化了非線性電路的分析，線性時(shí)變電路大大減少了非線性器件的組合頻率分量。大多數(shù)頻譜搬移電路都工作于線性時(shí)變工作狀態(tài)。圖5―3線性時(shí)變電路完成頻譜的搬移5.2二極管電路5.2.1單二極管電路設(shè)二極管工作在大信號(hào)狀態(tài)，即U1大于0.5V，且U2>>U1，若忽略u(píng)0對(duì)二極管的反作用，則二極管可等效為一個(gè)受控開關(guān)，即因U2>>U1，因U2>>Vp，可令Vp＝0因合并得－－稱為開關(guān)函數(shù)開關(guān)函數(shù)波形如圖5－6二極管可等效為一線性時(shí)變電路，其時(shí)變電導(dǎo)為設(shè)將u1代入上式得1.流過二極管的電流iD的頻率分量有（1）輸入信號(hào)u1和控制信號(hào)u2的頻率分量ω1

和ω2；（2）控制信號(hào)u2的偶次諧波分量；（3）輸入信號(hào)u1的頻率ω1和控制信號(hào)u2的奇次諧波分量的組合分量(2n+1)ω2±ω1

；2.對(duì)單二極管頻譜搬移電路的幾點(diǎn)說明（1）若u2較小，單二極管頻譜搬移電路就不能近似為線性時(shí)變等效電路；（2）若u2>>u1不滿足，開關(guān)函數(shù)不僅僅是u2，還應(yīng)考慮u1，開關(guān)函數(shù)的通角還隨u1變化。（3）忽略了輸出電壓對(duì)二極管的反作用。若考慮u0的反作用，因u2>>u0，對(duì)二極管的電壓uD影響不大，流過二極管的電流iD的頻率分量不會(huì)變化，只是輸出電壓u0的幅度有所下降；（4）即使所有假設(shè)條件不滿足，單二極管頻譜搬移電路仍能完成頻譜的線性搬移功能。只是不能用線性時(shí)變電路的分析方法來分析，而要用非線性電路的冪級(jí)數(shù)展開法分析。5.2.2二極管平衡電路1.基本電路2.工作原理假設(shè)U2>0.5V，且U2>>U1，則變壓器次級(jí)的總電流為考慮輸出電流iL的頻率分量有（1）輸入信號(hào)的頻率分量ω1

；（2）輸入信號(hào)u1的頻率ω1和控制信號(hào)u2的奇次諧波分量的組合分量(2n+1)ω2±

ω1

；3.特點(diǎn)：（1）與單二極管電路比較，

u2的基波分量和偶次諧波分量被抵消了；（2）該電路要求二極管和變壓器完全對(duì)稱。否則會(huì)形成控制信號(hào)的泄漏。一般要求泄漏的控制信號(hào)頻率分量要比有用信號(hào)頻率分量低20dB以上

；4.措施：（1）選用特性相同的二極管；（2）用小電阻與二極管串聯(lián)，使二極管的等效正、反向電阻彼此接近；（3）變壓器中心抽頭要對(duì)稱，分布電容和漏感要對(duì)稱；通常采用雙線并繞或在中心抽頭處加平衡電位器；（4）為防止電磁干擾，采用屏蔽措施。5.改進(jìn)電路（二極管橋式電路）輸出電壓為5.2.3二極管環(huán)形電路1.基本電路分解電路：2.工作原理平衡電路1和2在負(fù)載電路中產(chǎn)生的總電流為其中輸出總電流為

特點(diǎn)表達(dá)式：若3.特點(diǎn)：（1）在平衡電路的基礎(chǔ)上又消除了輸入信號(hào)u1的基波分量ω1

；（2）輸出的組合頻率分量(2n+1)ω2±

ω1

的幅度是平衡電路的兩倍。（3）若ω2較高，則高次組合頻率分量很容易濾除，環(huán)形電路更接近理想的乘法器。3.改進(jìn)措施：（1）環(huán)形電路每臂用兩個(gè)二極管并聯(lián)；圖5―11實(shí)際的環(huán)形電路（2）采用環(huán)形電路組件。圖5―12雙平衡混頻器組件的外殼和電原理圖5.3差分對(duì)電路5.3.1單差分對(duì)電路1.電路2.傳輸特性結(jié)論：（1）ic1、ic2、io與差模輸入電壓u是非線性關(guān)系，與恒流源I0成線性關(guān)系

；（2）輸入電壓很小時(shí)，傳輸特性近似為線性關(guān)系；（3）若輸入電壓∣u∣>100mV，電路呈限幅狀態(tài)，兩管接近于開關(guān)狀態(tài)，此時(shí)該電路可作為高速開關(guān)、限幅放大器等電路。（4）小信號(hào)應(yīng)用時(shí)的跨導(dǎo)即為傳輸特性線性區(qū)的斜率，表示電路在放大區(qū)的放大能力，即若I0隨時(shí)間變化，則gm成為時(shí)變跨導(dǎo)gm(t)，可用控制I0的辦法組成線性時(shí)變電路。（5）若輸入差模電壓為輸出電流所含頻率分量為稱為傅式傅氏系數(shù)。其中：3.差分對(duì)頻譜搬移電路由圖可得：若忽略u(píng)be3得其中：考慮︱uA

︱<26mV時(shí)，有式中有兩個(gè)輸入信號(hào)的乘積項(xiàng)，所以可構(gòu)成頻譜線性搬移電路。5.3.2雙差分對(duì)電路(5―73)(5―74)(5―75)（5―76）5.4其它頻譜線性搬移電路5.4.1晶體三極管頻譜線性搬移電路圖5―21晶體三極管頻譜搬移原理電路輸出電流ic可近似表示為ube的函數(shù)，即式中，稱為時(shí)變靜態(tài)工作電流。式中，稱為時(shí)變跨導(dǎo)。時(shí)變靜態(tài)工作電流與時(shí)變跨導(dǎo)都隨u2周期性變化，用傅氏級(jí)數(shù)展開得若忽略高次項(xiàng)得即可見，輸出量中包含：（1）ω2的各次諧波分量；（2）nω2±ω1；5.4.2場效應(yīng)管頻譜線性搬移電路圖5―23結(jié)型場效應(yīng)管的電流與跨導(dǎo)特性結(jié)型場效應(yīng)管的轉(zhuǎn)移特性為正向傳輸跨導(dǎo)為gm