第五章期末復(fù)習(xí)

小結(jié)與復(fù)習(xí)第五章相交線與平行線知識(shí)網(wǎng)絡(luò)相交線一般鄰補(bǔ)角對(duì)頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質(zhì)平移平移的特征命題知識(shí)構(gòu)圖兩線四角三線八角1.互為鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成的四了角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。如圖(1)122.對(duì)頂角:(1)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，(1)

有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。如圖(2).(2)1234(2)一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角是對(duì)頂角。3.鄰補(bǔ)角的性質(zhì):

同角的補(bǔ)角相等。4.對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等。兩個(gè)特征:(1)具有公共頂點(diǎn);(2)角的兩邊互為反向延長線。n條直線相交于一點(diǎn)，就有n(n-1)對(duì)對(duì)頂角。1.垂線的定義:

兩條直線相交，所構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫垂足。2.垂線的性質(zhì):(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)(2):直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.點(diǎn)到直線的距離:

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。4.如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時(shí)，特指它們所在的直線互相垂直。5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點(diǎn)到直線距離是指垂線段的長度，是指一個(gè)數(shù)量，是有單位的。你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?A

DCB

E

F拓展應(yīng)用

如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請(qǐng)畫出圖來，并說明理由。C∟理由:垂線段最短┓ABCDOE此題需要正確地應(yīng)用、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直的概念和性質(zhì)。OADCB由垂直先找到的角，再根據(jù)角之間的關(guān)系求解。平行線的概念:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.兩直線的位置關(guān)系:在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩種:(1)相交;(2)平行。3.平行線的基本性質(zhì):(1)平行公理(平行線的存在性和唯一性)

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。

(2)推論(平行線的傳遞性)

如果兩條直線都和第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行。4.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，指的是一條直線分別與兩條直線相交構(gòu)成的八個(gè)角中，不共頂點(diǎn)的角之間的特殊位置關(guān)系。它們與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角一樣，總是成對(duì)存在著的。

同位角的位置特征是:

(1)在截線的同旁，(2)被截兩直線的同方向。內(nèi)錯(cuò)角的位置特征是:

(1)在截線的兩旁，(2)在被截兩直線之間。同旁內(nèi)角的位置特征是:

(1)在截線的同旁，(2)在被截兩直線之間。判定兩直線平行的方法有三種:(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(3)三種角判定(3種方法):

同位角相等,兩直線平行。

內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。

同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。在這五種方法中，定義一般不常用。ABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和∠9是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（2）∠6和∠12是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（3）∠4和∠6是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（4）由直線AB、CD被直線EF

所截成的同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判斷兩個(gè)角時(shí)一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內(nèi)錯(cuò)ABCDEF同旁內(nèi)∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁內(nèi)例1.∠1與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角？

ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE

,∠2∠1與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？∠2與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角?1、觀察右圖并填空：(1)

∠1

與

是同位角;(2)

∠5

與

是同旁內(nèi)角;(3)

∠1

與

是內(nèi)錯(cuò)角;隨堂練習(xí)banm23145∠4∠3∠2

2、指出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角ablmn1234同位角:∠4與∠1內(nèi)錯(cuò)角:∠4與∠2同旁內(nèi)角:∠3與∠1平行線的性質(zhì)平行線的判定兩直線平行條件結(jié)論同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)條件同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)論兩直線平行夾在兩平行線間的垂線段的長度,叫做兩平行線間的距離。綜合應(yīng)用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

試一試，你準(zhǔn)行！

模仿上題自己編題。（考查平行線的性質(zhì)或判定）∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質(zhì)

性質(zhì)∴∴∴∵ABCDEF123456如圖：填空，并注明理由。（1）、∵∠1=∠2

（已知）

——∥——（）

∵∠3=∠4

（已知）

——∥——（）

∵∠5=∠6

（已知）

——∥——（）

∵∠5+∠AFE=180

（已知）

——∥——（）

∵AB∥FC,ED∥FC

（已知）

——∥——（）∴∴∴∴∴ABED內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，AFBE同位角相等，兩直線平行。BCEF

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。AFBE同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。ABED平行于同直線的兩條直線互相平行。平行線的判定應(yīng)用練習(xí)：例2.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC

證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC

(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF

(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)ABCDEF例1.如圖已知：∠1+∠2=180°，

求證：AB∥CD。

證明：由：∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（對(duì)頂角相等）. ∠2=∠4（對(duì)頂角相等)

根據(jù)：等量代換

得：∠3+∠4=180°.

根據(jù)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得：AB//CD.4123ABCEFD例2.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。

證明：∵由AC∥DE（已知）

∴

∠ACD=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)ADBE12C例3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證：∠AGD=∠ACB。證明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)∴∠EFB＝∠DCB

（兩直線平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代換）∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）∴∠AGD=∠ACB

（兩直線平行，同位角相等）例4.兩塊平面鏡的夾角應(yīng)為多少度?如圖，兩平面鏡а、β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到а上，經(jīng)兩次反射后的反射光線平行于а，則角θ=_____度аβθOBA123451.命題的概念:

判斷一件事情的句子，叫做命題。命題必須是一個(gè)完整的句子;

這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。2.命題的組成:

每個(gè)命是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果……，那么……”的形式?；颉叭簟?，則……”等形式。真命題和假命題:

命題是一個(gè)判斷，這個(gè)判斷可能是正確的，也可以是錯(cuò)誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。真命題就是:

如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

假命題就是:

如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是成立的命題。4.定理：它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.5.證明：一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程

叫做證明.例1.判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?畫線段AB=2cm直角都相等;兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)?如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角。相等的角都是直角;分析:因?yàn)?1)、(3)不是對(duì)某一件事作出判斷的句子，所以(1)、(3)不是命題。

解.(1)、(3)不是命題;(2)、(4)、(5)是命題;(2)、(4)都是真命，(5)是假命題。練習(xí)1、下列命題是真命題的有（）A、相等的角是對(duì)頂角B、不是對(duì)頂角的角不相等C、對(duì)頂角必相等D、有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角E、鄰補(bǔ)角的和一定是180度F、互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角G、兩條直線相交,只要其中一個(gè)角的大小確定了,那么另外三個(gè)角的大小就確定了

C、E、G

例2.如圖給出下列論斷:(1)AB//CD(2)AD//BC(3)∠A=∠C以上，其中兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，用“如果……，那么……”的形式，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題。ABCD分析:不妨選擇(1)與(2)作條件，由平行性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠A=∠C，故滿足要求。由(1)與(3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也能得出(1)成立。解:如果在四邊形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。1.平移的定義:

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)，叫做平移。平移的特征:(1)平移不改變圖形的形狀和大小。

(2)新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連結(jié)而成的線段平行且相等。決定平移的因素是平移的方向和距離。經(jīng)過平移，圖形上的每一點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相同的距離。經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)線段平行且相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。例1.在以下生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是站在運(yùn)動(dòng)著的電梯上的人左右推動(dòng)的推拉窗扇小李蕩秋千運(yùn)動(dòng)的躺在火車上睡覺的旅客分析:A、B、D屬平移，在一個(gè)位置取兩點(diǎn)連成一條線，在另一個(gè)位置再觀察這條線段，發(fā)現(xiàn)是平行的，而C同樣取兩點(diǎn)連成一條線段，運(yùn)動(dòng)到另一位置時(shí)，可能已不平行解:選C2.下列生活中的物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是()（1）擺動(dòng)的鐘擺（2）在筆直的公路上行駛的汽車（3）隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟（4）搖動(dòng)的大繩（5）汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動(dòng)（6）從樓梯自由落下的球（球不旋轉(zhuǎn)）例2.如圖所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是______，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是____。線段AB的對(duì)應(yīng)線段是___________，線段BC的對(duì)應(yīng)線段是_________，線段AC的對(duì)應(yīng)線段是___________?！螧AC的對(duì)應(yīng)角是__________，∠ABC的對(duì)應(yīng)角是____________，∠ACB的對(duì)應(yīng)角是___________?！鰽BC的平移方向是___________________________________________，平移距離是____________________________________________。ABCA′B′C′A′B′C′沿著射線AA′(或BB′，或CC′)的方向線段AA′的長(或線段BB′的長或線段CC′的長ABCDE1F2操作與解釋：數(shù)學(xué)課上有這樣一道題：“如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn),射線BC為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB與AD一定平行嗎？”。小王說“一定平行”；而小李說“不一定平行”。你更贊同誰的觀點(diǎn)？

已知：AB∥CD。試探索①∠A、∠C與∠AEC之間的關(guān)系；②∠B、∠D與∠BFD之間的關(guān)系。ABCDEF幾何之旅ll1234專題復(fù)習(xí)【例1】如圖,AB⊥CD于點(diǎn)O,直線EF過O點(diǎn),∠AOE=65°,求∠DOF的度數(shù).BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°又∵∠COE=∠DOF(對(duì)頂角相等）∴∠DOF=25°.專題一相交線【遷移應(yīng)用1】如圖,AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度數(shù).ABCDEFO答案：∠COE=125°.【歸納拓展】兩條直線相交包括垂直和斜交兩種情形.相交時(shí)形成了兩對(duì)對(duì)頂角和四對(duì)鄰補(bǔ)角.其中垂直是相交的特殊情況，它將一個(gè)周角分成了四個(gè)直角.【例2】如圖，AD為△ABC的高，能表示點(diǎn)到直線（線段）的距離的線段有（）A.2條B.3條C.4條D.5條答案：從圖中可以看到共有三條，A到BC的垂線段AD,B到AD的垂線段BD,C到AD的垂線段CD.BCDA專題二點(diǎn)到直線的距離B【遷移應(yīng)用2】如圖AC⊥BC,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,則點(diǎn)C到AB的距離是

cm;點(diǎn)A到BC的距離是

cm;點(diǎn)B到AC的距離是

cm.【歸納拓展】點(diǎn)到直線的距離容易和兩點(diǎn)之間的距離相混淆.當(dāng)圖形復(fù)雜不容易分析出是哪條線段時(shí)，準(zhǔn)確掌握概念，抓住垂直這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，認(rèn)真分析圖形是關(guān)鍵.4.868【例3】(1)如圖所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數(shù).解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠3+∠4=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠3=60°，∴∠4=120°.ab專題三平行線的性質(zhì)和判定證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=180°(已知)∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求證:EF//BC.ABCDEF【遷移應(yīng)用3】如圖所示，把一張張方形紙片ABCD沿EF折疊，若∠EFG=50°,求∠DEG的度數(shù).答案：100°.【歸納拓展】平行線的性質(zhì)和判定經(jīng)常結(jié)合使用，由角之間的關(guān)系得出直線平行，進(jìn)而再得出其他角之間的關(guān)系，或是由直線平行得到角之間的關(guān)系，進(jìn)而再由角的關(guān)系得出其他直線平行.【例4】如圖所示,下列四組圖形中,有一組中的兩個(gè)圖形經(jīng)過平移其中一個(gè)能得到另一個(gè),這組圖形是（）解析：緊扣平移的概念解題.專題四平移D【遷移應(yīng)用4】如圖所示,△DEF經(jīng)過平移得到△ABC,那么∠C的對(duì)應(yīng)角和ED的對(duì)應(yīng)邊分別是（）A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,AC【歸納拓展】平移前后的圖形形狀和大小完全相同，任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段平行（或共線）且相等.C解：設(shè)∠1的度數(shù)為x°,則∠2的度數(shù)為x°,則∠3的度數(shù)為8x°,根據(jù)題意可得x°+x°+8x°=180°，解得x=18.即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1