小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)第一頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本認(rèn)識(shí)一、對(duì)傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的反思課程名稱：算術(shù)基本內(nèi)容：計(jì)算技能學(xué)習(xí)目的：標(biāo)準(zhǔn)答案弊端：教學(xué)與生活嚴(yán)重脫節(jié)第二頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日二、正確認(rèn)識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科成人數(shù)學(xué)與兒童數(shù)學(xué)——兒童數(shù)學(xué)觀成人數(shù)學(xué)內(nèi)涵：形式化數(shù)學(xué)；從公理開(kāi)始，經(jīng)嚴(yán)格的邏輯演繹而形成；為理解數(shù)學(xué)世界而學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)層次：邏輯演繹數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程：抽象的符號(hào)操作構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的方式：理論——理論第三頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日兒童數(shù)學(xué)內(nèi)涵：生活數(shù)學(xué)，非完全形式化，從日常經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始，經(jīng)不嚴(yán)密的歸納概括而形成，為理解生活世界學(xué)習(xí)層次：經(jīng)驗(yàn)歸納（“可誤”）數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程：直觀材料的操作構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的方式：思考、討論、嘗試現(xiàn)實(shí)問(wèn)題——日常數(shù)學(xué)知識(shí)第四頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法

對(duì)經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)象的邏輯歸納和引申小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方式向?qū)W生提供探索、討論、實(shí)踐、調(diào)查和解決問(wèn)題的各種機(jī)會(huì)；教師引導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方式自主探索、合作交流、實(shí)踐創(chuàng)新等第五頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)校數(shù)學(xué)與街頭數(shù)學(xué)——生活數(shù)學(xué)觀街頭數(shù)學(xué)的概念：大眾生活中的數(shù)學(xué)二者區(qū)別：解決問(wèn)題的方式街頭數(shù)學(xué)——用自己的口頭語(yǔ)言，甚至直覺(jué)的方式學(xué)校數(shù)學(xué)——書(shū)面和符號(hào)的方法二者聯(lián)系：小學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)是“兒童自己的數(shù)學(xué)”，是學(xué)生在生活與活動(dòng)中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)，是學(xué)生街頭數(shù)學(xué)的繼續(xù)和延伸第六頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容：現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能：觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、解決問(wèn)題小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式：自主探索、合作交流、積極思考、操作實(shí)驗(yàn)第七頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)校數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)科學(xué)——現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀目的形式順序認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)知識(shí)體系活動(dòng)對(duì)象特征第八頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日三、小學(xué)數(shù)學(xué)的特征生活性現(xiàn)實(shí)性體驗(yàn)性第九頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日小學(xué)數(shù)學(xué)具有現(xiàn)實(shí)的性質(zhì)，數(shù)學(xué)來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活，再應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去學(xué)生應(yīng)該用積極主動(dòng)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即通過(guò)熟悉的現(xiàn)實(shí)生活自己逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)“再創(chuàng)造”的過(guò)程要通過(guò)數(shù)學(xué)教育，促進(jìn)學(xué)生的一般發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)不是一個(gè)純粹的學(xué)術(shù)學(xué)科，而是小學(xué)生生活的一個(gè)有機(jī)部分第十頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教育目的一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念狹義：數(shù)學(xué)的讀寫(xiě)能力廣義：更廣泛的數(shù)學(xué)積累科克羅夫特1.個(gè)人在日常生活中具有運(yùn)算數(shù)學(xué)技能的能力，能滿足個(gè)人每天生活中的數(shù)學(xué)需求；2.能正確理解含有數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的信息。第十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵邏輯思維（實(shí)質(zhì)）邏輯思維是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的本質(zhì)要求，也是兒童綜合智力發(fā)展的重要途徑之一；邏輯思維是判斷兒童對(duì)數(shù)的理解力的重要標(biāo)準(zhǔn)；皮亞杰提出的一些重要的邏輯規(guī)則最著名的是守恒原則最基本的是傳遞性數(shù)的運(yùn)算層次（第一級(jí)運(yùn)算、第二級(jí)運(yùn)算）第十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)會(huì)常規(guī)的方法常規(guī)方法的概念由前人發(fā)明并世代相傳下來(lái)折約定俗成的東西。常規(guī)方法的作用提供了描述概念和進(jìn)行計(jì)算的方法，通過(guò)這些方法，人們能夠思考和討論那些概念。常規(guī)方法的特點(diǎn)文化性、邏輯性第十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)應(yīng)用含義數(shù)學(xué)應(yīng)用于兒童的生活情境。重要性用數(shù)學(xué)眼光看待世界，并有意識(shí)且適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)理思維第十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的成分在實(shí)踐、操作以及使用具體材料的過(guò)程中，獲取知識(shí)、技能，增進(jìn)理解；運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和解決一系列現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；處理由課程其他領(lǐng)域或其他學(xué)科提出的問(wèn)題；對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律和原理進(jìn)行探索研究第十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)學(xué)應(yīng)用的作用對(duì)知識(shí)的理解和掌握進(jìn)一步產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力獲得數(shù)學(xué)能力的一般發(fā)展第十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日三、學(xué)校數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心有解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法第十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日四、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本特征時(shí)代性過(guò)程性生活性廣泛性第十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第二章小學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的歷史沿革一、國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)教育的變革（一）19世紀(jì)中后期至20世紀(jì)中期（二）二戰(zhàn)后至今“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)回到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決二、我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展第十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日

西方東方多種選擇統(tǒng)一要求考試溫和考試嚴(yán)格學(xué)生建構(gòu)教師中心強(qiáng)調(diào)理解熟能生巧基礎(chǔ)松散基礎(chǔ)扎實(shí)非形式化形式演繹適當(dāng)練習(xí)反復(fù)練習(xí)個(gè)性發(fā)展進(jìn)度一致輕松學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過(guò)重第二十頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日優(yōu)勢(shì)問(wèn)題知識(shí)實(shí)踐能力技能創(chuàng)造性解題能力情感體驗(yàn)與自尊自信勤奮與刻苦人生觀與價(jià)值觀第二十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程及其發(fā)展一、國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展（指向：學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展）（一）ICMI時(shí)代蘇聯(lián)以F.克萊茵思想為指導(dǎo)基謝遼夫的教材美國(guó)內(nèi)容較簡(jiǎn)單、實(shí)用性強(qiáng)日本日常計(jì)算、精確的思考能力數(shù)理思想開(kāi)發(fā)（二）二戰(zhàn)后國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展（三）近年來(lái)國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性與實(shí)踐性倡導(dǎo)以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教育重視個(gè)性化與差別化關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合第二十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日二、我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展（一）我國(guó)傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程的特征課程開(kāi)發(fā)——學(xué)術(shù)中心課程組織——學(xué)科取向課程結(jié)構(gòu)——螺旋式課堂教學(xué)——記憶為主課程評(píng)價(jià)——紙筆考試為主第二十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（二）我國(guó)21世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革21世紀(jì)現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程的新觀念是：“突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”素質(zhì)教育的理念落實(shí)到課程標(biāo)準(zhǔn)中突破學(xué)科中心改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式評(píng)價(jià)建議具有更強(qiáng)的指導(dǎo)性和操作性課程標(biāo)準(zhǔn)為教材的多樣性和教學(xué)的創(chuàng)造性提供了空間第二十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)一、課程目標(biāo)的概念是指在課程設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)過(guò)程中，課程本身要實(shí)現(xiàn)的具體要求。它期望一定階段的學(xué)生在發(fā)展德、智、體、素養(yǎng)等方面應(yīng)達(dá)到的程度。二、國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的變革（一）學(xué)者的劃分實(shí)用知識(shí)學(xué)科知識(shí)文化素養(yǎng)第二十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（二）共同的特點(diǎn)更關(guān)注人的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高要面向全體學(xué)生關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異注重聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活與社會(huì)第二十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日三、我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)（一）建國(guó)以來(lái)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的歷史發(fā)展1.優(yōu)點(diǎn)十分強(qiáng)調(diào)實(shí)用性目的部分強(qiáng)調(diào)學(xué)科目的強(qiáng)調(diào)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度2.不足相對(duì)忽視了“經(jīng)歷、交流、體驗(yàn)、表達(dá)”等過(guò)程性能力和“數(shù)學(xué)感、符號(hào)感、度量感”等數(shù)學(xué)意識(shí)相對(duì)忽視了對(duì)學(xué)生的“欣賞數(shù)學(xué)美及力量”和“數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)價(jià)值”等方面的培養(yǎng)第二十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（二）21世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)1.總體目標(biāo)概括闡述——具體闡述——四方面的關(guān)系

（知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度）2.學(xué)段目標(biāo)學(xué)段——目標(biāo)領(lǐng)域——內(nèi)容領(lǐng)域第二十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第三章小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的構(gòu)成一、我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容結(jié)構(gòu)及構(gòu)成特征（一）傳統(tǒng)的教學(xué)大綱與新課程標(biāo)準(zhǔn)的小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)第二十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（二）傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)與呈現(xiàn)方式的特征1.螺旋遞進(jìn)式的體系組織2.邏輯推理式的知識(shí)呈現(xiàn)3.模仿例題式的練習(xí)配套（三）現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的構(gòu)成特征1.整合性2.多維度知識(shí)的領(lǐng)域?qū)W習(xí)的目標(biāo):綜合知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度數(shù)學(xué)活動(dòng)的素養(yǎng)：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力第三十頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日二、小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)（一）按學(xué)習(xí)材料的組織方式（二）按學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式1.敘述式:例題——講解——結(jié)論——習(xí)題訓(xùn)練2.情境式:問(wèn)題情境——學(xué)生觀察、思考、討論和辨析——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——理解并掌握知識(shí)3.問(wèn)題解決式：需要嘗試解決的問(wèn)題——探究性問(wèn)題解決——獲得數(shù)學(xué)知識(shí)第三十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（三）教材的組織與呈現(xiàn)的發(fā)展趨勢(shì)1.選擇——“切近兒童生活”2.呈現(xiàn)——“強(qiáng)化過(guò)程體驗(yàn)”3.組織——“注重探究發(fā)現(xiàn)”第三十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革與發(fā)展一、國(guó)際小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的變革二、我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的變革第三十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)新教材的編寫(xiě)與實(shí)驗(yàn)一、教材編寫(xiě)的指導(dǎo)思想（一）以“三個(gè)面向”為指導(dǎo)思想，充分汲取了國(guó)內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)、小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材以及教育學(xué)、心理學(xué)的最新研究成果（二）體現(xiàn)了“以人為本”的教育理念，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力第三十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日二、教材編寫(xiě)的隊(duì)伍（一）高校知名的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家（二）教研部分的優(yōu)秀研究員（三）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一線的優(yōu)秀特級(jí)教師第三十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日三、教材內(nèi)容呈現(xiàn)（一）教材結(jié)構(gòu)1.以數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、空間觀念、幾何直觀等核心內(nèi)容為教材主線2.其余內(nèi)容縱橫交織（二）呈現(xiàn)方式充分利用圖片、游戲、表格及生動(dòng)的文字表述，直觀形象地呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，呈現(xiàn)出圖文并茂、直觀生動(dòng)的特點(diǎn)第三十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日四、新教材的主要特點(diǎn)（一）緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，題材豐富多樣（二）體現(xiàn)學(xué)法，利學(xué)利導(dǎo)1.螺旋上升安排小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)2.呈現(xiàn)多樣化（例題的旁注、提示、討論等）3.注重轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”4.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，關(guān)注各領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合5.注重?cái)?shù)學(xué)文化的介紹，關(guān)注學(xué)生情感、態(tài)度與價(jià)值觀的形成第三十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日

五、教材編寫(xiě)與實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題（一）教材編寫(xiě)存在的主要問(wèn)題1.新教材編寫(xiě)特色趨同化2.題材欠廣泛3.部分實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容缺乏可操作性4.部分教材內(nèi)容難度偏大第三十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（二）教材實(shí)驗(yàn)中存在的主要問(wèn)題1.“穿新鞋，走老路”2.課堂教學(xué)形式化3.激勵(lì)性評(píng)價(jià)泛化第三十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)以實(shí)際某兩個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行內(nèi)容、組織、呈現(xiàn)方式的分析，解讀教材具體內(nèi)容中圖、題、表等中隱含的專(zhuān)業(yè)含義、設(shè)計(jì)意圖第四十頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第四章兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概述一、學(xué)習(xí)的分類(lèi)（一）布盧姆的學(xué)習(xí)分類(lèi)認(rèn)知、情感、動(dòng)作技能（二）我國(guó)學(xué)者的學(xué)習(xí)分類(lèi)知識(shí)、動(dòng)作技能、心智的學(xué)習(xí)、道德品質(zhì)或行為習(xí)慣的學(xué)習(xí)（三）加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類(lèi)言語(yǔ)信息、智慧技能、認(rèn)知策略、動(dòng)作技能、態(tài)度第四十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（四）奧蘇貝爾的分類(lèi)１．學(xué)習(xí)的方式：

接受學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)２．學(xué)習(xí)材料與學(xué)習(xí)者原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)系：

機(jī)械學(xué)習(xí)、意義學(xué)習(xí)３．新、舊知識(shí)間的關(guān)系：

上位、下位、并列結(jié)合４．學(xué)習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)變化：同化、順應(yīng)第四十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日意義學(xué)習(xí)的條件學(xué)習(xí)材料本身必須具有邏輯意義學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中必須具有能夠同化新知識(shí)的適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)者必須具有積極主動(dòng)地將符號(hào)所代表的新知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的適當(dāng)知識(shí)加以聯(lián)系的傾向性第四十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（五）現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的學(xué)習(xí)分類(lèi)1.陳述性知識(shí)的學(xué)習(xí)2.程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)3.策略性知識(shí)的學(xué)習(xí)第四十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本特征一、兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本特點(diǎn)1.兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的起點(diǎn)是他們生活常識(shí)（兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活常識(shí)的系統(tǒng)化）學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是兒童生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與升華；與其說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”2.兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)主體性的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程做數(shù)學(xué)3.兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有明顯的直觀化特征思考過(guò)程4.兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”的過(guò)程“經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)、思考、再創(chuàng)造”第四十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日二、兒童數(shù)概念的發(fā)展特點(diǎn)（一）發(fā)展順序：整數(shù)——小數(shù)——分?jǐn)?shù)（二）發(fā)展的三個(gè)“關(guān)鍵階段”1.7~8歲：自然數(shù)概念——抽象數(shù)概念2.上小學(xué)后：十進(jìn)位數(shù)概念（數(shù)概念向大的方向擴(kuò)展到無(wú)窮大）3.四至五年級(jí)：整數(shù)——分?jǐn)?shù)（數(shù)概念向小的方向縮小到無(wú)窮?。┑谒氖?yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日三、兒童幾何概念發(fā)展的特點(diǎn)（經(jīng)歷四個(gè)發(fā)展水平）（一）具體水平階段5歲多達(dá)到，一年級(jí)成熟先感知某具體平面圖形，然后在數(shù)秒內(nèi)將該圖形從若干圖形中辯認(rèn)出來(lái)（二）同一性水平階段5歲多達(dá)到，四年級(jí)成熟在不同視角下，能將先前看過(guò)的圖形仍認(rèn)作同一圖形第四十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（三）分類(lèi)水平階段6歲多，初中一年級(jí)成熟能將某一幾何概念的兩個(gè)或多個(gè)不同的例證視為同一類(lèi)事物（四）形式水平階段11歲多達(dá)到形式水平的“辨認(rèn)”和“描述”階段能準(zhǔn)確分辨出某一幾何概念的本質(zhì)特征，能用相應(yīng)的標(biāo)志、概念、內(nèi)涵的語(yǔ)言對(duì)這些本質(zhì)特征進(jìn)行描述高一能達(dá)到形式水平的“評(píng)價(jià)”和“下定義”階段第四十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日影響小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的主要因素學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生的抽象概括能力感性材料與感性經(jīng)驗(yàn)第四十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日四、兒童掌握運(yùn)算法則的特點(diǎn)（一）運(yùn)算法則的概念是用文字表述的運(yùn)算規(guī)定，是根據(jù)算理對(duì)運(yùn)算過(guò)程實(shí)施細(xì)則作出的具體規(guī)定，反映的是一種規(guī)范化的操作程序。（二）運(yùn)算法則的內(nèi)容1.四則混合運(yùn)算法則2.運(yùn)算中的思維法則交換律、結(jié)合律、分配律、二重否定律第五十頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（三）小學(xué)生掌握運(yùn)算法則的心理特點(diǎn)1.從具體到抽象再到具體的過(guò)程(注意：安排一定數(shù)量的習(xí)題作為學(xué)生運(yùn)算法則概括的依據(jù)；概括運(yùn)算法則是需要重視算理的指導(dǎo)。)2.從展開(kāi)的、詳盡的思維活動(dòng)到壓縮的、省略的思維活動(dòng)的過(guò)程3.從明確意識(shí)法則到完全不用意識(shí)法則的過(guò)程第五十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（四）運(yùn)算能力形成的標(biāo)志1.運(yùn)算技能形成的標(biāo)志:運(yùn)算的準(zhǔn)確度、速度、靈活度及意識(shí)到的運(yùn)算法則的清晰度2.運(yùn)算熟練的標(biāo)志:不用意識(shí)到運(yùn)算法則(注意:要克服已學(xué)知識(shí)對(duì)后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的負(fù)遷移影響；小學(xué)生感知不準(zhǔn)確、注意力分散等因素也會(huì)影響計(jì)算的準(zhǔn)確度、速度和靈活度)第五十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日五、兒童學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的特點(diǎn)（一）主要涉及統(tǒng)計(jì)思想的形成及對(duì)事件發(fā)生的可能性的認(rèn)識(shí)（二）統(tǒng)計(jì)思想的本質(zhì)是從局部觀察到的資料的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)推斷整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)，或去判定某一論斷能以多大的概率來(lái)保證其準(zhǔn)確性第五十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（三）小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思想形成的特點(diǎn)1.在操作活動(dòng)中逐步形成2.漸進(jìn)的過(guò)程3.采用經(jīng)驗(yàn)中的方法來(lái)作出判斷4.選擇樣本比較困難5.不能將數(shù)據(jù)作為一個(gè)描述現(xiàn)象的整體來(lái)看待第五十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日(四)概率知識(shí)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)1.對(duì)事件可能與不可能發(fā)生的情況不能作出一些預(yù)測(cè)2.對(duì)可能性的認(rèn)識(shí),主要源于他們的生活經(jīng)驗(yàn),因而學(xué)生所處的環(huán)境與所經(jīng)歷的生活起著相當(dāng)大的作用3.對(duì)事件發(fā)生的可能性大小及可能性的認(rèn)識(shí),需要通過(guò)大量的操作活動(dòng)來(lái)建立第五十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日第五章數(shù)學(xué)教育的主要理論一、弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論（一）提出“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育”理論1.五個(gè)基本特征情境問(wèn)題是教學(xué)平臺(tái)數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)學(xué)生通過(guò)自己努力得出的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分“互動(dòng)”是主要的學(xué)習(xí)方式學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式第五十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日

——現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造2.核心概念情境問(wèn)題、數(shù)學(xué)化第五十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，2022年，8月28日（二）歸納數(shù)學(xué)教學(xué)原則1.數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則