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2020年決勝中考經(jīng)典專題分析專題15全等模型—平移模型一:平移的相關(guān)概念:1,平移:是指在同一個平面內(nèi),將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動,這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動,簡稱平移2,平移不改變圖形的大小和形狀。圖形經(jīng)過平移,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等,對應(yīng)點所連接的線段相等。(平移前后兩個圖形全等)3,平移的條件:確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離二:幾種常見全等三角形基本圖形(平移)BECDFEHBEDFACADC二:幾種常見全等三角形基本圖形(平移)BECDFEHBEDFACADC【典例1】如圖,兩個全等的直角三角形重疊在一起,將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到MEFA.24 B.40 C.42 D.48【答案】D【精準分析】證明;???四邊形ABOE的面積+三角形OEC的面積=四邊形 DOCF面積+三角形OEC的面積???四邊形DOCF面積=四邊形ABOE的面積又VAB=10,DO=4?OE=AB-DO=10-4=6則四邊形ABOE的面積為:(10+6)X6一2=48因此四邊形DOCF面積=48【典例2】如圖,點O是線段AB的中點,OD〃BC且OD=BC,(1) 求證:△AOD9AOBC,【答案】證明:??點O是線段AB的中點,???AO=BO,又?.?OD〃BC,?ZAOD=ZOBC,在△AOD和△OBC中,AO=BO,ZAOD=ZOBC,OD=BC,.?.△AOD^AOBC(SAS),即ZA=ZBOC,貝yAD〃OC,因此ZDOC=ZADO=30°,【精準分析】本題是一道典型的平移類題型,可以發(fā)現(xiàn),AAOD沿著直線AO方向平移,可以得到△OBC,運用全等三角形的判定即可得出答案。
【典例3】如圖,點A,D,C,F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF求證△ABC^^DEF,若ZA=53°,ZB=87。,求ZF的度數(shù)?【答案】(1)證明:?.?AD=CF,???AD+DC=CF+DC,???FD=AC,在△ABC和△DEF中,F(xiàn)D=AC,AB=ED,BC=EF,.?.△ABC^ADEF(SSS),即ZA=ZBOC,則AD〃OC,因此ZDOC=ZADO=30°.(2)由(1)得,?.?△ABC9ADEF,???ZBCA=ZF,又VZA=55°,ZB=88°,.\ZBCA=180°—ZA—ZB=180°-53°-87°=40°,因此ZF=ZBCA=40°.【精準分析】由題意得,在△ABC和厶DEF中,已知兩組對應(yīng)邊相等,還有一個條件就是AD=CF,由此兩個邊分別加公共邊DC即可得到第三組對應(yīng)邊相等,所以運用全等判定定理即可得到全等。第二問由第一問得到ZBCA=ZF,所以我們先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出ZBCA的度數(shù),即可得到最終答案Ac0BD【典例4Ac0BD【典例4】如圖所示,兩條長度為1的線段AB和CD相交O點,且ZAOC=60°,求AC+BD>1.【答案】證明,過點C作CQ〃AB且CQ=AB連接QB,QD?.?CQ〃AB且CQ=AB,???四邊形CQAB是平行四邊形,即AC=BQ,又?CQ〃AB且CQ=AB,CD=AB=1,.??Z1=ZAOC=60。,則ACQD是等邊三角形,即CQ=AB=QD=1,在厶QBD中,QB+BD>DQ,所以AC+BD>1,若QBD三點共線QB+BD=DQ,AC+BD=1,綜上所述:AC+BD>1.【精準分析】首先我屏幕需要構(gòu)造平行四邊形,使得CD=AB,所以根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CQ=AB,Z1=ZAOC=60°,即可得到則ACQD是等邊三角形,根據(jù)等量代換,AC=BQ,CQ=AB=QD=1根據(jù)三角形的性質(zhì)兩邊之和大于第三邊,AC+BD>1,最后一定要加一個條件若QBD三點共線QB+BD=DQ,AC+BD=1。即可得到答案證明:TAB/DE,AC〃DF,.\ZB=ZDEF,ZF=ZACB,又?BE=CF,???BE+EC=CF+EC,即BC=EF在△ABC和△DEF中,ZB=ZDEF,BC=EF,ZF=ZACB,即厶ABC^ADEF,因此AB=DE.【精準分析】由題意得AB〃DE,AC〃DF,根據(jù)平行的性質(zhì)得,兩直線平行,同位角相等,ZB=ZDEF,ZF=ZACB,又因為BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF。即可得至I」△ABC9ADEF。最終根據(jù)兩個三角形全等,對應(yīng)邊相等?!镜淅?】如圖,點O是線段AB的中點,OD〃BC且OD=BC,已知ZADO=34。,ZB=67°,求ZA的度數(shù).【答案】證明:???點O是線段AB的中點,???AO=BO,又?.?OD〃BC,???ZAOD=ZOBC,在△AOD和△OBC中,AO=BO,ZAOD=ZOBC,OD=BC,.?.△AOD^AOBC(SAS),即ZA=ZBOC,ZD=ZC,因為OD〃BC,所以ZDOC=ZC,又因為ZD=ZC=ZDOC,貝yAD〃OC,因此ZDOC=ZADO=34°,.\ZC=34°,根據(jù)三角形內(nèi)角和得:ZBOC=180°-ZC-ZB=180°-34°-67°=79°因此
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