菱形性質(zhì)經(jīng)典練習題(詳細答案)

22菱形性質(zhì)經(jīng)典習題22一．選擇題（共4?。?衡陽）如圖示，在平面直角坐標系中，菱MNPO的點坐標是4則頂點M、的標別是（）AM（，0N（，4）．（，0（8，4．（，（7，4）D．M4（7，）2010肇）菱形的周長為4一個內(nèi)角為，則較短的對角線長為（）A2B．

C．D．2010襄）菱形的周長為8cm，高為，該形鄰角度數(shù)比為（）A3．4：1．5：1D．612010宜）如圖，菱形ABCD中，AB=15°，B、D兩之間的距離為（）AB

C．7.5D．二．填空題（共小題）?銅地區(qū)）已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是．?綦縣）如，菱形ABCD的角線、相于點，且，BD=6，過點作OH丄，垂足為，則0到距離OH=_________．南京圖形ABCD的長是2cmE是AB的點AB菱形ABCD面積為

cm．題圖

圖

題圖

圖?鞍）如圖，在菱形中對角線與BD相于點OAB=13AC=10，過點D作AC交BC的長線于點E則BDE的長為_________．2010嘉）如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角°對角線AC、相交于點O點E在AB上，則度．2009?江）如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為16cm若墻上釘子間的距離，則1=度題

題

題

題圖11?朝）已知菱形的一個內(nèi)角為，條對角線的長為，另一條對角線的長為．?安）如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1米一個微型機器人由A點始按A﹣＞B﹣＞C＞﹣E﹣＞﹣CG＞A的序菱形的邊循環(huán)運動米停下個型機器人停在_________點2008?長）如圖為形的角線上一點于點E，PFAD于F，PF=3cm，則點的距離是_________．

222006?云）已知：如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=4，則以AC邊長的正方形ACEF的長．222005?黃）已知菱形的周長為，條對角線之比為：，則菱形的面積為．2005?新）已知菱形的周長是，條對角線長是，它的面積是cm．2004?貴）如圖，菱形ABCD的角線的長分別為和5，是角線AC上一點（點不點A、C重合PEBC交AB于E，交于，則陰影部分的面積是_________．題圖

題

題2003?溫）如圖：菱形ABCD中，AB=2°，是AB的點P是角線AC上一個動點，則PE+PB的小值是．圖E分是菱形ABCD邊BCCD上點∠°_________度．三．解答題（共7?。?南）如圖，四邊形為形，已A（04（﹣3（1求點D坐標；（2求經(jīng)過點C的比例函數(shù)解析式．?廣）如圖所示，在菱形ABCD，°，DEAC交BC的延長線于點．求證：DE=BE．

2010?益）如圖，在菱形ABCD中A=60AB=4O為角BD的點，過點OEAB，垂足為E（1的數(shù)；（2求線段BE的．2010?寧縣）如圖，四邊形ABCD是形BE、BFCD垂足分別為、．（1求證：BE=BF；（2當菱形ABCD的對角線AC=8時求的．2009?貴陽）如圖，在菱形ABCD中是上一個動點（不與A、重接DP交對角線AC于連接BE（1證明：APD=；（2°，問P點動什么位置時ADP的積等于菱形ABCD面的，什么？

大知圖邊ABCD是形是BD長線上一點是DB延線一點DE=BF你以F為個端點中標明字母的某一點連成一條新的線段并明它和圖中已有的某一條線段相須證明一組線段相等即可（1連接_________；（2猜想：_________=；（3證明明：寫出證明過程的重要依據(jù)）．如圖所示，在矩形ABCD中AB=4cmBC=8cm、從D出向點A運動，同時點從B出向點運動，點、Q的度都是．（1在運動過程中，四邊形AQCP可是形嗎？如果可能，那么經(jīng)過多少秒后，四邊形AQCP菱形？（2分別求出菱形AQCP周長、面積．

答案與評分標準一．選擇題（共4?。?衡）如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形MNPO的點P的標是（，頂點M、的坐標分別是（）AM（，0N（，4）．（，0（8，4．（，（7，4）．M（4，0（74）考點：菱形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：題可過作PEOM根據(jù)勾股定理求出OP長度，則、N兩坐標便不難出．解答：：過作OM，頂P的標是（，4OE=3，PE=4，OP=，點M的標為（，05+3=8，點N的坐標為，4故選A點評：題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和點的標，作出輔助線是解決本題的突破口．2010肇）菱形的周長為4一個內(nèi)角為，則較短的對角線長為（）A2B．

C．D．考點：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出菱的邊長，由菱形的兩邊和較短的對角線組成的三角形是等邊三角形，進而求出較短的對角線長．解答：：如圖四形ABCD為形，且周長為，AB=BC=CD=DA=1，又B=60，ABC是邊三角形，所以．故選C．點評：題既考查了菱形的性質(zhì)，又考查了等邊三角形的判定，是菱形性質(zhì)應用中一道比較典型題目．

22010襄）菱形的周長為8cm，高為，該形鄰角度數(shù)比為（）2A3．4：1．5：1D．61考點：菱形的性質(zhì)；含度的直角三角形。分析根據(jù)已知可求得菱形的邊，再根據(jù)三角函數(shù)可求得其一個內(nèi)角從而得到另一個內(nèi)角即可得到該菱形兩鄰角度數(shù)比．解答：：如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為，而得到高所對的角為30，鄰的角為°，該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：．故選C．點評：題主要考查的知識點：（1直角三角形中銳所對的直角等于斜邊的一半的逆定理；（2菱形的兩個鄰角互補．2010宜）如圖，菱形ABCD中，AB=15°，B、D兩之間的距離為（）AB

C．7.5D．考點：菱形的性質(zhì)。分析：求出A于60，連接BD得eq\o\ac(△,到)ABD是邊三角形，所以BD等菱形邊長．解答：：連接BDADC=120，°﹣120°，，是邊角形，BD=AB=15．故選A點評：題考查有一個角是60的菱形，有一條對角線等于菱形的邊長二．填空題（共小題）?銅地區(qū)）已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是3．考點：菱形的性質(zhì)。分析：知菱形的兩條對角線長分別為2cm3cm，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可求答案．解答：：菱的兩條對角線長分別為3cm，它面積是：23=3（cm2

2故答案為：3．2點評：題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線乘積的一半．?綦縣）如，菱形ABCD的角線、相于點，且，BD=6，過點作OH丄，垂足為，則0到距離OH=

．考點：菱形的性質(zhì)；點到直線的距離；勾股定理。分析：為菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出OH的．解答：：，，AO=4．AOABOHOH=

．故答案為：

．點評：本題考查菱形的基本性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等可求AB邊的高OH．南京）如圖，菱形ABCD的長是2cm是AB的點，且DE丄，則菱形ABCD的積為2cm

．考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理。分析：因為DE丄，E是AB的點，所以，據(jù)勾股定理可求出BD的，菱形的面=底邊高從而可求出解．解答：：是AB的中點，AE=1cm，DE丄AB，=cm．菱的面積為：2×cm2

．故答案為：2．點評：題考查菱形的性質(zhì)，四邊都相等，菱形面積的計算公式以及勾股定理的運用等．?鞍）如圖，在菱形中對角線與BD相于點OAB=13AC=10，過點D作AC交BC的長線于點E則BDE的長為60．

考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理。專題：數(shù)形結(jié)合。分析因菱形的對角線互相垂及互相平分就可以在eq\o\ac(△,)AOB中用勾股定理求出然利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求eq\o\ac(△,)BDE的周長．解答：：四形ABCD菱形，AB=BC=CD=AD=13ACBD，OB=ODOA=OC=5，BD=2OB=24AD，ACDE四形平行四邊形，，DE=AC=10BDE周長是BD+BC+CE+DE=24+10+26=60故答案為：60點評本題主要利考查用菱形的角線互相垂直平分及勾股定理來解決，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得ABD，從而利用勾股定理求出BD的度，難度一般．2010嘉）如圖，已知菱形ABCD的一個內(nèi)角°對角線AC、相交于點O點E在AB上，則度考點：菱形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：為AB=AD，，求；，以，據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．解答：：ABCD是形．ABD=．，ABD=（°﹣）．又BE=BOBEO=×（180﹣）=65．故答案為：65點評：題考查了菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．屬基礎(chǔ)題．2009?江）如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為16cm若墻上釘子間的距離，則1=度

考點：菱形的性質(zhì)。專題：應用題。分析：題意可得與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，從不難求1的數(shù)．解答：：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成邊三角形，1=120．故答案為120．點評：題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定．11?朝）已知菱形的一個內(nèi)角為，條對角線的長為，另一條對角線的長為．考點：菱形的性質(zhì)。專題：計算題；分類討論。分析：中沒有指明該對角線是較長的對角線還是較短的對角線，所以就分兩種情況進行分析．解答：：當長對角線長為時則另一對角線長為2②當短對角線長為2時則另一對角線長為；故另一條對角線的長為2或6點評：題主要考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理，做題時注意分兩種情況進行分析．?安）如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1米一個微型機器人由A點始按A﹣＞B﹣＞C＞﹣E﹣＞﹣CG＞A的序沿菱形的邊循環(huán)運，行走米下，則個微型機器人停在B點考點：菱形的性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：據(jù)題意可求得其每走一個循環(huán)是，從而可求得其行走米了幾個循環(huán)，即可得到其停在點．解答：：根據(jù)由A點開始按A﹣B＞﹣＞﹣＞E﹣＞﹣＞C﹣＞G＞A順序沿菱形的邊循環(huán)運”可得出，每經(jīng)過米完成一個循環(huán)，20098=251余1行2009米下，即是在第個環(huán)中行走了一米，即停到了B點故答案為B．點評：題考查的是循環(huán)的規(guī)律，要注意所求的值經(jīng)過了幾個循環(huán)，然后便可得出結(jié)論．2008?長）如圖為形的角線上一點于點E，PFAD于F，PF=3cm，則點的距離是3cm．考點：菱形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。專題：計算題。

222222分析：已知得AC為的平分線，且，PF分到角兩邊的離，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PF解答：：ABCD是形222222AC為的平分線PE于E，AD點F，．．故答案為3．點評：題考查了菱形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)的運用．?云已如菱ABCD中B=60則AC為長的正方形ACEF的長為16．考點：菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：據(jù)已知可求eq\o\ac(△,)ABC是邊三角形，從而得到AC=AB，根據(jù)正方形的周公式計算即可．解答：：，AB=BCABC等邊三角形正形ACEF的長44=16．故案為．點評：題考查菱形與正方形的性質(zhì)．2005?黃）已知菱形的周長為，條對角線之比為：，則菱形的面積為96cm．考點：菱形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：據(jù)已知可分別求得兩條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可得其面積．解答：：設(shè)兩條對角線長分別為，4x根據(jù)勾股定理可得（）（），解之得，，則兩條對角線長分別為12cm、16cm菱的面積×162

．故答案為．點評：要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半，綜合利用了菱形的性質(zhì)和勾股定理．2005?新）已知菱形的周長是，條對角線長是，它的面積是．考點：菱形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：已知菱形的周長以及一條角線的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理可求得另一對角線的長度，然后易求得菱形的面積．解答：：由題意可得，，，根據(jù)勾股定理可得，，BD=10cm則它的面積是24×=120cm．故答案為：．

點評：題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，綜合利用了勾股定理．2004?貴）如圖，菱形ABCD的角線的長分別為和5，是角線AC上一點（點不點A、C重合PEBC交AB于E，交于，則陰影部分的面積是2.5．考點：菱形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：據(jù)題意可得陰影部分的面積等eq\o\ac(△,)ABC的面積，因eq\o\ac(△,)ABC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．解答：：陰影部分的面積等eq\o\ac(△,)ABC的積．ABC的積等于菱形ABCD的積的一半，菱形ABCD的積AC，圖陰影部分的積為5．故答案為2.5．點評：本題主要考查了菱形的面的計算方法，根據(jù)菱形是中心對稱圖形，得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是解題的關(guān)鍵．2003?溫）如圖：菱形ABCD中，AB=2°，是AB的點P是角線AC上一個動點，則PE+PB的小值是．考點：菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)。專題：動點型。分析：點E作PE，交AC于P，PA=PB根據(jù)已知得到，據(jù)勾股定理可求得，PA的，從而可得到的小值．解答：：當點在中垂線上時，有小值．過點作PEAB，交AC于，PA=PBB=120PA=2EP是AB的點

2222在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)APE中，PA=1PE=

，PA=故答案為．

．點評：本題考查的是中垂線，菱的鄰角互補．勾股定理和最值．本題容易出現(xiàn)錯誤的地方是對P的動態(tài)不清楚，無法判斷什么時候會使成最小值．如點E分是菱形ABCD的BC的點且EAF=D=60°FAD=45則CFE=45度考點：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。專題：計算題。分析：先證eq\o\ac(△,)ABEACF，然后出AE=AF證eq\o\ac(△,)AEF是邊三角形，最后可求AFDCFE的數(shù)．解答：：連接AC菱ABCD，AB=AC，B=D=60，ABC為邊三角形，BCD=120AB=ACACF=，ACF，ABC為邊三角形，，即°，又EAF=60，CAF+°，BAE=CAF，在ABE與ACF中ABEACFASA，又EAF=D=60，eq\o\ac(△,)AEF等邊三角形，AFE=60，又AFD=180﹣45°，則CFE=180﹣75°﹣60°．故答案為．點評：題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理．

三．解答題（共7?。?南）如圖，四邊形為形，已A（04（﹣3（1求點D坐標；（2求經(jīng)過點C的比例函數(shù)解析式．考點：菱形的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析）形的四邊相等，對邊平行，根據(jù)此可求出D點坐標．（2求出點坐，設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)點坐標可求出確定函數(shù)式．解答：）A（0，43OA=4．在菱形ABCD中，AD=AB=5，OD=1，D（，﹣1（2）BCAD，，（﹣，﹣5設(shè)經(jīng)過點的比例函數(shù)解析式為y=．把（﹣，﹣5）代入解析式得k=15y=

．點評：題考查菱形的性質(zhì)，四邊相等，對邊平行，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．?廣）如圖所示，在菱形ABCD，°，DEAC交BC的延長線于點．求證：DE=BE．考點：菱形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：由四邊形ABCD是形，得BDAC°，又由DE，即可證得BD由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得DE=BE．解答：明：

法一：如右圖，連接BD四形菱形，BDAC，，DEAC，DEBD，即BDE=90，．法二：四形ABCD是形，AD，AC=AD，ACDE，四形菱形，，又四邊形ABCD是形，，即CBE中，DE=BC=．點評：題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的用．2010?益）如圖，在菱形ABCD中A=60AB=4O為角BD的點，過點OEAB，垂足為E（1的數(shù)；（2求線段BE的．考點：菱形的性質(zhì)。分析）據(jù)菱形的四條邊都相等，A=60，得eq\o\ac(△,到)是邊三角形是°；（2先求出的長和BOE的數(shù)，再根據(jù)角對的直角邊等于斜邊的一半即求出．解答：）菱形ABCD，A=60，為邊角形，分）（2由1）可知，又為BD的中點，6分又AB°，，BE=1分

點評：題利用等邊三角形的判定和直角三角形角對的直角邊等于斜邊的一半求解，需要熟練掌握．2010?寧縣）如圖，四邊形ABCD是形BE、BFCD垂足分別為、．（1求證：BE=BF；（2當菱形ABCD的對角線AC=8時求的．考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析）據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明；（2先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以高兩種求法即可求出．解答）明四形ABCD是形，AB=CB，，AD、，AEB=，在ABE和中ABECBFAASBE=BF．（2解：如圖，對線AC=8對線的一半分為4、3菱的邊長為

，菱形的面積=×6解得

．點評：題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形全等的證明，同時還考查了菱形面積的兩種求法．2009?貴陽）如圖，在菱形ABCD中是上一個動點（不與A、重接DP交對角線AC于連接BE（1證明：APD=；（2°，問P點動什么位置時eq\o\ac(△,)ADP的面積等于菱形ABCD積的，什么？

=ABCDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)=ABCDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：證明題；動點型。分析）先eq\o\ac(△,)DCE得，再根據(jù)即可得到論．（2當點動到的中點時，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

菱形

，證明

=ABDP=S

菱形

ABCD

即可．解答）明四形ABCD是形BC=CD，分（）CE=CEBCE（）EBC=EDC又ABDCAPD=CDP）EBC=APD（）（2解：當P點動到邊的中點時，eq\o