定積分的應(yīng)用

定積分的應(yīng)用第一頁，共七十五頁，2022年，8月28日第一節(jié)定積分的微元法本章用定積分方法分析和解決一些實際問題.通過一些實際例子，不僅可以掌握某些量的計算公式，而且更重要的是學會運用微分元法將一個未知量表達成定積分的分析方法.在第十六章中，利用定積分表示曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程這些量時，均采用了分割、近似、求和、取極限四個步驟，建立了所求量的積分式.以求曲邊梯形面積為例子，簡單回顧一下求解過程.第二頁，共七十五頁，2022年，8月28日第三頁，共七十五頁，2022年，8月28日第四頁，共七十五頁，2022年，8月28日第五頁，共七十五頁，2022年，8月28日思考題答案答案答案第六頁，共七十五頁，2022年，8月28日課堂練習題答案答案第七頁，共七十五頁，2022年，8月28日第二節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用1.在直角坐標系下的計算一、平面圖形的面積第八頁，共七十五頁，2022年，8月28日5-3微元法求面積5-2微元法求面積第九頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-4例1示意圖第十頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-5例2示意圖第十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-6例3示意圖第十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-7例4示意圖第十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日第十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日2.在極坐標系下的面積計算5-8第十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-9例5、例10示意圖圖5-8微元法求曲邊扇形面積第十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日第十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日二、旋轉(zhuǎn)體的體積第十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日第十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日解5-12第二十頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-12例6示意圖圖5-13例7示意圖第二十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日第二十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日三、求平面曲線弧長圖5-14微元法求弧長第二十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日第二十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日第二十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第二十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-15例9示意圖第二十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日5-9解第二十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日思考題答案答案答案第二十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日課堂練習題答案答案答案第三十頁，共七十五頁，2022年，8月28日第三節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用

定積分的應(yīng)用十分廣泛，自然科學、工程技術(shù)中的許多問題都可以使用定積分這種數(shù)學模型來解決.下面討論一些物理方面的實例，旨在加強讀者微元法建立定積分模型.一、變力做功

但在實際問題中，物體在運動過程中所受到的力是變化的，這就是下面要討論的變力做功問題.第三十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日圖5-17電場力所做的功第三十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第三十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日

下面再舉一個計算功的問題，但它通過定積分的微元法，先求功微元，再求定積分，并給出了一個解決此類問題的數(shù)學模型.解圖5-18例題抽水做功第三十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日第三十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日二、液體壓力第三十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日解圖5-19例3水箱第三十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日圖5-20例3液體壓力第三十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第三十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日第四十頁，共七十五頁，2022年，8月28日圖5-23液體壓力計算第四十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日已經(jīng)知道，一個均勻細桿和一個質(zhì)點也會產(chǎn)后引力，下面用定積分的微元法來分析計算這樣的實際問題.三、引力圖5-24細桿對質(zhì)點的引力第四十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第四十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日思考題答案答案第四十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日課堂練習題答案答案第四十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日第四節(jié)定積分在經(jīng)濟問題中的簡單應(yīng)用

變上限定積分是被積函數(shù)的一個原函數(shù).若已知邊際函數(shù)，可由變上限定積分表示經(jīng)濟函數(shù).一、由邊際函數(shù)求總函數(shù)第四十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日第四十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第四十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第四十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日第五十頁，共七十五頁，2022年，8月28日二、資本現(xiàn)值與投資問題第五十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第五十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日解第五十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日第五十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日思考題答案答案答案第五十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日課堂練習題答案第五十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第五十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第五十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第五十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十一頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十二頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十三頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十四頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十五頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十六頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十七頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十八頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第六十九頁，共七十五頁，2022年，8月28日返回第七十頁，共七十五頁，2022