定積分的應(yīng)用

定積分的應(yīng)用第一頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)定積分的微元法本章用定積分方法分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)一些實(shí)際例子，不僅可以掌握某些量的計(jì)算公式，而且更重要的是學(xué)會(huì)運(yùn)用微分元法將一個(gè)未知量表達(dá)成定積分的分析方法.在第十六章中，利用定積分表示曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程這些量時(shí)，均采用了分割、近似、求和、取極限四個(gè)步驟，建立了所求量的積分式.以求曲邊梯形面積為例子，簡(jiǎn)單回顧一下求解過(guò)程.第二頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第五頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日思考題答案答案答案第六頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日課堂練習(xí)題答案答案第七頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)定積分在幾何中的應(yīng)用1.在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算一、平面圖形的面積第八頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日5-3微元法求面積5-2微元法求面積第九頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解圖5-4例1示意圖第十頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解圖5-5例2示意圖第十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解圖5-6例3示意圖第十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解圖5-7例4示意圖第十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日2.在極坐標(biāo)系下的面積計(jì)算5-8第十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解圖5-9例5、例10示意圖圖5-8微元法求曲邊扇形面積第十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日二、旋轉(zhuǎn)體的體積第十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解5-12第二十頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解圖5-12例6示意圖圖5-13例7示意圖第二十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日三、求平面曲線弧長(zhǎng)圖5-14微元法求弧長(zhǎng)第二十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解第二十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解圖5-15例9示意圖第二十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日5-9解第二十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日思考題答案答案答案第二十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日課堂練習(xí)題答案答案答案第三十頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)定積分在物理中的應(yīng)用

定積分的應(yīng)用十分廣泛，自然科學(xué)、工程技術(shù)中的許多問(wèn)題都可以使用定積分這種數(shù)學(xué)模型來(lái)解決.下面討論一些物理方面的實(shí)例，旨在加強(qiáng)讀者微元法建立定積分模型.一、變力做功

但在實(shí)際問(wèn)題中，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的力是變化的，這就是下面要討論的變力做功問(wèn)題.第三十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D5-17電場(chǎng)力所做的功第三十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解第三十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日

下面再舉一個(gè)計(jì)算功的問(wèn)題，但它通過(guò)定積分的微元法，先求功微元，再求定積分，并給出了一個(gè)解決此類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.解圖5-18例題抽水做功第三十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第三十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日二、液體壓力第三十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解圖5-19例3水箱第三十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D5-20例3液體壓力第三十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解第三十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D5-23液體壓力計(jì)算第四十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日已經(jīng)知道，一個(gè)均勻細(xì)桿和一個(gè)質(zhì)點(diǎn)也會(huì)產(chǎn)后引力，下面用定積分的微元法來(lái)分析計(jì)算這樣的實(shí)際問(wèn)題.三、引力圖5-24細(xì)桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力第四十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解第四十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日思考題答案答案第四十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日課堂練習(xí)題答案答案第四十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)定積分在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用

變上限定積分是被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù).若已知邊際函數(shù)，可由變上限定積分表示經(jīng)濟(jì)函數(shù).一、由邊際函數(shù)求總函數(shù)第四十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第四十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解第四十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解第四十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第五十頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日二、資本現(xiàn)值與投資問(wèn)題第五十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解第五十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日解第五十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日第五十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日思考題答案答案答案第五十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日課堂練習(xí)題答案第五十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日返回第五十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日返回第五十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日返回第五十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日返回第六十頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日返回第六十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日返回第六十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日返回第六十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日返回第六十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日返回第六十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日返回第六十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日返回第六十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日返回第六十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日返回第六十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022年，8月28日返回第七十頁(yè)，共七十五頁(yè)，2022