專題83 電場強度的矢量性以及大小的計算

班場強度的矢量性以及大小的計算1.公式E=-和F=kQ的比較qr2定義式?jīng)Q定式表達式E=FqF二KQr2適用范圍任何電場，與檢驗電荷的真空中的點電荷的電荷量大小、電性及存在與否無關(guān)真空中的點電荷Q：場源電荷的電荷量r:研究點到場源電荷的距離說明電場強度是描述電場力性質(zhì)的物理量,q電場強度E與F,q無關(guān).取決于電場本身電場強度的疊加（1）矢量性：電場強度有大小、方向，是矢量.若場源電荷Q為正電荷，場強方向沿Q和該點的連線指向該點；若場源電荷Q為負電荷，場強方向沿Q和該點的連線指向Q（2） 疊加原理：空間某點的電場強度等于各個場源單獨存在時所激發(fā)的電場在該點場強的矢量和。（3） 合成法則：平行四邊形定則，等量電荷形成的電場的場強分布特點（1）等量異號電荷如圖①兩電荷連線的中垂線上：各點的場強方向為由正電荷的一邊指向負電荷的一邊，且與中垂線垂直，0點的場強最大，從0點沿中垂線向兩邊逐漸減小，直至無窮遠處為零；中垂線上任意一點a與該點關(guān)于0點的對稱點b的場強大小相等、方向相同.②兩電荷的連線上：各點的場強方向由正電荷沿兩電荷的連線指向負電荷，O點的場強最小，從0點沿兩電荷的連線向兩邊場強逐漸增大；兩電荷的連線上任一點c與該點關(guān)于0點的對稱點d的場強大小相等、方向相同等量同種電荷(以正電荷為例，如圖)兩電荷連線的中垂線上、0點和無窮遠處的場強均為零，所以在中垂線上，由0點開始到無窮遠處，場強開始為零。后增大，再逐漸減小，到無窮遠處時減小為零.中垂線上任一點a與該點關(guān)于0點的對稱點b的場強大小相等方向相反兩電荷的連線上一各點場強的方向由該點指向0點大小由0點的場強為零開始向兩端逐漸變大，任意一點c與該點關(guān)于0點的對稱點d的場強大小相等方向相反?？键c一：點電荷電場強度的疊加及大小的計算場強是從力的角度反映電場本身性質(zhì)的物理量，在高考試題中占有很重要地位，涉及點電荷電場強度的疊加及大小計算的試題，一般難度不大，多以選擇題的形式出現(xiàn)，個別省市的高考題中偶爾出現(xiàn)過簡單的計算題【典例1】如圖在正六邊形的a、c兩個頂點上各放一帶正電的點電荷，電荷量的大小都是qj在b、d兩個頂點上，各放一帶負電的點電荷，電荷量的大小都是q2，q：＞q2?已知六邊形中心0點處的場強可用圖中的四條有向線段中的一條來表示，它是哪一條()A．E B．E C．E D．E1234【答案】B【解析】本題主要考查電場的罰山作出細s?d四個點電荷在0點的場強方向如圖中際E”E,E“由幾何知識得際&的夾角為120°,故際瓦的矢量和大小EFE尸E“方向如虱昭邱的夾角也為120°,Eb、E」的矢量和大小為區(qū)尸Eh二E”方向如虱（①）（①）&9ACAC又由點電荷形成的電場的場強公式E=說和q〉q,得E>E，所以Eac和E矢量和的方向只r21 2 acbd bd能是圖中E的方向，故B正確.2針對訓練】如圖所示,在正方形四個頂點分別放置一個點電荷,所帶電荷量已在圖中標出,則列四個選項中,正方形中心處場強最大的是（+6r<--/eI 2 II廣、、I:/B+/ 【答案】B【解析】根據(jù)點電荷電場強度公式：：：=，結(jié)合矢量合成法則，兩個負電荷在正方形中心處場強為零,兩個正點電荷在中心處電場強度為零,故A錯誤;同理,正方形對角線異種電荷的電場強度，即為各自點電荷在中心處相加,因此此處的電場強度大小為-',所以B選項是正確的;同理,正方形對角線的兩負電荷的電場強度在中心處相互抵消,而正點電荷在中心處,疊加后電場強度大小為學，故C錯誤;根據(jù)點電荷電場強度公式,結(jié)合疊加原理，則有在中心處的電場強度大小■■-,故D錯誤?所以B選項是正確的.考法總結(jié)】場的疊加是一種解決問題的方法，相當于等效替代，該點的實際場強等于幾個電荷單獨存在時產(chǎn)生的電場強度的矢量和，同一直線上的場強的疊加，可簡化為代數(shù)運算；不在同一直線上的兩個場強的疊加，用平行四邊形定則求合場強.分析電場疊加問題的一般步驟是：（1） 確定分析計算的空間位置；（2） 分析該處有幾個分電場，先計算出各個分電場在該點的電場強度的大小和方向：（3） 依次利用平行四邊形定則求出矢量和?？键c二、非點電荷電場強度的疊加及大小的計算非點電荷電場強度的求解是歷年高考考查的重點，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度中等，解題時往往用特殊的物理方法進行計算1對稱法【典例2】下列選項中的各絕緣直桿大小相同，所帶電荷量已在圖中標出，且電荷均勻分布，各直桿間彼此絕緣.坐標原點O處電場強度最大的是（ ）【答案】B【解析】設帶電桿在0點產(chǎn)生的場強大小為E.A團中坐標原點0處電場強度是帶電桿產(chǎn)生的，原點0處電場強度犬小為E;B圖中坐標原點0處電場強度是第一象限帶正電桿和第二象限帶員電桿蠢加產(chǎn)生'坐標原點0處電場強度犬小等于血團中第一象限和第三象限桿產(chǎn)生電場相互抵消，所以_坐標原點0處電場強度是員的帶電桿產(chǎn)生的'驚點0處電場強度犬小為E;D圖中第一象限和第三象限產(chǎn)生電場相互抵消，第二象限和第四象限產(chǎn)生電場相互抵消'所以.坐標驚點0處電場強度為0.所以.坐標驚點0處電場強度最大的是B.所以.B選項是正確的.點評：根據(jù)點電荷場強的公式和場強疊加原理,與選項相對比,分析求解問題.分析時要抓住電場線從正電荷出發(fā)發(fā)無窮遠處終止,或從無窮遠處出發(fā)到負電荷終止.【針對訓練】下列選項中的各4圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標出，且電荷均勻分布,R各一2圓環(huán)間彼此絕緣.坐標原點0處電場強度最大的是（A B C D答案】B【解析】對于A項的情況，根據(jù)對稱性，圓環(huán)在坐標原點0處產(chǎn)生的電場方向為左下方，且與橫軸成45°角，犬小設為E,對于E項的情況，兩段圓環(huán)各自在0點處產(chǎn)生的場強犬小均為E,方向相互垂直，然后再進行合成，合場強為誑E;對于C項的情況，同理，三段圓環(huán)各自在0處產(chǎn)生的場強大小均為E,合場強為E,而D項的情況中,合場強為零，故B項正確?2等效法【典例3】經(jīng)過探究，某同學發(fā)現(xiàn)：點電荷和無限大的接地金屬平板間的電場（如圖甲所示）與等量異種點電荷之間的電場分布（如圖乙所示）完全相同.圖丙中點電荷q到MN的距離0A為L,AB是以電荷Q為圓心、L為半徑的圓上的一條直徑，則B點電場強度的大小是（ ）

lOkqA.9b.l2C.9lOkqA.9b.l2C.9】3kqD.41【答案】C【解析】根據(jù)題意，圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的，只要求出乙圖上+q右側(cè)距離為L處的場強，即等于P的場強.根據(jù)等量異號電荷的電場分布特點和場強的疊加進行求解．解答： 根據(jù)B點的電場線方向可以得P點的電場強度方向是垂直于金屬板向右，兩個異號點電荷電荷量的大小均為q,它們之間的距離為2L,乙圖上+q右側(cè)L處的場強大小為：q q 陰E=k-k =k—L‘ 9L‘9L‘根據(jù)題意可知，B點的電場強度大小與乙圖上+q右側(cè)d處的場強大小相等，即為k<*，故ABD錯誤，C正確．故選：C．點評：常見電場的電場線分布及場強的特點，同時注意等量異種電荷形成電場的對稱性．【針對訓練】如圖所示，xOy平面是無窮大導體的表面。該導體充滿z〈0的空間,z〉0的空間

為真空，將電荷量為q的點電荷置于z軸上：z=h處，則在xOy平面會產(chǎn)生感應電荷，空間任

意一點處的電場皆是由點電荷q和導表面上的感應電荷共同激發(fā)的,已知靜電平衡時導體內(nèi)部h場強處處為零，則在z軸上：z=2處的場強大小為（k為靜電力常量，ABK爭ck込Dk迥A9h2 9h2 9h2答案】D【解析】導體表面上的感應電荷等敷于在-處的帶等量的異種電荷pm?祉冷處的場強大小3補償法【典例4】已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，半徑為'丫的球體上均勻分布著電荷量為“的電荷，在過球心“的直線上有兩個點，門和和■'間的距離均為'丫?，F(xiàn)以‘‘*:為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔,則A點處場強的大小為（直線上有兩個點，門和和■'間的距離均為'丫。現(xiàn)以‘‘*:為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔,則A點處場強的大小為（）。若靜電力常量為.，球的體積公式為【解析】本題利用電場的愿加原理求解，當實心帶電球1■本在A點產(chǎn)生的場強為E嚴論被挖去的球形空腔的體積切=寸濟（+抖二+碼所以球形空腔本應帶電?=刑Q，所以球形空腔本應在A點產(chǎn)生的場強為E-=J豊宇=鶴，所以A點的電場強度國4=冏-E汁黑，故B項正確。綜上所述，本題正確答案為Bo【強化練習4】如圖1所示，半徑為均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為'「，其軸線上任意一點P（坐標為J的電場強度可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：F=2肝顧卩 ]"■''，方向沿?軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為「的無限大均勻帶電平板,從其中間挖去一半徑為'的圓板，如圖2所示。則圓孔軸線上任意一點Q（坐標為x）的電場強度為（）。度為（）。A:B:C:C:D:D:【答案】AE=2百附[1 7-]【解析】題干中給出公式 （R2+W2,我們不需要追究其表達式形成原理，只需要知道它是場強的表達式即可。公式中R即規(guī)定了圓形平板的犬小，當Ry時，均勻帶電圓形平板即成為無限大均勻帶電平板，故無限大均勻帶電平板在Q點產(chǎn)生的電場強度為E=亦曲磯將爲代入場強公式求得）,方向沿X軸。由場強養(yǎng)加原理知，無限大均勻帶電平板在Q點產(chǎn)生的場強是半徑為r的圓板在Q點的場強和挖去圓孔的無窮大平板在Q點的場強的矢量和。即挖去圓孔的無窮犬平板在Q點的場強対E,故A項正確°綜上所述，本題正確答案為Ao4微元法【典例5】一半徑為'丫的絕緣環(huán)上，均勻地帶有電荷量為門的電荷，在垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上有一點P,它與環(huán)心0的距離U：。設靜電力常量為'，關(guān)于P點的場強''?，下列四個表達式中有一個是正確的，請你根據(jù)所學的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達式是（）。kQA：U：?-kQLB:+/+L-C:十十加彈【答案】D【解析】A項，采用特殊值法，當二時，根據(jù)對稱性可知二'「,但A項中不為零，故A項錯誤。B項，采用單位驗證法，門的單位為'，?‘?和:?的單位為宀，代入式中得出￡的單位為'根據(jù)公式蘭-可知f的單位為z■■■，所以單位不符合，故B項錯誤。C項，取71--時，代入C項中不為零，根據(jù)對稱性可知匚'，矛盾，故C項錯誤。D項，當"--時，代入D項中為零，符合條件；當二無限長時，根據(jù)二一"蘆，可知-1代入D項公式，也為零，符合；用單位驗證也符合條件，故D項正確。綜上所述，本題正確答案為D。【考法總結(jié)】對于一些特殊的帶電體，由于不滿足公式E=kQ的適用條件，我們不能利用此公式直接r2進行計算，處理此類問題一般要采用諸如：等效法、對稱法、補償法、微元法等方法來求解（1）等效法：在保證效果相同的前提條件下，將復雜的物理情景變換為簡單的或熟悉的情景?如圖甲所示，一個點電荷+q與一個很大的薄金屬板形成電場，可以等效為如圖乙所示的兩個異種等量點電荷形成的電場甲 z. 即（2）對稱法：利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，將復雜的電場疊加計算簡化，如圖丙所示，電荷量為+q的點電荷與均勻帶電薄板相距為2d,點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。均勻帶電薄板在a、b兩對稱點處產(chǎn)生的場強大小相等、方向

相反，若圖中。點處的電場強度為零，根據(jù)對稱性，帶電薄板在圖中b點處產(chǎn)生的電場強度大小為E=K，方向垂直于薄板向左。（3）補償法：將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)”或?qū)⑶蛎嫜a全為球面，從而化難為易如圖丁所示將金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在AB之間留有寬度為d的間隙，且d遠遠小于r將電荷量為Q的止電荷均勻分布于金屬絲上，設原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為P,P二-211r-d則補上的那一小段金屬絲帶電荷量Q'=pd,則整個完整的金屬絲AB在0處的場強為零，Q在0處的場強E=kQd21處的場強E=kQd21r3-r2d，因0處的合場強為零，則金屬絲AB在0點的場強E=-kQd21r3-r2d負號兩者方向相反，背向圓心向左（4）微元法：