遼寧省錦州市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

年第學(xué)期考高數(shù)（）第卷選題分）一選題在小給的個(gè)項(xiàng)，有項(xiàng)符題要求.（1已知是數(shù)單位，復(fù)

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（A）第一象限（B）第二象（C第三象限（D）第四象限（2）已知集合

，其中是數(shù)單位，，，則實(shí)數(shù)

的值為（A）4（3（A）（C）（4）設(shè)函數(shù)（A）

（B）－1）4或－）1展開(kāi)式中第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為（B））為奇函數(shù)，，（B（C）1（D）2（5）下列值等于1的是（A）（C））因?qū)?shù)函數(shù)

（B）（D）是增函數(shù)(大前提)，而

是對(duì)數(shù)函數(shù)(小提，所是增函數(shù)結(jié)論)．”上面推理錯(cuò)誤的是（A）大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)（7已知函數(shù)

的圖象如圖所示，則函數(shù)

的圖象是y1

11

1

(A)(C)（8某班主任對(duì)全班50名生行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表/8男生女生總計(jì)

認(rèn)為作業(yè)量大18826

認(rèn)為作業(yè)量不大91524

總計(jì)272350則推斷“學(xué)生的性別與為作業(yè)大有關(guān)”的把握大約為（A）99%（B）95%（C）90%（D不確定附：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

.）P(kK

0.053.841

0.0106.635

0.0057.879

0.00110.828（9下列命題中，正確的命題數(shù)是①用相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷兩個(gè)變量相關(guān)性時(shí)，越近0說(shuō)明兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)性；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)后，期望改,方差不變；③某廠生產(chǎn)的零件外直徑,且，④用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)不等式的左邊增加項(xiàng)為（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3（D個(gè)

的過(guò)程中，由

遞推到）甲乙，丙三人到三個(gè)景旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件

為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，為“甲自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率

等于4211（A）（B（C（D9923（11）從1，3，4，9六數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，得不同的對(duì)數(shù)值有（A）21（B）20（C）19（D）17）已函數(shù)1，則的取值范圍為

的導(dǎo)函數(shù)為，方程

的根

小于（A）

（B）（C）（D第卷非擇)二填題本題4小，小分共20分.（13）如果質(zhì)點(diǎn)M按律

運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)[,中相應(yīng)的平均速度______.2/8,,（14）用反證法證明命題“若

，則

全為0(

為實(shí)數(shù)”，其反設(shè)為_(kāi)_______.（15）設(shè)，，若

能被13整除，則＝________.（16）已知函數(shù)

的定義域?yàn)?，＋∞)，

，則＝________.三解題解應(yīng)出字明證過(guò)或算步.（17）（本小題滿分10分已知是數(shù)單位，

，且,.(I)求：

；(II)求

的最大值和最小.（18）（本小題滿分12分某公司在甲，乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利單位：萬(wàn))分別為和，中為售量(單：輛．若該公司在這兩地共銷售15輛，求該公司能獲得的最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（19）（本小題滿分12分已知，求證：.（20）本小題滿分12分設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5，買乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買甲商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的．求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧購(gòu)買甲，乙兩種商品中的一種的概率；求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧至少購(gòu)買甲，乙兩種商品中的一種概率；用表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位客中至少購(gòu)買甲，乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的布列．（21）本小題滿分12分對(duì)于函數(shù)

若存在

，

成立，則稱

為

的不動(dòng)點(diǎn)．已知（I）當(dāng)

時(shí)，求函數(shù)

的不動(dòng)點(diǎn)；（II）若對(duì)意實(shí)數(shù)，數(shù)

恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的值范圍；(III)在II）條件下，若

圖象上，

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)

的不動(dòng)點(diǎn)，且，兩點(diǎn)關(guān)于直線（22）本小題滿分12分

對(duì)稱，求的小值．已知函數(shù)（I）若曲線

在

和

.處的切線互相平行，求的；（II）求(III)設(shè)

的單調(diào)區(qū)間；，若對(duì)任意，均存在3/8

使得，求的取值范圍．4/8－－－－－－－－－－－2015~2016學(xué)年度第二學(xué)期期末試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案高二數(shù)學(xué)（理）選題DBCBCAABCCDA填題本題小題，小5分.21（13）4.1（14）a，不為0（15）12（16x＋33三解題解應(yīng)出字明證過(guò)或算驟（17）本小題滿分10分(1)證明∵＋i，z＝－i(，y，∴＋z＝2，－zi.∴＝(3＋4i)＋(3－4i)z，＝3(z＋)＋4i(－)＝6＋8yi＝(6－8)∈R....................................5分(2)解∵＋＝1，設(shè)＝6x－8，代入＋＝1去y得64＋(6－)＝64.∴100－12＋－64＝0.∵∈R，∴≥0.∴144－4×100(u－64)≥0.∴－100≤0.∴≤≤10.∴的大值是10，最小值是10....................................10分（18）本小題滿分12分解設(shè)甲地銷售m輛，在乙地銷(15m)輛車，則總利潤(rùn)y＝5.06－0.15＋2(15)＝＋3.06＋30，...................................3分所以y′＝＋3.06.令′＝0得＝10.2....................................5分當(dāng)0≤<10.2時(shí)，′>0；當(dāng)10.2<≤15時(shí)，′<0.故當(dāng)m＝10.2時(shí)，y取得極大值，也就是最大...................................10分又由于m為正數(shù)，且當(dāng)m＝10時(shí)，＝45.6；當(dāng)＝11時(shí)，＝45.51.5/8故該公司獲得的最大利潤(rùn)為45.6萬(wàn)元．分（19）本小題滿分12分已知a>>0，求證：

a2aa－b2<－ab<.8a28b[證明要明原不等式成立，只需證

a2a－b2<＋ab<，4a4b即證

a－b2a2<(a－b)<....................................3分4a4b因?yàn)閍>b>0，所以－，a－b>0.aa－b所以只需證<a－b<，...................................6分2a2b即證

a＋ba

<2<

＋b

，即證

ba

<1<

ba，即證<1<....................................10分abba因?yàn)閍>>0，所以<1<成．a(chǎn)b故原不等式成立．...................................12分（20）本小題滿分12分解：記A表事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位客購(gòu)買甲種商品B示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位客購(gòu)買乙種商品，表示件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種D示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種．(1)·B＋A·.P()(A·B＋A·)＝(·)＋(·B＝)·(PA)·()＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5....................................4分(2)D＝A·B，P(D＝(A·B＝(A)·)＝0.5×0.4＝0.2，P()＝1－P(D)...............................8分(3)ξ～(3,0.8)，故的分布列為P(＝0)＝0.2

，P(＝1)×0.8×0.2＝0.096P(＝2)×0.8×0.2＝0.384P(＝3)＝0.8＝0.512.

6/8ξ的分布列為ξP

00.008

10.096

20.384

30.512...............................12分（21）本小題滿分12分解：（1）函數(shù)

時(shí)，，的不動(dòng)點(diǎn)為－1和3；..............4分（2）實(shí)根，需有判別式大于0恒成即

有兩個(gè)不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為，

的取值范圍為

有兩個(gè)不等；..............8分（3）設(shè)

，則

，A，B的點(diǎn)M的標(biāo)為兩點(diǎn)關(guān)于直線

，即對(duì)稱，又因?yàn)?，B在直線

上，，A，B的中點(diǎn)M在直

上，利用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)（22）本小題滿分12分

時(shí)，b的小值為...............12解：（1）由題，

，，

，解得

.……………2分（2由題，<1>當(dāng)時(shí)，

，

，的單調(diào)遞增區(qū)間為

，單調(diào)遞減區(qū)間為.7/8<2>當(dāng)

時(shí)，令

，得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為

，單調(diào)遞減區(qū)間為

.<3>當(dāng)

時(shí)，令

，得，

，①當(dāng)

，即