一元一次不等式組及其解法【要點梳理+典例精講】 七年級數(shù)學(xué)下冊精講課件（滬科版）

7.3.1一元一次不等式組及其解法一、一元一次不等式的概念

只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式.二、不等式的解和解集所有這些解的全體一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個.不等式的解稱為這個不等式的解的集合，簡稱解集.求不等式解集的過程叫做解不等式.三、用數(shù)軸表示不等式解集的規(guī)律：①大于向②小于向③有等號的畫右畫左畫實心點④無等號的畫(表示包括這一點)空心圈(表示不包括這一點)知識回顧列不等式解決實際問題的步驟：①審：認(rèn)真審題，分清已知量和未知量，并找出題中的不等關(guān)系.②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式④解：解出所列不等式的解集⑤驗：檢查答案是否符合實際意義⑥答：寫出答案

由于收銀員還找了一些零錢，于是可得：

問題1

小莉帶5元錢到超市買作業(yè)本，她拿了5本，付款時錢不夠，于是小莉退掉1本，收銀員找給她一些零錢.請你估計一下，作業(yè)本單價約是多少元？分析：設(shè)作業(yè)本單價為x

元，根據(jù)“付款時錢不夠”可知：5x>5退掉一本，即4本作業(yè)本的錢應(yīng)為元，4x4x<5

就得到一個不等式組：那么5本作業(yè)本的價格為元.5x這里作業(yè)本的單價

x

應(yīng)同時滿足上述兩個不等式.

為此，

我們可以用大括號把上述兩個不等式聯(lián)立起來，5x>54x<5①②

說明今年總產(chǎn)量比去年至少增產(chǎn)2%

可得：總產(chǎn)量為kg.

問題2某村種植雜交水稻8hm2,去年的總產(chǎn)量是94800kg，今年改進(jìn)了耕作技術(shù)，估計總產(chǎn)量比去年增產(chǎn)2%~4%（包括2%和4%），那么今年水稻平均每公頃的產(chǎn)量將會在什么范圍內(nèi)?分析：設(shè)今年水稻平均每公頃的產(chǎn)量為

x

kg，8x今年總產(chǎn)量比去年增產(chǎn)2%~4%(包括2%和4%)，8x≥94800×(1+2%)今年的總產(chǎn)量增比去年至多增產(chǎn)4%，可得：8x≤94800×(1+4%)

我們可以用大括號把上述兩個不等式聯(lián)立起來，就得到一個不等式組：8x≥94800×(1+2%)8x≤94800×(1+4%)①②則今年水稻的探究新知5x>54x<5①②8x≥94800×(1+2%)8x≤94800×(1+4%)①②觀察上面兩個不等式組，想一想不等式組有哪些特點？概念學(xué)習(xí)叫做.像上面這樣，由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的一元一次不等式組不等式組一元一次不等式組必須同時滿足條件：①組成不等式組的每個不等式都是一元一次不等式②幾個不等式必須含有同一個未知數(shù)③不等式組中的不等式至少有兩個三對應(yīng)練習(xí)下列不等式組中哪些是一元一次不等式組？①x+y>1x-y>1②x≤1x>-2④2y-7<63x+3>1⑤x2+x>2x+1≥0③x=13x-1<5⑥x+6≤11x>2⑦2x+3>x-1x+1>2注意：一元一次不等式組中各不等式所含未知數(shù)必須是同一個未知數(shù).x>2×√××××√

請大家分別求出下列一元一次不等式組中的兩個不等式的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

②①x≥4030x≤1500解不等式①，得解不等式②，得30x≥1200x≤5040≤x≤50

這幾個一元一次不等式解集的公共部分，求一元一次不等式組解集的過程叫做解不等式組.所以原所不等式組的解集為公共部分1020304050060一元一次不等式組的解集.叫做這個例1

解不等式組：解：解不等式①，得x>-1.5解不等式②，得x>2在數(shù)軸上分別表示這兩個不等式的解集：2x+3>03+x<3x-1①②-10123-24-1.5所以原不等式組的解集為x>2.

利用數(shù)軸來確定不等式的解集，直觀方便.例2

解不等式組：解：解不等式①，得x>1解不等式②，得x<-1所以原不等式組無解.①②-1012-2

如果組成不等式組的各個不等式的解集沒有公共部分，則原不等式組無解.在數(shù)軸上分別表示這兩個不等式的解集：對應(yīng)練習(xí)1、解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：2x-1≥x+1x+8<4x+1(1)5x+6>415+9x<10-4x(2)①求出不等式組中每個不等式的解集;②把不等式組中每個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，解一元一次不等式組的解題步驟：數(shù)軸法然后找出它們解集的公共部分，這個部分就是此不等式組的解集，如果沒有公共部分，則這個不等式組無解.歸納總結(jié)對應(yīng)練習(xí)2、解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：2x+5>5x+22(x-1)>3x(1)3x+2≥11(2)x-43≥15x-2>3(x+1)-x-1≥7-x(3)72323、說出下列不等式組的解集：對應(yīng)練習(xí)解集是_________解集是_________x<-1x≥

0-10-12x≥-1x≥0(1)x<-1x≤2(2)解集是_________-2≤x<2-22x≥-2x<2(3)解集是_________無解-46x≥6x≤-4(4)

此題實際是一元一次不等式組解集的幾種形式，請同學(xué)們結(jié)合本題，找出不等式組解集的幾種形式的規(guī)律?對應(yīng)練習(xí)4、假設(shè)a<b，你能很快說出下列不等式組的解集嗎？(1)x>bx>a(2)x<bx<a(3)x<bx>a(4)x>bx<ax>bx<aa<x<b無解babababa大于大數(shù)，大于小數(shù)，解集取大于大數(shù)即

同大取大小于大數(shù)，小于小數(shù)，解集取小于小數(shù)即

同小取小大于小數(shù)，小于大數(shù)，解集取中間即

大小小大取中間大于大數(shù)，小于小數(shù)，解集無處找即

大大小小無處找運(yùn)用規(guī)律求下列不等式組的解集：求不等式組解集的口訣：①同大取大；②

同小取小；③大小小大取中間；④大大小小無處找.歸納總結(jié)確定一元一次不等式組的解集的方法一般有兩種一、數(shù)軸法①求出不等式組中每個不等式的解集;②把不等式組中每個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們解集的公共部分，這個部分就是此不等式組的解集，如果沒有公共部分，則這個不等式組無解.二、口訣法①同大取大；②

同小取??；③大小小大取中間；④大大小小無處找.

數(shù)軸法找解集直觀，口訣法找解集便宜記憶，熟練后，可不畫數(shù)軸，直接利用“口訣法”寫出不等式組的解集.鞏固練習(xí)1、解不等式組3x+1<2(x+2)-x≤x+21353①，②，并求出該不等式組的整數(shù)解.鞏固練習(xí)2、解不等式組：2x-13-1≤≤5鞏固練習(xí)3、不等式組x-2>a，x+2<b

的解集為-3<x<2，則(a+b)2022=

.1鞏固練習(xí)3、如果不等式組x<3a+2,x<a-4的解集是x<a-4，那么a的取值范圍是

.a≥-3鞏固練習(xí)4、若關(guān)于x的一元一次不等式組x-2m<0，x+m>2有解，則m的取值范圍是

.m>23鞏固練習(xí)5、若不等式組無解，則m的A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>2x+13<-1x2x<4m取值范圍為()A鞏固練習(xí)6、已知關(guān)于x的不等式組5x+1>3(x-1)，x≤8-x+2a1232恰好有兩個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.鞏固練習(xí)7、若關(guān)于x的不等式組

的整數(shù)解x-m<07-2x≤1共有4個，求m的取值范圍.②①本節(jié)課你有什么收獲？一、一元一次不等式組的概念叫做.像上面這樣，由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的一元一次不等式組不等式組一元一次不等式組必須同時滿足條件：①組成不等式組的每個不等式都是一元一次不等式②幾個不等式必須含有同一個未知數(shù)③不等式組中的不等式至少有兩個三二、一元一次不等式組的解集

這幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個求一元一次不等式組解集的過程叫做解不等式組.一元一次不等式組的解集.確定一元一次不等式組的解集的方法