計量經(jīng)濟學第四章練習題及參考解答

????i2i3ii2ixxx???????????3???X1r????i2i3ii2ixxx???????????3???X1r第四章練題及參考解4.1假設在模型

Yi

12

2i

33i

i

中，

XX2

3

之間的相關系數(shù)為零，于是有人建議你進行如下回歸：Xii1ii3ii(1)是否存在

2

233

？為什么？的某1是否223練習題參考答：??存在223

。

因為

yii

iiixxi3i2i3i

i

i

當

XX2

3

之間的相關系數(shù)為零時，離差形式的

x2i3i有

2

222iii

2

同理有：

3

3(2)

等于線1因為

23

，且

1

2

2

，

1

3

3由于

2

233

，則

X

YX1

3

333

3則存在

XX223

因為

var

x

2i當r時，var232同理，有var33

21r2i23

22i

2

4.2在決定一個回歸模型的“最優(yōu)”解釋變量集時人們常用逐步回歸的方法。在逐步回歸中既可采取每次引進一個解釋變量的程序(步向前回歸)，也可以先把所有可能的解釋變量都放在一個多元回歸中，然后逐一地將它們剔(逐步向后回歸)。加1和和進或剔除一個變量，通常是根據(jù)F驗看其對ESS的貢獻而作出決定的。根據(jù)你現(xiàn)在對多重共線性的認識，你贊成任何一種逐步回歸的程序嗎？為什么？練習題參考答：根據(jù)對多共線性的理解，逐步前和逐步向后回歸程序都存不足。逐步向前法不能反映引新的解釋變量后的化情況，即旦引入就保留在方程；逐步向后法則一某個解釋量被剔出就再也沒有機會重新入方程。而解釋變之間及其與被解變量的相關關系與引的變量個數(shù)及同時入哪些變而呈現(xiàn)出不同，所以要尋找到“最優(yōu)”量子集則采用步回歸較好，吸收了逐步向前和逐向后的優(yōu)點。4.3下表給出了中國商品進口額Y國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費價格指數(shù)CPI。表4.11中國商品進口額、國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費價格指數(shù)

請

考

慮

下

列

模

型：

)

lnlnt1t3t利用表中數(shù)據(jù)估計此模型的參數(shù)。你認為數(shù)據(jù)中有多重共線性嗎？進行以下回歸：

i

0Y＋ttiY＋lnttilnt1ti根據(jù)這些回歸你能對數(shù)據(jù)中多重共線性的性質(zhì)說些什么？

假數(shù)據(jù)有多重共線性

?2

在水平上

個別地顯著，并且總的檢驗也是顯著的。對這樣的情形，我們是否應考慮共線性的問題？練習題參考答：參數(shù)估計結果如

ln(進GDP)1.057ln(CPI)(0.337)(0.092)

(括號內(nèi)為標準誤)

0.992

0.991(2)居民消費價格指數(shù)的回歸數(shù)的符號能進行合理的經(jīng)濟意解釋且且CPI與進口之間的簡單相關系數(shù)呈現(xiàn)正向變動可能數(shù)據(jù)中有多重共線性。2計算相關系數(shù):最大的CI=108.812，表明與CPI之間存在較高的線性相關。(4)分別擬合的回歸模型如下lnY)t=(-10.6458)(34.6222)R

2

0.9828

2

0.98201198.698lnY(C(11.6809)R

0.8666

F136.443730121.090121.09GDP2.2460ln(CPI)t=(-1.9582)(16.8140)R0.93090.9276單方程擬合效果都很好，回歸系數(shù)顯著，可決系數(shù)較高，和對進口分別有顯著的單一影響，在這兩個變量同時引入模型時影響方向發(fā)生了改變，這只有通過相關系數(shù)的分析才能發(fā)現(xiàn)。如果僅僅是作預測，可以不在意這種多共線性，如果是進行結構分析還是應該引起注意4.4自己找一個經(jīng)濟問題來建立多元線性回歸模型，怎樣選擇變量和構造解釋變量數(shù)據(jù)矩陣X才可能避免多重共線性的出現(xiàn)？練習題參考答：本題很靈活，主要應注意以下問題擇變量時要有理論支持，理論預期或假設；變量的數(shù)據(jù)要足夠長，被解釋變量與解釋變量之間要有因果關系，并高度相關。（2）建模盡量使解變量之間不高度相關解釋變量的線性組合不高度相關。4.5克萊因與戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年戰(zhàn)爭期間略)美國國內(nèi)消費Y和資收入X1非工資—非農(nóng)業(yè)收入X2農(nóng)業(yè)收入X3的時間序列資料，利用估計得出了下列回方程：1.05910.45220.1213(8.92)(0.17)R20.95F107.37括號中的數(shù)據(jù)為相應參數(shù)估計量的標準誤差。試對上述模型進行評析，指出其中存在的問題。練習題參考答：從模型擬合結果可知樣本觀測個數(shù)為27，消費模型的判定系數(shù)

計量為在0.05置信水平查分子自由度為3，分母自由度為的臨界值為，計算的值遠大于臨界值，表回歸方程是顯著的模型整體合程度較高。依據(jù)參數(shù)估計量及其標準誤，可計算出各回歸系數(shù)估計量的計量值：t0.91,8.92

t0.17

t0.69,0.66

t0.11t外，其余t值3j都很小。工資收入的系數(shù)的t檢驗值雖然顯著，但系數(shù)的估計值過大，該值為工資收入對消費邊際效應，因為它為，意味著工資收入每增加一美元，消費支出的增長平均將超過一美元，這與經(jīng)濟理論和常識不符。另外，理論上非工資—非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費行為的重要解釋變量，但兩者的驗都沒有通過。這些跡象表明，模型中存在嚴重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關系，掩蓋了各個部分對解釋消費行為的單獨影響。4.6理論上認為影響能源消費需求總量的因素主要有經(jīng)濟發(fā)展水平、收入水平、產(chǎn)業(yè)發(fā)展、人民生活水平提高、能源轉(zhuǎn)換技術等因素。為此，收集了中國能源消費總量Y(萬噸標準煤)、國民總收入億元)X1(表收入水平)、國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X2(表經(jīng)濟發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X3建筑業(yè)增加值(億元)X4、交通運輸郵電業(yè)增加值(億元X5(表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結構)、人均生活電力消費(千瓦小時)X6(代表人民生活水平提)、能源加工轉(zhuǎn)換效率%)X7(代能源轉(zhuǎn)換技術)等在期間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，具體如表4.2示。4.12年計數(shù)據(jù)

4

中國社2000、要求：建立對數(shù)多元線性回歸模型，分析回歸結果。如果決定用表中全部變量作為解釋變量，你預料會遇到多重共線性的問題嗎？為什么？如果有多重共線性，你準備怎樣解決這個問題？明確你的假設并說明全部計算。練習題參考答：建立對數(shù)線性多元回歸模型，引入全部變量建立對線性多元回歸模型如下生成:lny=log(y),同樣方法生成:lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7.作全部變量對數(shù)線性多元回歸結果為:從修正的可決系數(shù)和統(tǒng)計量以看出，全部變量對數(shù)線性多元回歸整體對樣本擬合很好變量聯(lián)合起來對能源消費影響顯著?？墒瞧渲械摹nX4、lnX6對lnY影響不顯著且、lnX5的參數(shù)為負值，在經(jīng)濟意義上不合理。所以這樣的回歸5結果并不理想。預料此回歸模型會遇到重共線性題因為國民收入與GDP本來就是一對關聯(lián)指標；而工業(yè)加值、建業(yè)增加值、交通輸郵電業(yè)增加值則是的組成部分。這兩組指標必定存在高度相關。解釋變量國民總收入(億元)X1(代收入水平)國內(nèi)生產(chǎn)總值億元)X2(代表經(jīng)濟發(fā)展水平)工業(yè)增加值(億元)X3建筑業(yè)增加值億元)X4、交通運郵電業(yè)增加(億元)X5(表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結)、人均生活電力消費(千瓦小時)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉(zhuǎn)換效率%)X7(代表能轉(zhuǎn)換技術)等很可能線性相關,計相關系數(shù)如下:可以看出與、、、lnx5lnx6之間高度相關，許多相關系數(shù)高于0.900上。如果決定用表中全部變量作為解釋變量，很可能會出現(xiàn)嚴重多重共線性問題。（3）因為在多重共性，解決方法如下：A：修理論假設，在高度相關的變量中選擇相關程度最高的變量進行回歸建立模型：而對變量取對數(shù)后，能源消費總量的對數(shù)與人均生活電力消費的對數(shù)相關程度最高，可建立這兩者之間的回歸模型。如ln0.421lnxR

0.926R

F：進行逐步回直至模型符合需要研究的問題，具有實際的經(jīng)濟意義和統(tǒng)計意義。采用逐步回歸的辦法，去檢驗和解決多重共線性問題。分別lnln

X,lnXX,ln,lnX,lnX,lnX23456

的一元回歸，結果如下一元回歸結果：

其中加入的方程調(diào)整的可決系數(shù)最大,以lnX6基礎,順次加入其他變量逐步回歸。結果如下表:

R

經(jīng)比較，新加入lnX5的,t檢驗,若,仍為作全部變量多元線性回歸,結果為6可以看出還是有嚴重多重共線性。作逐步回歸:

分別作一元回歸得到：2R2

以為基礎加入其他變,結果為:

2

注:括號中為值可以發(fā)現(xiàn)加入X2、X5X6、X7后參數(shù)的符號不合理,加入X4后并不顯著。只有加入后修正的可決系數(shù)有所提高而且參數(shù)符號的經(jīng)濟意義合理X3參數(shù)估計值的值為在的顯著性水平下是顯著以相對較為合理的模型估計結果可以為:4.7在本章開始的“引子”提出的“農(nóng)業(yè)的發(fā)展反而會減少財政收入嗎？”的例子中，如果所采用的數(shù)據(jù)如下表所示表年財政收入及其影響因素數(shù)據(jù)

7

試分析：