《財務管理》課件第二章 貨幣時間價值

第二章財務管理的價值觀念

第一節(jié)貨幣時間價值的概念第二節(jié)貨幣時間價值的計算第三節(jié)風險與報酬第四節(jié)證券估值第一節(jié)貨幣時間價值的概念一、貨幣時間價值的概念貨幣價值的影響因素主要包括時間、風險報酬和通貨膨脹三個方面。這三個方面在資金運動過程中相互影響、相互作用，使得貨幣在生產(chǎn)流通中產(chǎn)生了價值變化。貨幣時間價值，是指一定量的資金在不同時點上的價值量的差額。從量的規(guī)定性來看，貨幣的時間價值是沒有風險和沒有通貨膨脹下的社會平均資金利潤率，在計量貨幣時間價值時，風險報酬和通貨膨脹因素不應該包括在內(nèi)。

二、貨幣時間價值的表現(xiàn)形式貨幣的時間價值是資金在周轉(zhuǎn)使用中產(chǎn)生的，是資金所有者讓渡資金使用權(quán)而參與社會財富分配的一種形式。第二節(jié)貨幣時間價值的計算一、復利終值和復利現(xiàn)值的計算二、年金終值和現(xiàn)值的計算

一、復利終值和復利現(xiàn)值的計算利息的計算

單利——指一定期間內(nèi)只根據(jù)本金計算利息，當期產(chǎn)生的利息在下一期不作為本金，不重復計算利息。

復利——不僅本金要計算利息，利息也要計算利息，即通常所說的“利滾利”。

復利的概念充分體現(xiàn)了資金時間價值的含義。

在討論資金的時間價值時，一般都按復利計算。(一)單利終值和現(xiàn)值1.單利利息的計算單利利息的計算公式為:I=P×i×n【例2—1】某人2015年1月1日存入銀行1000元,年利率為10%,存期5年。在單利制下,該存款人到期可得利息為:I=1000×10%×5=500(元)除非特別指明,在計算利息時,給出的利率均為年利率,對于不足1年的利率,以1年等于360天來折算。(一)單利終值和現(xiàn)值2.單利終值的計算單利終值是指現(xiàn)在一定量的本金按一定的利率,采用單利制計算的在未來某一時點上現(xiàn)金的價值。單利終值的計算公式為:F=P+P×i×n=P×(1+i×n)假設例2—1的存款到期,存款人應收回的本利和即終值為:F=1000×(1+10%×5)=1500(元)(一)單利終值和現(xiàn)值3.單利現(xiàn)值的計算單利現(xiàn)值是指未來某一時點上一定量的現(xiàn)金按一定的利率,采用單利制折合成現(xiàn)在的現(xiàn)金的價值。單利現(xiàn)值的計算公式為:P=F/(1+i×n)【例2—2】某人希望在5年后取得本利和1000元,用以支付一筆款項。當利率為5%時,按單利制計算,此人現(xiàn)在需存入銀行的現(xiàn)金為:P=1000/(1+5×5%)=800(元)(二)復利終值和現(xiàn)值1.復利終值(已知現(xiàn)值P,求終值F)復利終值是指現(xiàn)在一定量的本金按一定的利率,采用復利制計算時在未來某一時點上的現(xiàn)金的價值。(二)復利終值和現(xiàn)值【例2—3】某人將20000元投資于一項事業(yè),年報酬率為6%,經(jīng)過1年時間的期終金額即本利和為:F=P+P×i=P×(1+i)=20000×(1+6%)=21200(元)如此人不提走現(xiàn)金,將21200元繼續(xù)投資于該事業(yè),則第二年末本利和為:F=P×(1+i)×(1+i)=P×(1+i)2=20000×(1+6%)2=22472(元)照此推理,第n年的本利和為:F=P×(1+i)n

上式是計算復利終值的一般公式,其中(1+i)n

通常稱作1元的復利終值系數(shù),簡稱復利終值系數(shù),用符號(F/P,i,n)表示。復利終值的公式也可寫成:F=P×(F/P,i,n)(二)復利終值和現(xiàn)值2.復利現(xiàn)值(已知終值F,求現(xiàn)值P)復利現(xiàn)值相當于本金,它是指未來某一特定時點上一定量的現(xiàn)金按一定的利率,采用復利制折合成現(xiàn)在的現(xiàn)金的價值。其計算公式為:P=F×(1+i)-n

式中(1+i)-n

通常稱作1元的復利現(xiàn)值系數(shù),簡稱復利現(xiàn)值系數(shù),記作(P/F,i,n)。上式也可寫作:P=F(P/F,i,n)二、年金終值和現(xiàn)值的計算年金是指一定時期內(nèi)每隔一段相等的時間收付的一系列等額的款項,通常記作A。年金按照收付次數(shù)和收付的時間不同分類,可分為普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金等幾種。二、年金終值和現(xiàn)值的計算(一)普通年金終值的計算(已知年金A,求年金終值F)

普通年金終值是指每期期末等額系列收付款項的復利終值之和。年金終值的計算公式為:F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

整理上式,可得到:

F=A*[(1+i)n-1]/

i式中的分式稱作年金終值系數(shù),記為(F/A,i,n),可通過直接查閱“1元年金終值系數(shù)表”求得有關(guān)數(shù)值。上式也可寫作:F=A(F/A,i,n)【例2—5】假設某項目在5年建設期內(nèi)每年年末從銀行借款100萬元,借款年利率為10%,則該項目竣工時應付本息的總額為:F=100×[(1+10%)5-1]/10%=100×(F/A,10%,5)=100×6.1051=610.51(萬元)(二)償債基金的計算(已知年金終值F,求年金A)償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。簡言之,是指為使年金終值達到既定金額每年應支付的年金數(shù)額。其計算公式為:A=F×[i/[(1+i)n-1]]上式也可寫作:A=F×(A/F,I,n)或A=F×[1/(F/A,i,n)]【例2—6】假如某企業(yè)有一筆4年后到期的借款,到期值為1000萬元。若存款年利率為10%,為償還該項借款應建立的償債基金(即每年需要存入多少萬元)應為:A=1000×[10%/(1+10%)4-1]=1000×0.2154=215.4(萬元)

或A=1000×[1/(F/A,10%,4)]=1000×(1/4.6410)=215.4(萬元)(三)普通年金現(xiàn)值的計算(已知年金A,求年金現(xiàn)值P)普通年金現(xiàn)值是指每期期末等額系列收付款項的復利現(xiàn)值之和。如果把年金看成每期期末一系列等額的取款額,年金現(xiàn)值就相當于現(xiàn)在需要存入的本金。年金現(xiàn)值的計算公式為:P=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2+…+A×(1+i)-(n-1)+A×(1+i)-n

也可以寫作:P=A×(P/A,i,n)

【例2—7】某人欲在銀行存入一筆錢,使其在今后5年內(nèi)每年年末都可以取出1000元,銀行年利率為10%,他現(xiàn)在應該存入多少錢?A=1000×(P/A,10%,5)=1000×3.7908=3790.8(四)年資本回收額的計算(已知年金現(xiàn)值P,求年金A)

年資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務的價值指標。其計算公式為:A=P×[i/1-(1+i)-n]上式也可寫作:A=P×(A/P,i,n)

【例2—8】某企業(yè)現(xiàn)在借入1000萬元,年利率為12%,合同規(guī)定在今后10年內(nèi)于每年年末等額償還,則每年末應付的金額為:A=1000×[12%/[1-(1+12%)-10]

]=1000×0.1770=177(萬元)(五)預付年金的終值與現(xiàn)值預付年金是指從第一期起,在一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項,又稱先付年金。它與普通年金的區(qū)別僅在于付款時間的不同。(五)預付年金的終值與現(xiàn)值1.預付年金終值的計算從圖2—1可以看出,n期預付年金與n期普通年金的付款次數(shù)相同,但由于其付款時間不同,n期預付年金終值比n期普通年金終值多計算一期利息。因此,在n期普通年金終值的基礎上乘以(1+i)就是n期預付年金的終值。其計算公式為:F=A×[(F/A,i,n+1)-1]1.預付年金終值的計算【例2—9】某公司決定連續(xù)5年于每年年初存入100萬元作為住房基金,銀行存款利率為10%,則該公司在第5年年末一次取出的本利和為:F=A×[(F/A,i,n+1)-1]=100×[(F/A,10%,6)-1]=100×(7.7156-1)=671.56(萬元)2.預付年金現(xiàn)值的計算如前所述,n期預付年金現(xiàn)值與n期普通年金現(xiàn)值的期限相同,但由于其付款時間不同,n期預付年金現(xiàn)值比n期普通年金現(xiàn)值少折現(xiàn)一期。因此,在n期普通年金現(xiàn)值的基礎上乘以(1+i),便可求出n期預付年金的現(xiàn)值。其計算公式為P=A×[(P/A,i,n-1)+1]2.預付年金現(xiàn)值的計算【例2—10】某企業(yè)租賃一間辦公室,租期5年,從現(xiàn)在起每年年初支付1年的租金20000元,年利率為6%。問5年租金的現(xiàn)值是多少?P=A×[(P/A,i,n-1)+1]=20000×[(P/A,6%,4)+1]=20000×(3.4651+1)=89302(元)(六)遞延年金和永續(xù)年金的現(xiàn)值1.遞延年金現(xiàn)值的計算遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間與第一期無關(guān),而是隔若干期(假設為s期,s≥1)后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。它是普通年金的特殊形式,凡不是從第一期開始收付的年金都是遞延年金。遞延年金的現(xiàn)值可按以下公式計算:【例2—11】某人在年初存入一筆資金,存滿5年后每年末取出1000元,至第10年末取完,銀行存款利率為10%,則此人第一次存入銀行的錢數(shù)為:P=A×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]=1000×(6.1446-3.7908)=2354(元)P=A×(P/A,I,n)×(P/F,i,s)2.永續(xù)年金現(xiàn)值的計算永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金,可視為普通年金的特殊形式,即期限趨于無窮的普通年金。由于永續(xù)年金無限期,沒有終止的時間,因此沒有終值,只有現(xiàn)值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值計算推導出:

【例2—12】某人持有的某公司優(yōu)先股,每年每股股利為5元,若此人想長期持有,在利率為10%的情況下,請對該項股票投資進行估價。P=A/I=5/10%=50(元)(七)折現(xiàn)率、期間和利率的推算1.折現(xiàn)率(利率)的推算若已知F、P、n,不用查表便可直接計算出一次性收付款項的折現(xiàn)率i。普通年金折現(xiàn)率的推算比較復雜,無法直接套用公式,必須利用有關(guān)系數(shù)表,有時還會涉及內(nèi)插法的運用。下面著重對此加以介紹。下面詳細介紹利用1元年金現(xiàn)值系數(shù)表計算i的步驟:(1)計算出P/A的值,設其為P/A=α。

(2)查1元年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著已知n所在的行橫向查找,若恰好能找到某一系數(shù)值等于α,則該系數(shù)值所在的列相對應的利率便為所求的i值。

(3)若無法找到恰好等于α的系數(shù)值,就應在表中n行上找到與其最接近的兩個左右臨界系數(shù)值,設為α1、α2(α1>α>α2,或α1<α<α2讀出α1、α2

所對應的臨界利率,然后進一步運用內(nèi)插法。在內(nèi)插法下,假定利率i同相關(guān)的系數(shù)在較小范圍內(nèi)呈線性相關(guān),因而可根據(jù)臨界系數(shù)α1、α2和臨界利率i1、i2

計算出i,其公式為:【例2—13】某公司于第一年年初借款20000元,每年年末還本付息額均為4000元,連續(xù)9年還清。問借款利率為多少?根據(jù)題意,已知P=20000,A=4000,n=9,則:(P/A,i,9)=P/A=20000/4000=5查n=9的1元年金現(xiàn)值系數(shù)表。在n=9一行上無法找到恰好為α(α=5)的系數(shù)值,于是在該行上找大于和小于5的臨界系數(shù)值,分別為:α1=5.3282>5,α2=4.9464<5,同時讀出臨界利率為i1=12%,i2=14%。則:2.期間的推算現(xiàn)以普通年金為例,說明在P、A和i已知的情況下,推算期間(n)的基本步驟。

(1)計算出P/A的值,設其為α。

(2)查1元年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著已知i所在的列縱向查找,若能找到恰好等于α的系數(shù)值,則該值所在行的n值即為所求的期間值。

(3)若找不到恰好為α的系數(shù)值,則在該列查找最為接近值的上下臨界系數(shù)α1、α2

以及對應的臨界期間n1、n2,然后應用內(nèi)插法求n,公式為:【例2—14】某企業(yè)擬購買一臺柴油機,更新目前的汽油機。柴油機價格較汽車機高出2000元,但每年可節(jié)約燃料費用500元。若利率為10%,問柴油機應至少使用多少年對企業(yè)而言才有利?依題意,已知P=2000,A=500,i=10%,則:(P/A,10%,n)=P/A=2000/500=4查1元年金現(xiàn)值系數(shù)表。在i=10%的列上縱向查找,無法找到恰好的α(α=4)系數(shù)值,于是查找大于4和小于4的臨界系數(shù)值:α1=4.3553>4,α2=3.7908<4,對應的臨界期間為n1=6,n2=5。則:3.名義利率與實際利率的換算復利的計算期間不一定是1年,有可能是季度、月份或日。比如某些債券半年計息一次;有的抵押貸款每月計息一次;銀行之間拆借資金均每天計息一次。當每年復利次數(shù)超過一次時,這樣的年利率叫做名義利率,而每年只復利一次的利率才是實際利率。

對于1年內(nèi)多次復利的情況,可采取兩種方法計算貨幣的時間價值。第一種方法是按如下公式將名義利率調(diào)整為實際利率,然后按實際利率計算時間價值。i=(1+r/m)m-1式中:i為實際利率;r為名義利率;m為每年復利次數(shù)?！纠?—15】某企業(yè)于年初存入10萬元,在年利率為10%、半年復利一次的情況下,到第10年末,該企業(yè)能得到多少本利和?依題意,P=10,r=10%,m=2,n=10,則:i=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25%F=P×(1+i)n=10×(1+10.25%)10=26.53(萬元)因此,企業(yè)于第10年末可得本利和26.53萬元。這種方法的缺點是調(diào)整后的實際利率往往帶有小數(shù)點,不利于查表。第二種方法是不計算實際利率,而是相應調(diào)整有關(guān)指標,即將利率變?yōu)閞/m,期數(shù)相應變?yōu)閙×n。【例2—16】利用例2—15中的有關(guān)數(shù)據(jù),用第二種方法計算本利和。

F=P×(1+r/m)m×n=10×(1+10%/2)2×10=10×(F/P,5%,20)=26.53(萬元)第三節(jié)風險與報酬一、風險與報酬(一)風險概述1.風險的含義風險大致有兩層含義:一種含義強調(diào)風險表現(xiàn)為收益的不確定性;另一種含義則強調(diào)風險表現(xiàn)為成本或代價的不確定性。2.風險的分類

(1)從風險的性質(zhì)角度,可分為市場風險和特有風險。

(2)從風險的財務成因角度,可分為財務風險和經(jīng)營風險。(二)資產(chǎn)報酬資產(chǎn)報酬是指資產(chǎn)的價值在一定時期內(nèi)的增值。有以下兩種表述資產(chǎn)報酬的方式:第一種方式是以金額表示,稱為資產(chǎn)的報酬額,通常以資產(chǎn)價值在一定期限內(nèi)的增值量來表示。第二種方式是以百分比表示,稱為資產(chǎn)的收益率或報酬率,是資產(chǎn)增值量與期初資產(chǎn)價值(價格)的比值。二、風險與報酬的衡量(一)單項資產(chǎn)的風險與報酬對投資活動而言，風險是與投資報酬的可能性相聯(lián)系的，因此對風險的衡量，就要從投資收益的可能性入手。1.確定概率分布2.計算預期報酬率3.計算標準差4.利用歷史數(shù)據(jù)度量風險5.計算離散系數(shù)6.風險規(guī)避與必要報酬1.確定概率分布將隨機事件各種可能的結(jié)果按一定的規(guī)則進行排列，同時列出各結(jié)果出現(xiàn)的相應概率，這一完整的描述稱為概率分布。概率分布有兩種類型，一種是離散型分布，也稱不連續(xù)的概率分布，其特點是概率分布在各個特定的點(指X值)上。另二種是連續(xù)型分布，其特點是概率分布在連續(xù)圖像的兩點之間的區(qū)間上。兩者的區(qū)別在于，離散型分布中的概率是可數(shù)的，而連續(xù)型分布中的概率是不可數(shù)的。2.期望報酬率期望報酬率的公式如下:R

=∑XiPi=X1P1+X2P2+…+XnPn

式中:Xi表示第i種結(jié)果的報酬率;Pi表示第i種結(jié)果的概率;n為所有可能結(jié)果的數(shù)目;R表示各種可能結(jié)果的加權(quán)平均數(shù),即各結(jié)果的權(quán)重發(fā)生概率。

(二)風險管理對策1.規(guī)避風險2.減少風險3.轉(zhuǎn)移風險(三)資本資產(chǎn)定價模型1.資本資產(chǎn)定價模型的基本原理在資本資產(chǎn)定價模型中,資本資產(chǎn)主要指的是股票資產(chǎn),而定價則試圖解釋資本市場如何決定股票收益率,進而決定股票價格。根據(jù)風險與收益的一般關(guān)系,某資產(chǎn)的必要收益率是由無風險收益率和資產(chǎn)的風險收益率決定的。即:必要收益率=無風險收益率+風險收益率資本資產(chǎn)定價模型的一個簡單易用的表達形式為:R=Rf+β×(Rm-Rf)式中:R表示某資產(chǎn)的必要收益率;β表示該資產(chǎn)的系統(tǒng)風險系數(shù);Rf表示無風險收益率,通常以短期國債利率來近似替代;Rm

表示市場組合收益率,通常用股票價格指數(shù)收益率的平均值或所有股票的平均收益率來替代。2.證券市場線(SML)如果把資本資產(chǎn)定價模型公式中的β看作自變量(橫