高中數(shù)學(xué)常見題型解法歸納-第21招 導(dǎo)數(shù)中參數(shù)問題

【知識要點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的問題是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是學(xué)生感到比較棘手的問題.導(dǎo)中參數(shù)問題的處理常用的有分離參數(shù)和分類討論兩種方法,并先考慮分離參數(shù)，如果分離參數(shù)不行，可以再考慮分類討論.因分離參數(shù)解題效率相對高一點(diǎn)【方法講評】方法一解題步驟

分離參數(shù)法先分離參數(shù)，再解答【例1】已知函數(shù)

f(x)

1x

ln)

.（）

h(x)(x

，當(dāng)a

時，求

(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間；（）函數(shù)

f(

有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值范圍如圖，作出函數(shù)

()

的大致圖象，則要使方程

xln

1a

的唯一的實(shí)根，【點(diǎn)評】

a

1x

有唯一的實(shí)根,如果直接研究，邊函數(shù)含有參數(shù)a，右邊的函數(shù)分析交點(diǎn)，不是很方便，但是分離參數(shù)后得

xln

1a

，左邊函數(shù)沒有參數(shù)，容易畫出它的圖像，右邊是一個常數(shù)函數(shù)，交點(diǎn)分析起來比較方.【反饋檢測1】已知函數(shù)

f

．（）函數(shù)

g

不單調(diào)，求實(shí)數(shù)

k

的取值范圍；（）

時，不等式

f

恒成立，求實(shí)數(shù)

k

的最大值．【反饋檢測2】已知f(x)xlnx，x)x

3

．（）果函數(shù)(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間為

(,1)

，求函數(shù)g(x)

的解析式；（）（）條件下，求函數(shù)(x)

的圖象在點(diǎn)Pg(

處的切線方程；（）知不等式

f(x)g'(x)

恒成立，若方程

ae

恰有兩個不等實(shí)根，求m的值范圍．方法二解題步驟

分類討論法就參數(shù)分類討論解答.【例2】知函數(shù)

，其中為常數(shù)（）論函數(shù)

的單調(diào)性；（）

存在兩個極值點(diǎn)

，求證：無論實(shí)數(shù)取么值都

.【解析）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.，記

，判別式.①當(dāng)

即

時，

恒成立，，所以

在區(qū)間

上單調(diào)遞增②當(dāng)

或

時，方程

有兩個不同的實(shí)數(shù)根，記，，顯然綜上，當(dāng)

時，

在區(qū)間

上單調(diào)遞增當(dāng)

時，

在

上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增（）（）知當(dāng)

時，

沒有極值點(diǎn)，當(dāng)

時，

有兩個極值點(diǎn)，

.在

∴

，又，.記，以時單調(diào)遞增，，以，所以.【點(diǎn)評第1問要研究導(dǎo)函數(shù)，必須研究二次函數(shù)

的圖像，但是二次函數(shù)的判別式

無法確定正負(fù)，所以要分類討.第問與第1問同，也要分類討.學(xué).網(wǎng)【反饋檢測3】已知函數(shù)

.若函數(shù)若

在對任意

時取得極值，求實(shí)數(shù)的；恒成立，求實(shí)數(shù)的值范圍【反饋檢測4】已知函數(shù)

.討論函數(shù)若對任意的

的單調(diào)性；，均有

，求實(shí)數(shù)的范圍高中數(shù)學(xué)常見題型解歸納及反饋檢測第21講：導(dǎo)數(shù)中參數(shù)問題的求策略參考答案【反饋檢測1答）

3

）

．（）已知得

3

x

，令

x

，則

2

xx

x

2

x

x

，所以

3

x

在

單調(diào)遞增，∴

h的大值為min

【反饋檢測2答）

g(x)x

2

）x

）

me

．【反饋檢測2詳解析）

'()

2

，由題意

3

的解集為

(,1)

，即

3

2

的兩根分別是

，1，代入得

a

，∴

x)x2

．（）（），

g(

，∴

x)xx

，

g'(

，∴點(diǎn)(

處的切線斜率kg'(

，∴函數(shù)y()即

的圖象在點(diǎn)P(．

處的切線方程為yx

，【反饋檢測3答（）【反饋檢測3詳解析】（1，依題意有，即，得檢驗(yàn)：當(dāng)時，

此時，函數(shù)

在

上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，滿足在

時取得極值.綜上可知

【反饋檢測4答）解;（2.科網(wǎng)【反饋檢測4詳解析，當(dāng)

時，，

得，以函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)

時，.若，

得，以函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為；若，，以函數(shù)

的不存在單調(diào)遞增區(qū)間；若，若，

得

得，以函數(shù)或，以函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)