橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿hxj

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書《選修2－1》第三章第1節(jié)

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、對教材的理解和把握二、對教學(xué)目標(biāo)的闡述三、學(xué)情分析四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其突破五、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)六、教學(xué)過程分析七、教學(xué)感想與反思一、對教材的理解和把握教材的地位與作用橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是平面解析幾何中的重要基礎(chǔ)知識。這段教材內(nèi)容承上啟下，為研究雙曲線和拋物線提供方法。此外求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法也對其它曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的得出起到先導(dǎo)和示范作用，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生探索問題和解決問題能力的目的。二、對教學(xué)目標(biāo)的闡述1.知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過探究操作，提高學(xué)生實(shí)際動手、合作學(xué)習(xí)及運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。3.情感目標(biāo)：鼓勵學(xué)生積極、主動的參與教學(xué)的整個過程，激發(fā)其求知的欲望；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神；體驗數(shù)與形對立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想。學(xué)生的知識和心理在學(xué)習(xí)本課《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解，用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、知識與經(jīng)驗的不足，且受高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中還會有些困難。如：由于學(xué)生對坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠，從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上還是會存在障礙。三、學(xué)情分析四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其突破

教學(xué)重點(diǎn)：確定橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；重點(diǎn)突破：先用多媒體演示行星繞太陽運(yùn)行軌跡圖，和大量的生產(chǎn)生活中橢圓的實(shí)例，使學(xué)生對橢圓有一個直觀的了解；從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，建立坐標(biāo)系推導(dǎo)出方程。這樣的認(rèn)識過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

。教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。難點(diǎn)突破：在講解中精心設(shè)問，通過問題給學(xué)生提示，突破難點(diǎn)。五、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)（一）教法分析：基于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是“問題誘導(dǎo)--啟發(fā)討論--探索結(jié)果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結(jié)規(guī)律”的一種探究式教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動的教學(xué)氛圍。（二）學(xué)法指導(dǎo)：(1).

通過回憶圓的定義，從而啟發(fā)橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生體會到類比思想的應(yīng)用；通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)生主動運(yùn)用的意識；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進(jìn)行分類討論思想運(yùn)用的指導(dǎo)。(2).通過解題思路的脈絡(luò)分析，對學(xué)生進(jìn)行解題思考的指導(dǎo)。五、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)六、教學(xué)過程與設(shè)計新課引入橢圓定義例題分析隨堂演練

作業(yè)布置歸納反思方程推導(dǎo)

（1）新課引入創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。生活中的橢圓六、教學(xué)過程與設(shè)計太陽系生活中的橢圓?自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?先回憶如何畫圓F1F2?如何定義橢圓?圓的定義:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓.平面上到兩個定點(diǎn)的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2c）。橢圓的定義M幾點(diǎn)說明：2、M是橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=常數(shù)2a；3、通常這個常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a>2c（?）；4、如果2a=2c，則M點(diǎn)的軌跡是；5、如果2a<2c，則M點(diǎn)的軌跡1、F1、F2是兩個不同的定點(diǎn)；線段F1F2不存在.（由三角形的性質(zhì)知）平面上到兩個定點(diǎn)的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。橢圓定義?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在直線作為坐標(biāo)軸.)設(shè)M

(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c>0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).

M與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a>2c)

（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程OxyM(x,y)F1F2兩邊除以得:由橢圓定義可知整理，得：兩邊再平方，得：移項，得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程平方，得：整理，得：所以可設(shè)代入，得：它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上。剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程:?F1、F2的坐標(biāo)分別是(0，c)、(0，c).

?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1.（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個參數(shù)a、b、c滿足OxyM(x,y)F1F2F1F2OxyMOxyMF1F2cab?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1.（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個參數(shù)a、b、c滿足.（3）由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可以看出參數(shù)a、b，從而可以求出c。反之由條件求出a，b，可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點(diǎn)就在

哪一個軸上。并且哪個大哪個就是a2

OxyM(x,y)F1F2F1F2OxyM分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡.標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷?再認(rèn)識！xyF1F2POxyF1F2PO則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；5346練1、口答：則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

．3牛刀小試?yán)?.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。(1)解：橢圓方程具有形式其中因此兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為應(yīng)用舉例焦點(diǎn)在哪里啊？練2.判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪條軸？

并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)。在x軸；（-3，0）和（3，0）在y軸；（0，-5）和（0，5）在y軸；（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個軸上的準(zhǔn)則：焦點(diǎn)在分母大的那個軸上。牛刀小試?yán)?、求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）滿足a=4,b=1，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________

（2）滿足a=4,c=，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________應(yīng)用舉例練3、已知方程表示焦點(diǎn)在x軸

上的橢圓，則m的取值范圍是

.(0,4)變式：已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是

.(1,2)牛刀小試2、推導(dǎo)得出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并會根據(jù)題目所給條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、在求橢圓方程時，要弄清焦點(diǎn)在哪個軸上，是x軸還是y軸？或者兩個軸都有可能？課堂小結(jié)：1、學(xué)習(xí)橢圓的畫法以及橢圓的定義；分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)相同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1F2POxyF1F2POP68習(xí)題3－1：A組：1、2布置作業(yè)：

3或5（-16，4）1820225備用習(xí)題

已知三角形ABC的一邊BC長為6，周長為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。ABC備用習(xí)題板書設(shè)計：

課題1、橢圓的定義2、有關(guān)概念3、標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸上（2）焦點(diǎn)在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的