兩角和與差的正弦、余弦、正切公式說(shuō)課稿

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式說(shuō)課稿一．教材分析：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等變換的基礎(chǔ)，同時(shí)，它又是后面學(xué)習(xí)倍角、半角等公式的“源頭”.它對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，求值等三角問(wèn)題的解決有著重要的支撐作用。本課時(shí)主要以?xún)山遣畹挠嘞夜綖榛A(chǔ)，結(jié)合誘導(dǎo)公式推導(dǎo)兩角和與差的正、余弦及正切公式以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用。二．教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能:①讓學(xué)生學(xué)會(huì)用代換法，轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)公式；②讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用和公式的逆用等基本技能。過(guò)程與方法:①通過(guò)公式的推導(dǎo),著重培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和數(shù)學(xué)交流的能力；②通過(guò)公式的靈活運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和變換能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:課堂中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力；小組交流中，培養(yǎng)合作意識(shí)；在解決問(wèn)題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題抓主要矛盾的思想。并喚起學(xué)生追求真理，樂(lè)于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望，樹(shù)立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀。三．教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的正弦、正切公式的推導(dǎo)過(guò)程及運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用所學(xué)公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)。四．教學(xué)方法：由于新課程教學(xué)內(nèi)容增多，傳統(tǒng)教學(xué)已經(jīng)不能滿(mǎn)足教學(xué)需要，根據(jù)新課程教學(xué)理念，“將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)出生命的活力”是我進(jìn)行教學(xué)的指導(dǎo)思想，基于本節(jié)課的特點(diǎn)，利用導(dǎo)學(xué)案和多媒體相結(jié)合讓學(xué)生自主探究的模式實(shí)現(xiàn)學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)的一個(gè)轉(zhuǎn)變從而創(chuàng)造高效課堂。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，提出問(wèn)題：1?誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限。女如cos(2k兀+a)= ，cos(90o-a)二，cos(-a)= ， sin(-a)= 差角的余弦公式：cos(a一卩)=cosacos卩+sinasin卩差角的余弦公式的應(yīng)用：例如：求cos15o的值，分析：15。= —30。，解:cos15o=cos( —30o)=

問(wèn)題提出：如何求cos（a+卩）的值呢？（設(shè)計(jì)目的：?jiǎn)酒饘W(xué)生已有的知識(shí)和解題技巧。這個(gè)環(huán)節(jié)位于導(dǎo)學(xué)案的第一部分，針對(duì)學(xué)生所學(xué)新知的需要，設(shè)置一定的相關(guān)已經(jīng)學(xué)過(guò)的舊知，采用提問(wèn)的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式的時(shí)候提問(wèn):要改變?nèi)呛瘮?shù)名可以用到哪個(gè)誘導(dǎo)公式？以便為探究sin（a土卩）奠定遷移的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)求cosl5o的值的目的是為推導(dǎo)兩角和的余弦公式做一個(gè)方法上的鋪墊。二、探究新知，推導(dǎo)公式：1、和角的余弦公式推導(dǎo)：?jiǎn)栴}提出：如何求cos（a+卩）的值呢？分析：a+B=a-cos（a+p）=cos[a- ]= 化簡(jiǎn)得：cos（a+p）= （簡(jiǎn)記為—）思考1：15。是否可以看做其它角的差？75o,105。,165。等是否也可用類(lèi)似方法求余弦值？（設(shè)計(jì)目的：采用適當(dāng)?shù)淖兪剑赃_(dá)到訓(xùn)練正用公式cos（a±卩）的目的。）2、 和差角的正弦公式推導(dǎo)：TOC\o"1-5"\h\z思考2:由誘導(dǎo)公式cos（90o-a）二sina可知，余弦與正弦之間可以相互轉(zhuǎn)化，那么，sin（a+p）可以轉(zhuǎn)化為 ，即:sin（a+p）二cos|；—（ ）+（-p）j對(duì)此轉(zhuǎn)化結(jié)果，若用余弦的和角公式既誘導(dǎo)公式相結(jié)合展開(kāi)化簡(jiǎn)，可以得到怎樣的結(jié)果？答： （簡(jiǎn)記為 ）（設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生將求正弦轉(zhuǎn)化為求余弦，這一導(dǎo)學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)為學(xué)生降低思維難度，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。）思考3：用-P代替P可得：sin（a-卩）二 （簡(jiǎn)記為 ）（設(shè)計(jì)目的：用-P代替P，這一代換設(shè)計(jì)的目的是想讓學(xué)生水到渠成的得出兩角差的正弦公式，同時(shí)體會(huì)換元的思想。）3、 和差角的正切公式推導(dǎo)：（用a,p的正切來(lái)表示a+p的正切）思考4：由正切函數(shù)與正弦，余弦函數(shù)的關(guān)系可知：tan（a+p）=血（巴）cos（a+p）所以：tan(a所以：tan(a+p)=)+(

)-(TOC\o"1-5"\h\z( )+( )（分子分母同時(shí)除以cosacos（分子分母同時(shí)除以cosacos卩）( )-( )cosacosp化簡(jiǎn)的：tan（a+p）=■（ ） （簡(jiǎn)記為 ）用-p代替p可得：tan（a-p）=（ ）（簡(jiǎn)記為 ）（設(shè)計(jì)目的：首先向?qū)W生提出用a,p的正切來(lái)表示a+p的正切，這一設(shè)計(jì)為學(xué)生對(duì)公式的推導(dǎo)指明變形的方向，而在具體變形中，導(dǎo)學(xué)案上給出了分子分母同時(shí)除以cosacos卩，是基于讓學(xué)習(xí)基礎(chǔ)稍微薄弱一點(diǎn)的學(xué)生也能完成公式的推導(dǎo)而設(shè)計(jì)的。）思考5：這個(gè)公式對(duì)任意的角a,p都成立嗎？

(設(shè)計(jì)目的：是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、和實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度。三、知識(shí)小結(jié)，揭示規(guī)律：思考(設(shè)計(jì)目的：是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、和實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度。三、知識(shí)小結(jié)，揭示規(guī)律：思考6：通過(guò)上面的一系列推導(dǎo)，我們不難發(fā)現(xiàn)，這六個(gè)和與差的三角函數(shù)公式之間具有非常緊密的邏輯聯(lián)系，這種聯(lián)系可以用框圖的形式表示出來(lái)，請(qǐng)根據(jù)下面框圖中的提示，完善思考7：觀察兩角和與差的正弦，余弦和正切公式的特點(diǎn)，你能編一句口訣加以記憶嗎？(提示：從公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，函數(shù)名稱(chēng)，以及符號(hào)的變化等方面進(jìn)行思考?xì)w納)余弦記憶口訣：.正弦記憶口訣： 正切記憶口訣： (設(shè)計(jì)目的：培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，由學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。以?xún)山遣畹挠嘞夜綖榛A(chǔ)，推導(dǎo)其他兩角和與差的正、余弦及正切公式的過(guò)程不僅是一個(gè)邏輯推理的過(guò)程，也是一個(gè)認(rèn)識(shí)三角函數(shù)式的特征，體會(huì)三角恒等變換特點(diǎn)的過(guò)程，采用了“留空”的方式處理這部分內(nèi)容不僅重視對(duì)推出公式的理解，而且還重視了推導(dǎo)過(guò)程的教育功能。)思考8：你從公式的推導(dǎo)中能體會(huì)到哪些數(shù)學(xué)思想方法？能否舉例說(shuō)明？(設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生全面的體會(huì)與把握本節(jié)課中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，以突顯出本節(jié)數(shù)學(xué)課的靈魂所在。)四.應(yīng)用新知，示例練習(xí)：ae(-2兀)，3例題1：已知cosa=-5,ae(-2兀)，求cos(-a),sin(+a),tan(+a)的值。444(設(shè)計(jì)目的：例1是運(yùn)用和差角公式的基礎(chǔ)題，讓學(xué)生自主解決，可請(qǐng)三名同學(xué)到黑板上進(jìn)行板書(shū)。主要目的是為了讓學(xué)生熟悉公式，也為解答練習(xí)中的第(4)問(wèn)提供一個(gè)參考。教學(xué)過(guò)程中可以去掉“?！边@個(gè)條件然后留給學(xué)生課后思考，讓學(xué)生學(xué)習(xí)分類(lèi)討論\2丿的思想，提高表達(dá)能力。)練習(xí)：利用和差角公式，計(jì)算下列各式的值：1+tanl5。1一tan15o(1)sin72ocos42o-cos72osin42o(3)1+tanl5。1一tan15o2)cos20ocos70o-sin20osin70o(設(shè)計(jì)目的：練習(xí)中的(1)，(2)是最簡(jiǎn)單的公式逆用，可以請(qǐng)學(xué)生直接報(bào)答案，目的在于加深學(xué)生對(duì)公式的熟練程度，第(3)問(wèn)的設(shè)置實(shí)際上是為了解決第(4)問(wèn)做一個(gè)鋪墊，大部分同學(xué)會(huì)將第(3)問(wèn)的答案直接代入第(4)問(wèn)進(jìn)行計(jì)算，這樣會(huì)有比較大的計(jì)算量，這個(gè)時(shí)候問(wèn)學(xué)生還有沒(méi)有其他解法，如果學(xué)生回答不出來(lái)的話(huà)可以讓學(xué)生觀察該題與例1中的第(3)問(wèn)找出他們的相同之處，這樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)逆用正切公式和感受特殊角的三角函數(shù)值在三角恒等變換中的妙用，從而突破難點(diǎn)。達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生逆用意識(shí)以及思維的靈活性的目的。)

例題2：已知銳角a、卩滿(mǎn)足sina例題2：已知銳角a、卩滿(mǎn)足sina=i5,cosP=53.1010（設(shè)計(jì)目的：例2能力提升題，目的是有意識(shí)地對(duì)學(xué)生的思維習(xí)慣進(jìn)行引導(dǎo)，面對(duì)新問(wèn)題如何運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和方法去解決，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和邏輯推理的能力，在教學(xué)時(shí)可給以適當(dāng)?shù)奶崾竞头治觯茸寣W(xué)生進(jìn)行思考，再由教師進(jìn)行板書(shū)講解，從而再次突破教學(xué)難點(diǎn)。）五.解題小結(jié)，培養(yǎng)能力：先由學(xué)生回顧在本節(jié)課的例題學(xué)習(xí)中，最重要的解題思想是什么？解題方法是什么？解題的過(guò)程中應(yīng)該注意什么？教師畫(huà)龍點(diǎn)睛：在解題過(guò)程中用到了數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想,并要正確熟練地運(yùn)用公式解題.在解題時(shí)要注意分析三角函數(shù)名稱(chēng)、角的關(guān)系，一個(gè)題目能給出多種解法，從中比較最佳解決問(wèn)題的途徑，以達(dá)到優(yōu)化解題過(guò)程，規(guī)范解題步驟，領(lǐng)悟變換思路，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的目的。（設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，要注意先認(rèn)真分析條件，明確要求再思考應(yīng)該聯(lián)系什么公式，使用公式時(shí)要有什么準(zhǔn)備，準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等，還要重視思維過(guò)程的表述，不能只看最后結(jié)果而不顧過(guò)程表述的準(zhǔn)確性，簡(jiǎn)潔性等。因?yàn)檫@些都是培養(yǎng)三角恒等變換能力所不能忽視的。）自我檢測(cè)，反思評(píng)價(jià)：學(xué)生評(píng)價(jià)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為自己完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的情況（ ）A.很好B.較好C.一般自我檢測(cè)：1、求值：（1）sin72ocos18o+cos72osin18oD.較差2)sin15otan12o+tan33。1-tan33。tan12。2D.較差2)sin15otan12o+tan33。1-tan33。tan12。2、已知sina=-；2，a是第三象限角,求sin（:+a）的值思考提高:化簡(jiǎn)：1)1cosa—化簡(jiǎn)：1)1cosa—22sina2)sina73cosa教師評(píng)價(jià)你認(rèn)為該生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的情況是（ ）A.很好 B.較好 C.一般 D.較差（設(shè)計(jì)目的：針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和探索精神.同時(shí)也為老師對(duì)下一節(jié)的備課提供一個(gè)思考方向。利用課余時(shí)間完成之后統(tǒng)一收上來(lái)老師批改以后再將信息反饋給學(xué)生。）板書(shū)設(shè)計(jì):兩角和與差的正弦，余弦和正切公式6個(gè)公式及記憶方法例1：練習(xí)：例2：六．教學(xué)評(píng)價(jià)：“評(píng)價(jià)不是為了證明，而是為了促進(jìn)”，本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生探究、合作以及交流的過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，淡化終結(jié)性評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)過(guò)程評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)和評(píng)價(jià)的教育發(fā)展功能，教師肯定、公正的評(píng)價(jià)和學(xué)生自我評(píng)價(jià)促進(jìn)了學(xué)生的自我反思和再認(rèn)識(shí)，尤其是在“練習(xí)的問(wèn)題4”中思維活躍的學(xué)生應(yīng)給予及