兩角和與差的正弦、余弦、正切公式說課稿

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式說課稿一．教材分析：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等變換的基礎，同時，它又是后面學習倍角、半角等公式的“源頭”.它對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡，求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。本課時主要以兩角差的余弦公式為基礎，結合誘導公式推導兩角和與差的正、余弦及正切公式以及它們的簡單應用。二．教學目標：知識與技能:①讓學生學會用代換法，轉化法推導公式；②讓學生初步學會公式的簡單應用和公式的逆用等基本技能。過程與方法:①通過公式的推導,著重培養(yǎng)學生獲取數(shù)學知識的能力和數(shù)學交流的能力；②通過公式的靈活運用,培養(yǎng)學生的轉化思想和變換能力。情感、態(tài)度與價值觀:課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學生的獨立思考能力；小組交流中，培養(yǎng)合作意識；在解決問題時，培養(yǎng)學生解決問題抓主要矛盾的思想。并喚起學生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀。三．教學重難點：教學重點：兩角和與差的正弦、正切公式的推導過程及運用；教學難點：靈活運用所學公式進行求值、化簡。四．教學方法：由于新課程教學內容增多，傳統(tǒng)教學已經(jīng)不能滿足教學需要，根據(jù)新課程教學理念，“將課堂還給學生，讓課堂煥發(fā)出生命的活力”是我進行教學的指導思想，基于本節(jié)課的特點，利用導學案和多媒體相結合讓學生自主探究的模式實現(xiàn)學生從被動學習到主動學習的一個轉變從而創(chuàng)造高效課堂。教學過程：一、復習準備，提出問題：1?誘導公式：奇變偶不變，符號看象限。女如cos(2k兀+a)= ，cos(90o-a)二，cos(-a)= ， sin(-a)= 差角的余弦公式：cos(a一卩)=cosacos卩+sinasin卩差角的余弦公式的應用：例如：求cos15o的值，分析：15。= —30。，解:cos15o=cos( —30o)=

問題提出：如何求cos（a+卩）的值呢？（設計目的：喚起學生已有的知識和解題技巧。這個環(huán)節(jié)位于導學案的第一部分，針對學生所學新知的需要，設置一定的相關已經(jīng)學過的舊知，采用提問的方式進行復習，復習誘導公式的時候提問:要改變三角函數(shù)名可以用到哪個誘導公式？以便為探究sin（a土卩）奠定遷移的基礎，復習求cosl5o的值的目的是為推導兩角和的余弦公式做一個方法上的鋪墊。二、探究新知，推導公式：1、和角的余弦公式推導：問題提出：如何求cos（a+卩）的值呢？分析：a+B=a-cos（a+p）=cos[a- ]= 化簡得：cos（a+p）= （簡記為—）思考1：15。是否可以看做其它角的差？75o,105。,165。等是否也可用類似方法求余弦值？（設計目的：采用適當?shù)淖兪剑赃_到訓練正用公式cos（a±卩）的目的。）2、 和差角的正弦公式推導：TOC\o"1-5"\h\z思考2:由誘導公式cos（90o-a）二sina可知，余弦與正弦之間可以相互轉化，那么，sin（a+p）可以轉化為 ，即:sin（a+p）二cos|；—（ ）+（-p）j對此轉化結果，若用余弦的和角公式既誘導公式相結合展開化簡，可以得到怎樣的結果？答： （簡記為 ）（設計目的：引導學生將求正弦轉化為求余弦，這一導學過程的設計為學生降低思維難度，同時讓學生體會轉化的數(shù)學思想。）思考3：用-P代替P可得：sin（a-卩）二 （簡記為 ）（設計目的：用-P代替P，這一代換設計的目的是想讓學生水到渠成的得出兩角差的正弦公式，同時體會換元的思想。）3、 和差角的正切公式推導：（用a,p的正切來表示a+p的正切）思考4：由正切函數(shù)與正弦，余弦函數(shù)的關系可知：tan（a+p）=血（巴）cos（a+p）所以：tan(a所以：tan(a+p)=)+(

)-(TOC\o"1-5"\h\z( )+( )（分子分母同時除以cosacos（分子分母同時除以cosacos卩）( )-( )cosacosp化簡的：tan（a+p）=■（ ） （簡記為 ）用-p代替p可得：tan（a-p）=（ ）（簡記為 ）（設計目的：首先向學生提出用a,p的正切來表示a+p的正切，這一設計為學生對公式的推導指明變形的方向，而在具體變形中，導學案上給出了分子分母同時除以cosacos卩，是基于讓學習基礎稍微薄弱一點的學生也能完成公式的推導而設計的。）思考5：這個公式對任意的角a,p都成立嗎？

(設計目的：是為了培養(yǎng)學生思維的嚴謹性、深刻性、和實事求是的學習態(tài)度。三、知識小結，揭示規(guī)律：思考(設計目的：是為了培養(yǎng)學生思維的嚴謹性、深刻性、和實事求是的學習態(tài)度。三、知識小結，揭示規(guī)律：思考6：通過上面的一系列推導，我們不難發(fā)現(xiàn)，這六個和與差的三角函數(shù)公式之間具有非常緊密的邏輯聯(lián)系，這種聯(lián)系可以用框圖的形式表示出來，請根據(jù)下面框圖中的提示，完善思考7：觀察兩角和與差的正弦，余弦和正切公式的特點，你能編一句口訣加以記憶嗎？(提示：從公式的結構特點，函數(shù)名稱，以及符號的變化等方面進行思考歸納)余弦記憶口訣：.正弦記憶口訣： 正切記憶口訣： (設計目的：培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉化，形成良好的思維品質。以兩角差的余弦公式為基礎，推導其他兩角和與差的正、余弦及正切公式的過程不僅是一個邏輯推理的過程，也是一個認識三角函數(shù)式的特征，體會三角恒等變換特點的過程，采用了“留空”的方式處理這部分內容不僅重視對推出公式的理解，而且還重視了推導過程的教育功能。)思考8：你從公式的推導中能體會到哪些數(shù)學思想方法？能否舉例說明？(設計目的：讓學生全面的體會與把握本節(jié)課中蘊含的數(shù)學思想與方法，以突顯出本節(jié)數(shù)學課的靈魂所在。)四.應用新知，示例練習：ae(-2兀)，3例題1：已知cosa=-5,ae(-2兀)，求cos(-a),sin(+a),tan(+a)的值。444(設計目的：例1是運用和差角公式的基礎題，讓學生自主解決，可請三名同學到黑板上進行板書。主要目的是為了讓學生熟悉公式，也為解答練習中的第(4)問提供一個參考。教學過程中可以去掉“兀”這個條件然后留給學生課后思考，讓學生學習分類討論\2丿的思想，提高表達能力。)練習：利用和差角公式，計算下列各式的值：1+tanl5。1一tan15o(1)sin72ocos42o-cos72osin42o(3)1+tanl5。1一tan15o2)cos20ocos70o-sin20osin70o(設計目的：練習中的(1)，(2)是最簡單的公式逆用，可以請學生直接報答案，目的在于加深學生對公式的熟練程度，第(3)問的設置實際上是為了解決第(4)問做一個鋪墊，大部分同學會將第(3)問的答案直接代入第(4)問進行計算，這樣會有比較大的計算量，這個時候問學生還有沒有其他解法，如果學生回答不出來的話可以讓學生觀察該題與例1中的第(3)問找出他們的相同之處，這樣讓學生學會逆用正切公式和感受特殊角的三角函數(shù)值在三角恒等變換中的妙用，從而突破難點。達到培養(yǎng)學生逆用意識以及思維的靈活性的目的。)

例題2：已知銳角a、卩滿足sina例題2：已知銳角a、卩滿足sina=i5,cosP=53.1010（設計目的：例2能力提升題，目的是有意識地對學生的思維習慣進行引導，面對新問題如何運用已學知識和方法去解決，培養(yǎng)學生分析問題和邏輯推理的能力，在教學時可給以適當?shù)奶崾竞头治觯茸寣W生進行思考，再由教師進行板書講解，從而再次突破教學難點。）五.解題小結，培養(yǎng)能力：先由學生回顧在本節(jié)課的例題學習中，最重要的解題思想是什么？解題方法是什么？解題的過程中應該注意什么？教師畫龍點睛：在解題過程中用到了數(shù)學中重要的數(shù)學思想——轉化思想,并要正確熟練地運用公式解題.在解題時要注意分析三角函數(shù)名稱、角的關系，一個題目能給出多種解法，從中比較最佳解決問題的途徑，以達到優(yōu)化解題過程，規(guī)范解題步驟，領悟變換思路，強化數(shù)學思想方法的目的。（設計意圖：這樣設計的目的是讓學生在面對問題時，要注意先認真分析條件，明確要求再思考應該聯(lián)系什么公式，使用公式時要有什么準備，準備工作怎么進行等，還要重視思維過程的表述，不能只看最后結果而不顧過程表述的準確性，簡潔性等。因為這些都是培養(yǎng)三角恒等變換能力所不能忽視的。）自我檢測，反思評價：學生評價：通過本節(jié)課的學習，你認為自己完成學習目標的情況（ ）A.很好B.較好C.一般自我檢測：1、求值：（1）sin72ocos18o+cos72osin18oD.較差2)sin15otan12o+tan33。1-tan33。tan12。2D.較差2)sin15otan12o+tan33。1-tan33。tan12。2、已知sina=-；2，a是第三象限角,求sin（:+a）的值思考提高:化簡：1)1cosa—化簡：1)1cosa—22sina2)sina73cosa教師評價你認為該生通過本節(jié)課的學習，完成學習目標的情況是（ ）A.很好 B.較好 C.一般 D.較差（設計目的：針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又對學有余力的學生留出自由發(fā)展的空間，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和探索精神.同時也為老師對下一節(jié)的備課提供一個思考方向。利用課余時間完成之后統(tǒng)一收上來老師批改以后再將信息反饋給學生。）板書設計:兩角和與差的正弦，余弦和正切公式6個公式及記憶方法例1：練習：例2：六．教學評價：“評價不是為了證明，而是為了促進”，本節(jié)課在引導學生探究、合作以及交流的過程中，關注學生的認知心理過程，關注學生的發(fā)展，淡化終結性評價，強調過程評價、自我評價和評價的教育發(fā)展功能，教師肯定、公正的評價和學生自我評價促進了學生的自我反思和再認識，尤其是在“練習的問題4”中思維活躍的學生應給予及