2022-2023學(xué)年廣州省惠陽(yáng)市惠城區(qū)中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+43．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點(diǎn)E，若DE=2，OE=3，則tan∠ACB·tan∠ABC=()A．2 B．3 C．4 D．54．2016年底安徽省已有13個(gè)市邁入“高鐵時(shí)代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項(xiàng)目，計(jì)劃總投資334億元人民幣.把334億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.334×1011B．3.34×10105．估計(jì)﹣÷2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和46．計(jì)算（﹣ab2）3的結(jié)果是（）A．﹣3ab2 B．a(chǎn)3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b67．已知：如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在弧上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則弧的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．△ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cos∠ACB的值為（）A． B． C． D．9．如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對(duì)話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請(qǐng)你仔細(xì)看圖，1本筆記本和1支筆的單價(jià)分別為()A．5元，2元 B．2元，5元C．4.5元，1.5元 D．5.5元，2.5元10．如圖釣魚竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)3m，釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15°到AC′的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B'C'長(zhǎng)度是（）A．3m B．m C．m D．4m11．如圖，直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí)，設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)于t的圖象大致為（）A． B．C． D．12．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．若點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為________．14．若式子有意義，則x的取值范圍是．15．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長(zhǎng)，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論：①M(fèi)F=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM?PH；④EF的最小值是．其中正確的是________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）16．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離，他們?cè)诤舆@邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之間的距離為50m，則古樹A、B之間的距離為_____m．17．規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，．按此規(guī)定，的值為________．18．同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)重復(fù)拋擲的實(shí)驗(yàn)：全班48人分為8個(gè)小組，每組拋擲同一型號(hào)的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面朝上的次數(shù)，下表是依次累計(jì)各小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.1組1～2組1～3組1～4組1～5組1～6組1～7組1～8組蓋面朝上次數(shù)16533548363280194911221276蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根據(jù)實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為這一型號(hào)的瓶蓋蓋面朝上的概率為____，理由是：____.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，具體過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：八年級(jí)7886748175768770759075798170748086698377九年級(jí)9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績(jī)（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級(jí)人數(shù)0011171九年級(jí)人數(shù)1007102（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)78.377.57533.6九年級(jí)7880.5a52.1（1）表格中a的值為______；請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請(qǐng)說(shuō)明理由．（請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）20．（6分）2019年1月，溫州軌道交通線正式運(yùn)營(yíng)，線有以下4種購(gòu)票方式：A．二維碼過(guò)閘B．現(xiàn)金購(gòu)票C．市名卡過(guò)閘D．銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購(gòu)票方式，隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對(duì)A，B，C三種購(gòu)票方式的喜愛(ài)程度相同，隨機(jī)選取一種方式購(gòu)票，求他們選擇同一種購(gòu)票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.21．（6分）嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行射擊訓(xùn)練，一共射擊7次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，制成如圖12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．這組成績(jī)的眾數(shù)是；求這組成績(jī)的方差；若嘉淇再射擊一次（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)環(huán)），得到這8次射擊成績(jī)的中位數(shù)恰好就是原來(lái)7次成績(jī)的中位數(shù)，求第8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù)．22．（8分）隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢(mèng)，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式：收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元/min)A7250.01Bmn0.01設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí)，方案A，B的收費(fèi)金額分別為yA，yB．(1)如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象填空：m＝；n＝；(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么．23．（8分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多了多少步？24．（10分）數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們做一個(gè)游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個(gè)代數(shù)式，背面分別標(biāo)上序號(hào)①、②、③，擺成如圖所示的一個(gè)等式，然后翻開紙片②是4x1+5x+6，翻開紙片③是3x1﹣x﹣1．解答下列問(wèn)題求紙片①上的代數(shù)式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求紙片①上代數(shù)式的值．25．（10分）已知：如圖，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，斜邊OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)P（4，0）為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫圓，⊙P與x軸的另一交點(diǎn)為N，點(diǎn)M在⊙P上，且滿足∠MPN=60°．⊙P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，解答下列問(wèn)題：（發(fā)現(xiàn)）（1）的長(zhǎng)度為多少；（2）當(dāng)t=2s時(shí)，求扇形MPN（陰影部分）與Rt△ABO重疊部分的面積．（探究）當(dāng)⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（拓展）當(dāng)與Rt△ABO的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你直接寫出t的取值范圍．26．（12分）如圖所示，某小組同學(xué)為了測(cè)量對(duì)面樓AB的高度，分工合作，有的組員測(cè)得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測(cè)得樓頂端A的仰角為30°，底端B的俯角為10°，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出樓AB的高度．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）27．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.2、A【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個(gè)側(cè)面，另外兩個(gè)側(cè)面全等，是長(zhǎng)×高=×4=，所以側(cè)面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

如圖（見(jiàn)解析），連接BD、CD，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性質(zhì)可得，同理可得；又根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)正切的定義可得，然后求兩個(gè)正切值之積即可得出答案．【詳解】如圖，連接BD、CD在和中，同理可得：，即為⊙O的直徑故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵．4、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：334億=3.34×1010“點(diǎn)睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計(jì)算出÷2的大小，從而得到問(wèn)題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)積的乘方與冪的乘方計(jì)算可得．【詳解】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則．7、D【解析】

如圖，連接OD．根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形，則易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)的公式來(lái)求的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，連接OD．解：如圖，連接OD．

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB．

又∵OD=OB，

∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形，

∴∠DOB=60°．

∵∠AOB=110°，

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，

∴的長(zhǎng)為=5π．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，翻折變換（折疊問(wèn)題）．折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．所以由折疊的性質(zhì)推知△ODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處．8、B【解析】作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖所示：在Rt△ADC中，BD=AD，則AB=BD．cos∠ACB=，故選B．9、A【解析】

可設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，由題意可得等量關(guān)系：①3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19元，②1本筆記本的費(fèi)用﹣1支筆的費(fèi)用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可．【詳解】設(shè)1本筆記本的單價(jià)為x元，1支筆的單價(jià)為y元，依題意有：，解得：．故1本筆記本的單價(jià)為5元，1支筆的單價(jià)為2元．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組．10、B【解析】

因?yàn)槿切蜛BC和三角形AB′C′均為直角三角形，且BC、B′C′都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來(lái)解題，求出∠CAB，進(jìn)而得出∠C′AB′的度數(shù)，然后可以求出魚線B'C'長(zhǎng)度．【詳解】解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝，解得：B′C′＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．11、B【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)t＝0時(shí)，S＝0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵12、C【解析】觀察可得，點(diǎn)P在線段AC上由A到C的運(yùn)動(dòng)中，線段PE逐漸變短，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，PE最短，過(guò)垂直這個(gè)點(diǎn)后，PE又逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)AP=m時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，符合圖像的只有線段PE，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，對(duì)于此類問(wèn)題來(lái)說(shuō)是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、y2＜y1＜y2【解析】分析：設(shè)t=k2﹣2k+2，配方后可得出t＞1，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1、y2、y2的值，比較后即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)t=k2﹣2k+2，∵k2﹣2k+2=（k﹣1）2+2＞1，∴t＞1．∵點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y2）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y2=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y2．故答案為：y2＜y1＜y2．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y2的值是解題的關(guān)鍵．14、且【解析】

∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.15、②③④【解析】

①可用特殊值法證明，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，可見(jiàn).②可連接，交于點(diǎn)，先根據(jù)證明，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，故，又因?yàn)?，故，?③先證明，得到，再根據(jù)，得到，代換可得.④根據(jù)，可知當(dāng)取最小值時(shí)，也取最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離也就是垂線段最短可得，當(dāng)時(shí)，取最小值，再通過(guò)計(jì)算可得.【詳解】解：①錯(cuò)誤.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，可見(jiàn)；②正確.如圖，連接，交于點(diǎn)，，，，，四邊形為矩形，，，，，，，.③正確.，，，，，又，，，，，.④正確.且四邊形為矩形，，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，故的最小值為.故答案為：②③④.【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，線段的最值問(wèn)題等，合理作出輔助線，熟練掌握各個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.16、（50﹣）．【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N．則AM＝BN．通過(guò)解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長(zhǎng)度，則易得MN＝AB．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N，則AB＝MN，AM＝BN．在直角△ACM，∵∠ACM＝45°，AM＝50m，∴CM＝AM＝50m．∵在直角△BCN中，∠BCN＝∠ACB＋∠ACD＝60°，BN＝50m，∴CN＝＝＝（m），∴MN＝CM?CN＝50?（m）．則AB＝MN＝（50?）m．故答案是：（50?）．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．17、4【解析】

根據(jù)規(guī)定，取的整數(shù)部分即可.【詳解】∵，∴∴整數(shù)部分為4.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估值，熟記方法是關(guān)鍵.18、0.532，在用頻率估計(jì)概率時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值.【解析】

根據(jù)用頻率估計(jì)概率解答即可.【詳解】∵在用頻率估計(jì)概率時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值，∴這一型號(hào)的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532，故答案為：0.532，在用頻率估計(jì)概率時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解答此題關(guān)鍵是用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、(1)81;(2)108人；(3)見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)的概念解答；（2）求出九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率，計(jì)算即可；（3）分別從不同的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)．【詳解】解：（1）由測(cè)試成績(jī)可知，81分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴a=81，故答案為：81；（2）九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為：，九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：180×60%=108（人），答：估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為108人；（3）①因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生的平均成績(jī)高于九年級(jí)的平均成績(jī)，且八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差小于九年級(jí)的方差，所以八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些．②因?yàn)榫拍昙?jí)學(xué)生的優(yōu)秀率（60%）高于八年級(jí)的優(yōu)秀率（40%），且九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)或中位數(shù)高于八年級(jí)的眾數(shù)或中位數(shù)，所以九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樣本估計(jì)總體、方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和性質(zhì)，正確求出樣本的眾數(shù)、理解方差和平均數(shù)、眾數(shù)、中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、(1)600人（2）【解析】

（1）計(jì)算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率，然后用方式D的人數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)即為方式A的人數(shù)；（2）列出表格或樹狀圖分別求出所有情況以及兩名同學(xué)恰好選中同一種購(gòu)票方式的情況后，利用概率公式即可求出兩名同學(xué)恰好選中同一種購(gòu)票方式的概率．【詳解】（1）（人），∴最喜歡方式A的有600人（2）列表法：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C樹狀法：∴（同一種購(gòu)票方式）【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用和列表法或畫樹狀圖求概率的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）10；（2）；（3）9環(huán)【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得到答案．（2）先求這組成績(jī)的平均數(shù)，再求這組成績(jī)的方差；（3）先求原來(lái)7次成績(jī)的中位數(shù)，再求第8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù)．【詳解】解：（1）在這7次射擊中，10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組成績(jī)的眾數(shù)是10；（2）嘉淇射擊成績(jī)的平均數(shù)為：，方差為：.（3）原來(lái)7次成績(jī)?yōu)?899101010，原來(lái)7次成績(jī)的中位數(shù)為9，當(dāng)?shù)?次射擊成績(jī)?yōu)?0時(shí)，得到8次成績(jī)的中位數(shù)為9.5，當(dāng)?shù)?次射擊成績(jī)小于10時(shí)，得到8次成績(jī)的中位數(shù)均為9，因此第8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù)為9環(huán).【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)．掌握眾數(shù)、中位數(shù)、方差以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）10，50；（2）見(jiàn)解析；（3）當(dāng)0＜x＜30時(shí)，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=30時(shí)，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)x＞30時(shí)，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算．【解析】

（1）由圖象知：m=10，n=50；（2）根據(jù)已知條件即可求得yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)x≤25時(shí)，yA=7；當(dāng)x＞25時(shí)，yA=7+（x﹣25）×0.01；（3）先求出yB與x之間函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)x≤50時(shí)，yB=10；當(dāng)x＞50時(shí)，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20；然后分段求出哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算即可．【詳解】解：（1）由圖象知：m=10，n=50；故答案為：10；50；（2）yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)x≤25時(shí)，yA=7，當(dāng)x＞25時(shí)，yA=7+（x﹣25）×60×0.01，∴yA=0.6x﹣8，∴yA=；（3）∵yB與x之間函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)x≤50時(shí)，yB=10，當(dāng)x＞50時(shí)，yB=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，當(dāng)0＜x≤25時(shí)，yA=7，yB=50，∴yA＜yB，∴選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)25＜x≤50時(shí)．yA=yB，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴當(dāng)25＜x＜30時(shí)，yA＜yB，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=30時(shí)，yA=yB，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)30＜x≤50，yA＞yB，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x＞50時(shí)，∵yA=0.6x﹣8，yB=0.6x﹣20，yA＞yB，∴選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，綜上所述：當(dāng)0＜x＜30時(shí)，yA＜yB，選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng)x=30時(shí)，yA=yB，選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)x＞30時(shí)，yA＞yB，選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．23、12【解析】

設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為（60﹣x）步，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為（60﹣x）步，依題意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合題意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），則該矩形的長(zhǎng)比寬多12步．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24、（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】

（1）根據(jù)整式加法的運(yùn)算法則，將（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得紙片①上的代數(shù)式;（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.【詳解】解：（1）紙片①上的代數(shù)式為：（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）＝4x1+5x+6+3x1-x-1＝7x1+4x+4（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入紙片①上的代數(shù)式得7x1+4x+4＝7×(-3)2+4×(-3)+4＝63-11+4＝55即紙片①上代數(shù)式的值為55.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減混合運(yùn)算，解一元一次方程，代數(shù)式求值，在解題的過(guò)程中要牢記并靈活運(yùn)用整式加減混合運(yùn)算的法則．特別是對(duì)于含括號(hào)的運(yùn)算，在去括號(hào)時(shí)，一定要注意符號(hào)的變化．25、【發(fā)現(xiàn)】（3）的長(zhǎng)度為；（2）重疊部分的面積為；【探究】：點(diǎn)P的坐標(biāo)為；或或；【拓展】t的取值范圍是或，理由見(jiàn)解析．【解析】

發(fā)現(xiàn)：（3）先確定出扇形半徑，進(jìn)而用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；（2）先求出PA=3，進(jìn)而求出PQ，即可用面積公式得出結(jié)論；探究：分圓和直線AB和直線OB相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；拓展：先找出和直角