2022-2023學年湖南省邵陽市郊區(qū)重點中學初中數學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2023年中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．42．光年天文學中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學記數法表示為A． B． C． D．3．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點分別落在直線m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個條件可使直線m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°4．如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為()A． B． C．3 D．5．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，點F是AC的中點，AD與FE，CE分別交于點G、H，∠BCE=∠CAD，有下列結論：①圖中存在兩個等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為()A．2 B．3 C．4 D．57．制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元8．如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+3=33 C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a310．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°11．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣1，0），點B的坐標是（3，0），在y軸的正半軸上取一點C，使A、B、C三點確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點C的坐標是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0）12．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是()A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，則水的最大深度CD是______mm．14．如圖，線段AB的長為4，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，連結DE，則DE長的最小值是_____．15．可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質量僅為.數字0.00092用科學記數法表示是__________．16．對于任意非零實數a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．17．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=▲．18．如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數的圖象經過點C，則k的值為．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．求A，B兩種品牌的足球的單價．求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．20．（6分）某制衣廠某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是：每天能單獨加工童裝45件或成人裝30件．（1）該車間應安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝，才能如期完成任務；（2）若加工童裝一件可獲利80元,加工成人裝一件可獲利120元,那么該車間加工完這批服裝后，共可獲利多少元．21．（6分）趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學校旗桿的高度為________米．22．（8分）已知頂點為A的拋物線y＝a(x－)2－2經過點B(－，2)，點C(，2)．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，直線AB與x軸相交于點M，與y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面積；(3)如圖2，點Q是折線A－B－C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若點N′落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．23．（8分）計算：2tan45°-（-）o-24．（10分）我市某學校在“行讀石鼓閣”研學活動中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標．建筑面積7200平方米，為我國西北第一高閣．秦漢高臺門闕的建筑風格，追求穩(wěn)定之中的飛揚靈動，深厚之中的巧妙組合，使景觀功能和標志功能融為一體．小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學李梅對石鼓閣進行測量．測量方案如下：如圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應位置為點C，鏡子不動，李梅看著鏡面上的標記，她來回走動，走到點D時，看到“石鼓閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點沿DM方向走了29.4米，此時“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測得小亮身高1.7米，影長FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據題中提供的相關信息，求出“石鼓閣”的高AB的長度．25．（10分）某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調的銷售價為每臺1400元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多300元，商場用9000元購進電冰箱的數量與用7200元購進空調數量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）現在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售利潤為Y元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，總利潤不低于16200元，請分析合理的方案共有多少種？（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調K（0＜K＜150）元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案．26．（12分）（1）計算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化簡，再求值：（）+，其中a=﹣2+．27．（12分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一點P，使PA+PB＝BC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據位似圖形的性質，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據周長比等于位似比，以及根據面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據位似性質得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，中等難度,熟悉位似圖形的性質是解決問題的關鍵．2、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將9500000000000km用科學記數法表示為．故選C．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】

根據平行線的性質即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結論．【詳解】∵直線EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．4、A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A

∴△ADE∽△ACB∴，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴，解得BC＝.故選A.5、C【解析】

①圖中有3個等腰直角三角形，故結論錯誤；②根據ASA證明即可，結論正確；③利用面積法證明即可，結論正確；④利用三角形的中線的性質即可證明，結論正確.【詳解】∵CE⊥AB，∠ACE=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AF=CF，∴EF=AF=CF，∴△AEF，△EFC都是等腰直角三角形，∴圖中共有3個等腰直角三角形，故①錯誤，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠EAH=∠BCE，∵AE=EC，∠AEH=∠CEB=90°，∴△AHE≌△CBE，故②正確，∵S△ABC=BC?AD=AB?CE，AB=AC=AE，AE=CE，∴BC?AD=CE2，故③正確，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴S△ABC=2S△ADC，∵AF=FC，∴S△ADC=2S△ADF，∴S△ABC=4S△ADF．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、B【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴，又∵AE=BE，∴AE2=AG?BF=2，∴AE=（舍負），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質的應用，利用勾股定理即可得解，解題的關鍵是證明△AEG∽△BFE．7、C【解析】

根據題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據相似多邊形的性質求出擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可．【詳解】3m×2m=6m2，∴長方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，∴擴大后長方形廣告牌的面積=9×6=54m2，∴擴大后長方形廣告牌的成本是54×20=1080元，故選C．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．8、B【解析】

根據俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是：.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.9、C【解析】選項A，原式=-16；選項B，不能夠合并；選項C，原式=9b2；選項D，原式=10、C【解析】分析：依據AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．詳解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故選C．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．11、A【解析】

直接根據△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB，即可求出OC的長，即可得出C點坐標．【詳解】如圖，連結AC，CB.

依△AOC∽△COB的結論可得：OC2=OAOB，即OC2=1×3=3，解得：OC=或?(負數舍去)，故C點的坐標為(0,).故答案選：A.【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的性質.12、C【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據各幾何體的特點進行判斷．【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項不符合題意，故選C.【點睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、200【解析】

先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據勾股定理求出OC的長，進而可得出結論．【詳解】解：∵⊙O的直徑為1000mm，

∴OA=OA=500mm．

∵OD⊥AB，AB=800mm，

∴AC=400mm，

∴OC===300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．

答：水的最大深度為200mm．故答案為：200【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據勾股定理求出OC的長是解答此題的關鍵．14、2【解析】試題分析：由題意得，DE=CD2+CE2；C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得AC2=AD2+CD2考點：不等式的性質點評：本題考查不等式的性質，會用勾股定理，完全平方公式，不等關系等知識，它們是解決本題的關鍵15、9.2×10﹣1．【解析】

根據科學記數法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學記數法表示是9.2×10﹣1.【詳解】根據科學記數法的正確表示形式可得:0.00092用科學記數法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【點睛】本題主要考查科學記數法的正確表現形式,解決本題的關鍵是要熟練掌握科學記數法的正確表現形式.16、【解析】試題分析：根據已知數字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。17、【解析】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數的定義?！痉治觥咳鐖D，設AB與CD相交于點E，則根據直徑AB=26，得出半徑OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根據垂徑定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據正弦函數的定義，求出sin∠OCE的度數：。18、－6【解析】

分析：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，∴A（﹣3，2）.∵點A在反比例函數的圖象上，∴，解得k=－6.【詳解】請在此輸入詳解！三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元；（2）1．【解析】

（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，根據“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；（2）把（1）中的數據代入求值即可．【詳解】（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：，解得：．答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；（2）依題意得：20×40+2×100=1（元）．答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1元．考點：二元一次方程組的應用．20、(1)該車間應安排4天加工童裝，6天加工成人裝；(2)36000元．【解析】

（1）利用某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件，分別得出方程組成方程組求出即可；（2）利用（1）中所求，分別得出兩種服裝獲利即可得出答案．【詳解】解：（1）設該車間應安排x天加工童裝，y天加工成人裝，由題意得：，解得：，答：該車間應安排4天加工童裝，6天加工成人裝；（2）∵45×4=180，30×6=180，∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：該車間加工完這批服裝后，共可獲利36000元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．21、10【解析】試題分析：根據相似的性質可得：1:1.2=x：9.6，則x=8，則旗桿的高度為8+2=10米.考點：相似的應用22、(1)y＝(x－)2－2；(2)△POE的面積為或；(3)點Q的坐標為(－，)或(－，2)或(，2)．【解析】

（1）將點B坐標代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，據此證△OPE∽△FAE得=＝＝，即OP=FA，設點P（t，-2t-1），列出關于t的方程解之可得；（3）分點Q在AB上運動、點Q在BC上運動且Q在y軸左側、點Q在BC上運動且點Q在y軸右側這三種情況分類討論即可得．【詳解】解：（1）把點B(－，2)代入y＝a(x－)2－2，解得a＝1，∴拋物線的表達式為y＝(x－)2－2，（2）由y＝(x－)2－2知A(，－2)，設直線AB表達式為y＝kx＋b，代入點A，B的坐標得，解得，∴直線AB的表達式為y＝－2x－1，易求E(0，－1)，F(0，－)，M(－，0)，若∠OPM＝∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴OP＝FA＝，設點P(t，－2t－1)，則，解得t1＝－，t2＝－，由對稱性知，當t1＝－時，也滿足∠OPM＝∠MAF，∴t1＝－，t2＝－都滿足條件，∵△POE的面積＝OE·|t|，∴△POE的面積為或；（3）如圖，若點Q在AB上運動，過N′作直線RS∥y軸，交QR于點R，交NE的延長線于點S，設Q(a，－2a－1)，則NE＝－a，QN＝－2a.由翻折知QN′＝QN＝－2a，N′E＝NE＝－a，由∠QN′E＝∠N＝90°易知△QRN′∽△N′SE，∴＝＝，即＝=＝2，∴QR＝2，ES＝，由NE＋ES＝NS＝QR可得－a＋＝2，解得a＝－，∴Q(－，)，如圖，若點Q在BC上運動，且Q在y軸左側，過N′作直線RS∥y軸，交BC于點R，交NE的延長線于點S.設NE＝a，則N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝，SE＝－a.在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，解得a＝，∴Q(－，2)，如圖，若點Q在BC上運動，且點Q在y軸右側，過N′作直線RS∥y軸，交BC于點R，交NE的延長線于點S.設NE＝a，則N′E＝a.易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，∴QR＝，SE＝－a.在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，解得a＝，∴Q(，2)．綜上，點Q的坐標為(－，)或(－，2)或(，2)．【點睛】本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、相似三角形的判定與性質、翻折變換的性質及勾股定理等知識點．23、2-【解析】

先求三角函數，再根據實數混合運算法計算.【詳解】解：原式=2×1-1-=1+1-=2-【點睛】此題重點考察學生對三角函數值的應用，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.24、“石鼓閣”的高AB的長度為56m．【解析】

根據題意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根據反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，根據相似三角形的性質可得=，再根據∠AHB=∠GHF，可證△ABH∽△GFH，同理得=，代入數值計算即可得出結論.【詳解】由題意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，則△ABC∽△EDC，∴=，即=①，∵∠AHB=∠GHF，∴△ABH∽△GFH，∴=，即=②，聯立①②，解得：AB=56，答：“石鼓閣”的高AB的長度為56m．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.25、（1）每臺空調的進價為1200元，每臺電冰箱的進價為1500元；（2）共有5種方案；（3）當100＜k＜150時，購進電冰箱38臺，空調62臺，總利潤最大；當0＜k＜100時，購進電冰箱34臺，空調66臺，總利潤最大，當k=100時，無論采取哪種方案，y1恒為20000元．【解