江西省上饒市南山初級中學(xué)八級數(shù)學(xué)優(yōu)等生必刷名題卷（第一期）-二次根式（學(xué)生版教師版）

絕密★啟用前2020-2021學(xué)年度江西省上饒市南山初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)（下冊）優(yōu)等生必刷名題卷（第一期）【學(xué)生版】學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________成績：__________考點內(nèi)容：1.二次根式的定義及識別;2.二次根式有意義的條件;3.二次根式的非負(fù)性卷I（選擇題）一、選擇題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）1.下列式子中是二次根式的是(

)A.a B.x+1 C.x2+2x+1 D.?22.若12a化簡后是正整數(shù)，則整數(shù)a的最小值是(

)A.0 B.3 C.4 D.123.y=?1xA.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二象限 D.第四象限4.若x，y為實數(shù)，且|x+3|+y?3=0，則(A.1 B.2 C.?1 D.?25.若x+16?2x=x+1?A.x≥?1 B.x≤3 C.?1≤x≤3 D.?3≤x≤16.設(shè)等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數(shù)，則的值是（）A.3 B. C.2 D.卷II（非選擇題）二、填空題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）7.當(dāng)x________時，?11?3x是二次根式．8.已知x?2y+x?4=0，則x?39.若a?2019+|2018?a|=a，則20182

10.已知a、b滿足2?a2=a+3，且a?b+1=a?b+1，則ab的值為________.11.已知a、b滿足等式a?3+212?4a=b?5，則ab的立方根是________.12.觀察與思考：形如7+26的根式叫做復(fù)合二次根式，把7+26變成(6)三、解答題（本題共計11小題，共計84分）13.(6分)找出下列二次根式.(1)a2；(2)(?a)

14.（6分）已知，y=x?20+30?x，且x、y均為整數(shù)，求

15.（6分）若x，y是實數(shù)，y<x?1+1?x+

16.(6分)已知二次根式2x2（1）當(dāng)x=3時，求2x2+2的值．（2）若x是正數(shù)，2x2+2是整數(shù)，求x的最小值．（3）若

17.(6分)已知a?17+217?a(1)求a的值；(2)求a2

（8分）某同學(xué)在作業(yè)本上做了這樣一道題：“當(dāng)a=●時，試求(a)2+19.（8分）是否存在整數(shù)x，使它同時滿足下列兩個條件：①x?14與17?x都有意義；②x的值是整數(shù)？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

20.（8分）先閱讀，后回答問題：x為何值時，xx?3有意義？

解：要使該二次根式有意義，需xx?3≥0，

由乘法法則得x≥0，x?3≥0，或x≤0，x?3≤0，

解得x≥3或x≤0，

即當(dāng)x≥3或x≤0時，xx?3有意義．

21.(9分)閱讀下面的文字再回答問題

甲、乙兩人對題目：“化簡并求值：2a+1a2+a2?2，其中a=1（1）填空：________的解答是錯誤的；（2）解答錯誤的原因是未能正確運用二次根式的性質(zhì)？請用含字母a的式子表示這個性質(zhì)（3）請你正確運用上述性質(zhì)解決問題：當(dāng)3<x<5時，化簡x

22.(9分)閱讀下述材料：

我們在學(xué)習(xí)二次根式時，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：

7?6=(7?6)(7+6)7+6=17+6

分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較7?6和6?5的大小可以先將它們分子有理化如下：

7?6=17+66?5（1）比較32?4和23

23.(12分)已知△ABC三條邊的長度分別是x+1，5?x2，4?4?x2

，記△ABC的周長為(1)當(dāng)x=3時，△ABC的最長邊的長度是________（請直接寫出答案）；(2)請求出C△ABC（用含x(3)我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S=14a2b2?a2+b2?c2絕密★啟用前2020-2021學(xué)年度江西省上饒市南山初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)（下冊）優(yōu)等生必刷名題卷（第一期）【教師版】學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________成績：__________考點內(nèi)容：1.二次根式的定義及識別;2.二次根式有意義的條件;3.二次根式的非負(fù)性卷I（選擇題）一、選擇題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）1.下列式子中是二次根式的是(

)A.a B.x+1 C.x2+2x+1 解：A，a中，當(dāng)a<0時，不是二次根式，故此選項不合題意；

B，x+1中當(dāng)x<?1時，不是二次根式，故此選項不合題意；

C，

x2+2x+1=x+12

，x+12≥0恒成立，因此該式是二次根式，故此選項符合題意；

D，?22.若12a化簡后是正整數(shù)，則整數(shù)a的最小值是(

)A.0 B.3 C.4 D.12【解答】解：∵12a=4×3a=23a，且12a化簡后是正整數(shù)，

∴23a是正整數(shù)，

即3a是完全平方數(shù)，

∴a的最小整數(shù)值為33.y=?1A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二象限 D.第四象限【解答】解：由、y=?1x，可得x的范圍為：x>0，可得：y<0，

所以y=?1x的圖象位于第四象限.4.若x，y為實數(shù)，且|x+3|+y?3=0，則A.1 B.2 C.?1 D.?2【解答】解：∵|x+3|+y?3=0，

∴x+3=0，y?3=0，

∴x=?3，y=3，

∴(yx)5.若x+16?2x=x+1A.x≥?1 B.x≤3 C.?1≤x≤3 D.?3≤x≤1【解答】解：由題意得，x+1≥0且6?2x≥0，

解得，?1≤x≤3.

故選C.6.設(shè)等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數(shù)，則的值是（）A.3 B. C.2 D.【解答】由于根號下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)，

ax?a≥0,ay?a≥0,x?a≥0,a+y≥0

x?a≥0和x?a≥0可以得到|a≥0

ay?a≥0和a?y≥0可以得到a≤0

所以a只能等于0，代入等式得

x??y=0

所以有|x=?y

即：y=?x

由于x，y，a是兩兩不同的實數(shù)，

x>0,y<0

卷II（非選擇題）二、填空題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）7.當(dāng)x________時，?1【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可知：?(1?3x)>0即x>13，

所以自變量x的取值范圍是8.已知x?2y+x?4=0【解答】解：∵x?2y+x?4=0，

∴x?2y=0，且x?4=0，

∴x=4，y=2，

當(dāng)x=4，y=2時，

x?9.若a?2019+|2018?a|=a，則2018【解答】解：∵a?2019≥0，

∴a≥2019，

∵a?2019+|2018?a|=a，

∴a?2019+a?2018=a，

整理，得a?2019=2018，

等式兩邊平方，得a?2019=20182，

∴10.已知a、b滿足2?a2=a+3，且a?b+1=a?b+1【解答】解：∵2?a2=a+3，

若a≥2，則2?a2=a?2=a+3，不成立，故a<2，

∴2?a=a+3，

解得a=?12.

∵a?b+1=a?b+1，

∴a?b+1=1或a?b+1=0，

∴b=?111.已知a、b滿足等式a?3+212?4a=b?5【解答】解：等式a?3+212?4a=b?5有意義，則a?3≥012?4a≥0，解得a=3，

代入等式a?3+212?4a=b?5，解得b=5，

則ab=15的立方根為

12.觀察與思考：形如7+26的根式叫做復(fù)合二次根式，把7+26變成(6【解答】12?235=(三、解答題（本題共計11小題，共計84分）13.(6分)找出下列二次根式.(1)a2；(2)(?a)【解答】解：(1)a2，

∵a2≥0，(2)(?a)2，

∵(?a)2(3)?5x(x≤0)，

∵x≤0，

∴?5x≥0，

故14.（6分）已知，y=x?20+30?x，且x、y【解答】解：由題意知：20≤x≤30，

又因為x，y均為整數(shù)，

所以x?20，30?x均需是一個整數(shù)的平方，

所以x?20=1，30?x=1，

故x只以取21或29，

當(dāng)x=21時，y=4，x+y的值為25；

當(dāng)x=29時，y=4，x+y的值為33．

故x+y的值為25或33．

15.（6分）若x，y是實數(shù)，y<x?1+1?x【解答】解：由題意可得，x?1≥0，1?x≥0，

∴x?1=0，解得：x=1，

∴y<12，

∴

16.(6分)已知二次根式2x（1）當(dāng)x=3時，求2x2+2的值．（2）若x是正數(shù)，2x2+2是整數(shù)，求x的最小值．（3）若【解答】解：（1）當(dāng)x=3時，2x（2）∵若x是正數(shù)，2x2+2≥0且是整數(shù)，

∴當(dāng)x=1時2x2（3）∵2x2+2和x2+x+4是兩個最簡二次根式，且被開方數(shù)相同，

∴2x2+2=x17.(6分)已知a?17+2(1)求a的值；(2)求a2【解答】解：(1)a?17+217?a=b+8，

∴a?17≥0且17?a≥0，

解得：a=17，(2)a2?

18.（8分）某同學(xué)在作業(yè)本上做了這樣一道題：“當(dāng)a=●時，試求(a)2【解答】解：該同學(xué)的答案是不正確的．

(a)2+a2?2a+1=|a|+|a?1|②當(dāng)0≤a<1時，原式=a?a+1=1，∴在滿足條件的范圍內(nèi)，無論a取何值，原式都是大于等于1的，不可能為12∴該同學(xué)的答案是不正確的．19.（8分）是否存在整數(shù)x，使它同時滿足下列兩個條件：①x?14與17?x都有意義；②x的值是整數(shù)？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．【解答】解：存在．

x?14≥017?x≥0，

解得：14≤x≤17，

∵x的值是整數(shù)，

∴x=16

20.（8分）先閱讀，后回答問題：x為何值時，xx?3【解答】解：要使該二次根式有意義，需x?23x+1≥0，

由乘法法則得x?2≥0，3x+1>0，或x?2≤0，3x+1<0，

解得x≥2或x<?13，

即當(dāng)21.(9分)閱讀下面的文字再回答問題

甲、乙兩人對題目：“化簡并求值：2a+1a2+a2?2，其中a=（1）填空：________的解答是錯誤的；（2）解答錯誤的原因是未能正確運用二次根式的性質(zhì)？請用含字母a的式子表示這個性質(zhì)（3）請你正確運用上述性質(zhì)解決問題：當(dāng)3<x<5時，化簡x【解答】乙的做法錯誤．當(dāng)a=14時，1a?a>0，當(dāng)a<0時，a2∵3<x<5，

∴x?7<0，2x?5>0．

x2?14x+4922.(9分)閱讀下述材料：

我們在學(xué)習(xí)二次根式時，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：

7?6=(7?6)(7+6)7+6=17+6

分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較7?6和6?5的大小可以先將它們分子有理化如下：

7?6=17+66?（1）比較32?4和（2）求y=1?x【解答】32?4=(32+4)(32?4)32+4=232+4，

2由1?x≥0，1+x≥0，x≥0得0≤x≤1，

y=1?x+11+x+x，

當(dāng)x＝0時，1+x+x有最小值，則11+x+x有最大值1，此時1?x有最大值1，所以y的最大值為2；

當(dāng)x＝1時，1+x+x23.(12分)已知△ABC三條邊的長度分別是x+1，5?x2，4?4?x2

，記△ABC(1)當(dāng)x=3時，△ABC的最長邊的長度是________（請直接寫出答案）；(2)請求出C△ABC（用含x(3)我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S=14a2b2?a2+b2?c2【解答】解：(1)當(dāng)x=3時，x+1=2，

5?x2=4=2，

4?4?x2=4?1=3，

則(2)要使根式有意義，則x+1≥0，4?x≥0，

解得?1≤x≤4，

則5?x2=5?x，4?4?x2=x，(3)由(2)可知，C△ABC=x+1+5，且?1≤x≤4，

又x為整數(shù)，且要使C△ABC取得最大值，

所以x的值可以從小到大依次驗證．

當(dāng)x=?1時，三條邊的長度分別是0，6，?1，

此時無法構(gòu)成三角形，故不符合題意，舍去；

當(dāng)x=0時，三條邊的長度分別是1，5，0，

此時無法構(gòu)成三角形，故不符合題意，舍去；

當(dāng)x=1時，三條