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極坐標(biāo)系的概念平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與坐標(biāo)(a,b)是_____對應(yīng)的.P(a,b).xyOab溫故引入
平面直角坐標(biāo)系是最簡單最常用的一種坐標(biāo)系,但不是唯一的一種坐標(biāo)系.有時用別的坐標(biāo)系比較方便.我們先看下面的問題.還有什么坐標(biāo)系呢?與角α終邊相同的角:β=α+2kπ,k∈Z一一5海里想一想?(1)距離:5海里(2)方向:東偏北20o.Ox稽查船20o發(fā)現(xiàn)走私!!!如何確定以下兩船的位置關(guān)系呢?距離40km
xO方向:以長城路為X軸以都蔚路為Y軸...請問:去五星花園怎么走?從這向東2000米。請問:去五星花園怎么走?請分析這句話,他告訴了問路人什么?從這向東走2000米!出發(fā)點(diǎn)方向距離
在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想,就是極坐標(biāo)的基本思想。1、極坐標(biāo)系的建立:在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O,叫做極點(diǎn);自極點(diǎn)O引一條射線OX,叫做極軸;再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向).這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定
對于平面上任意一點(diǎn)M,用表示線段OM的長度,用表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,叫做點(diǎn)M的極徑,叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(,)就叫做M的極坐標(biāo)。XOM極點(diǎn)的極坐標(biāo)為____________________(0,),可為任意值.思考:
對比直角坐標(biāo)系,比較異同。要素:________________________________________;(2)平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用_____表示.極點(diǎn)、極軸、長度單位、計(jì)算角度的正方向(,)例1、如圖,寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo):。OxA?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)531數(shù)學(xué)運(yùn)用[變式訓(xùn)練
]
請描出下列點(diǎn):[小結(jié)]由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟:
(1)先按極角找到點(diǎn)所在射線;
(2)在此射線上按極徑描點(diǎn).思考:
①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一?若不唯一,那有多少種表示方法?②不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式?3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM如圖:OM的長度為4,請說出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的表達(dá)式?思考:這些極坐標(biāo)之間有何異同?思考:這些極角有何關(guān)系?這些極角的始邊相同,終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。極徑相同,不同的是極角.4、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況[1]給定(,),就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M[2]給定平面上一點(diǎn)M,但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。原因在于:極角有無數(shù)個。OXPM(ρ,θ)如果限定ρ>0,0≤θ<2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對應(yīng)了.數(shù)學(xué)運(yùn)用
在一般情況下,極徑都是取正值。但在某些必要的情況下,也允許取負(fù)值(<0):當(dāng)<0時如何規(guī)定(,)對應(yīng)的點(diǎn)的位置?°Ox當(dāng)<0時,點(diǎn)M(,)的位置規(guī)定:))||?M(,)°OxM(-2,)56)56??點(diǎn)M:在角終邊的反向延長線上,且|OM|=||?M(-2,)565、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié):從比較來看,負(fù)極徑比正極徑多了一個操作,將射線OP“反向延長”.。Ox425654531162332A(-4,0)C(-2,)2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)6(-4,-)3F?A?B?C?D?E?F[小結(jié)](,)(,2k+)(-,+)(-,+(2k+1))都是同一點(diǎn)的極坐標(biāo).1[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式?[1
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