2018-2019學年度第一學期滬教版八年級單元測試題第十七章一元二次方程

-2019學年度第一學期滬教版八年級單元測試題第十七章一元二次方程組做卷時間100分鐘滿分120分題號一二三總分得分班級姓名單選題（共10小題,每題3分，計30分）

1.下列方程中，關于x的一元二次方程是（）

A．2x2=3（x-1）B．+-2=0C．a(chǎn)x2+bx+c=0D．x2+2x=x3-5

2.某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設平均每降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）

A．289（1-x）2=256B．256（1-x）2=289C．289（1-2x）2=256D．256（1-2x）2=289

3.方程x2-2x-1=0的較小的根為m，方程x2-2x-2=0的較大的根為n，則m+n等于（）

A．3B．-3C．2D．-2

4.一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，則根的判別式的值應是（）

A．正數(shù)B．負數(shù)C．非負數(shù)D．零

5.若n（n≠0）是關于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為（）

A．1B．2C．-1D．-2

6.若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則（

）

A.

B.

C.≥

D.≤

7.一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)字的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為（

）

A.

B.

C.或

D.或若為方程的解，則的值為（

）

A.12

B.6

C.9

D.16

9.以3、4為兩邊的三角形的第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（

）

A.15或12

B.12

C.15

D.以上都不對

10.已知是方程的兩個根，則+的值為（

）

A.

B.2

C.

D.-2

二．填空題（共8小題,每題4分，計32分）

1.關于x的一元二次方程（m+1）x2-x+m2=0有一個根為1，則m的值為___________．

2.如果關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值為

．

3.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為1，則a+b+c=___________；若有一個根為-1，則b

與a、c之間的關系為___________；若有一個根為零，則c=___________．

4.若且，則關于的一元二次方程必有一個定根，它是_______．

5.若兩個連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個偶數(shù)的和是__________．

6.已知滿足_____．

7.已知、、是△ABC的三邊，且關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，這個三角形是

三角形（填三角形的形狀）.

8.一個正方體的表面積是150cm2，求這個正方體的棱長．設這個正方體的棱長為x，則可列方程___________．

三．解答題（共7小題,計58分）

1.解方程:(1)、

(2)、

如圖,利用一面長度為7米的墻,用20米長的籬笆能否圍出一個面積為48平方米的矩形菜園？若能,求出該菜園與墻平行一邊的長度；若不能,說明理由．

3.已知下列n（n為正整數(shù)）個關于x的一元二次方程：

（1）請解上述一元二次方程;

（2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點,寫出一條即可

4.已知關于的方程的兩根之和為，兩根之差為1，其中是△的三邊長．

（1）求方程的根；（2）試判斷△的形狀．

5.某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元?

6.關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求的取值范圍.

(2)是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

7.某旅行社為了吸引市民組團游四面山風景區(qū)，在國慶節(jié)期間推出如下收費標準：

某單位組織員工去四面山風景區(qū)旅游，共支付給武當旅行社旅游費用27000元，請問該單位共有多少員工參加這次旅游？

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：A

1.解釋：

分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．

一元二次方程必須滿足四個條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個未知數(shù)．

解答：解：A、方程符合一元二次方程的定義，故正確；

B、方程不是整式方程，是分式方程，故錯誤；

C、方程中二次項系數(shù)可能為0，若a=0，則不是一元二次方程，故錯誤；

D、未知數(shù)的最高次項是3，故錯誤．

故選：A．

點評：本題考查了一元二次方程的概念，解答時要先觀察方程特點，再依據(jù)以上四個方面的要求進行有針對性的判斷．

2.答案：A

2.解釋：

分析：增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可參照增長率問題進行計算，如果設平均每次降價的百分率為x，可以用x表示兩次降價后的售價，然后根據(jù)已知條件列出方程．

解答：解：根據(jù)題意可得兩次降價后售價為289（1-x）2，

∴方程為289（1-x）2=256．

故選答A．

點評：本題考查一元二次方程的應用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率．

本題的主要錯誤是有部分學生沒有仔細審題，把答案錯看成B．

3.答案：A

3.解釋：

分析：先解方程x2-2x-1=0求出m的值，再解x2-2x-2=0求出n的值，從而可以求出結論．

解答：解：由x2-2x-1=0得

x=1±，

∵m是較小的根，

∴m=1-．

由x2-2x-2=0得：

x=±2，

∵n是較大的根，

∴n=+2，

∴m+n=1-++2，

=3．

故選A．

點評：本題考查了公式法在解一元二次方程時的運用．代數(shù)式求值的運用．在解答時求出m、n的值是關鍵．

4.答案：C

4.解釋：

分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進行解答即可．

解答：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，

∴△≥0．

故選C．

點評：本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：

①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根．

5.答案：D

5.解釋：

分析：把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程兩邊都除以n得出m+n=0，求出即可．

解答：解：∵n（n≠0）是關于x的方程x2+mx+2n=0的根，

代入得：n2+mn+2n=0，

∵n≠0，

∴方程兩邊都除以n得：n+m+2=0，

∴m+n=-2．

故選D．

點評：本題考查了一元二次方程的解的應用，能運用巧妙的方法求出m+n的值是解此題的關鍵，題型較好，難度適中．

6.答案：D

6.解釋：

D

【解析】把原方程移項，得．由于實數(shù)的平方均為非負數(shù)，故，

則．

7.答案：C

7.解釋：

C

【解析】設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個位數(shù)字為.

由題意，得，解得.∴這個兩位數(shù)為或.故選C.

8.答案：B

8.解釋：

B

【解析】因為a為方程的解，則，所以,從而.

9.答案：B

9.解釋：

B

【解析】解方程得，.又∵3、4、8不能構成三角形，故舍去，∴這個三角形的三邊長分別是3、4、5，∴周長為12.

10.答案：D

10.解釋：

D

【解析】因為是方程的兩個根，則，所以，故選D.

二．填空題

1.答案：本題答案為m=0．

1.解釋：

分析：本題主要考查了一元二次方程的根的定義，方程的根就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x=1代入方程就得到一個關于m的方程，就可以求出m的值．

解答：解：根據(jù)題意得：m+1-1+m2=0，

解得：m=0或-1，

又∵m+1≠0，

∴m=0．

故本題答案為m=0．

點評：本題主要考查了方程的解得定義，容易忽視一元二次方程成立的條件a-1≠0．

2.答案：±6．

2.解釋：

±6．

【解析】

試題分析：

∵方程3x2-mx+3=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=m2-4×3×3=0，

解得m=±6，

故答案為±6．

考點：根的判別式．

3.答案：0；b=a+c；0

3.解釋：

分析：若方程有一根為1，將x=1代入方程，得到a+b+c的值；若方程有一根為-1，將x=-1代入方程得到b與a，c的關系式；若方程有一根為0，將x=0代入方程得到c的值即可．

解答：解：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為1，

將x=1代入方程得：a+b+c=0；

由方程有一根為-1，將x=-1代入方程得：a-b+c=0，即b=a+c；

由方程有一根為0，將x=0代入方程得：c=0，

故答案為：0；b=a+c；0

點評：此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

4.答案：1

4.解釋：

1

【解析】由，得，則原方程可化為，

解得．

5.答案：.或

5.解釋：

.或

【解析】設其中一個偶數(shù)為，則，解得，則另一個偶數(shù)為16或-14．故這兩個偶數(shù)的和是或．

6.答案：5

6.解釋：

5

【解析】∵，∴將方程兩邊同除以得，

∴.

7.答案：直角

7.解釋：

直角

【解析】

試題分析：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）方程沒有實數(shù)根．

由題意得△，解得，則這個三角形是直角三角形.

考點：1.一元二次方程根的判別式；2.勾股定理的逆定理

8.答案：6x2=150．

8.解釋：

分析：根據(jù)正方體的表面積公式=6x2，即可得出方程．

解答：解：由題意得，6x2=150．

故答案為：6x2=150．

點評：本題考查了由實際問題抽象一元二次方程的知識，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵，掌握正方體的表面積公式：S=6棱長2．

三．主觀題

1.答案：

（1）x1=-4，x2=1;（2），.

1.解釋：

（1）x1=-4，x2=1;（2），.

【解析】

試題分析：（1）移項，提取公因式，把方程化為兩個一元一次方程，求解即可；

（2）利用求根公式求解.

試題解析：（1）∵

∴

即：x+4=0，x-1=0

解得：x1=-4，x2=1;

(2)∵a=5，b=-8，c=2

∴△=(-8)2-4×5×2=24＞0

∴

∴，.

考點:1.解一元二次方程-----因式分解法；2.解一元二次方程-----公式法.

2.答案：

不能．理由見解析.

2.解釋：

不能．理由見解析.

【解析】

試題分析：首先設該菜園與墻平行的一邊的長為x米,則該菜園與墻垂直的一邊的長為(20－x)米,利用(20－x)x＝48,進而分析得出即可．

試題解析：不能．理由是：

設該菜園與墻平行的一邊的長為x米,

則該菜園與墻垂直的一邊的長為(20－x)米,若

(20－x)x＝48．

即x2－20x＋96＝0．

解得x1＝12,x2＝8．

∵墻長為7米,12﹥7且8﹥7,

∴用20米長的籬笆不能圍出一個面積為48平方米的矩形菜園．

考點：一元二次方程的應用．

3.答案：

答案見解析．

3.解釋：

答案見解析．

【解析】

試題分析：利用因式分解法分別解方程,求出結果,分析方程的解與因式之間的關系,總結出共同特點．

試題解析：（1）①（x+1）（x﹣1）=0,所以x1=﹣1,x2=1

②（x+2）（x﹣1）=0,所以x1=﹣2,x2=1;

③（x+3）（x﹣1）=0,所以x1=﹣3,x2=1;

（n）（x+n）（x﹣1）=0,所以x1=﹣n,x2=1

（2）共同特點是：

都有一個根為1;都有一個根為負整數(shù);兩個根都是整數(shù)根等．

考點：因式分解法解一元二次方程．

4.答案：

（1）

（2）等邊三角形，理由見解析

4.解釋：

（1）

（2）等邊三角形，理由見解析

【解析】解：（1）設方程的兩根為，則，

解得.

（2）當時，，所以.

當時,，即，

所以，所以，所以△為等邊三角形．

5.答案：

每張賀年卡應降價0.1元

5.解釋：

每張賀年卡應降價0.1元

【解析】分析：總利潤=每件平均利潤×總件數(shù)．設每張賀年卡應降價元，則每件平均利潤應是（0.3-）元，總件數(shù)應是（500+×100）.

解：設每張賀年卡應降價元.

則依題意得：（0.3