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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設函數(shù)恰有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.2.下列命題是真命題的是()A.若平面,,,滿足,,則;B.命題:,,則:,;C.“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件;D.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”.3.函數(shù)滿足對任意都有成立,且函數(shù)的圖象關于點對稱,,則的值為()A.0 B.2 C.4 D.14.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-xA.(1,+∞) B.(1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞)5.設函數(shù),的定義域都為,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結論正確的是()A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是奇函數(shù)6.點在曲線上,過作軸垂線,設與曲線交于點,,且點的縱坐標始終為0,則稱點為曲線上的“水平黃金點”,則曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.37.已知集合,則元素個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.48.已知正方體的棱長為,,,分別是棱,,的中點,給出下列四個命題:①;②直線與直線所成角為;③過,,三點的平面截該正方體所得的截面為六邊形;④三棱錐的體積為.其中,正確命題的個數(shù)為()A. B. C. D.9.曲線上任意一點處的切線斜率的最小值為()A.3 B.2 C. D.110.的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為A.-40 B.-20 C.20 D.4011.復數(shù)在復平面內對應的點為則()A. B. C. D.12.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是()A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江?。瓸.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知是函數(shù)的極大值點,則的取值范圍是____________.14.已知雙曲線的左右焦點分別關于兩漸近線對稱點重合,則雙曲線的離心率為_____15.設函數(shù),若存在實數(shù)m,使得關于x的方程有4個不相等的實根,且這4個根的平方和存在最小值,則實數(shù)a的取值范圍是______.16.已知等比數(shù)列滿足,,則該數(shù)列的前5項的和為______________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)改革開放40年,我國經濟取得飛速發(fā)展,城市汽車保有量在不斷增加,人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識,某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各50人,進行問卷測評,所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.安全意識強安全意識不強合計男性女性合計(Ⅰ)求的值,并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率;(Ⅱ)已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1,完成2×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人,求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.附:,其中0.0100.0050.0016.6357.87910.82818.(12分)在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知:,:,:.(1)求與的極坐標方程(2)若與交于點A,與交于點B,,求的最大值.19.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調性;(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求m的值.20.(12分)已知橢圓的長軸長為,離心率(1)求橢圓的方程;(2)設分別為橢圓與軸正半軸和軸正半軸的交點,是橢圓上在第一象限的一點,直線與軸交于點,直線與軸交于點,問與面積之差是否為定值?說明理由.21.(12分)如圖,正方形是某城市的一個區(qū)域的示意圖,陰影部分為街道,各相鄰的兩紅綠燈之間的距離相等,處為紅綠燈路口,紅綠燈統(tǒng)一設置如下:先直行綠燈30秒,再左轉綠燈30秒,然后是紅燈1分鐘,右轉不受紅綠燈影響,這樣獨立的循環(huán)運行.小明上學需沿街道從處騎行到處(不考慮處的紅綠燈),出發(fā)時的兩條路線()等可能選擇,且總是走最近路線.(1)請問小明上學的路線有多少種不同可能?(2)在保證通過紅綠燈路口用時最短的前提下,小明優(yōu)先直行,求小明騎行途中恰好經過處,且全程不等紅綠燈的概率;(3)請你根據(jù)每條可能的路線中等紅綠燈的次數(shù)的均值,為小明設計一條最佳的上學路線,且應盡量避開哪條路線?22.(10分)設橢圓的離心率為,左、右焦點分別為,點D在橢圓C上,的周長為.(1)求橢圓C的標準方程;(2)過圓上任意一點P作圓E的切線l,若l與橢圓C交于A,B兩點,O為坐標原點,求證:為定值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】

恰有兩個極值點,則恰有兩個不同的解,求出可確定是它的一個解,另一個解由方程確定,令通過導數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為,.因為恰有兩個極值點,所以恰有兩個不同的解,顯然是它的一個解,另一個解由方程確定,且這個解不等于1.令,則,所以函數(shù)在上單調遞增,從而,且.所以,當且時,恰有兩個極值點,即實數(shù)的取值范圍是.故選:C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值,函數(shù)與方程的應用,屬于中檔題.2.D【解析】

根據(jù)面面關系判斷A;根據(jù)否定的定義判斷B;根據(jù)充分條件,必要條件的定義判斷C;根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面,,,滿足,,則可能相交,故A錯誤;命題“:,”的否定為:,,故B錯誤;為真,說明至少一個為真命題,則不能推出為真;為真,說明都為真命題,則為真,所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件,故C錯誤;命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”,故D正確;故選D【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件,寫出命題的逆否命題等,屬于中檔題.3.C【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象關于點對稱可得為奇函數(shù),結合可得是周期為4的周期函數(shù),利用及可得所求的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象關于點對稱,所以的圖象關于原點對稱,所以為上的奇函數(shù).由可得,故,故是周期為4的周期函數(shù).因為,所以.因為,故,所以.故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性,一般地,如果上的函數(shù)滿足,那么是周期為的周期函數(shù),本題屬于中檔題.4.B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2).故選B.5.C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質即可得到結論.【詳解】解:是奇函數(shù),是偶函數(shù),,,,故函數(shù)是奇函數(shù),故錯誤,為偶函數(shù),故錯誤,是奇函數(shù),故正確.為偶函數(shù),故錯誤,故選:.【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷,根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵.6.C【解析】

設,則,則,即可得,設,利用導函數(shù)判斷的零點的個數(shù),即為所求.【詳解】設,則,所以,依題意可得,設,則,當時,,則單調遞減;當時,,則單調遞增,所以,且,有兩個不同的解,所以曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為2.故選:C【點睛】本題考查利用導函數(shù)處理零點問題,考查向量的坐標運算,考查零點存在性定理的應用.7.B【解析】

作出兩集合所表示的點的圖象,可得選項.【詳解】由題意得,集合A表示以原點為圓心,以2為半徑的圓,集合B表示函數(shù)的圖象上的點,作出兩集合所表示的點的示意圖如下圖所示,得出兩個圖象有兩個交點:點A和點B,所以兩個集合有兩個公共元素,所以元素個數(shù)為2,故選:B.【點睛】本題考查集合的交集運算,關鍵在于作出集合所表示的點的圖象,再運用數(shù)形結合的思想,屬于基礎題.8.C【解析】

畫出幾何體的圖形,然后轉化判斷四個命題的真假即可.【詳解】如圖;連接相關點的線段,為的中點,連接,因為是中點,可知,,可知平面,即可證明,所以①正確;直線與直線所成角就是直線與直線所成角為;正確;過,,三點的平面截該正方體所得的截面為五邊形;如圖:是五邊形.所以③不正確;如圖:三棱錐的體積為:由條件易知F是GM中點,所以,而,.所以三棱錐的體積為,④正確;故選:.【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用,涉及空間幾何體的體積,直線與平面的位置關系的應用,平面的基本性質,是中檔題.9.A【解析】

根據(jù)題意,求導后結合基本不等式,即可求出切線斜率,即可得出答案.【詳解】解:由于,根據(jù)導數(shù)的幾何意義得:,即切線斜率,當且僅當?shù)忍柍闪?,所以上任意一點處的切線斜率的最小值為3.故選:A.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用以及運用基本不等式求最值,考查計算能力.10.D【解析】令x=1得a=1.故原式=.的通項,由5-2r=1得r=2,對應的常數(shù)項=80,由5-2r=-1得r=3,對應的常數(shù)項=-40,故所求的常數(shù)項為40,選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘,若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x,選3個提出;若第1個括號提出,從余下的括號中選2個提出,選3個提出x.故常數(shù)項==-40+80=4011.B【解析】

求得復數(shù),結合復數(shù)除法運算,求得的值.【詳解】易知,則.故選:B【點睛】本小題主要考查復數(shù)及其坐標的對應,考查復數(shù)的除法運算,屬于基礎題.12.C【解析】

利用圖表中的數(shù)據(jù)進行分析即可求解.【詳解】對于A選項:2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江,故A正確;對于B選項:與去年同期相比,2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長,所以其總量也實現(xiàn)了增長,故B正確;對于C選項:2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是:江蘇、山東、浙江、河南、遼寧,2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江,均居同一位的省有2個,故C錯誤;對于D選項:去年同期河南省的GDP總量,故D正確.故選:C.【點睛】本題考查了圖表分析,學生的分析能力,推理能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

方法一:令,則,,當,時,,單調遞減,∴時,,,且,∴在上單調遞增,時,,,且,∴在上單調遞減,∴是函數(shù)的極大值點,∴滿足題意;當時,存在使得,即,又在上單調遞減,∴時,,,所以,這與是函數(shù)的極大值點矛盾.綜上,.方法二:依據(jù)極值的定義,要使是函數(shù)的極大值點,由知須在的左側附近,,即;在的右側附近,,即.易知,時,與相切于原點,所以根據(jù)與的圖象關系,可得.14.【解析】

雙曲線的左右焦點分別關于兩條漸近線的對稱點重合,可得一條漸近線的斜率為1,即,即可求出雙曲線的離心率.【詳解】解:雙曲線的左右焦點分別關于兩條漸近線的對稱點重合,一條漸近線的斜率為1,即,,,故答案為:.【點睛】本題考查雙曲線的離心率,考查學生的計算能力,確定一條漸近線的斜率為1是關鍵,屬于基礎題.15.【解析】

先確定關于x的方程當a為何值時有4個不相等的實根,再將這四個根的平方和表示出來,利用函數(shù)思想來判斷當a為何值時這4個根的平方和存在最小值即可.【詳解】由題意,當時,,此時,此時函數(shù)在單調遞減,在單調遞增,方程最多2個不相等的實根,舍;當時,函數(shù)圖象如下所示:從左到右方程,有4個不相等的實根,依次為,,,,即,由圖可知,故,且,,從而,令,顯然,,要使該式在時有最小值,則對稱軸,解得.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)和方程的知識,但需要一定的邏輯思維能力,屬于較難題.16.31【解析】設,可化為,得,,,三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(Ⅰ).0.2(Ⅱ)見解析,有的把握認為交通安全意識與性別有關(Ⅲ)見解析,【解析】

(Ⅰ)直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.(Ⅱ)完善列聯(lián)表,計算,對比臨界值表得到答案.(Ⅲ)的取值為,計算概率得到分布列,計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】(Ⅰ),解得.所以該城市駕駛員交通安全意識強的概率.(Ⅱ)安全意識強安全意識不強合計男性163450女性44650合計2080100,所以有的把握認為交通安全意識與性別有關(Ⅲ)的取值為所以的分布列為期望.【點睛】本題考查了獨立性檢驗,分布列,數(shù)學期望,意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18.(1)的極坐標方程為;的極坐標方程為:(2)【解析】

(1)根據(jù),代入即可轉化.(2)由:,可得,代入與的極坐標方程求出,從而可得,再利用二倍角公式、輔助角公式,借助三角函數(shù)的性質即可求解.【詳解】(1):,,的極坐標方程為:,,的極坐標方程為:,(2):,則(為銳角),,,,當時取等號.【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質,屬于基礎題.19.(1)見解析(2)【解析】

(1)先求導,再對m分類討論,求出的單調性;(2)對m分三種情況討論求函數(shù)在區(qū)間上的最小值即得解.【詳解】(1)若,當時,;當時.,所以在上單調遞增,在上單調遞減若.在R上單調遞增若,當時,;當時.,所以在上單調遞增,在上單調遞減(2)由(1)可知,當時,在上單調遞增,則.則不合題意當時,在上單調遞減,在上單調遞增.則,即又因為單調遞增,且,故綜上,【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20.(1)(2)是定值,詳見解析【解析】

(1)根據(jù)長軸長為,離心率,則有求解.(2)設,則,直線,令得,,則,直線,令,得,則,再根據(jù)求解.【詳解】(1)依題意得,解得,則橢圓的方程.(2)設,則,直線,令得,,則,直線,令,得,則,.【點睛】本題主要考查橢圓的方程及直線與橢圓的位置關系,還考查了平面幾何知識和運算求解的能力,屬于中檔題.21.(1)6種;(2);(3)

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