數(shù)學(xué)期望離散

第二章離散型隨機(jī)變量一維隨機(jī)變量及其分布列多維隨機(jī)變量及邊際分布列隨機(jī)變量函數(shù)的分布列數(shù)學(xué)期望的定義及性質(zhì)方差的定義及性質(zhì)條件分布與條件數(shù)學(xué)期望內(nèi)容回顧一維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布列設(shè)（XY）為二維離散型隨機(jī)變量，z=f(x,y)為一連續(xù)函數(shù)，則Z=f（X，Y）是一維離散型隨機(jī)變量Z的所有可能取值由X，Y的取值及f（x,y）而定Z取某個(gè)值的概率為X，Y取某些值的概率之和

二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布

設(shè)某射擊手在同樣的條件下,瞄準(zhǔn)靶子相繼射擊90次,(命中的環(huán)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量).射中次數(shù)記錄如下引例

射擊問題試問:該射手每次射擊平均命中靶多少環(huán)?命中環(huán)數(shù)

k命中次數(shù)頻率用算術(shù)平均數(shù)表示射手的平均得分？分析射擊問題這是加權(quán)平均數(shù)，能表示射手的射擊水平？若讓該射手再射擊N次，平均值是否會(huì)改變？如何找一個(gè)反映射手射擊水平的量呢？加權(quán)平均的穩(wěn)定值？當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)充分大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于事件的概率.解平均射中環(huán)數(shù)

平均射中環(huán)數(shù)頻率隨機(jī)波動(dòng)隨機(jī)波動(dòng)隨機(jī)波動(dòng)

穩(wěn)定值

“平均射中環(huán)數(shù)”的穩(wěn)定值“平均射中環(huán)數(shù)”等于射中環(huán)數(shù)的可能值與其概率之積的累加數(shù)學(xué)期望加權(quán)平均數(shù)，設(shè)射手命中的環(huán)數(shù)為隨機(jī)變量Y.一、問題的引入四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)二、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望三、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望本節(jié)重點(diǎn)五、例題與思考§2-4

數(shù)學(xué)期望定義與性質(zhì)教學(xué)

內(nèi)容定義２.５

若離散型隨機(jī)變量可能取值為

，其分布列為,則當(dāng)（２.２４）時(shí)，則稱存在數(shù)學(xué)期望，并且數(shù)學(xué)期望為（２.２５）如果，則稱的數(shù)學(xué)期望不存在射擊問題“平均射中環(huán)數(shù)”應(yīng)為隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望級數(shù)絕對收斂一、數(shù)學(xué)期望的概念關(guān)于定義的幾點(diǎn)說明

(3)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與一般變量的算術(shù)平均值不同.

(2)級數(shù)的絕對收斂性才保證了級數(shù)的和不隨級數(shù)各項(xiàng)次序的改變而改變。因?yàn)閿?shù)學(xué)期望是反映隨機(jī)變量X取可能值的平均值,它不應(yīng)隨可能值的排列次序而改變.

(1)數(shù)學(xué)期望是一個(gè)實(shí)數(shù),而非變量,它是一種加權(quán)平均,與一般的平均值不同,它從本質(zhì)上體現(xiàn)了隨機(jī)變量取可能值的真正的平均值,也稱均值.補(bǔ)充說明：

X

248……

pk②若E(X)存在，則是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).①E（X）不存在的例子：級數(shù)發(fā)散100頁-29題-期望不存在例2

發(fā)行彩票的創(chuàng)收利潤

某一彩票中心發(fā)行彩票10萬張,每張2元.設(shè)頭等獎(jiǎng)1個(gè),獎(jiǎng)金1萬元,二等獎(jiǎng)2個(gè),獎(jiǎng)金各5千元;三等獎(jiǎng)10個(gè),獎(jiǎng)金各1千元;四等獎(jiǎng)100個(gè),獎(jiǎng)金各100元;五等獎(jiǎng)1000個(gè),獎(jiǎng)金各10元.每張彩票的成本費(fèi)為0.3元,請計(jì)算彩票發(fā)行單位的創(chuàng)收利潤.解設(shè)每張彩票中獎(jiǎng)的數(shù)額為隨機(jī)變量X,則經(jīng)常遇到的實(shí)際問題可以直接計(jì)算出結(jié)果每張彩票平均可賺每張彩票平均能得到獎(jiǎng)金因此彩票發(fā)行單位發(fā)行10萬張彩票的創(chuàng)收利潤為簡單的口答題兩個(gè)常用分布的數(shù)學(xué)期望1、二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望解一

則重要結(jié)論-還有其它求法二項(xiàng)式的展開式解

2、泊松分布的數(shù)學(xué)期望重要結(jié)論-82頁84頁例15

分組驗(yàn)血問題---先自己閱讀-后面講解設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為例4二、一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望則有因此離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為若Y=g(X),且則有一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望定理2.2

若是一個(gè)離散型的隨機(jī)變量,其分布列為又是實(shí)變量的單值函數(shù),如果則有如何證明？證明用數(shù)學(xué)期望的定義證定理2.3

若是一個(gè)二維離散型的隨機(jī)變量,其聯(lián)合分布列為又是實(shí)變量的單值函數(shù),如果則有自己完成證明吧！三、二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望(2.27)證明設(shè)其可能的取值為,于是有由數(shù)學(xué)期望的定義有由數(shù)學(xué)期望的定義有直接利用分布列表計(jì)算---簡單概率上節(jié)例題一維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望證明常數(shù)的期望是本身用定義自己驗(yàn)證—87頁四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)證明性質(zhì)(3)成立.證明設(shè)的聯(lián)合分布和邊際分布列為(絕對收斂)性質(zhì)(2),(3)可推廣到任意有限個(gè)隨機(jī)變量的情形性質(zhì)(3)要求獨(dú)立.利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)可求復(fù)雜事件的期望.注意:小結(jié):與前面解法比較解二

容易求出的期望為.由于由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)例5

例題分析用性質(zhì)做比前面定義求簡單多了

1－p

p

P

01

解例6設(shè)

(X,Y)的分布律為數(shù)學(xué)期望是一個(gè)實(shí)數(shù),而非變量,它是一種加權(quán)平均,與一般的平均值不同,它從本質(zhì)上體現(xiàn)了隨機(jī)變量X取可能值的真正的平均值.課堂小結(jié)課堂小結(jié)3.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)2.常見分布的數(shù)學(xué)期望思考與練習(xí)思考題分析

一輛公共汽車上有25名乘客,每個(gè)乘客等可能地在9個(gè)車站中的任一站下車,他們下車與否相互獨(dú)立.又知,公共汽車只有在有人下車時(shí)才停車，求公共汽車停車次數(shù)的數(shù)學(xué)期望