數(shù)學期望離散

第二章離散型隨機變量一維隨機變量及其分布列多維隨機變量及邊際分布列隨機變量函數(shù)的分布列數(shù)學期望的定義及性質方差的定義及性質條件分布與條件數(shù)學期望內容回顧一維離散型隨機變量函數(shù)的分布列設（XY）為二維離散型隨機變量，z=f(x,y)為一連續(xù)函數(shù)，則Z=f（X，Y）是一維離散型隨機變量Z的所有可能取值由X，Y的取值及f（x,y）而定Z取某個值的概率為X，Y取某些值的概率之和

二維離散型隨機變量函數(shù)的分布

設某射擊手在同樣的條件下,瞄準靶子相繼射擊90次,(命中的環(huán)數(shù)是一個隨機變量).射中次數(shù)記錄如下引例

射擊問題試問:該射手每次射擊平均命中靶多少環(huán)?命中環(huán)數(shù)

k命中次數(shù)頻率用算術平均數(shù)表示射手的平均得分？分析射擊問題這是加權平均數(shù)，能表示射手的射擊水平？若讓該射手再射擊N次，平均值是否會改變？如何找一個反映射手射擊水平的量呢？加權平均的穩(wěn)定值？當試驗次數(shù)充分大時，隨機事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于事件的概率.解平均射中環(huán)數(shù)

平均射中環(huán)數(shù)頻率隨機波動隨機波動隨機波動

穩(wěn)定值

“平均射中環(huán)數(shù)”的穩(wěn)定值“平均射中環(huán)數(shù)”等于射中環(huán)數(shù)的可能值與其概率之積的累加數(shù)學期望加權平均數(shù)，設射手命中的環(huán)數(shù)為隨機變量Y.一、問題的引入四、數(shù)學期望的性質二、離散型隨機變量的數(shù)學期望三、離散型隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望本節(jié)重點五、例題與思考§2-4

數(shù)學期望定義與性質教學

內容定義２.５

若離散型隨機變量可能取值為

，其分布列為,則當（２.２４）時，則稱存在數(shù)學期望，并且數(shù)學期望為（２.２５）如果，則稱的數(shù)學期望不存在射擊問題“平均射中環(huán)數(shù)”應為隨機變量Y的數(shù)學期望級數(shù)絕對收斂一、數(shù)學期望的概念關于定義的幾點說明

(3)隨機變量的數(shù)學期望與一般變量的算術平均值不同.

(2)級數(shù)的絕對收斂性才保證了級數(shù)的和不隨級數(shù)各項次序的改變而改變。因為數(shù)學期望是反映隨機變量X取可能值的平均值,它不應隨可能值的排列次序而改變.

(1)數(shù)學期望是一個實數(shù),而非變量,它是一種加權平均,與一般的平均值不同,它從本質上體現(xiàn)了隨機變量取可能值的真正的平均值,也稱均值.補充說明：

X

248……

pk②若E(X)存在，則是一個確定的實數(shù).①E（X）不存在的例子：級數(shù)發(fā)散100頁-29題-期望不存在例2

發(fā)行彩票的創(chuàng)收利潤

某一彩票中心發(fā)行彩票10萬張,每張2元.設頭等獎1個,獎金1萬元,二等獎2個,獎金各5千元;三等獎10個,獎金各1千元;四等獎100個,獎金各100元;五等獎1000個,獎金各10元.每張彩票的成本費為0.3元,請計算彩票發(fā)行單位的創(chuàng)收利潤.解設每張彩票中獎的數(shù)額為隨機變量X,則經常遇到的實際問題可以直接計算出結果每張彩票平均可賺每張彩票平均能得到獎金因此彩票發(fā)行單位發(fā)行10萬張彩票的創(chuàng)收利潤為簡單的口答題兩個常用分布的數(shù)學期望1、二項分布的數(shù)學期望解一

則重要結論-還有其它求法二項式的展開式解

2、泊松分布的數(shù)學期望重要結論-82頁84頁例15

分組驗血問題---先自己閱讀-后面講解設隨機變量X的分布列為例4二、一維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望則有因此離散型隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望為若Y=g(X),且則有一維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望定理2.2

若是一個離散型的隨機變量,其分布列為又是實變量的單值函數(shù),如果則有如何證明？證明用數(shù)學期望的定義證定理2.3

若是一個二維離散型的隨機變量,其聯(lián)合分布列為又是實變量的單值函數(shù),如果則有自己完成證明吧！三、二維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望(2.27)證明設其可能的取值為,于是有由數(shù)學期望的定義有由數(shù)學期望的定義有直接利用分布列表計算---簡單概率上節(jié)例題一維隨機變量的數(shù)學期望證明常數(shù)的期望是本身用定義自己驗證—87頁四、數(shù)學期望的性質證明性質(3)成立.證明設的聯(lián)合分布和邊際分布列為(絕對收斂)性質(2),(3)可推廣到任意有限個隨機變量的情形性質(3)要求獨立.利用數(shù)學期望的性質可求復雜事件的期望.注意:小結:與前面解法比較解二

容易求出的期望為.由于由數(shù)學期望的性質例5

例題分析用性質做比前面定義求簡單多了

1－p

p

P

01

解例6設

(X,Y)的分布律為數(shù)學期望是一個實數(shù),而非變量,它是一種加權平均,與一般的平均值不同,它從本質上體現(xiàn)了隨機變量X取可能值的真正的平均值.課堂小結課堂小結3.數(shù)學期望的性質2.常見分布的數(shù)學期望思考與練習思考題分析

一輛公共汽車上有25名乘客,每個乘客等可能地在9個車站中的任一站下車,他們下車與否相互獨立.又知,公共汽車只有在有人下車時才停車，求公共汽車停車次數(shù)的數(shù)學期望