時軸對稱與中心對稱

第十二單元

圖形變換第38課時

軸對稱與中心對稱考點(diǎn)管理1．一般地，如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與原圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．2．軸對稱圖形、中心對稱圖形在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用它們的性質(zhì)可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案．根據(jù)圖形特點(diǎn)設(shè)計(jì)對稱圖形是近年來中考的一個熱點(diǎn)．1．[2013·德州]民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是(

)圖38-1C2．[2013·涼山州]如圖38－2，∠3＝30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為 (

)圖38-2 A．30°

B．45°

C．60°

D．75°C3．[2013·郴州]如圖38－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一點(diǎn)，將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于 (

) A．25° B．30° C．35° D．40°圖38-3D4．[2010·珠海]已知如圖38－4(1)所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到圖38－4(2)，則旋轉(zhuǎn)的牌是圖38－5中的 (

)圖38-4A圖38-5歸類探究類型之一軸對稱與軸對稱圖形

[2013·杭州]下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是 (

)圖38-6D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故正確．1．[2013·泰安]下列圖形：圖38-7其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為 (

)A．13

B．11C．10 D．8B2．[2013·棗莊]如圖38－8所示，在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，該小正方形的序號是______．圖38-8【解析】把標(biāo)有序號②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的陰影部分構(gòu)成一個中心對稱圖形．【點(diǎn)悟】熟練掌握中心對稱圖形的定義尤為重要．②類型之二判斷中心對稱與中心對稱圖形

[2013·濰坊]下面的圖形是天氣預(yù)報中的圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)圖38-9A【解析】A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選A.[2013·煙臺]以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是 (

)B圖38-10【點(diǎn)悟】(1)圖形折疊的本質(zhì)是軸對稱，折疊前后的兩部分全等；(2)折疊問題常與坐標(biāo)系、矩形、菱形、正方形以及勾股定理結(jié)合在一起．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．類型之三圖形折疊與軸對稱圖38-11[2012·深圳]如圖38－12，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)CE，(1)求證：四邊形AFCE為菱形；(2)設(shè)AE＝a，ED＝b，DC＝c，請寫出一個a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式．圖38-12【解析】(1)由矩形ABCD與折疊的性質(zhì)，易證得△CEF是等腰三角形，即CE＝CF，即可證得AF＝CF＝CE＝AE，即可得四邊形AFCE為菱形；(2)由折疊的性質(zhì)，可得CE＝AE＝a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為a2＝b2＋c2.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.由折疊的性質(zhì)，可得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF，∴CF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四邊形AFCE為菱形．(2)a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為a2＝b2＋c2.理由：由折疊的性質(zhì)，得CE＝AE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，∴a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為a2＝b2＋c2.類型之四軸對稱創(chuàng)新應(yīng)用

[2013·六盤水](1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖(1)：若點(diǎn)A，B在直線m的同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使AP＋BP的值最小，作法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長度即為AP＋BP的最小值．如圖(2)：在等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)P，使BP＋PE的值最小，作法如下：圖38-13作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連結(jié)CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP＋PE的最小值為____________．(2)實(shí)踐運(yùn)用(3)拓展延伸如圖(4)：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M、點(diǎn)N，使PM＋PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．圖38-14例4答圖（1）(3)如圖(2)，過點(diǎn)P分別作邊AB，BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N，點(diǎn)M，N即為所求．例4答圖（1）

折紙中的模糊認(rèn)識[2012·遵義]把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再如圖③挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是(

)易錯警示圖38-15圖38-16【錯解】A或B或D【錯因】如圖3