解直角三角形的應用(時)

2.5解直角三角形的應用（第1課時）1.了解仰角、俯角的概念，能利用仰角、俯角構造直角三形；2.運用銳角三角函數(shù)的知識解決有關實際問題。（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系（1）三邊之間的關系

ABabcC鉛垂線水平線視線視線仰角俯角

在實際測量中，從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角叫做仰角；從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角叫做俯角.東方明珠塔是上海市的一個標志性建筑.為了測量東方明珠塔的高度，小亮和同學們在距離東方明珠塔200

m處的地面上，安放高1.20

m的測角儀支架，測得東方明珠塔的仰角為60°48′.根據(jù)測量結果，小亮畫了一張示意圖，其中AB表示東方明珠塔，DC為測角儀的支架，DC=1.20

m，CB=20

m，∠ADE=60°48′.你能求出AB的長嗎？ABCDEABCDE【例1】一架直升飛機執(zhí)行海上搜救任務，在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上有一目標B，儀器顯示這時飛機的高度為1.5

km，飛機距目標4.5

km.求飛機在A處觀測目標B的俯角.（精確到1′）解：如圖，在Rt△ABC中，AC=1.5

km，AB=4.5

km.ABC【例2】武漢長江二橋為斜拉索橋，AB和AC分別是直立塔AD左右兩邊的兩根最長的鋼索.已知AB=AC，BC=100mAB與BC的夾角為30°，求鋼索AB的長及直立塔AD的高.（精確到0.1

m）ABCDABCD解:由題意可知,△ABC為等腰三角形，AD為底邊BC上的高.如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進50

m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果精確到1m).要解決這個問題,我們仍需將其數(shù)學化.30°60°DABC┌50m30°60°答:該塔約有43

m高.【解析】如圖,根據(jù)題意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50

m.設CD=x,則∠ADC=60°,∠BDC=30°.1.如圖，從熱氣球C上測定建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°，如果這時氣球的高度CD為150米，且點A、D、B在同一直線上，建筑物A、B之間的距離為（）A.150米B.180米C.200米D.220米C2.如圖，孔明同學背著一桶水，從山腳出發(fā)，沿與地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），已知AB=80米，則孔明從A到B上升的高度是

米．【解析】依題意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=所以BC=40（米）.【答案】40ACB3.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40

m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54°，觀察旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1

m）【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40

m，在Rt△ACD中：所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1

m答：棋桿的高度為15.1

m.ABCD40m54°45°利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數(shù)學問題;