流體力學全部總結

連續(xù)介質模型（ContinuumMediumModel）：把流體當作是由密集質點構成的，內部無空隙的連續(xù)體研究，且其所有的物理量都是空間坐標和時間的連續(xù)函數(shù)的一種假設模型。

u=u(t,x,y,z)第一章緒論作用于流體上的力：質量力和表面力一、質量力是指施加在隔離體每一個流體質點上的力。最常見的質量力有重力、慣性力、離心力用單位質量力度量。單位質量力：單位質量流體所受到的質量力，單位：m/s2壓應力（壓強）切應力二、表面力是通過直接接觸施加在接觸表面的力；大小與受作用的流體表面積成正比。壓力：垂直于作用面的表面力；切力：平行于作用面的表面力。應力：單位面積上的表面力。單位：N/m2

或Pa

流體的主要物理性質一、慣性：物體保持原有運動狀態(tài)的性質。度量：密度——

單位體積流體的質量，kg/m3

。二、粘滯性：當流體處于運動的狀態(tài)下，若流體質點間存在相對運動，則質點間要產(chǎn)生內摩擦力（粘滯力），抵抗其相對運動，這種性質稱為流體的粘滯性。

即流體所產(chǎn)生的抵抗剪切變形的性質。粘度：粘性大小由粘度來量度。分類動力粘滯系數(shù)：又稱絕對粘度、動力粘度、粘度，是反映流體粘滯性大小的系數(shù)，單位：1N?s/m2=1Pa.·s。

運動粘滯系數(shù)：又稱相對粘度，運動粘性系數(shù),單位：m2/s溫度是影響粘度的主要因素。當溫度升高時，液體的粘度減小，氣體的粘度增加。牛頓內摩擦定律

液體運動時，相鄰液層間所產(chǎn)生的切應力與剪切變形的速率成正比。即

——粘性切應力，是單位面積上的內摩擦力。三、流體的壓縮性和熱脹性流體的壓縮性一般可用壓縮系數(shù)κ和體積模量K來描述，通常情況下，壓強變化不大時，都可視為不可壓縮流體；熱脹性用熱脹系數(shù)αv描述：第二章流體靜力學流體靜力學：研究靜止狀態(tài)下流體的平衡規(guī)律由流體的流動性可知，靜止流體只存在壓應力——壓強

靜止流體中壓強的特性特性一：靜壓強的方向與作用面的內法線方向一致。

特性二：靜壓強的大小與作用面方位無關。

流體平衡微分方程全微分式

物理意義：處于平衡狀態(tài)的流體，單位質量流體所受的表面力分量與質量力分量彼此相等。壓強沿軸向的變化率（）等于該軸向單位體積上的質量力的分量（X,Y,Z）。

流體平衡微分方程（歐拉平衡方程）液體靜力學基本方程幾點討論：

＃壓強p的大小與水深h成正比，與液體的體積無直接關系；

＃壓強相等時，水深h為常數(shù)，即等壓面為與液面平行的水平；對于任意兩點，有pB=pA+ρghAB；

＃壓強等值傳遞—帕斯卡原理表達式一(壓強式)：表達式二(液柱式)：液體作用在平面上的總壓力靜水壓強分布圖繪制原則：

1、根據(jù)基本方程式p=h

繪制靜水壓強大??；

2、靜水壓強垂直于作用面且為壓應力；

3、在受壓面承壓的一側，以一定比例尺的矢量線段表示壓強的大小和方向。h1h2h2h1hhh1h2h1h2h1作用在平面壁上的各點壓強大小隨位置而變化；作用在曲面壁上的各點壓強大小不僅隨位置變化，而且方向也變化。二、平面上的液體靜壓力hphchdPPyycyDMNCD自由液面DCxxyo（一）解析法MN為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成角，面積為A，其形心C的坐標為xc

，yc

，形心C在水面下的深度為hc

。hphchdPPyycyDMNCD自由液面DCxxyo1、作用力的大小微小面積dA的作用力：受壓面A對ox軸的靜矩：則有結論：潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力P，大小等于受壓面面積A與其形心點的靜壓強pc之積。2、總壓力作用點（壓心）設總壓力P的作用點為D點合力矩定理（總壓力對ox軸求矩）：受壓面A對ox軸的慣性矩則有式中：Io——面積A繞ox軸的慣性矩。

Ic——面積A繞其與ox軸平行的形心軸的慣性矩。平面上的液體靜壓力大小等于受壓面面積A與其形心點的靜壓強pc之積?？倝毫ψ饔命c則有原理：靜水總壓力大小等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓強分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點便是總壓力的作用點（壓心D）。適用范圍：規(guī)則受壓平面上的靜水總壓力及其作用點的求解（二）圖解法液體作用在曲面上的總壓力一、曲面上的總壓力

水平分力Px結論：作用于曲面上的靜水總壓力P的水平分力Px等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過鉛垂面積Az的壓強分布圖體積的重心。

垂直分力Pz式中：Vp——壓力體體積結論：作用于曲面上的靜水總壓力P的鉛垂分力Pz等于該曲面上的壓力體所包含的液體重量，其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。壓力體：曲面到自由液面（或自由液面的延伸面）之間的鉛垂柱體

壓力體體積的組成：底面為受壓曲面頂面為受壓曲面邊界線所封閉的面積在自由液面或其延長面上的投影面中間是通過受壓曲面邊界線所做的鉛直投射面2、壓力體的種類實壓力體：壓力體和液體在同側，Pz方向向下。虛壓力體：壓力體和液體在異側，Pz方向向上。壓力體疊加（虛實重合）OAB(a)實壓力體PzBOA(b)虛壓力體Pz第三章流體動力學基礎（fluiddynamics）

第一節(jié)流體運動的描述方法一、拉格朗日法----質點系法

定義:研究一系列個別的流體質點運動規(guī)律，從而得出整個運動狀況的研究方法。二、歐拉法——運動參數(shù)空間場研究法定義：充滿流體的流動空間——流場作為觀察對象，觀察不同時刻流場中或某固定空間點流體運動要素的變化。

三、流體質點的加速度（1）時變加速度：表示在通過某固定空間點處，流體質點的流速隨時間的變化率。（2）位變加速度：表示在同一時刻，流體質點的流速隨空間點位置變化所引起的加速度。1、在水位恒定的情況下：（1）AA不存在時變加速度和位變加速度。

（2）BB不存在時變加速度，但存在位變加速度2、在水位變化的情況下：（1）AA存在時變加速度，但不存在位變加速度。

（2）BB既存在時變加速度，又存在位變加速度第二節(jié)歐拉法的基本概念一、流動分類1.恒定流SteadyFlow非恒定流UnsteadyFlow恒定流：是指流場中各空間點上的運動要素（流速、壓強、密度）都不隨時間變化的流動。反之是非恒定流。2、一元、二元和三元流One-dimensionalFlow元：影響運動參數(shù)的空間坐標分量二、流線StreamLine與跡線PathLine

1、定義：流線是速度場的矢量曲線，它是某確定時刻在流場中所作的空間曲線，線上各質點在該時刻的速度矢量都與之相切。是表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線。

2、流線的性質速度與流線相切；流線充滿整個流場，流場中的每一點都有流線穿過；同一時刻的不同流線，不能相交；流線不能是折線，而是一條光滑的曲線；流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。?；

非恒定流時，流線的位置隨時間而變；流線與跡線不重合；恒定流時，流線的位置不隨時間而變，且與跡線重合。跡線:指某一流體質點在某一時段內的運動軌跡線。4、跡線方程3、流線方程5、均勻流與非均勻流———按質點運動要素是否隨流程變化分均勻流——流線是平行直線的流動

均勻流中各過水斷面上的流速分布圖沿程不變，過水斷面是平面，沿程各過水斷面的形狀和大小都保持一樣。在均勻流中，質點運動速度不隨空間位置變化，所以位變加速度等于零。非均勻流——流線不是平行直線的流動

非均勻流中流場中相應點的流速大小或方向或同時二者沿程改變，即沿流程方向速度分布不均。（非均勻流又可分為急變流和漸變流）

三、元流和總流

1、過流斷面A（過水斷面）CrossSection定義：流束上與流線正交的橫截面（速度u與斷面正交）,例如水道（管道、明渠等）中垂直于水流流動方向的橫斷面。特點：#形狀不惟一，流線平行時A為平面（均勻流）；流線不平行時A為曲面（非均勻流）。

#是一個特殊的標志，在流束上有無窮個截面，而在一點上只有一個特殊，即該面與所有流線正交。1122過流斷面2、元流TubeFlow和總流TotalFlow元流（微小流束）

：過流斷面無限小時的流束dA；元流的極限是一條流線，幾何特征與流線相同，斷面上各點的運動參數(shù)相同。總流（有限流束）：過流斷面為有限大小的流束，由無數(shù)元流構成的；當對元流積分，把流管取在流體邊界上，就是邊界內整股液流的流束。流管與元流四、流量Q與斷面平均流速v流量（Discharge,flowrate）：是指單位時間內通過河渠、管道等某一過流斷面的流體量，稱為該斷面的流量。體積流量（m3/s）；質量流量（kg/s）元流體積流量（m3/s）質量流量（kg/s）2.斷面平均流速——假想流速定義：總流過水斷面A上各點流速u一般不同，故常采用一平均值來代替各點的實際流速一、連續(xù)性微分方程第三節(jié)連續(xù)性方程根據(jù)質量守恒定律得到流體的連續(xù)性微分方程的一般形式：適用范圍：理想流體或實際流體；恒定流或非恒定流；可壓縮流體或不可壓縮流體。對于均質不可壓縮流體恒定流的連續(xù)性微分方程如下:適用范圍：理想流體恒定流的不可壓縮流體流動。二、恒定總流連續(xù)性方程

取一段總流，過流斷面面積為A1和A2；總流中任取元流，過流斷面面積分別為dA1和dA2，流速為u1和u2A1A2dA1dA21122u1dVV根據(jù)質量守恒定律

ρ1u1dA1=ρ2u2dA2

對于不可壓縮流體，有ρ1=ρ2于是u1dA1=u2dA2對總流積分u2恒定流時流管形狀與位置不隨時間改變；不可能有流體經(jīng)流管側面流進或流出；流體是連續(xù)介質，元流內部不存在空隙；忽略質量轉換成能量的可能?？紤]到：說明：

a.連續(xù)性方程是質量守恒定律的流體力學表達式；

b.應用條件為：恒定流動，不可壓縮流體,無分流；

c.方程為不涉及力的運動學方程，故對理想流體和真實流體均適用；

d.總流沿程流量不變。

e.有分流時，方程應表示為

Q1=Q2=Q

或v1A1=v2A2二、恒定總流連續(xù)性方程第四節(jié)伯諾里方程Bernoulli’sequation一、理想流體元流伯諾里方程由牛頓第二定律推導得到理想流體運動微分方程式：上式即理想流體運動微分方程式，又稱歐拉運動微分方程式，是控制理想流體運動的基本方程式。

上式被稱為理想流體元流伯諾里方程，該式由瑞士物理學家D.Bernoulli于1738年首先推出，稱伯諾里方程。應用條件：恒定流不可壓縮流體質量力僅重力微小流束（元流）二、理想流體運動微分的伯諾里積分幾何意義物理意義位置高度（位置水頭）位置勢能（位能）測壓管高度(壓強水頭)壓強勢能(壓能)測壓管水頭總勢能流速高度（速度水頭）動能總水頭機械能總水頭線是水平線機械能守恒三、理想流體元流伯諾里方程的物理意義與幾何意義

四、實際流體元流的伯諾里方程

實際流體具有粘性，運動時產(chǎn)生流動阻力，克服阻力作功，使流體的一部分機械能不可逆地轉化為熱能而散失

粘性流體流動時，單位重量流體具有的機械能沿程不守恒而是減少，總水頭線不是水平線，而是沿程下降線

設hl‘為實際流體元流單位重量流體由過流斷面1-1運動至過流斷面2-2的機械能損失，又稱為元流的水頭損失

根據(jù)能量守恒原理

五、實際流體總流的伯諾里方程恒定流質量力只有重力不可壓縮流體所取過流斷面為漸變流斷面；兩斷面間無分流和匯流。引自實際流體元流的伯努利方程總流伯諾里方程的適用條件：漸變流GraduallyVariedFlow和急變流漸變流:

流線近于平行直線的流動,過水斷面近似為平面，漸變流的極限為均勻流；否則為急變流漸變流特征：在漸變流同一過水斷面上，各點動壓強按靜壓強的規(guī)律分布說明：#上述結論只適用于漸變流或均勻流同一過水斷面上的各點，對不同過水斷面，其單位勢能往往不同

#急變流時，流線的曲率較大，沿垂直流向方向n的加速度不能忽略討論元流、總流伯諾里方程的區(qū)別以斷面的平均流速V，代替元流中的點流速u以平均水頭損失hl，代替元流的水頭損失h′l各項反映的是整股水流的能量代替某一元流的能量，總流方程中的各項均為平均意義8、條件擴展#流量沿程變化11V12233V2V3##沿程有能量輸入或輸出

當兩過流斷面間有水泵、風機或水輪機等流體機械時，存在能量的輸入或輸出時，要根據(jù)能量守恒原理，計入單位重量流體經(jīng)流體機械獲得或失去的機械能

式中+Hm

——單位重量流體通過流體機械獲得的機械能，如水泵的揚程；

-Hm—單位重量流體給予流體機械的機械能，如水輪機的作用水頭

七、能量方程的解題步驟——三選一列1、選擇基準面：基準面可任意選定，但應以簡化計算為原則。例如選過水斷面形心（z=0），或選自由液面（p=0）等。2、選擇計算斷面：計算斷面應選擇均勻流斷面或漸變流斷面，并且應選取已知量盡量多的斷面。3、選擇計算點：管流通常選在管軸上，明渠流通常選在自由液面。對同一個方程，必須采用相同的壓強標準。4、列能量方程解題注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。恒定總流動量方程物理意義：物理意義作用于控制體內流體上的外力，等于單位時間控制體流出動量與流入動量之差。第五節(jié)動量方程動量修正系數(shù)β：修正以斷面平均速度計算的動量與實際動量的差異

應用條件：

恒定流過流斷面為漸變流斷面不可壓縮流體合力：作用在該控制體內所有流體質點的質量力；作用在該控制體面上的所有表面力四周邊界對水流的總作用力動量方程的解題步驟1.

選控制體根據(jù)問題的要求，將所研究的兩個漸變流斷面之間的水體取為控制體；2.

選坐標系選定坐標軸的方向，確定各作用力及流速的投影的大小和方向；3.

作計算簡圖分析控制體受力情況，并在控制體上標出全部作用力的方向；4.

列動量方程解題將各作用力及流速在坐標軸上的投影代入動量方程求解。計算壓力時，壓強采用相對壓強計算。注意與能量方程及連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。例:4-9：水平設置的輸水彎管(轉角θ=60°)，直徑由d1=200mm變?yōu)閐2=150mm，已知轉彎前斷面p1=18kPa（相對壓強），輸水流量Q=0.1m3/s，不計水頭損失;試求水流對彎管的作用力。（p90）解：取過流斷面l-1、2-2及控制體，選直角坐標系1、分析受力：過流斷面上的動壓力P1、P2；重力G在xOy面無分量；彎管對水流的作用力R‘列總流動量方程的投影式2、列1-1、2-2斷面的伯諾里方程，忽略水頭損失，有

其中3、由連續(xù)性方程

Q=v1A1=v2A2

4、將各量代入總流動量方程，解得水流對彎管的作用力與彎管對水流的作用力，大小相等方向相反

方向沿Ox方向方向沿Oy方向

第五章流動阻力與水頭損失

第一節(jié)流動阻力和水頭損失的概述

一、水頭損失的分類

1、沿程阻力和沿程水頭損失沿程阻力：在邊壁沿程無變化（邊壁形狀、尺寸、過流方向均無變化）的均勻流流段上，產(chǎn)生的流動阻力。沿程水頭損失：由于沿程阻力作功而引起的水頭損失。2、局部阻力和局部水頭損失局部阻力：在邊壁沿程急劇變化，流速分布發(fā)生變化的局部區(qū)段上，集中產(chǎn)生的流動阻力。局部水頭損失hm：由局部阻力引起的水頭損失。3、總水頭損失hl二、水頭損失的計算公式

1、沿程水頭損失

2、局部水頭損失在實驗的基礎上，局部水頭損失可按下式計算

——達西公式

第二節(jié)實際流體的兩種流態(tài)

一、雷諾實驗

1、實驗裝置hfCDB12A2、實驗現(xiàn)象層流

玻璃管內的顏色水成一條界限分明的纖流，與周圍清水不相混合，表明玻璃管中的水呈現(xiàn)一種質點互不摻混的層狀流動。

顏色水纖流破散并與周圍清水混合，使玻璃管的整個斷面都帶顏色，表明此時質點的運動軌跡極不規(guī)則，各層質點相互摻混，呈現(xiàn)一種雜亂無章的狀態(tài)。上臨界流速vc”：層流紊流時的臨界流速，它易受外界干擾，數(shù)值不穩(wěn)定可能很大。下臨界流速vc：紊流層流時的臨界流速，是流態(tài)的判別標準，它只取決于水流邊界的形狀，即水流的過水斷面形狀，一般很小。紊流二、雷諾數(shù)Re1．圓管流雷諾數(shù)

雷諾數(shù)圓管流態(tài)判別層流Re<2300臨界流Re=2300紊流Re>23002．非圓通道雷諾數(shù)

明渠水流和非圓斷面管流，同樣可以用雷諾數(shù)判別流態(tài)，但要引用一個綜合反映斷面大小和幾何形狀對流動影響的特征長度，代替圓管雷諾數(shù)中的直徑d，即水力半徑

R—水力半徑χ—濕周，過流斷面上流體與固體壁面接觸的周界長bh以水力半徑為特征長度，相應的臨界雷諾數(shù)

非圓斷面通道的當量直徑de=4R

當一個非圓管的水力半徑與某圓管的水力半徑相等時，此時圓管的直徑就是非圓管的當量直徑。1、雷諾數(shù)與哪些因素有關？其物理意義是什么？當管道流量一定時，隨管徑的加大，雷諾數(shù)是增大還是減??？2、為什么用下臨界雷諾數(shù)，而不用上臨界雷諾數(shù)作為層流與紊流的判別標準？3、當管流的直徑由小變大時，其下臨界雷諾數(shù)如何變化？

不變，Rec只取決于流動邊界形狀，即流體的過流斷面形狀。

雷諾數(shù)與流體的粘度、流速及流動邊界形狀有關。Re=慣性力/粘滯力隨d，Re

上臨界雷諾數(shù)不穩(wěn)定，而下臨界雷諾數(shù)較穩(wěn)定，只與流動的過流斷面形狀有關。J——總流的水力坡度，即單位長度上的水頭損失J=hf/l第三節(jié)沿程水頭損失與切應力的關系

———均勻流動方程

二、圓管過流斷面上切應力分布

1、半徑r的流束均勻流動方程式切應力的分布

0v02、物理意義：圓管均勻流過流斷面上，切應力呈直線分布，管軸r=0,min=0

，管軸處切應力為零。管壁r=r0,max=0，管壁處切應力達到最大值。三、阻力速度（剪切速度）shearvelocity

定義阻力速度

表明了沿程阻力系數(shù)λ和壁面切應力τ的關系

第四節(jié)圓管中的層流運動一、流動特征定義：流體質點互不摻混，作有條不紊的有序的直線運動。特點：（1）有序性。水流呈層狀流動，各層的質點互不摻混，質點作有序的直線運動。（2）粘性占主要作用，遵循牛頓內摩擦定律，粘性抑制或約束質點作橫向運動。（3）在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時發(fā)生。（4）水頭損失與流速的一次方成正比

二、流速分布

uumaxr0rrr0y過流斷面上流速呈拋物面分布，是圓管層流的重要特征之一。2、軸心處的最大速度3、流量

二、流速分布

ur0rrr04、斷面平均流速即圓管層流的平均流速是最大流速的一半5、動能修正系數(shù)

6、動量修正系數(shù)

三、層流沿程阻力系數(shù)的計算第五節(jié)紊流運動

一、紊流的特征與時均化

1．紊流的特征紊流：局部速度、壓強等流動參數(shù)在時間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動的流體運動無序性耗能性擴散性高雷諾數(shù)2．紊流運動的時均化

時均速度：在紊流中，流體質點的瞬時速度始終圍繞著某一平均值而不斷跳動（即脈動），將ux對某一時段T平均，所得到的平均值就稱作是時均速度（時間平均流速）瞬時速度時均速度脈動速度脈動速度：脈動流速隨時間改變，時正時負，時大時小。在時段T

內，脈動流速的時均值為零，但絕對值不為零

二、紊流的切應力

1．紊流的切應力（平面恒定均勻紊流

）與紊流的時均化處理相對應，紊流切應力也由兩部分組成粘性切應力因時均流層相對運動產(chǎn)生,符合牛頓內摩擦定律

附加切應力（雷諾應力）因紊流脈動導致了質量交換，形成動量交換和質點摻混，便在流層交界面上產(chǎn)生兩切應力所占份額隨流動情況而異Re較小，紊流脈動較弱，τ1占主導地位；Re增大，紊流脈動加劇，τ2不斷加大；Re很大，紊動充分發(fā)展，τ1與τ2相比甚小，τ1可忽略2．普朗特混合長度理論

假設一：流體質點從原流層橫向位移，經(jīng)過混合長度l到達新的流層，才同周圍質點摻混假設二：脈動速度ux‘uy’分別和兩流層的時均速度差有相同數(shù)量級

假設三：混合長度l

不受粘性影響，只與質點到壁面的距離y有關。

l=βy假設四：在充分發(fā)展的紊流中，切應力τ

只考慮紊流附加切應力τ2,同時假設壁面附近切應力值保持不變τ=τ0(壁面切應力)?！绽侍匾豢ㄩT（Karman）對數(shù)分布律

壁面附近紊流流速分布的公式，將其推廣用于除粘性底層以外的整個過流斷面，同實際流速分布仍相符。三、粘性底層1、紊流的結構粘性底層（層流底層）

圓管作湍流運動時，靠近管壁處存在著一薄層，該層內速度很快從主流速度減為零，流速梯度較大，粘性影響τ1不可忽略，紊流附加切應力τ2可以忽略，速度近似呈線性分布的薄層紊流核心：如圓管紊流的內部除邊壁外均處于紊流核心，此時速度分布為對數(shù)規(guī)律過渡層：位于粘性底層的內側，界限不明顯

‘粘性底層~~~~~~~~~~紊流核心’粘性底層~~~~~紊流核心2、粘性底層的特征速度梯度很大，邊壁處速度趨于零，流速呈線性分布在圖上近似以直線表示；厚度很小δ’通常不到lmm，且隨雷諾數(shù)Re增大而減小，對沿程阻力系數(shù)λ有較大影響粘性底層雖然很薄，但它對紊流的流速分布、流動阻力和能量損失卻有重大影響

——與層流近似圓管紊流對數(shù)規(guī)律=1.05~1.1=1.02~1.05

斷面流速分布動能修正系數(shù)動量修正系數(shù)圓管層流旋轉拋物面=2.0=4/33、速度分布結論：粘性底層中的流速隨y呈線性分布。1、紊流研究中為什么要引入時均概念？紊流時，恒定流與非恒定流如何定義？

瞬時流速u，為流體通過某空間點的實際流速，在紊流狀態(tài)下隨時間脈動；時均流速，為某一空間點的瞬時流速在時段T內的時間平均值；脈動流速，為瞬時流速和時均流速的差值；斷面平均流速V，為過水斷面上各點的流速（紊流是時均流速）的斷面平均值，。2、瞬時流速、脈動流速、時均流速和斷面平均流速的定義及其相關關系怎樣？

把紊流運動要素時均化后,紊流運動就簡化為沒有脈動的時均流動,可對時均流動和脈動分別加以研究。紊流中只要時均化的要素不隨時間而變化的流動，就稱為恒定流。4、紊流中為什么存在粘性底層？其厚度與哪些因素有關？其厚度對紊流分析有何意義？3、紊流時的切應力有哪兩種形式？它們各與哪些因素有關？各主要作用在哪些部位？

粘性切應力——主要與流體粘度和液層間的速度梯度有關。主要作用在近壁處。附加切應力——主要與流體的脈動程度和流體的密度有關，主要作用在紊流核心處脈動程度較大地方。

在近壁處，因流體質點受到壁面的限制，不能產(chǎn)生橫向運動，沒有摻混現(xiàn)象，流速梯度du/dy很大，粘滯切應力=du/dy仍然起主要作用。粘性底層厚度與雷諾數(shù)、質點摻混能力有關。隨Re的增大，厚度減小。粘性底層很薄，但對能量損失有極大的影響。5、紊流時斷面上流層的分區(qū)和流態(tài)分區(qū)有何區(qū)別？紊流時斷面上流層的分區(qū)分為粘性底層，紊流核心。根據(jù)粘性、流速分布與梯度分區(qū)。流態(tài)分區(qū)分為層流、紊流。根據(jù)雷諾數(shù)分區(qū)。6、圓管紊流的流速如何分布？

粘性底層：線性分布紊流核心處：對數(shù)規(guī)律分布或指數(shù)規(guī)律分布。

紊流是工程實踐中最常見的一種流動，湍流微團不僅有橫向脈動，而且有相對于流體總運動的反向運動，紊流中質點運動要素具有隨機性，流速的大小方向隨機變化，沒有兩個流體質點可以沿著同樣的，甚至相似的路徑運動。紊流就是壓力表指針不斷擺動的原因。第六節(jié)紊流的沿程水頭損失一、尼古拉茲實驗

1933年德國力學家和工程師尼古拉茲Nikuradse進行了管流沿程阻力系數(shù)和斷面流速分布的實驗測定。1．沿程阻力系數(shù)λ的影響因素

人工粗糙管絕對粗糙度:

用糙粒的突起高度ks（砂粒直徑）來表示壁面的粗糙相對粗糙度：糙粒突起高度ks與管道直徑之比，它能在不同直徑的管道中反映壁面粗糙的影響

2．沿程阻力系數(shù)的測定和阻力分區(qū)圖尼古拉茲實驗曲線I.ab線層流區(qū)，=f(Re)

，=64/Re，Re<2300II.bc線范圍窄，=f(Re)

，Re=2300~4000，層流向紊流過渡，實用意義不大，不予討論

III.cd線紊流光滑區(qū)，=f(Re)

，Re>4000，隨Re的增大，

ks/d大的管道，實驗點在Re較低時便離開此線

ks/d小的管道，實驗點在Re較大時才離開

IV.cd、ef線間紊流過渡區(qū)，=f(Re，ks/d)

不同相對粗糙管的實驗點分別落在不同的曲線上V.ef右側水平直線族紊流粗糙區(qū)(阻力平方區(qū))，=f(ks/d)

對于一定的管道（ks/d一定），是常數(shù)

紊流三區(qū)的流動特征

紊流分為光滑區(qū)、過渡區(qū)及粗糙區(qū)，各區(qū)的變化規(guī)律不同，究其原因是存在粘性底層的緣故。紊流光滑區(qū)

δ’>>ks

粗糙突起完全被掩蓋在粘性底層內，對紊流核心的流動幾乎沒有影響=f(Re)紊流過渡區(qū)

δ’

≈ks

粗糙影響到紊流核心的紊動強度，=f(Re，ks/d)紊流粗糙區(qū)

δ’<ks

粗糙突起幾乎完全突入紊流核心內=f(ks/d)

圓管流動流態(tài)特點流態(tài)流態(tài)判別標準流區(qū)判別流速分布主要作用力影響值的因素水頭損失

層流管流：

Re<2300不分區(qū)呈拋物面分布，較不均勻粘滯力=f（Re

）與ks/d無關紊流管流：

Re>2300光滑區(qū)a.粘性底層線性分布;b.其他區(qū)域呈對數(shù)或指數(shù)曲線分布。紊流附加切應力=f（Re

）與ks/d無關過渡區(qū)=f(Re，ks/d）粗糙區(qū)=f(ks/d)與Re無關二、λ的半經(jīng)驗公式

1、尼古拉茲光滑管公式

2、尼古拉茲粗糙管公式

四、阻力區(qū)的判別

粗糙雷諾數(shù)紊流光滑區(qū)紊流過渡區(qū)紊流粗糙區(qū)五、工業(yè)管道和柯列勃洛克公式1、工業(yè)管道的當量粗糙高度當量粗糙高度

把直徑相同、紊流粗糙區(qū)值相等的人工粗糙管的粗糙突起高度ks定義為該管材工業(yè)管道的當量粗糙高度，即以工業(yè)管道紊流粗糙區(qū)實測的值，代入尼古拉茲粗糙管公式，反算得到的ks值。按沿程損失的效果折算出的工業(yè)管道當量糙粒高度是反映了糙粒各種因素對λ的綜合影響。

常見工業(yè)管道的當量粗糙高度見P150表6-22、柯列勃洛克公式和穆迪圖

該式適用于紊流全部三個阻力區(qū)，故稱為紊流的綜合公式。1944年美工程師穆迪Moody以克里布魯克公式為基礎，以相對粗糙ks為參數(shù)，把λ作為Re的函數(shù)，繪出工業(yè)管道沿程阻力系數(shù)曲線圖（穆迪圖）見P151圖6-17。在圖上按ks和Re可直接查出λ值。

六、沿程阻力系數(shù)的經(jīng)驗公式

1．布拉修斯公式Blasius1913年德水力學家布拉修斯在總結前人實驗資料的基礎上，提出紊流光滑區(qū)經(jīng)驗公式

形式簡單，計算方便。在Re＜105范圍內，有較高的精度，得到廣泛應用。2．希弗林松公式3．謝才公式Chezy1769年法國工程師謝才直接根據(jù)河渠的實測資料提出是水力學最古老的公式之一

謝才系數(shù)的計算C是謝才系數(shù)m0.5/s和λ一樣是反映沿程阻力的系數(shù)。曼寧公式Manning

式中n是綜合反映壁面對水流阻滯作用的粗糙系數(shù)，

依據(jù)長期積累的豐富資料所確定。在n

＜0.02、R＜0.5m范圍內，進行輸水管道及較小渠道的計算，結果與實際相符，至今仍在工程中被廣泛采用。各種不同粗糙面的n見P153表6-3

，6-4。適用范圍：就謝才公式本身而言，可用于有壓或無壓均勻流的各阻力區(qū)；但當C按經(jīng)驗公式確定時，只適用于處于紊流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）時的明渠、管道均勻流，如明渠流、有壓混凝土管流、有壓隧洞流等。七、非圓管的沿程水頭損失應用de計算非圓管hf是近似法，并非適用所有情況1、形狀與圓管差異很大的非圓管，如長縫形、窄環(huán)形、星形等，應用de計算誤差較大2、層流應用de計算誤差較大一、局部水頭損失hm的一般性分析

1、局部水頭損失hm的種類過流斷面的擴大與收縮：漸擴、突擴、漸縮、突縮流動方向的改變：彎頭流量的合入和分出：三通2、產(chǎn)生hm的原因

流體流經(jīng)局部阻礙時，因慣性作用主流與壁面脫離，其間形成旋渦區(qū)，是造成局部水頭損失的主要原因。實驗結果表明，局部阻礙處旋渦區(qū)越大，旋渦強度越大，hm越大。第七節(jié)局部水頭損失3、hm的影響因素一般局部損失系數(shù)ζ只決定于局部阻礙的形狀，而與Re無關。

局部損失系數(shù)ζ多由實驗確定，只有少數(shù)幾種局部阻礙的ζ可由理論計算得出。二、突然擴大管1、列伯諾里方程取擴前斷面l-l和擴后流速分布與紊流脈動接近均勻流正常狀態(tài)的斷面2-2v1v2p1A1p2A211222、列動量方程對CD面、2-2斷面及側壁所構成的控制體，列流動方向的動量方程

CD面雖不是漸變流斷面，但由實驗觀察，該斷面上壓強符合靜壓強分布規(guī)律，故PCD=p1×A2作用在2-2面上的壓力P2=p2×A2重力的分力Gcosθ=ρgA2(Z1-Z2)管壁的摩擦阻力忽略不計將各項力代入動量方程

v2v1p1A2p2A21C1D22θG以ρgA2除各項并整理

由伯諾里方程整理得

突然擴大水頭損失，等于以平均速度差計算的流速水頭。上式又稱包達Borda公式，經(jīng)實驗驗證，該式有足夠的準確性。

v2v1p1A2p2A21C1D22θG由連續(xù)性方程突擴的局部阻力系數(shù)

以上兩個局部阻力系數(shù)，分別與突然擴大前、后兩個斷面的平均流速相對應

v1v21122突擴的特例

當流體在淹沒情況下，流入斷面很大的容器時，作為突然擴大的特例A1/A2≈0vA1A2——管道出口阻力系數(shù)v1v21122三、突然縮小管

突然縮小管的水頭損失，主要發(fā)生在細管內收縮斷面C-C附近的旋渦區(qū)。突然縮小的局部阻力系數(shù)決定于收縮面積比A1/A2

，其值按經(jīng)驗公式計算，與收縮后斷面流速v2相對應

v1-12-2C-C

當流體由斷面很大的容器流入管道時，作為突然縮小的特例A2/A1≈0

v1-1A12-2A2——管道入口阻力系數(shù)管道進口局部阻力系數(shù)隨其形狀接近流線型化程度增大而減小(a)直角進口(b)圓角進口(c)外伸進口五、局部阻力間的相互干擾局部阻力系數(shù)值是在局部阻礙前后都有足夠長的均勻流段條件下，由實驗得到。兩個相連的局部阻礙存在干擾，其阻力系數(shù)不等于正常條件下兩局部阻礙的阻力系數(shù)之和，可能增可能減。1、管徑突變的管道，當其它條件相同時，若改變流向，在突變處所產(chǎn)生的局部水頭損失是否相等？為什么？不一定；固體邊界不同，如突擴與突縮2、局部阻力系數(shù)與哪些因素有關？選用時應注意什么？固體邊界的突變情況、流速；局部阻力系數(shù)應與所選取的流速相對應。3、如何減小局部水頭損失？讓固體邊界接近于流線型。第一節(jié)孔口出流OrificeDischarge定義：容器壁上開孔，水經(jīng)孔口流出的水力現(xiàn)象一、薄壁小孔口恒定出流

1、孔口的概念薄壁孔口Thin-wallOrifice

：孔口出流時，水流與孔壁僅在一條周線上接觸，壁厚對出流無影響?！呖卓谏舷戮壴谒嫦碌纳疃炔煌琀也不同，則在孔口射流斷面上各點的水頭、壓強、速度沿孔口高度變化小孔口SmallOrifice:d≤H/10認為孔口斷面各點水頭相等大孔口

BigOrifice:d>H/10應考慮不同高度上水頭不等第六章不可壓縮流體的管道流動

（有壓管流）2、自由出流FreeDischarge定義：水經(jīng)孔口流入空氣中流動特征：流線自上游各個方向向孔口匯集距孔口后約d/2處收縮完畢，收縮斷面c–cpaHdC-C0-01-1設孔口斷面面積A，收縮斷面積Ac，則定義收縮系數(shù)

ε=Ac/A圓形小孔口在Re很大時，局部阻力系數(shù)ζ0=0.063、淹沒出流

SubmergedDischarge定義：水經(jīng)孔口直接流入另一部分水中。H0H11-1HH2v2v1vc2-2收縮斷面流速

孔口流量

注意：自由出流H值系水面至孔口形心的深度；淹沒出流H值系孔口上、下游水面高差。流速與孔口在水下深度無關v1v2v1

<v2v1=v2v1

v2二、孔口的變水頭出流孔口出流過程中，容器內水位隨時間變化（降低或升高），導致孔口的流量隨時間變化的流動變水頭出流是非恒定流

結論：在變水頭情況下，等橫截面柱形容器放空（或充滿）所需時間等于在起始水頭H1下按恒定情況流出液體所需時間的兩倍。第二節(jié)管嘴出流NozzleDischarge定義：在孔口上對接長度為3—4倍孔徑的短管，經(jīng)此短管并在出口斷面滿管流出的水力現(xiàn)象應用：消防、水力機械化施工用水槍一、圓柱形外管嘴恒定出流H01-1c-cHpa2-2vvCv0流動過程：水流在距進口不遠處形成收縮斷面c-c，在收縮斷面處水流與管壁脫離，并形成旋渦區(qū)。其后水流在出口滿管出流結論：在相同水頭H0的作用下，同樣斷面面積的管嘴的過流能力是孔口的1.32倍，μn=1.32μ對比孔口管嘴出流的各項系數(shù)收縮系數(shù)ε局部阻力系數(shù)ζ流速系數(shù)

φ流量系數(shù)

μ孔口出流0.640.060.970.62管嘴出流10.50.820.82二、收縮斷面的真空三、圓柱形外管嘴正常工作條件作用水頭：H≤9m管嘴長度：l=(3~4)d第三節(jié)短管水力計算一、有壓管流Penstock1、定義

流體沿管道滿管流動的水力現(xiàn)象，是輸送液體和氣體的主要方式。

2、特點

沿流動方向有一定的邊界長度，hl=hf+hm3、分類工程上為簡化計算，按兩類水頭損失在全部損失中所占比重不同分為————短管和長管二、短管概述1、定義沿程損失和局部損失都占相當比重，兩者都不可忽略的管道。2、應用：水泵吸水管、虹吸管、鐵路涵管、送風管虹吸管正常工作條件為保證虹吸管正常過流，工程上限制管內最大真空高度不超過允許值H1-12-2hsACB第四節(jié)長管水力計算一、概述實質：管道的簡化模型定義：水頭損失以沿程損失為主，局部損失和流速水頭的總和同沿程損失相比很小，按沿程損失的某一百分數(shù)估算、或忽略不計，仍能滿足工程要求的管道，如城市室外給水管道

特點:

水力計算大為簡化，將有壓管道分為短管和長管的目的就在于此二、簡單管道

沿程直徑不變，流量也不變的管道稱為簡單管道。簡單管道是一切復雜管道水力計算的基礎。1、計算方法：列伯諾里方程

長管的全部作用水頭都消耗于沿程水頭損失，總水頭線H是連續(xù)下降的直線，并與測壓管水頭線重合1-12-2HH(Hp)因長管可以忽略不計，則2、簡單管道的比阻計算方法——簡單管道的比阻計算公式比阻a取決于λ、d三、串聯(lián)管道PipesinSeries定義：

由直徑不同的管段順序聯(lián)接起來的管道幾根簡單管道首尾相連組成串聯(lián)管道應用：

串聯(lián)管道常用于沿程向幾處輸水，經(jīng)過一段距離便有流量分出，隨著沿程流量減少，所采用的管徑也相應減小的情況。節(jié)點：兩管段的聯(lián)結點1、質量守恒（連續(xù)性方程）Si——

管段的阻抗s2/m5

若節(jié)點處q1=q2=…=0，則Q1=Q2=Q3=…=Q2、能量守恒3、串聯(lián)管道計算公式當串聯(lián)管道節(jié)點無流量分出，通過各管段的流量相等，此時總管路的阻抗等于各管段的阻抗疊加

串聯(lián)管道總壓頭為各段壓頭之和串聯(lián)管道的水頭線是一條折線，這是因為各管段的水力坡度不等之故

四、并聯(lián)管道PipesinParallel定義：在兩節(jié)點之間，并聯(lián)兩根以上管段的管道；或幾根具有相同起點、終點的簡單管道組成，頭頭相連、尾尾相連特點：并聯(lián)管道能提高輸送流體的可靠性。計算公式能量守恒質量守恒AB段總阻抗為S并第七章無壓流動（明渠流動）無壓流：自由表面上所受壓強為大氣壓p0=0的流動本章涉及的流動均具有自由表面:明渠流動、非滿管流動與堰流等第一節(jié)明渠流動概述明渠Channel

：一種具有自由表面水流的渠道根據(jù)其形成明渠流ChannelFlow

：水流的部分周界與大氣接觸，具有露在大氣中的自由液面的槽內液體流動，也稱為明槽流或無壓流FreeFlow。天然明渠：天然河道人工明渠：人工輸水渠道一、明渠流動的特點（相比有壓管道）1、具有自由液面，p0=0，無壓流（滿管流則是有壓流）。2、濕周是過水斷面固體壁面與液體接觸部分的周長,不等于過水斷面的周長。3、重力是流動的動力，重力流（管流則是壓力流）4、渠道坡度(傾斜)影響水流的流速、水深。坡度增大，則流速，水深。5、明渠邊界突然變化時，影響范圍大。（有壓管流影響范圍?。┒⒚髑鞯姆诸惷髑鞣呛愣骱愣鞣蔷鶆蛄骶鶆蛄鳚u變流急變流三、明渠的分類1、人工明渠斷面形狀主要有：

梯形：常用的斷面形狀

矩形：用于小型灌溉渠道

拋物線形：較少使用

圓形：常用于城市的排水系統(tǒng)中2、按明渠的斷面形狀和尺寸是否變化（幾何特征）棱柱形渠道（PrismaticChannel）：斷面形狀和尺寸沿程不變(b、m=const)的長直明渠稱為棱柱形渠道。

如人工渠道A=f(h)非棱柱形渠道（Non-PrismaticChannel）：斷面形狀和尺寸沿程不斷變化(b、m≠const)的明渠稱為非棱柱形渠道。如天然河道A=f(h，s)3、按底坡（縱坡）分類bedslope底坡i——渠道底部沿程單位長度的降低值i>0正坡(順坡)DownhillSlope渠底沿程降低i=0平坡HorizontalBed渠底高程沿程不變i<0逆坡(反坡)AdverseSlope渠底沿程增高第二節(jié)明渠均勻流明渠均勻流流線為平行直線的明渠水流有自由表面的等深，等速流明渠流動最簡單的形式一、明渠均勻流形成條件及特征物理意義：因渠底降低所減少的位能等于沿程消耗的機械能而水流的動能維持不變

明渠均勻流形成條件：

順坡i不變的棱柱形長直渠道

明渠均勻流的特征——三線平行總水頭線水面線(測壓管水頭線)底坡線(渠底線)明渠均勻流的特征是各項坡度皆相等二、過流斷面的幾何要素（梯形斷面）1、基本量

b—底寬

h—水深

m—邊坡系數(shù)m=cot

均勻流水深h沿程不變，稱為正常水深h0=90°,a=0,m=0是矩形斷面m表示邊坡傾斜程度，m↑邊坡越緩；m↓邊坡越陡b.m.h一定，梯形斷面形狀一定

m根據(jù)邊坡巖土性質及設計范圍來選定,P209表8-1bahB2、導出量B——水面寬A——過流斷面面積χ——濕周

R——水力半徑

bahB三、基本公式謝才公式：連續(xù)性方程：K——明渠均勻流的流量模數(shù)C——謝才系數(shù)，按曼寧公式計算

四、水力最優(yōu)斷面和允許流速1、水力最優(yōu)斷面（TheBestHydraulicSection）水力最優(yōu)斷面：是指當渠道底坡i、壁面粗糙系數(shù)n及過流面積A大小一定時，通過最大流量時的斷面形式。對于明渠均勻流A=constQ=max—→χmin↓R

max↑說明：1）具有水力最優(yōu)斷面的明渠均勻流，當i，n，A給定時，水力半徑R最大，即濕周最小的斷面能通過的流量最大。

2）i，n，A給定時，濕周最小的斷面是圓形斷面，即圓管為水力最優(yōu)斷面。水力最優(yōu)梯形斷面的寬深比為

水力最優(yōu)梯形斷面的水力半徑為

水力最優(yōu)矩形斷面的寬深比為(m=0)

2、渠道的允許流速

在設計中要求渠道流速v在不沖、不淤的允許流速范圍內

[v]