第6章線性控制系統(tǒng)的校正

第6章線性控制系統(tǒng)的校正自動(dòng)控制原理普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材機(jī)械工業(yè)出版社1自動(dòng)控制原理第6章

線性控制系統(tǒng)的校正6.1概述6.2校正裝置及其特性6.3串聯(lián)校正6.4反饋校正2自動(dòng)控制原理串聯(lián)校正G(s)為系統(tǒng)不可變部分傳遞函數(shù)Gc(s)為校正裝置的傳遞函數(shù)6.1概述

按照校正裝置在系統(tǒng)中的安置位置，以及它和系統(tǒng)不可變部分的連接方式不同，通常將系統(tǒng)校正分為三種基本形式：串聯(lián)校正、反饋校正（也稱并聯(lián)校正）和前饋校正。3自動(dòng)控制原理并聯(lián)校正G(s)為系統(tǒng)不可變部分傳遞函數(shù)Gc(s)為反饋通道中安置傳遞函數(shù)4自動(dòng)控制原理前饋校正G1(s)、G2(s)以及H(s)為系統(tǒng)不可變部分傳遞函數(shù)。

5自動(dòng)控制原理頻域法校正在控制系統(tǒng)的頻域校正法設(shè)計(jì)中，常用的方法有綜合法和分析法兩種。綜合法又稱期望特性法。它根據(jù)性能指標(biāo)要求確定出期望開環(huán)頻率特性的形狀，然后將期望特性與系統(tǒng)原有部分特性進(jìn)行比較，從而確定校正方式和校正裝置參數(shù)。這種方法可能會(huì)使校正裝置的傳遞函數(shù)具有相當(dāng)復(fù)雜的形式，因而不便于物理實(shí)現(xiàn)。分析法又叫試探法。設(shè)計(jì)者采用這種方法時(shí)，首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定校正的方式，選擇一種校正裝置，然后根據(jù)性能指標(biāo)要求和系統(tǒng)原有部分的特性選擇校正裝置的參數(shù)，最后驗(yàn)算性能指標(biāo)是否滿足要求。如果不能滿足，則應(yīng)改變校正裝置參數(shù)或校正方式，直到校正后的系統(tǒng)全部滿足給定的性能指標(biāo)為止。分析法比較直觀，物理上易于實(shí)現(xiàn)。要求設(shè)計(jì)者具有一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，工程實(shí)踐中被廣泛采用。6自動(dòng)控制原理6.2校正裝置及其特性

本節(jié)介紹它們的電路形式、傳遞函數(shù)、對(duì)數(shù)頻率特性以及零極點(diǎn)分布圖。由于工程實(shí)踐中普遍采用PID調(diào)節(jié)技術(shù)，因此本節(jié)還對(duì)PID調(diào)節(jié)器的原理進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。7自動(dòng)控制原理6.2.1無(wú)源校正裝置1.無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)

復(fù)阻抗：8自動(dòng)控制原理所以超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：式中：

(6-1)9自動(dòng)控制原理超前網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)分布圖：實(shí)際位置隨a和T的數(shù)值而改變。a＞1，零點(diǎn)位于極點(diǎn)的右邊，它們間的距離取決于a的值。顯然，a越大，間距越大，超前作用越顯著；但是a值過大，元件在物理實(shí)現(xiàn)上較困難，同時(shí)噪聲的影響也被微分作用放大。所以為了避免上述問題，實(shí)際選用的a值一般不超過20。對(duì)于超前相角要求較大的場(chǎng)合，可用兩個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)串接。

10自動(dòng)控制原理由于式(6-1)中1／a小于1，采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍，為了補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)造成的衰減，需要提高放大器增益，或另外串接一個(gè)放大器。在補(bǔ)償了1／a的衰減作用后，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)是：

(6-2)11自動(dòng)控制原理根據(jù)式(6-2)畫出的對(duì)數(shù)頻率特性如右圖所示。

顯然超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在1/aT至1/T之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用。12自動(dòng)控制原理為了得到最大超前角，根據(jù)超前網(wǎng)絡(luò)式(6-2)的相角計(jì)算式：

將上式對(duì)w求導(dǎo)，并令其為零，得最大超前角頻率：即：13自動(dòng)控制原理由于：故最大超前角頻率wm是兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1/aT和1/T的幾何中點(diǎn)。得最大超前角：或：由此得：14自動(dòng)控制原理2.無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)

無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：式中：15自動(dòng)控制原理滯后網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)分布圖：16自動(dòng)控制原理采用滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正時(shí)，主要是利用其高頻幅值衰減的特性，力求避免最大滯后角發(fā)生在校正后系統(tǒng)開環(huán)剪切頻率wc附近，以免惡化系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。因此選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，總是使滯后網(wǎng)絡(luò)的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1/bT遠(yuǎn)小于wc，一般?。?（）17自動(dòng)控制原理3.無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)

由此求得滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：18自動(dòng)控制原理若使：則：滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)變?yōu)椋海麥蟆啊?6-12)

19自動(dòng)控制原理設(shè)，按式(6-12)繪制的滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的波德圖如圖6.11所示。在低頻范圍內(nèi)，輸出電壓相位滯后于輸入電壓相位；在高頻范圍內(nèi)，輸出電壓相位超前于輸入電壓相位

20自動(dòng)控制原理無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)又可寫為

滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布如下圖所示。由圖可見，滯后部分的零極點(diǎn)比超前部分的零極點(diǎn)更接近坐標(biāo)原點(diǎn)。21自動(dòng)控制原理6.2.2有源校正裝置

圖中放大器的放大系數(shù)大，輸入阻抗高，它有同相(+)和反相(-)兩個(gè)輸入端。一般組成負(fù)反饋電路時(shí)，常用反相輸入。分析它的工作特性時(shí)，假設(shè)放大系數(shù)K→∞，相加點(diǎn)A漏電流為零，則運(yùn)算放大器的傳遞函數(shù)為

式中負(fù)號(hào)表示uo與ui的極性相反。改變式中Z1(s)和Z2(s)就可得到不同的傳遞函數(shù)，因而校正裝置的功能也就不同

22自動(dòng)控制原理6.2.3PID調(diào)節(jié)器1.PD調(diào)節(jié)器

PD調(diào)節(jié)器又稱比例-微分調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為Gc(s)=Kp+Kds

或2.PI調(diào)節(jié)器

PI調(diào)節(jié)器又稱比例-積分調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為23自動(dòng)控制原理3.PID調(diào)節(jié)器

PID調(diào)節(jié)器又稱比例-積分-微分調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為

PI調(diào)節(jié)器、PD調(diào)節(jié)器以及PID調(diào)節(jié)器從實(shí)質(zhì)上看和滯后網(wǎng)絡(luò)校正、超前網(wǎng)絡(luò)校正以及滯后-超前網(wǎng)絡(luò)校正是相同的。但是我們也可以從另一個(gè)角度來看PID的校正作用。如果把式(6-17)所描述的PID調(diào)節(jié)器的輸入E(s)和輸出U(s)之間的關(guān)系用時(shí)域關(guān)系表示，則為

24自動(dòng)控制原理6.3串聯(lián)校正6.3.1串聯(lián)超前校正利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD調(diào)節(jié)器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD調(diào)節(jié)器的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率1/aT和1/T選在未校正系統(tǒng)剪切頻率的兩邊，并適當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。

用頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)可歸納為以下幾個(gè)步驟：（1）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；（2）利用已確定的開環(huán)增益K，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度；（3）根據(jù)已校正系統(tǒng)希望的剪切頻率wc計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；25自動(dòng)控制原理在本步驟中，關(guān)鍵是選擇超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前角頻率wm等于要求的系統(tǒng)剪切頻率wc，目的是保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，wm=wc成立的條件是未校正系統(tǒng)在wc處的對(duì)數(shù)幅頻值L0(wc)(負(fù)值)與超前網(wǎng)絡(luò)在wm處的對(duì)數(shù)幅頻值Lc(wm)(正值)之和為零，即根據(jù)上式可確定超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)a。有了wm和a以后，即可由下式求出超前網(wǎng)絡(luò)的另一參數(shù)26自動(dòng)控制原理（4）驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度；由于超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)是根據(jù)滿足系統(tǒng)剪切頻率要求選擇的，因此相角裕度是否滿足要求，必須驗(yàn)算。驗(yàn)算時(shí)，由已知的a值，根據(jù)式

求得值再根據(jù)已校正系統(tǒng)希望的剪切頻率wc計(jì)算出未校正系統(tǒng)（最小相位系統(tǒng)）在wc時(shí)的相角裕度g0(wc)。如果未校正系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，則g0(wc)由作圖法確定。最后按下式算出已校正系統(tǒng)的相角裕度

當(dāng)驗(yàn)算結(jié)果g不滿足指標(biāo)要求時(shí)，需重選wm值，一般是使wm=wc值增大，然后重復(fù)以上計(jì)算步驟。27自動(dòng)控制原理（5）確定超前網(wǎng)絡(luò)的元件值，并注意計(jì)算結(jié)果的標(biāo)稱化。一旦完成校正裝置設(shè)計(jì)后，需要進(jìn)行系統(tǒng)實(shí)際調(diào)校工作，或者在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真以檢查系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性。如果由于系統(tǒng)各種固有非線性因素影響，或者由于噪聲、負(fù)載效應(yīng)等因素的影響而使已校正系統(tǒng)不能滿足全部性能指標(biāo)要求時(shí)，則需要適當(dāng)調(diào)整校正裝置的參數(shù)，直到已校正系統(tǒng)滿足全部性能指標(biāo)為止。例6-1

設(shè)控制系統(tǒng)如圖6.14所示。其開環(huán)傳遞函數(shù)為若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差ess0.1rad，系統(tǒng)剪切頻率wc4.4rad/s，相角裕度g45°，幅值裕度Kg(dB)10dB。試選擇串聯(lián)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)28自動(dòng)控制原理解按前述設(shè)計(jì)步驟，首先調(diào)整開環(huán)增益K。本例未校正系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，所以有

故K值取為10時(shí)，可以滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求，則未校系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(6-22)式(6-22)代表的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，因此只需畫出其對(duì)數(shù)幅頻漸近特性，如圖6.15中Lo(w)所示。由圖中得出未校正系統(tǒng)剪切頻率wco=3.1rad/s，算出未校正系統(tǒng)相角裕度而二階系統(tǒng)的幅值裕度Kg(dB)必為+∞dB。相角裕度小的原因，是因?yàn)槲葱Ｕ到y(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性中頻區(qū)的斜率為-40dB/dec。由于剪切頻率和相角裕度均低于指標(biāo)要求，采用串聯(lián)超前校正是合適的。29自動(dòng)控制原理下面計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。試選wm=wc=4.4rad/s，由圖6.15查得Lo(wc)=-6，由式(6-19)得，即a=4，而

30自動(dòng)控制原理因此超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)可確定為為了補(bǔ)償無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需要提高4倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。

超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫為其對(duì)數(shù)幅頻特性如上圖中L(w)所示。顯然，已校正系統(tǒng)的剪切頻率必為4.4rad/s，由此算得未校正系統(tǒng)在wc=4.4rad/s時(shí)的相角裕角go(wc)=12.8°，而由式(6-5)算出時(shí)，故已校正系統(tǒng)的相角裕度

31自動(dòng)控制原理相角裕度滿足大于45°的指標(biāo)要求。已校正系統(tǒng)的幅值裕度仍等于+∞dB，因?yàn)槠鋵?duì)數(shù)相頻特性不可能以有限值與-180°線相交。此時(shí)，全部性能指標(biāo)均已滿足要求。最后，選擇無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的元件值。由于對(duì)校正網(wǎng)絡(luò)輸入阻抗和輸出阻抗有各種不同的要求，這種解答更具有多樣性。例如可選C=4.7mf，則由式(6-1)中a和T的定義可算出R1=aT/C和R2=R1/(a-1)，將C、a和T值代入即可算出R1和R2的值，均標(biāo)注在下圖中。32自動(dòng)控制原理6.3.2串聯(lián)滯后校正應(yīng)用頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)無(wú)源滯后校正裝置的步驟如下：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K.。（2）利用已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率wco，相角裕度g0和幅值裕度Kg。（3）根據(jù)相角裕度g要求，確定校正后系統(tǒng)剪切頻率wc?？紤]到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的剪切頻率wc處會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后，因此下式成立

式中，g是校正后系統(tǒng)的指標(biāo)要求值；為未校正系統(tǒng)在wc處對(duì)應(yīng)的的相角裕度；是滯后網(wǎng)絡(luò)在wc處的相角，在確定wc前可取為-6°左右。于是根據(jù)式(6-23)的可計(jì)算出，通過可計(jì)算出并在未校正系統(tǒng)的相頻特性曲線上查出相應(yīng)的wc值。（4）根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T(6-24)(6-25)(6-23)33自動(dòng)控制原理式(6-24)成立的原因是明顯的，因?yàn)橐ＷC校正后系統(tǒng)的剪切頻率為上一步所選的wc值，必須使滯后網(wǎng)絡(luò)的衰減量20lgb在數(shù)值上等于未校正系統(tǒng)在新剪切頻率wc上的對(duì)數(shù)幅頻數(shù)值Lo(wc)，Lo(wc)在未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻曲線上可以查出，于是由式(6-24)可計(jì)算出b值。式(6-25)成立的理由是為了不使串聯(lián)滯后校正的滯后相角對(duì)系統(tǒng)的相角裕度有較大影響(一般控制在-6

～-14的范圍內(nèi))。根據(jù)式(6-25)和已確定的b值，即可算出滯后網(wǎng)絡(luò)的T值。（5）驗(yàn)算已校正系統(tǒng)相角裕度和幅值裕度。例6-2

設(shè)一控制系統(tǒng)如圖6.17所示。要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30s-1，相角裕度不低于40°，幅值裕度不小于10dB，剪切頻率wc不小于2.3rad/s，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。34自動(dòng)控制原理解設(shè)計(jì)的第一步是確定開環(huán)增益K。根據(jù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)要求則未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取下面畫出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，如下圖所示。由圖得wco=12rad/s，計(jì)算出未校正前系統(tǒng)的相角裕度相角裕度為負(fù)值，說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且剪切頻率遠(yuǎn)大于性能要求值。在這種情況下，采用超前校正是無(wú)效的。可以證明，當(dāng)超前網(wǎng)絡(luò)的a值取到100時(shí)，系統(tǒng)的相角裕度仍不足30°，而剪切頻率卻增至26rad/s?？紤]到本例對(duì)系統(tǒng)剪切頻率要求不高，故選用串聯(lián)滯后校正。35自動(dòng)控制原理36自動(dòng)控制原理現(xiàn)在根據(jù)g40°的要求和估值，按式(6-23)求得。于是可得

由曲線上查出對(duì)應(yīng)的頻率值，得wc值可在2.3rad/s～2.7rad/s范圍內(nèi)任取，考慮到wc取值較大時(shí)，校正后的系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，且滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)T較小，便于實(shí)現(xiàn)，故選取wc=2.7rad/s。然后，在圖6.18上查出當(dāng)wc=2.7rad/s時(shí)的Lo(wc)=21dB，故由式(6-24)求出b=0.09，再由式(6-25)算出T=41s(按1/bT=0.1wc計(jì)算)，則滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為校正前后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性和校正網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特性如上圖所示。最后校驗(yàn)相角裕度和幅值裕度。計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)在wc=2.7rad/s處的相角，即37自動(dòng)控制原理再計(jì)算未校正系統(tǒng)在wc處的相角裕度，即于是，由式(6-23)得g=41.3°，滿足指標(biāo)要求。然后從校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線上，可得已校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性為-180°時(shí)的頻率等于6.8rad/s，于是可求出已校正系統(tǒng)的幅值裕度為10.5dB，這完全符合要求。采用串聯(lián)滯后校正，既能夠提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度而又基本上不改變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，這個(gè)道理是明顯的，以圖6.18為例，如果將已校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性向上平移21分貝，校正前后的相角裕度和剪切頻率基本相同，而開環(huán)增益卻增大11倍。38自動(dòng)控制原理6.3.3串聯(lián)滯后-超前校正

單純采用超前校正或滯后校正均只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)一個(gè)方面的性能。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且對(duì)校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)都有較高要求時(shí)，宜于采用串聯(lián)滯后-超前校正裝置。利用校正網(wǎng)絡(luò)中的超前部分改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，而校正網(wǎng)絡(luò)的滯后部分則可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。用頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置除可按本節(jié)前述分析方法和步驟之外，還可以按期望特性法去設(shè)計(jì)。

例6-3

設(shè)未校正系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：K180s-1，g>40°，3rad/s<wc<5rad/s。39自動(dòng)控制原理解首先繪制未校正系統(tǒng)在K=180s-1時(shí)的波德圖L0如下圖所示。由圖可以查出未校正系統(tǒng)的剪切頻率wco，也可以通過計(jì)算求出剪切頻率wco，由剪切頻率定義可得則

wco=12.5rad/s未校正系統(tǒng)的相角裕度為表明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。為設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，先確定系統(tǒng)的期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性。首先按給定的要求選期望特性的剪切頻率為wc=3.5rad/s，然后過wc處作一斜率為-20dB/dec的直線作為期望特性的中頻段。

40自動(dòng)控制原理為使校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益不低于180s-1，期望特性的低頻段應(yīng)與未校正系統(tǒng)特性一致。而未校正系統(tǒng)的低頻段斜率與期望特性的中頻段斜率同為-20dB/dec，即兩線段平行，為此，需在期望特性的中頻段與低頻段之間用一斜率為-40dB/dec的直線作連接線。連接線與中頻段特性相交的轉(zhuǎn)折頻率w2距wc不宜太近，否則難于保證系統(tǒng)相角裕度的要求?，F(xiàn)按的原則選取41自動(dòng)控制原理rad/s連接線與未校正系統(tǒng)低頻段特性相交的轉(zhuǎn)折頻率w1可通過計(jì)算求得，也可作圖得到近似值。為使校正裝置不過于復(fù)雜，期望特性的高頻段與未校正系統(tǒng)特性一致。由于未校正系統(tǒng)高頻段特性的斜率是-60dB/dec，故期望特性中頻段與高頻段之間也應(yīng)有斜率為-40dB/dec的直線作為連接線。此連接線與期望特性中頻段相交之轉(zhuǎn)折頻率w3距wc也不宜過近，否則也影響到系統(tǒng)的相角裕度?？紤]到未校正系統(tǒng)有一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為6rad/s的慣性環(huán)節(jié)，為使校正裝置盡可能易于實(shí)現(xiàn)，將w3選為６rad/s。于是，繪制出系統(tǒng)的期望特性如上圖所示。

用未校正系統(tǒng)的特性Lo減去期望特性，就得到串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性Lc，如圖6.19所示。它表明，應(yīng)在系統(tǒng)中串聯(lián)相位滯后-超前校正裝置。根據(jù)式(6-12)并對(duì)照?qǐng)D6.11知，其傳遞函數(shù)為式中

42自動(dòng)控制原理現(xiàn)需要確定a值。由于期望特性的剪切頻率為wc=3.5rad/s，根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性的定義和對(duì)數(shù)坐標(biāo)定義，則期望特性在w2=0.7rad/s時(shí)的增益為而未校正系統(tǒng)在w2=0.7rad/s時(shí)的增益為

式中180為未校正系統(tǒng)低頻段延長(zhǎng)線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)。兩者相減，就得到串聯(lián)校正裝置在0.7rad/s

w2rad/s區(qū)間內(nèi)將使未校正系統(tǒng)的增益衰減34.2dB。因?yàn)榍蟪鯽后，由前面公式可分別求出43自動(dòng)控制原理因此，串聯(lián)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校驗(yàn)系統(tǒng)相角裕度44自動(dòng)控制原理6.4反饋校正6.4.1反饋校正的原理及特點(diǎn)反饋校正是采用局部反饋包圍系統(tǒng)前向通道中的一部分環(huán)節(jié)以實(shí)現(xiàn)校正，其系統(tǒng)方框圖如下圖所示。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是如果這個(gè)局部反饋穩(wěn)定，并且下列關(guān)系式成立：或45自動(dòng)控制原理則反饋校正具有如下特點(diǎn)：（1）負(fù)反饋可消除系統(tǒng)不可變部分中不期望有的特性（2）負(fù)反饋可減弱參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響（3）負(fù)反饋削弱非線性影響（4）負(fù)反饋可減小系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)46自動(dòng)控制原理6.4.2反饋校正及其參數(shù)確定反饋校正設(shè)計(jì)可以用分析法進(jìn)行，但通常采用綜合法（期望特性法）進(jìn)行。設(shè)反饋校正控制系統(tǒng)如下圖所示。開環(huán)傳遞函數(shù)為

已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)或時(shí)，由上式可得47自動(dòng)控制原理例6-4

已知控制系統(tǒng)如下圖所示，其中采用局部反饋校正改善系統(tǒng)性能，試設(shè)計(jì)反饋校正裝置，使系統(tǒng)滿足的性能指標(biāo)。解

(1)繪制滿足穩(wěn)態(tài)性能要求的未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性由上圖可知畫出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性L0，如下圖所示。48自動(dòng)控制原理49自動(dòng)控制原理(2)根據(jù)給定性能指標(biāo)要求，繪制系統(tǒng)期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性

①低頻段：期望特性低頻段L(w)與未校正系統(tǒng)低頻段L0(w)重合。②中頻段：因要求，，求得50自動(dòng)控制原理為使校正網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)單，考慮到未校正特性的形狀，選取和，則中頻區(qū)寬度H=20。過剪切頻率處作斜率為-20dB/dec的直線，