等比數(shù)列 課件

等比數(shù)列一、復(fù)習(xí)引入1.等差數(shù)列的定義2.等差數(shù)列三要素：首項(xiàng)：公差：項(xiàng)數(shù)：遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列二、提出問題什么特點(diǎn)？觀察下列數(shù)列：①將1張紙對折一次，得2層，再對折一次得4層，……這樣不斷地對折下去，折紙的層數(shù)得到一個(gè)數(shù)列。

2，4，8，16，……②數(shù)列③數(shù)列④數(shù)列3，3，3，3，3……特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一常數(shù)----“等比”二、提出問題一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。三、概念形成概念1.等比數(shù)列注意：1）等比數(shù)列{an}中，“q≠0”，“an≠0”。2）當(dāng)q=1時(shí)，{an}為常數(shù)列。3）等比數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公比是q，你能用a1和q表示出an嗎？……三、概念形成概念2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式公式求通項(xiàng)遞推法若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，你能用a1和d表示出an嗎？求通項(xiàng)公式疊乘法三、概念形成概念2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式……n-1個(gè)式子兩邊分別相乘得三、概念形成幾點(diǎn)重要說明1.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)比為都相等且比值為同一常數(shù)2.等比數(shù)列遞推公式寫法：3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫成：從函數(shù)觀點(diǎn)看成是一個(gè)非零常數(shù)與一個(gè)指數(shù)的乘積。（類指數(shù)函數(shù)）四、應(yīng)用舉例說明:

（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的類指數(shù)函數(shù)；（2）如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的類指數(shù)函數(shù)，則該數(shù)列是等比數(shù)列；（3）公式中c>0時(shí),若q>1則數(shù)列是遞增數(shù)列，若0<q<1則數(shù)列是遞減數(shù)列，若q=1則數(shù)列是常數(shù)列；（4）等比數(shù)列的圖象是類指數(shù)函數(shù)圖像上一群孤立點(diǎn)。四、應(yīng)用舉例例1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試問這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎。分析：判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的方法就是根據(jù)定義計(jì)算是否為常數(shù)？一般地，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中是非零常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等比數(shù)列。數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為所以為等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式例2.在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=24，求數(shù)列a1、a4、a7、a10…的通項(xiàng)公式.例3.已知等比數(shù)列的公比為q，第m項(xiàng)為am，試求第n項(xiàng)an。表達(dá)的是等差數(shù)列任意兩項(xiàng)之間的關(guān)系。這個(gè)關(guān)系式應(yīng)用很廣泛。稱之為等差數(shù)列的第三通項(xiàng)公式。四、應(yīng)用舉例一般地，如果G是x和y的等比中項(xiàng)，則有例4.在任意兩個(gè)非零同號(hào)實(shí)數(shù)x，y之間插入一項(xiàng)G，使得三個(gè)數(shù)x，G，y成等比數(shù)列，那么G叫做x和y的等比中項(xiàng)。求下列各題中兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)。四、應(yīng)用舉例幾何平均數(shù)（1）4和9；（2）和例5.在4與之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入的3個(gè)數(shù)。四、應(yīng)用舉例等比數(shù)列重要性質(zhì)例6.在等比數(shù)列中，若且，求證：在等比數(shù)列中，若且，則等差數(shù)列等比數(shù)列

an-an-1=d(n>1)或an+1-an=d

an=a1+(n-1)d

a,A,b成等差

若m+n=p+q,則am+an=ap+aq

am-an=(m-n)d(或am=an+(m-n)d)

等差數(shù)列與等比數(shù)列之比較五、課堂練習(xí)課本第47頁，練習(xí)