ch2氣體分子動理論2015

第二章

氣體分子動理論的基本概念本章主要內容1.建立起一般物質的微觀模型（三個基本點）2.建立起理想氣體的微觀模型，推導理想氣體的壓強公式3.討論溫度的微觀意義4.分子力曲線和分子勢能曲線的特性5.討論范德瓦爾斯氣體的壓強2-1物質的微觀模型1、宏觀物體是由大量不連續(xù)的分子（或原子）組成的，分子（或原子）之間存在空隙。酒精水酒精和水混合水和酒精混合后的體積小于原來二者的體積之和說明液體分子之間有空隙氣體容易被壓縮說明氣體分子之間空隙很大對儲存于鋼筒中的油增加壓強至2×109Pa，油會從鋼筒壁上滲出說明固體分子之間有空隙2、分子（或原子）總是處于永不停止的無規(guī)運動中.其運動的劇烈程度與物體的溫度有關。1827年，布朗運動布朗粒子10-6m空氣溴空氣溴蒸氣溴氣體的擴散液體溫度越高，布朗運動越劇烈——液體分子無規(guī)則運動越劇烈3、分子之間存在著相互作用力——分子力分子力包括引力和斥力研究結果表明：引力和斥力都是短程力，作用距離都很小，并且斥力發(fā)生作用的距離比引力發(fā)生作用的距離小。對于氣體，由于分子之間的距離很大，所以分子之間的引力一般很小，斥力也只有在分子間發(fā)生“碰撞”的一瞬間才顯示出來。物質微觀結構的三個基本點：一切宏觀物體（不論它是氣體、液體還是固體）都是由大量分子（或原子）組成的；所有分子都處在不停的、無規(guī)則的運動中；分子之間有相互作用力。

理想氣體分子的微觀假設氣體分子動理論關于理想氣體模型的基本微觀假設的內容可分為兩個部分：三個基本觀點+以下幾個假設(1)分子本身的線度，比起分子間的平均距離來說可以忽略不計?？煽醋鳠o體積大小的質點。(2)除碰撞外，分子之間以及分子與器壁之間無相互作用。(3)分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，即碰撞前后氣體分子動能守恒。(4)分子的運動遵從經典力學的規(guī)律。2-2理想氣體的壓強●

對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設dV----體積元宏觀小，微觀大(1)分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；(2)平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，即分子數密度到處一樣（忽略重力影響）；(4)平衡態(tài)時，氣體的性質與方向無關，即分子的速度按方向的分布是各向均勻的?！舴肿铀俣仍诟鱾€方向上分量的平方的平均值相等0.001cm1010標準狀態(tài)下(3)平衡態(tài)時，沿各個方向運動的分子數可以看成是相等的。分子i的速度：各方向運動概率均等說明……設在體積為V的容器中儲有N個質量為m的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下，分子數密度為n=N/V.

理想氣體壓強公式從微觀上看，氣體的壓強等于大量分子在單位時間內施加在器壁單位面積上的平均沖量。有

dI為大量分子在dt時間內施加

在器壁dA面上的平均沖量。dAx設dA法向為x

軸考慮在速度區(qū)間內的分子為討論方便，將分子按速度分組，第i組分子的速度為

（在區(qū)間內），分子數為Ni，分子數密度為

，并有

單個分子在對dA的一次碰撞中施于dA的沖量為關鍵在于：在全部速度為vi的分子中，在dt時間內，能與dA相碰的只是那些位于以dA為底，以vixdt

為高，以vi為軸線的柱體內的分子。分子數為dt時間內，碰到dA面的第i組分子施于dA的沖量為

dt時間內，與dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為

注意：

vix<0的分子不與dA碰撞。容器中氣體無整體運動，平均來講

vix>0的分子數等于

vix<0的分子數。平衡態(tài)下，分子速度按方向的分布是均勻的，有壓強定義則所以

或者分子平均平動動能(1)壓強是大量氣體分子對器壁碰撞而產生的。壓強的物理意義大量分子對器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的、均勻的力的作用。單個分子對器壁碰撞特性：偶然性、不連續(xù)性。壓強只具有統(tǒng)計的意義統(tǒng)計關系式

宏觀可測量微觀量的統(tǒng)計平均值(2)dA

和dt

滿足宏觀小，微觀大(3)氣體的壓強可直接測量，但氣體分子的平均平動動能不能直接測量。宏觀上足夠?。阂员愦_定是容器壁上哪一點哪一瞬時的壓強微觀上足夠大：以使統(tǒng)計的分子數足夠多分子數越多，漲落越小，壓強值越精確。不能直接用實驗驗證能解釋和推導理想氣體的實驗定律問為何在推導氣體壓強公式時不考慮分子間的碰撞？平衡態(tài)時，統(tǒng)計假設分子出現的位置和各向運動的概率相等，這已包含了分子之間相互碰撞的因素，故推導中不必再考慮此類碰撞。碰撞次數仍有1016次宏觀可測量玻爾茲曼常數理想氣體壓強公式理想氣體狀態(tài)方程微觀量的統(tǒng)計平均值分子平均平動動能理想氣體狀態(tài)方程22-3溫度的微觀解釋溫度

T

的物理意義3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等無規(guī)則熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關，物體的整體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現。1）溫度是分子平均平動動能的量度（反映熱運動的劇烈程度）注意2）溫度是大量分子的集體表現，個別分子無意義（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.解

一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們例1

（1）在一個具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從27oC升到177oC，體積減少一半，求氣體壓強變化多少？（2）這時氣體分子的平均平動動能變化多少？解：例2

試證理想氣體的道爾頓分壓定律：在一定溫度下，混和氣體的總壓強，等于相混和的各種氣體的分壓強之和p1+p2+p3+…證：設給定的容器中裝有幾種氣體，其分子數密度分別為則單位體積中總分子數密度為：例3在同一溫度下，分子的平均平動動能為：與氣體種類無關由氣體壓強公式可得總壓強為：——道爾頓分壓定律，與實驗結果相一致?！?.4分子力●固體和液體的分子之所以會聚在一起而不分開，是因為分子之間有相互吸引力；●固體和液體又很難壓縮，即使氣體也不能無限制地壓縮，說明分子之間有斥力。一、分子力：分子之間的相互作用力---包括斥力和引力。在本質上分子力起源于分子和原子內的電荷之間相互作用的靜電力。二、分子力的半經驗公式及其F?r曲線1、分子間相互作用模型：

分子間相互作用力具有球對稱性2、分子力半經驗公式：

假定分子之間相互作用力為有心力，可用半經驗公式表示如下：

r：兩個分子的中心距離、、s、t

：正數，由實驗確定F分子力（包括斥力和引力及其合力F）的大小與分子之間的距離r有關。其分子力曲線如圖所示。分子力F－r曲線：r0：平衡位置引力忽略不計dd：有效直徑三、分子間相互作用的勢能Ep－r

曲線：系統(tǒng)機械能守恒1、無引力鋼球模型：

突出實際氣體最主要的兩個因素：體積引力理想氣體：無引力的彈性質點模型2、有引力的鋼球性模型：

四、分子間相互作用力的其他模型：§2.5范德瓦耳斯氣體的壓強一、分子體積引起的修正：

自由體積1mol理想氣體的狀態(tài)方程為分子為剛性球，氣體分子本身占有體積，容器容積應有修正：1mol氣體理論上b約為1mol氣體分子固有體積的4倍估算b值~10?6m3/mol通常b可忽略，但壓強增大，容積與b可比擬時，b的修正就必須了。實際b值要隨壓強變化而變化?；騜

值的求解方法示意圖：排開球在標準狀態(tài)下，b僅為Vm,0的萬分之一，可忽略如果壓強加到500atm，則b超過氣體總體積的一半，不可忽略，必須修正。二、分子間引力引起的修正：器壁附近分子受一指向內的引力，降低氣體對器壁的壓力，稱為內壓強。氣體內部的分子，因為周圍分子對其作用對稱，所以對它們的引力互相抵消。但靠近器壁的分子則不一樣，其引力作用圈一部分在氣體內部，一部分在氣體外面，即一邊有氣體分子吸引，一邊沒有，造成使分子受到一個垂直于器壁指向氣體內部的拉力。使器壁實際上受到的壓強減少了。ssαβs◆推導內壓強按照動量定理，由于受到引力的影響，分子碰撞器壁時，沿器壁法向的動量要減?。焊鞣肿铀芤Φ慕y(tǒng)計平均值：各分子從進入表面層到與器壁發(fā)生碰撞為止所經歷的平均時間故每個分子碰撞器壁時，給予器壁的沖量為沖量減小的量假設單位時間內單位面積器壁上碰撞的分子數為N，則內壓強為考慮到，沖量減小的量內壓強：質量為m′的氣體:上兩式就是范德瓦耳斯方程氣體種類a(kPa·L2/mol2)b(L/mol)氦氣(He)3.450.0