復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減運算

回顧舊知實數(shù)系復(fù)數(shù)系上一節(jié)，我們主要講了什么？擴充到我們依照這種思想，進一步討論復(fù)數(shù)系中的運算問題.那么復(fù)數(shù)應(yīng)怎樣進行加、減運算呢？新課導(dǎo)入我們知道實數(shù)有加、減法等運算，且有運算律.加法交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

復(fù)數(shù)的加、減運算可以類比實數(shù)的加減運算嗎?動動腦你認為應(yīng)該怎樣定義復(fù)數(shù)的加、減運算呢?運算律仍然成立嗎?復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義3.2.1教學目標知識與能力掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減的運算法則、運算律.了解利用向量的加法來求得復(fù)數(shù)加法的幾何意義的方法.掌握復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義.過程與方法通過實數(shù)集擴充到復(fù)數(shù)集，類比出實數(shù)的加、減運算及運算律應(yīng)用到復(fù)數(shù)的加、減運算.通過畫圖的方法，讓學生理解并掌握復(fù)數(shù)加法和減法的幾何意義.利用類比的方法，激發(fā)學生的發(fā)散性思維.情感態(tài)度與價值觀利用畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用.培養(yǎng)學生探索的意識.教學重難點重點難點復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減的運算法則、運算律，以及復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義.復(fù)數(shù)加法、減法的運算法則.復(fù)數(shù)的加法我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下：很明顯，兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個確定的復(fù)數(shù).設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，那么

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:兩個復(fù)數(shù)相加就是

實部與實部,虛部與虛部分別相加.思考…復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律嗎？探究我們規(guī)定了加法的運算法則，這個規(guī)定的合理性可從下面兩方面認識：(1)當b=0,d=0時，與實數(shù)加法法則一致；(2)實數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.復(fù)數(shù)加法滿足交換律的證明如下：復(fù)數(shù)加法滿足結(jié)合律的證明如下：復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對應(yīng)關(guān)系.我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？探究思考觀察動動腦提示我們知道,兩個向量的和滿足平行四邊形法則,復(fù)數(shù)可以表示平面上的向量，那么復(fù)數(shù)的加法與向量的加法是否具有一致性呢？xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如圖所示：xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)

因此，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行，這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.復(fù)數(shù)是否有減法？如何理解復(fù)數(shù)的減法？復(fù)數(shù)的減法基本思想：規(guī)定復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運算，即用加法定義兩個復(fù)數(shù)的差，然后只要依據(jù)復(fù)數(shù)的加法，復(fù)數(shù)相等的條件就可以得到復(fù)數(shù)減法的法則.這里實際使用的是待定系數(shù)法，也是確定復(fù)數(shù)的一個一般方法.類比實數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運算，即把滿足(c+di)+(x+yi)=a+bi的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作(a+bi)-(c+di).注意根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.這樣我們得到復(fù)數(shù)的減法法則就是:

實部與實部,虛部與虛部分別相減.由此可見，兩個復(fù)數(shù)的差是一個確定的復(fù)數(shù).注意復(fù)數(shù)的減法就是加法的逆運算.類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，你能指出復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？復(fù)數(shù)減法的幾何意義自己畫一畫動腦筋OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2因此，復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法來進行，這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ2例題1自己動動手計算解:注意通過此例我們可以看到代數(shù)形式的加、減法，形式上與多項式的加、減法是類似的.例題2計算

i+2i2+3i3+…+2004i2004解：=(i-2-3i+4)+(5i-6-

7i+8)+…(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i提示

例題3yxO24-24Z如圖的向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是Z,試作出下列運算的結(jié)果對應(yīng)的向量：(1)Z+1;(2)Z-I;(3)Z+(-2+i).yxO24-24提示即：(1)Z+1=-1+3i;(2)Z-i=-2+2i;(3)Z+(-2+i)=-4+4i.ZZ+1Z-iZ+(-2+i)=(-2,3)對應(yīng)的復(fù)數(shù)Z=-2+3i課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)的加法法則:實部與實部,虛部與虛部分別相加；2.復(fù)數(shù)的加法仍然滿足交換律、結(jié)合律；3.兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個確定的復(fù)數(shù)；4.復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行；5.復(fù)數(shù)的減法法則:實部與實部,虛部與虛部分別相減；6.兩個復(fù)數(shù)的差仍然是一個確定的復(fù)數(shù)；8.復(fù)數(shù)減法的幾何意義就是復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法來進行；7.復(fù)數(shù)的減法就是加法的逆運算；1.i0+i1+i2+i3+…+i2004的值為()隨堂練習填空向量-1自己動動手2.復(fù)數(shù)的加、減可以按照（）的加減來進行．1、設(shè)O是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2-3i,-3+2i,那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.D選擇2、設(shè)z1=3-4i,z2=-2+3i,則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限，B.第二象限，C.第三象限，D.第四象限.

D

解答題1、計算(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)解：原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i=-1+11i2、計算(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004)i=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i.還有別的方法嗎？解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i，(3－4i)+(－4+5i)=－1+i，……(2001－2002i)+(－2002+