廣西桂林市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（8，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在實(shí)數(shù)0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣π C．﹣4 D．﹣4．下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．5．某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．76．如圖，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．16° B．22° C．32° D．68°7．下列計(jì)算正確的是（）A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5 C．﹣3x+2x=﹣x D．y2?2y3=2y68．用四舍五入法得到的近似數(shù)2.18×104，下列說法正確的是（）A．它精確到百分位 B．它精確到百位C．它精確到萬位 D．它精確到0.019．在學(xué)校乒乓球比賽中，從陳亮、李明、劉松、周杰、王剛這五人中，隨機(jī)抽簽一組對手，正好抽到王剛與劉松的概率是（）A． B． C． D．10．拋物線y=2x2+4x+3的圖象與x軸有（）A．一個(gè)交點(diǎn) B．兩個(gè)交點(diǎn) C．沒有交點(diǎn) D．無法確定11．已知點(diǎn)A在雙曲線y=﹣上，點(diǎn)B在直線y=x﹣4上，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），則+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．412．如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ等于（）A．3：4 B．：2 C．：2 D．2：二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．分解因式：x2﹣9=．14．命題“若a=b，則a3=b3，．”是真命題．它的逆命題“若a3=b3，則a=b”是（填真或假）命題．15．已知一組數(shù)據(jù)：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，這組數(shù)據(jù)的極差是．16．有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|2m﹣2n|﹣的結(jié)果是．17．如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB=OB，直徑CD⊥AB．若點(diǎn)P是線段OD上的動點(diǎn)，點(diǎn)P不與O，D重合，連接PA．設(shè)∠PAB=β，則β的取值范圍是．18．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（m，n）表示第m排，從左到右第n個(gè)數(shù)，如（3，2）表示正整數(shù)5，（4，3）表示正整數(shù)9，則（100，16）表示的正整數(shù)是．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．計(jì)算：（﹣1）2023﹣+2sin30°+|﹣|20．先化簡，再求值：（），其中a=+1，b=．21．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．22．某校組織了主題為“讓勤儉節(jié)約成為時(shí)尚”的電子小組作品征集活動，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，按A，B，C，D四個(gè)等級進(jìn)行評價(jià)，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等級為B的作品有，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共征集到800份作品，請估計(jì)等級為A的作品約有多少份．23．某校初三（1）班有48名學(xué)生，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少15人．（1）求該班男生和女生的人數(shù)；（2）學(xué)校要從該班抽22名學(xué)生參加校學(xué)雷鋒小組，要求男生人數(shù)比女生人數(shù)至少多4人，且女生人數(shù)不少于6人，請列舉出所有可供選擇方案．24．桂林市某旅游專賣店出售某商品，進(jìn)價(jià)每個(gè)60元，按每個(gè)90元出售，平均每天可以賣出100個(gè)，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個(gè)售價(jià)每降1元，則每天可以多賣出10個(gè)，若每個(gè)售價(jià)每漲價(jià)1元，則每天少賣出2個(gè)，若不計(jì)其它因素，該商品如何定價(jià)才能使專賣店每天可獲利潤最大？25．如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直線BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=8cm，tan∠CDA=，求⊙O的半徑；（3）在（2）條件下，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，連接OE，求四邊形OEDA的面積．26．如圖，在矩形ABCD中，AD=6cm，AD=8cm，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．連接BD，BE．（1）如圖1，點(diǎn)P在DC上，若DP=3cm，連接AP與BD、BE分別交于點(diǎn)M、N①求MP：MA；②求MN的長度；（2）如圖2，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在射線DC上運(yùn)動，運(yùn)動速度均為1cm/s，連接AP與BD、BE分別交于點(diǎn)M、N，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x秒，當(dāng)x為多少時(shí)，△DMN是直角三角形？2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，熟記一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（8，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【解答】解：點(diǎn)（8，﹣2）所在的象限是第四象限，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．3．在實(shí)數(shù)0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣π C．﹣4 D．﹣【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【專題】推理填空題；實(shí)數(shù)．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣4＜﹣＜﹣π＜0，故在實(shí)數(shù)0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的數(shù)是﹣4．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?．下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．【分析】分別找出四個(gè)幾何體從正面看所得到的視圖即可．【解答】解：A、此幾何體的主視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此幾何體的主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此幾何體的主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此幾何體的主視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5．某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】任何多邊形的外角和是360°，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是4×360°．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）?180=4×360，解得n=10．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．6．如圖，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．16° B．22° C．32° D．68°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，進(jìn)而可求出∠ADB的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行以及等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡單．7．下列計(jì)算正確的是（）A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5 C．﹣3x+2x=﹣x D．y2?2y3=2y6【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；整式．【分析】原式利用合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式=4x6，錯(cuò)誤；C、原式=﹣x，正確；D、原式=2y5，錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．用四舍五入法得到的近似數(shù)2.18×104，下列說法正確的是（）A．它精確到百分位 B．它精確到百位C．它精確到萬位 D．它精確到0.01【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】由于2.18×104=21800，數(shù)字8在百位上，則近似數(shù)2.18×104精確到百位．【解答】解：∵2.18×104=21800，∴近似數(shù)2.18×104精確到百位．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起，到這個(gè)數(shù)完為止，所有這些數(shù)字叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．9．在學(xué)校乒乓球比賽中，從陳亮、李明、劉松、周杰、王剛這五人中，隨機(jī)抽簽一組對手，正好抽到王剛與劉松的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與正好抽到王剛與劉松的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，正好抽到王剛與劉松的有2種情況，∴正好抽到王剛與劉松的概率是：=．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．拋物線y=2x2+4x+3的圖象與x軸有（）A．一個(gè)交點(diǎn) B．兩個(gè)交點(diǎn) C．沒有交點(diǎn) D．無法確定【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷拋物線y=2x2+4x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：∵△=42﹣4×2×3=﹣8，∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．11．已知點(diǎn)A在雙曲線y=﹣上，點(diǎn)B在直線y=x﹣4上，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），則+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱用m、n表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A在雙曲線y=﹣上，點(diǎn)B在直線y=x﹣4上得出mn與m+n的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴B（﹣m，n），∵點(diǎn)A在雙曲線y=﹣上，點(diǎn)B在直線y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4，∴原式===﹣10．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ等于（）A．3：4 B．：2 C．：2 D．2：【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理．【分析】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，設(shè)AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，F(xiàn)N=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．【解答】解：連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴設(shè)AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a?DP=2a?DQ∴DP：DQ=2：．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法．14．命題“若a=b，則a3=b3，．”是真命題．它的逆命題“若a3=b3，則a=b”是真（填真或假）命題．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題，再判斷逆命題的真假即可．【解答】解：“若a=b，則a3=b3”的條件是：a=b，結(jié)論是：a3=b3，則逆命題是：若a3=b3，則a=b，為真命題．故答案為：真．【點(diǎn)評】本題考查了互逆命題的知識以及真假命題的判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，難度適中．15．已知一組數(shù)據(jù)：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，這組數(shù)據(jù)的極差是18．【考點(diǎn)】極差．【分析】根據(jù)極差的定義用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值即可求得．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的極差是：13﹣（﹣5）=18；故答案為：18．【點(diǎn)評】本題考查了極差的定義，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．16．有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|2m﹣2n|﹣的結(jié)果是m﹣n．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷m、n的大小，從而可以化簡|2m﹣2n|﹣，本題得以解決．【解答】解：由數(shù)軸可得，n＜0＜m，∴m﹣n＞0，n﹣m＜0，∴|2m﹣2n|﹣=2m﹣2n﹣（m﹣n）=2m﹣2n﹣m+n=m﹣n，故答案為：m﹣n．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，由數(shù)軸可以得到m、n的大?。?7．如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB=OB，直徑CD⊥AB．若點(diǎn)P是線段OD上的動點(diǎn)，點(diǎn)P不與O，D重合，連接PA．設(shè)∠PAB=β，則β的取值范圍是60°≤β≤75°．【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【分析】當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合是∠DAB=75°，與O重合則OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，即可得出結(jié)果．【解答】解：連接DA，OA，則△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直徑，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴60°≤β≤75°；故答案為：60°≤β≤75°．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)，圓周角定理；熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．18．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（m，n）表示第m排，從左到右第n個(gè)數(shù)，如（3，2）表示正整數(shù)5，（4，3）表示正整數(shù)9，則（100，16）表示的正整數(shù)是4966．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)（3，2）表示整數(shù)5，對圖中給出的有序數(shù)對進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：對所有數(shù)對（m，n）[n≤m]有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=+n；由此方法解決問題即可．【解答】解：若用有序數(shù)對（m，n）表示從上到下第m排，從左到右第n個(gè)數(shù)，對如圖中給出的有序數(shù)對和（3，2）表示正整數(shù)5、（4，3）表示整數(shù)9可得，（3，2）=+2=5（4，3）=+3=9；…，由此可以發(fā)現(xiàn)，對所有數(shù)對（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=+n，∴（100，16）=+16=4966．故答案為：4966．【點(diǎn)評】此題考查對數(shù)字變化類知識點(diǎn)的理解和掌握，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形、數(shù)值、數(shù)列等已知條件，認(rèn)真分析，找出規(guī)律，解決問題．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．計(jì)算：（﹣1）2023﹣+2sin30°+|﹣|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)化為最簡二次根式，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣1﹣2+1+2=2﹣2．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．先化簡，再求值：（），其中a=+1，b=．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【專題】計(jì)算題；分式．【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=a+b，當(dāng)a=+1，b=﹣1時(shí)，原式=2．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換．【專題】作圖題．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，P（2，0）．【點(diǎn)評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22．某校組織了主題為“讓勤儉節(jié)約成為時(shí)尚”的電子小組作品征集活動，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，按A，B，C，D四個(gè)等級進(jìn)行評價(jià)，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等級為B的作品有48，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共征集到800份作品，請估計(jì)等級為A的作品約有多少份．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)C的人數(shù)除以占的百分比，得到抽取作品的總份數(shù)；（2）由總份數(shù)減去其他份數(shù)，求出B的份數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：30÷25%=120（份），則抽取了120份作品；（2）等級B的人數(shù)為120﹣（36+30+6）=48（份），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：故答案為：48；（3）根據(jù)題意得：800×=240（份），則估計(jì)等級為A的作品約有240份．【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．23．某校初三（1）班有48名學(xué)生，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少15人．（1）求該班男生和女生的人數(shù)；（2）學(xué)校要從該班抽22名學(xué)生參加校學(xué)雷鋒小組，要求男生人數(shù)比女生人數(shù)至少多4人，且女生人數(shù)不少于6人，請列舉出所有可供選擇方案．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該班女生有x人，男生有2x﹣15人，根據(jù)男女生人數(shù)的關(guān)系以及全班共有48人，可得出方程，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)招的女生為m名，則招的男生為22﹣m名，根據(jù)“男生人數(shù)比女生人數(shù)至少多4人，且女生人數(shù)不少于6人”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該班女生有x人，男生有2x﹣15人，可得：x+2x﹣15=48解得：x=21，48﹣21=27，答：該班男生是27人，女生是21人．（2）設(shè)招的女生為m名，則招的男生為22﹣m名，可得：，解得：6≤m≤9，因?yàn)閙取整數(shù)，所以女生6人，男生16人；女生7人，男生15人；女生8人，男生14人；女生9人，男生13人．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵．24．桂林市某旅游專賣店出售某商品，進(jìn)價(jià)每個(gè)60元，按每個(gè)90元出售，平均每天可以賣出100個(gè)，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個(gè)售價(jià)每降1元，則每天可以多賣出10個(gè)，若每個(gè)售價(jià)每漲價(jià)1元，則每天少賣出2個(gè)，若不計(jì)其它因素，該商品如何定價(jià)才能使專賣店每天可獲利潤最大？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)價(jià)格上漲或下降時(shí)銷售量的不同，分60≤x≤90、x＞90兩種情況，根據(jù)：每天獲得的利潤=每個(gè)商品的利潤×每天的銷售量列出函數(shù)表達(dá)式，配方分別求出其最大值，比較大小后可得．【解答】解：設(shè)該商品的售價(jià)定為x元/個(gè)時(shí)，每天獲得的利潤為W元，根據(jù)題意，當(dāng)60≤x≤90時(shí)，W=（x﹣60）[100+10（90﹣x）]=﹣10x2+1600x﹣60000=﹣10（x﹣80）2+4000，∴當(dāng)x=80時(shí)，W取得最大值，最大值為4000；當(dāng)x＞90時(shí)，W=（x﹣60）[100﹣2（x﹣90）]=﹣2x2+400x﹣16800=﹣2（x﹣100）2+3200，當(dāng)x=100時(shí)，W取得最大值，最大值為3200；綜上，當(dāng)x=80時(shí)，W取得最大值4000元，答：該商品的定價(jià)為80元/個(gè)時(shí)專賣店每天可獲得最大利潤4000元．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)價(jià)格上漲或下降時(shí)銷售量的不同分類討論是前提，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．25．如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直線BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=8cm，tan∠CDA=，求⊙O的半徑；（3）在（2）條件下，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，連接OE，求四邊形OEDA的面積．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【專題】綜合題．【分析】（1）要證明CD是⊙O的切線，只需要連接OD，證明∠ODC=90°即可，由∠CDA=∠CBD，∠BDA=90°，OA=OD得到∠ODA=∠OAD，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到∠ODC=90°，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到△CDA和△CBD相似，然后根據(jù)BC=8cm，tan∠CDA=，∠CDA=∠CBD，可以求得CD、CA的長，從而可以求得BA的長，進(jìn)而可以得到⊙O的半徑；（3）由題意可得，∠EBC=90°，可以證明△EBC和△ODC相似，從而可以求得EB的長，然后根據(jù)四邊形OEDA的面積等于△EBC的面積減去△EBO的面積再減去△DAC的面積，從而可以得到四邊形OEDA的面積，本題得以解決．【解答】（1）證明：連接OD，如右圖所示，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA=90°，又∵OD=OA，∠CDA=∠CBD，