數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)

1、設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中已知，未知，為其樣本，,則下列說(shuō)法中正確的是（D）。（A）是統(tǒng)計(jì)量（B）是統(tǒng)計(jì)量（C）是統(tǒng)計(jì)量（D）是統(tǒng)計(jì)量2、設(shè)兩獨(dú)立隨機(jī)變量，，則服從（C）。3、設(shè)兩獨(dú)立隨機(jī)變量，，則服從（C）。4、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，且，則下列是的無(wú)偏估計(jì)的是（A）.5、設(shè)是總體的樣本，未知，則下列隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)量的是（B）.（A）；（B）；（C）；（D） 6、設(shè)總體，為樣本，分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則下列正確的是（C）.7、設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布B（1，p），其中p是未知參數(shù)，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列隨機(jī)變量不是統(tǒng)計(jì)量為（C）(A). (B)(C) (D)8、設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，，未知。則的最大似然估計(jì)量為（B）。（A）（B）（C）（D）9、設(shè)總體，為樣本，分別為樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則服從（D）分布.10、設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，，未知。則的置信度為的區(qū)間估計(jì)的樞軸量為（C）。(A)(B)(C)(D)11、在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是（A）。(A)如果原假設(shè)是正確的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第一類(lèi)錯(cuò)誤；(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類(lèi)錯(cuò)誤；(C)第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤同時(shí)都要犯；(D)如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類(lèi)錯(cuò)誤。12、對(duì)總體的均值和作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個(gè)區(qū)間（D）。(A)平均含總體95%的值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機(jī)會(huì)含樣本的值(D)有95%的機(jī)會(huì)的機(jī)會(huì)含的值13、設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若，則是的（B）。(A)極大似然估計(jì)(B)有偏估計(jì)(C)相合估計(jì)(D)矩法估計(jì)14、設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為為來(lái)自的樣本，則下列結(jié)論中正確的是(A).（A）是的無(wú)偏估計(jì)量.（B）是的極大似然估計(jì)量.（C）是的相合（一致）估計(jì)量.（D）不是的估計(jì)量.15、設(shè)總體，未知，為樣本，為修正樣本方差，則檢驗(yàn)問(wèn)題：，（已知）的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（D）.（A）（B）（C）（D）.16、設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則．17、設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的樣本，若為的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，則___1__。18、設(shè)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從總體中抽取的樣本，則的矩估計(jì)值為1.71。19、設(shè)總體服從正態(tài)分布，未知。為來(lái)自總體的樣本，則對(duì)假設(shè)；進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，通常采用的統(tǒng)計(jì)量是，它服從分布，自由度為。20、設(shè)總體,為來(lái)自該總體的樣本，,則2/521、我們通常所說(shuō)的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，它具有的特點(diǎn)是獨(dú)立性，代表性．22、已知，則1/2．23、設(shè)，是從總體中抽取的樣本，求的矩估計(jì)為．24、檢驗(yàn)問(wèn)題：，（含有個(gè)未知參數(shù)）的皮爾遜檢驗(yàn)拒絕域?yàn)椋?5、設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，設(shè)若使隨機(jī)變量服從分布，則常數(shù)1/3．26、設(shè)由來(lái)自總體的容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本其樣本均值為，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是（）.27、若線性模型為，則最小二乘估計(jì)量為．28、若樣本觀察值的頻數(shù)分別為，則樣本平均值為．29、若樣本觀察值的頻數(shù)分別為，則樣本方差為．30、設(shè)f（t）為總體X的特征函數(shù)，為總體X的樣本，則樣本均值的特征函數(shù)為．31、設(shè)X服從自由度為n的-分布，則其數(shù)學(xué)期望和方差分別是n、2n．32、設(shè)，i=1，…，k，且相互獨(dú)立。則服從分布．33、設(shè)總體X服從均勻分布，從中獲得容量為n的樣本，其觀測(cè)值為，則θ的最大似然估計(jì)量為．34、根據(jù)樣本量的大小可把假設(shè)檢驗(yàn)分為大樣本檢驗(yàn)與小樣本檢驗(yàn)．35、設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，未知，樣本的無(wú)偏方差為，則檢驗(yàn)問(wèn)題的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為．36、對(duì)試驗(yàn)（或觀察）結(jié)果的數(shù)據(jù)作分析的一種常用的統(tǒng)計(jì)方法稱(chēng)為方差分析法．37、設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，若，則___8__.（）38、設(shè)總體X的密度函數(shù)為，X1,X2,…,Xn為總體X的一個(gè)樣本，則的矩估計(jì)量為_(kāi)____.39、設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)（0<<1）,X1,X2,…,Xn為來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則的矩估計(jì)量為_(kāi)__.40、設(shè)總體X的分布函數(shù)為F（x,β）=其中未知參數(shù)β>1，設(shè)X1,X2,…,Xn為來(lái)自總體X的樣本，則β的最大似然估計(jì)量_____.41、設(shè)測(cè)量零件的長(zhǎng)度產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布，今隨機(jī)地測(cè)量16個(gè)零件，得，.在置信度0.95下，的置信區(qū)間為_(kāi)（）_.42、設(shè)由來(lái)自總體的容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本其樣本均值為，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是（）.43、設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布B（1，p），其中p是未知參數(shù)，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。指出之中哪些是統(tǒng)計(jì)量，哪些不是統(tǒng)計(jì)量，為什么？解：都是統(tǒng)計(jì)量，不是統(tǒng)計(jì)量，因p是未知參數(shù)。44、設(shè)總體X服從參數(shù)為（N，p）的二項(xiàng)分布，其中（N，p）為未知參數(shù)，為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，求（N，p）的矩法估計(jì)。解答：因?yàn)?，只需以分別代解方程組得。45、設(shè)是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，試問(wèn)是的相合估計(jì)嗎？解：由于服從自由度為n-1的-分布，故，從而根據(jù)車(chē)貝曉夫不等式有，所以是的相合估計(jì)。46、設(shè)連續(xù)型總體X的概率密度為,來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)量，并討論的無(wú)偏性。解：似然函數(shù)為，令，得.由于，因此的極大似然估計(jì)量是的無(wú)偏估計(jì)量。47、隨機(jī)地從一批釘子中抽取16枚，測(cè)得其長(zhǎng)度（以厘米計(jì)）為2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11設(shè)釘長(zhǎng)服從正態(tài)分布。若已知σ=0.01（厘米），試求總體均值的0.9的置信區(qū)間。（）解：，置信度0.9，即α=0.1，查正態(tài)分布數(shù)值表，知,即,從而，，所以總體均值的0.9的置信區(qū)間為48、甲、乙兩臺(tái)機(jī)床分別加工某種軸，軸的直徑分別服從正態(tài)分布與，為比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無(wú)顯著差異。從各自加工的軸中分別抽取若干根軸測(cè)其直徑，結(jié)果如下：總體樣本容量直徑X(機(jī)床甲)Y(機(jī)床乙)8720.519.819.720.420.120.019.019.920.719.819.520.820.419.620.2試問(wèn)在α=0.05水平上可否認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工精度一致？（）解：首先建立假設(shè)：在n=8，m=7,α=0.05時(shí),故拒絕域?yàn)?現(xiàn)由樣本求得=0.2164，=0.2729，從而F=0.793，未落入拒絕域，因而在α=0.05水平上可認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床加工精度一致。編號(hào)12345678910服藥前血壓134122132130128140118127125142服藥后血壓14013013512613413812412613214449、為了檢驗(yàn)?zāi)乘幬锸欠駮?huì)改變?nèi)说难獕?，挑選10名試驗(yàn)者，測(cè)量他們服藥前后的血壓，如下表所列：假設(shè)服藥后與服藥前血壓差值服從正態(tài)分布，取檢驗(yàn)水平為0.05，從這些資料中是否能得出該藥物會(huì)改變血壓的結(jié)論？解：以X記服藥后與服藥前血壓的差值，則X服從，其中均未知，這些資料中可以得出X的一個(gè)樣本觀察值：683-46-26-172待檢驗(yàn)的假設(shè)為 這是一個(gè)方差未知時(shí)，對(duì)正態(tài)總體的均值作檢驗(yàn)的問(wèn)題，因此用t檢驗(yàn)法當(dāng)時(shí)，接受原假設(shè)，反之，拒絕原假設(shè)。依次計(jì)算有，，由于，T的觀察值的絕對(duì)值.所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為服藥前后人的血壓有顯著變化。50、為了研究患慢性支氣管炎與吸煙量的關(guān)系，調(diào)查了272個(gè)人，結(jié)果如下表：吸煙量（支/日）求和0—910—1920—患者數(shù)非患者數(shù)求和2222449889187251641145127272試問(wèn)患慢性支氣管炎是否與吸煙量相互獨(dú)立（顯著水平α=0.05）？解：令X=1表示被調(diào)查者患慢性氣管炎，X=2表示被調(diào)查者不患慢性氣管炎，Y表示被調(diào)查者每日的吸煙支數(shù)。原假設(shè)H0：X與Y相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)有：51、設(shè)某商店100天銷(xiāo)售電視機(jī)的情況有如下統(tǒng)計(jì)資料：日售出臺(tái)數(shù)23456合計(jì)天數(shù)2030102515100求樣本容量n，樣本均值和樣本方差。解：樣本容量為n=100，樣本均值，樣本方差，樣本修正方差分別為52、設(shè)總體服從泊松分布P（λ），是一樣本：（1）寫(xiě)出的概率分布；（2）計(jì)算；（3）設(shè)總體容量為10的一組樣本觀察值為（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）試計(jì)算樣本均值,樣本方差和次序統(tǒng)計(jì)量的觀察值。（1）寫(xiě)出的概率分布；解：計(jì)算；解：（3）設(shè)總體容量為10的一組樣本觀察值為（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）試計(jì)算樣本均值,樣本方差和次序統(tǒng)計(jì)量的觀察值。解：53、設(shè)為總體X服從的一個(gè)樣本，求.（）解：因每個(gè)與總體X有相同分布，故服從，則服從自由度n=7的-分布。因?yàn)?，查表可?故54、設(shè)總體X具有分布律X123Pkθ22θ(1－θ)(1－θ)2其中θ(0<θ<1)為未知參數(shù)。已知取得了樣本值x1=1，x2=2，x3=1，試求θ的最大似然估計(jì)值。解：似然函數(shù)lnL(θ)=ln2+5lnθ+ln(1－θ)求導(dǎo)得到唯一解為55、求均勻分布中參數(shù)的極大似然估計(jì)．解：由X服從[a，b]上的均勻分布，易知求a，b的矩法估計(jì)量只需解方程,得56、為比較兩個(gè)學(xué)校同一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的成績(jī)，隨機(jī)地抽取學(xué)校A的9個(gè)學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為，方差為；隨機(jī)地抽取學(xué)校B的15個(gè)學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為，方差為。設(shè)樣本均來(lái)自正態(tài)總體且方差相等，參數(shù)均未知，兩樣本獨(dú)立。求均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間。（）解：根據(jù)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論，均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間為57、設(shè)A，B二化驗(yàn)員獨(dú)立地對(duì)某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測(cè)定，其測(cè)量值的修正方差分別為，設(shè)和分別為所測(cè)量的數(shù)據(jù)總體（設(shè)為正態(tài)總體）的方差，求方差比的0.95的置信區(qū)間。解：n=m=10,1-α=0.95，α=0.05,,從而故方差比的0.95的置信區(qū)間為[0.222，3.601]。58、某種標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型電池的容量（以安-時(shí)計(jì)）的標(biāo)準(zhǔn)差，隨機(jī)地取10只新類(lèi)型的電池測(cè)得它們的容量如下：146，141，135，142，140，143，138，137，142，136設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，均未知，問(wèn)標(biāo)準(zhǔn)差是否有變動(dòng)，即需檢驗(yàn)假設(shè)（?。骸＝獯穑哼@是一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問(wèn)題，屬于雙邊檢驗(yàn)問(wèn)題。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)椋詷颖局德淙刖芙^域，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為電池容量的標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生了顯著的變化，不再為1.66。59、某地調(diào)查了3000名失業(yè)人員，按性別文化程度分類(lèi)如下：文化程度性別大專(zhuān)以上中專(zhuān)技校高中初中及以下合計(jì)男女401386201043207244262518411159合計(jì)60210106216683000試在α=0.05水平上檢驗(yàn)失業(yè)人員的性別與文化程度是否有關(guān)。（）解：這是列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題。在本題中r=2，c=4，在α=0.05下，,因而拒絕域?yàn)椋?為了計(jì)算統(tǒng)計(jì)量(3.4)，可列成如下表格計(jì)算：大專(zhuān)以上中專(zhuān)技校高中初中及以下男女36.8128.9651.71023.623.2