新蘇教版五年級數(shù)學下冊第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)

主講：張老師小學數(shù)學同步輔導五年級上冊第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)重點：理解單位“1”和分數(shù)單位的意義，進一步理解分數(shù)的意義。

難點：理解把多個物體組成的整體看作單位“1”。一、分數(shù)的意義【知識點一】分數(shù)的意義和單位“1”的意義1.把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫作分數(shù)。2.一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫作單位“1”。拓展提高：單位“1”和自然數(shù)1的區(qū)別：自然數(shù)1是一個數(shù)，只表示某一具體的事物，如1個人，1本書......它是自然數(shù)的計數(shù)單位。而單位“1”不僅可以表示一個具體事物，還可以表示一堆、一群.....它表示的是被平均分的整體?！局R點二】分數(shù)單位的意義歸納總結(jié)把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫作分數(shù)單位。拓展提高：一般情況下，把分子是1，分母是大于1的自然數(shù)的分數(shù)叫作單位分數(shù)，單位分數(shù)有很多有趣的性質(zhì)，一個單位分數(shù)可以寫成若干個單位分數(shù)的和，如：知識達標綜合能力全解【能力點一】運用對應法解決看圖寫分數(shù)問題例1用不同的分數(shù)表示下圖中的陰影部分是大正方形的幾分之幾。分析把大正方形看作單位“1”，以一個小三角形為一份，單位“1”被平均分成了16份，陰影部分是其中的4份；以2個小三角形為一份，單位“1”被平均分成了8份，陰影部分是其中的2份；以4個小三角形為一份，單位“1”被平均分成了4份，陰影部分是其中的1份?？偨Y(jié)同一數(shù)量，可以用不同分數(shù)單位的分數(shù)來表示。綜合能力全解【能力點二】運用添加輔助線法解決看圖寫分數(shù)問題例2下圖中，三角形ABC是一個等腰直角三角形，點D和點E分別是直角邊AB和斜邊BC的中點，用分數(shù)表示圖中陰影部分的面積是整個圖形面積的幾分之幾。分析要想用分數(shù)表示陰影部分的面積，先把這個三角形平均分。連接點A和點E，同時取另一條直角邊AC的中點F，并連接EF，這樣就把等腰直角三角形平均分成了4份，可以看出陰影部分是其中的3份。如下圖所示：解答陰影部分的面積是整個圖形面積的

。提示巧加輔助線，把原圖形轉(zhuǎn)化成“平均分”的圖形后，更容易用分數(shù)表示出陰影部分的面積占整個圖形面積的幾分之幾。能力達標1.填上合適的分數(shù)來表示每個小圖形的整個圖形的幾分之幾。2.用分數(shù)表示下圖中陰影部分的面積占整個圖形面積的幾分之幾。（O點為長方形對角線的交點）能力達標3.有一塊長方形的地，如果用其中的種玫瑰，你能設計出幾種方案？請在下面試一試。4.下圖中陰影部分的面積占整個圖形面積的幾分之幾？重點：理解并掌握分數(shù)與除法的關(guān)系，會用分數(shù)表示除法的商。難點：理解分數(shù)與除法的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。二、分數(shù)與除法的關(guān)系【知識點一】理解分數(shù)與除法的關(guān)系拓展提高：1.分數(shù)與除法之間有著密切聯(lián)系，但分數(shù)不等同于除法，二者之間有一定的區(qū)別；除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)。2.一個分數(shù)不但可以從分數(shù)的意義上理解，還可以從分數(shù)與除法的關(guān)系上理解。知識巧計：兩數(shù)如相除，分數(shù)來表述。分子被除數(shù)，除數(shù)當分母。除號變一變，擔當分數(shù)線。除法與分數(shù)，互化又互助?！局R點二】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題的解法О知識達標1.用分數(shù)表示下面各式的商。8÷11=12÷19=3÷100=7÷18=23÷74=a÷b=（b≠0）2.在括號里填上適當?shù)姆謹?shù)。

7時=（）日

9克=（）千克31厘米=（）米

18米=（）千米190毫升=（）升

31分=（）時37立方厘米=（）立方分米

15平方分米=（）平方米5.月球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的幾分之幾？6.解決問題。（1）故宮是世界上保存最完整，規(guī)模最大的古代皇宮建筑群，長約960米，寬約750米。①故宮的寬是長的幾分之幾？②故宮的長是故宮周長的幾分之幾？（2）2014年3月21日世界睡眠日的主題是“健康睡眠，安全出行”。①小明平均每天的睡眠時間是小紅的幾分之幾？②小紅平均每天的睡眠時間是小明的幾分之幾？綜合能力全解【能力點一】運用畫線段圖法解決分數(shù)問題例1有一堆蘋果，它的

是2個，這堆蘋果共有多少個？分析由已知條件可知，把“一堆蘋果”看作單位“1”，根據(jù)“它的

是2個”這一條件，可以畫出如下線段圖：一堆蘋果的

是2個，這堆蘋果的

個數(shù)的4個，即4×2=8（個）。解答42=8（個）提示用每份所對應的數(shù)量去乘份數(shù)就可以求出總量?！灸芰c二】運用畫圖法解決實際問題例2有同樣大小的紅、黑、白三種顏色的珠子共86個，按1個紅珠子、3個白珠子、2個黑珠子的順序排列。三種顏色的珠子各占總數(shù)的幾分之幾？分析要想求三種顏色的珠子各占總數(shù)的幾分之幾，就要先求出三種顏色的珠子各有多少個。三種顏色的珠子是按照“1紅3白2黑”的順序排列的，6個珠子是一個循環(huán)周期，可先用86÷（1+3+2）求出周期數(shù)，如下圖：求出完整周期內(nèi)三種顏色的珠子分別有多少個，再加上不完整周期內(nèi)同色珠子的數(shù)量，即可求出每種顏色的珠子的數(shù)量，最后用除法算出它們各占總數(shù)的幾分之幾。提示解答此題的關(guān)鍵是找出周期的變化規(guī)律。О能力達標1.有一堆糖，它的

是2顆，這堆糖共有多少顆？2.在一條長100米的甬路兩側(cè)從頭到尾每隔2米栽一棵樹，按2棵楊樹、1棵柳樹的規(guī)律栽樹。楊樹、柳樹各占栽樹總棵樹的幾分之幾？О能力達標3.用三個邊長相等的正方形拼成一個長方形，求陰影部分的面積占整個圖形面積的幾分之幾。О能力達標4.明明一家三口吃餃子。爸爸吃了全部餃子的

，接著明明將剩下的餃子平均分成3份，自己吃了1份，媽媽吃了明明吃剩下餃子的

。（1）明明吃了全部餃子的幾分之幾？（2）媽媽吃了全部餃子的幾分之幾？（3）餃子吃完了嗎？若有剩余，剩下的餃子占全部餃子的幾分之幾？重點：真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)的意義。難點：假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法。三.真分數(shù)和假分數(shù)【知識點一】真分數(shù)和假分數(shù)1.分子比分母小的分數(shù)叫作真分數(shù)，真分數(shù)小于1。2.分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫作假分數(shù)，假分數(shù)大于或等于1?！局R點二】假分數(shù)化成整數(shù)的方法把假分數(shù)化成整數(shù)，可以根據(jù)分數(shù)的意義進行轉(zhuǎn)化，也可以直接用分子除以分母計算出結(jié)果?！局R點三】帶分數(shù)的意義分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)，可以寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)。這樣的假分數(shù)通常叫作帶分數(shù)?！局R點四】假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法把假分數(shù)化成帶分數(shù)時，可以直接用分子除以分母，商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分數(shù)部分的分子，分母不變。拓展提高：帶分數(shù)也能化成假分數(shù)，用分數(shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)的積再加上分子的和作分子。例如：О知識達標3.選擇。（1）分母是8的真分數(shù)有（）個。A.無數(shù)B.7C.8（2）10里面有（）個。A.10B.20C.40（3）要使是真分數(shù)，是假分數(shù)，x應取（）。A.8B.9C.104.用分數(shù)表示下面各題的商，能化成帶分數(shù)的要化成帶分數(shù)。24÷15=12÷17=50÷9=31÷10=21÷8=23÷7=5.媽媽買了15千克面粉用了63元，買25千克大米用了65元。每千克面粉和每千克大米各多少元？（結(jié)果化成帶分數(shù)）О綜合能力【能力點】運用推理法解決求原分數(shù)的問題例一個分數(shù)，分子與分母的和是42，如果分子加上8，這個分數(shù)就等于1。原分數(shù)是多少？分析原分數(shù)的分子與分母的和是42，分子加上8，這個分數(shù)就等于1，也就是說分子和分母相等，說明原分數(shù)的分母比分子大8。解答原分母：（42+8）÷2=25原分子：25-8=17已知分子和分母的和與差，可以根據(jù)和差問題公式“（和+差）÷2=大數(shù)”“大數(shù)-差=小數(shù)”或“（和-差）÷2=小數(shù)”“小數(shù)+差=大數(shù)”得出分子和分母，從而求出原分數(shù)。О能力達標О能力達標重點：掌握分數(shù)和小數(shù)互化的方法。難點：能正確進行分數(shù)和小數(shù)的互化。四.分數(shù)和小數(shù)的互化【知識點一】分數(shù)化成小數(shù)的方法把分數(shù)化成小數(shù)，直接用分數(shù)的分子除以分母?！局R點二】小數(shù)化成分數(shù)的方法小數(shù)（這里指有限小數(shù)）可以看作分數(shù)的另一種表示形式。把小數(shù)化成分數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子。拓展提高：整數(shù)部分不是0的小數(shù)化成分數(shù)后是假分數(shù)。如3.01化成分數(shù)是О知識達標2.按要求填數(shù)。О綜合能力【能力點一】運用列舉法和篩選法解決求分數(shù)中未知項的問題例1要使

是真分數(shù)，

是假分數(shù)，x應該是幾？分析要使

是真分數(shù)，x可以是1,2,3,4,5,6,7,8。要使

是假分數(shù)，x可以是7,8,9,10，…同時滿足這兩個條件的只有7和8這兩個數(shù)。解答x應該是7或8。提示可以用列舉法將符合要求的數(shù)列舉出來，再按要求選擇、確定。О綜合能力【能力點二】運用推理法解決把小數(shù)化成分數(shù)的問題О綜合能力【能力點二】運用推理法解決把小數(shù)化成分數(shù)的問題О能力達標1.要使

是真分數(shù)，

是假分數(shù)，a應該是幾？2.一個帶分數(shù)，它的分數(shù)部分的分子是5，把它化成假分數(shù)后分子是19，這個帶分數(shù)時多少？О能力達標4.

（a為非0自然數(shù)），當a=（

）時，這個分數(shù)是最小的假分數(shù)；a=（

）時，這個分數(shù)是最大的真分數(shù)；當a=（

）時，這個分數(shù)可以化成最小的帶分數(shù)。重點：分數(shù)的基本性質(zhì)的應用。難點：分數(shù)的基本性質(zhì)的探索過程。五.分數(shù)的基本性質(zhì)，約分【知識點一】分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這是分數(shù)的基本性質(zhì)。知識巧計：分數(shù)性質(zhì)真神奇，大小不變是前提。乘除都是相同數(shù)，同時運算要牢記。分母不能0來作，附加條件也要記。掌握性質(zhì)巧解題,考試分數(shù)向上提?！局R點二】約分的意義、方法和最簡分數(shù)的意義1.約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫作約分。2.約分的方法：（1）分步約分法：用分子、分母的公因數(shù)（1除外）逐次去除分子、分母，通常除到得出最簡分數(shù)為止。（2）一次約分法：用分子、分母的最大公因數(shù)直接去除分子、分母，就能得到最簡分數(shù)。用最大公因數(shù)進行一次約分比較簡便。3.最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1。О知識達標5.2014年全國高考的報名人數(shù)為939萬，比2013年多27萬人，2014年全國高考的報名人數(shù)是2013年的幾分之幾？О綜合能力【能力點一】運用抓不變量法解決求符合條件的分數(shù)問題分析所求分數(shù)和

的分數(shù)值相等，且分母比分子大15，而

的分

母比分子大5，由差5到差15，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)可知，分子、分母要同時乘3。解答時要抓住兩個分數(shù)相等這一已知條件，然后根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，從而解決問題。例1一個分數(shù)，分母比分子大15，它與

相等，這個分數(shù)是多少？О綜合能力【能力點二】運用逆推法解決求原分數(shù)的問題例2把一個分數(shù)約分，用3約一次，再用5約一次后得

，原來這個分數(shù)是多少？分析原分數(shù)用3約一次，再用5約一次，就是用原分數(shù)的分子、分母同時除以3，再同時除以5，得到

，要求原分數(shù)，只需要用

的分子、分母同時乘5，再乘3即可。解答提示用幾約分，就說明分子、分母同時除以幾。О能力達標О能力達標重點：學會通分，掌握比較兩個異分母分數(shù)大小的方法。難點：應用分數(shù)大小比較的知識解決生活中的實際問題。五.通分，分數(shù)的大小比較【知識點一】通分的含義及方法1.通分的含義：把幾個分母不同的分數(shù)（也叫作異分母分數(shù)）分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫作通分。2.通分的方法：通分時，用原來幾個分母的公倍數(shù)作公分母，為了計算簡便，通常選用最小公倍數(shù)作公分母，然后把各分數(shù)分別化成用這個公分母作分母的分數(shù)。【知識點二】異分母分數(shù)的大小比較可以用不同的方法比較異分母分數(shù)的大小，其中“先通分，再比較”是比較異分母分數(shù)大小的基本方法。О知識達標2.判斷。（1）通分時，分數(shù)的分子和分母都擴大了，分數(shù)值也隨之擴大了。（)（2）同分子分數(shù)比較大小時，分母越大，分數(shù)值越大。（）（3）通分時，一般選這幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)作公分母比較簡便。（）3.選擇。（1）下面各數(shù)中，最小的是（）A.

B.

C.（2）通分的依據(jù)是（）。A.分數(shù)的基本性質(zhì)B.分數(shù)的意義C.分數(shù)與除法的關(guān)系（3）把兩個異分母分數(shù)化成兩個同分母分數(shù)，分數(shù)的大小（）。A.不變B.變大C.變小О綜合能力【能力點一】運用抓不變量法解決求原分數(shù)的問題提示求原來的最簡分數(shù)，要把得出的新分數(shù)通分，再根據(jù)已知條件求出原分數(shù)。分析兩個新分數(shù)在約分前分母相同，將這兩個分數(shù)通分，化成分母是3和12的最小公倍數(shù)的2倍的同分母分數(shù)，

，

。根據(jù)題意，將兩個新分子之差除以2，就可以得到分子加上與減去的那個數(shù)。О綜合能力【能力點二】運用轉(zhuǎn)化法解決求分數(shù)中未知數(shù)的問題解答□里可以填9,10,11,12,13。提示利用通分或轉(zhuǎn)化分子的方法，可以求出分數(shù)中未知分子或分母的取值范圍。О能力達標О能力達標3.一個分數(shù)的分子和分母的和是76，約分后是

，原來的這個分數(shù)是多少？О能力達標第四單元整理與練習單元基本方法復習【基本方法一】畫線段圖法畫線段圖法是指用一條或幾條線段來表示題中的數(shù)量關(guān)系，使數(shù)量關(guān)系直觀、清晰，以幫助理解題意，順利解答問題的一種策略。典型例題1冰箱里有三種飲料：蘇打水（300毫升），可樂（500毫升），牛奶（1000毫升），兵兵喝了一種飲料的

，正好是180毫升，你知道他喝的是哪種飲料嗎？方法指導根據(jù)分數(shù)的意義，

表示把這種飲料平均分成5份，兵兵喝了其中的3份，可以用線段圖分別表示這三種飲料喝掉的部分。正確解答300÷5×3=180（毫升）500÷5×3=300（毫升）1000÷5×3=600（毫升）從線段圖中可以看出，用每種飲料的總量除以5，就可以求出每份是多少毫升，再乘3，即可求得5份中的3份是多少毫升，也就是喝掉的部分。同步練習1.寫字臺上放著4本書，《安徒生童話》（240頁），《十萬個為什么》（300頁），《成語故事》（180頁），《優(yōu)秀作文》（360頁），丁丁已經(jīng)看了一本書的

，正好是150頁，你知道他看的是哪本書嗎？【基本方法二】推理法推理法是根據(jù)題中已知條件，通過概括、抽象、推理得出規(guī)律或答案的一種研究問題的方法。典型例題2一個分數(shù)，分子與分母的和是42，如果分子加上8，這個分數(shù)就等于1。這個分數(shù)是多少？方法指導由已知條件可知，原分數(shù)的分子和分母的和是42，分子加上8，這個分數(shù)就是1，說明原分數(shù)的分母比分子大8，如果用42減去8，就