概率論與數(shù)理統(tǒng)計總復習

1第一章隨機事件1.事件A,P(A),概率的性質(zhì)2.古典概型中求P(A)=kA/n3.條件概率4.乘全貝三大公式，見下頁2全概率公式

貝葉斯公式

乘法公式

35.事件的獨立P(AB)=P(A)P(B),定理（獨立的性質(zhì)）：若事件A,B獨立則

也相互獨立。技巧：n個獨立事件并的概率公式設(shè)事件相互獨立,則

P(A1∪…∪An)4第二章隨機變量(一維)1.離散型隨機變量Xpk，F(xiàn)(x)=P{X≤x},常見離散型隨機變量:X～B(1,p).X～B(n,p).X～P()P50,T2152.連續(xù)型隨機變量Xf(x)，F(xiàn)(x)=P{X≤x}常見連續(xù)型隨機變量:X～U[a,b]X服從參數(shù)為的指數(shù)分布P49,T1963.

已知X

的分布，求Y=g(X)

的分布(-x)=1-(x).P50,T20,21,22,23(0)=1/27第三章隨機向量(二維)1.離散型隨機向量(X,Y)pij，

由聯(lián)合分布律求邊緣分布律82.連續(xù)型隨機向量(X,Y)f(x,y)，

由聯(lián)合密度函數(shù)求邊緣概率密度函數(shù)

P78,T4,T5P79,T8,T1093.

隨機變量的獨立性若(X,Y)是離散型隨機變量，則上述獨立性定義等價于：對(X,Y)所有可能取值(xi,yj),有成立。若(X,Y)是連續(xù)型隨機向量，上述獨立性定義等價于：

對于所有的x,y成立。104.隨機向量函數(shù)的分布

Z=X+Y的概率密度為:

n個獨立的正態(tài)分布的線性組合仍為正態(tài)分布,即有特別地：當X,Y獨立時，Z=X+Y的概率密度為:

(1)和的分布P80,T19,T20P80,T2111

特別地，當X1,…,Xn獨立同分布時，有N=min(X1,…,Xn)的分布函數(shù)是:M=max(X1,…,Xn)的分布函數(shù)為:Fmax(z)=[F(z)]n，F(xiàn)min(z)=1-[1-F(z)]n.第六章P128,T10（2）極值分布12第四章數(shù)字特征1.數(shù)學期望

,隨機變量函數(shù)的期望，期望的性質(zhì)1314數(shù)學期望的性質(zhì):

1.設(shè)C是常數(shù)，則E(C)=C;

4.設(shè)X與Y獨立，則E(XY)=E(X)E(Y);

2.若k是常數(shù)，則E(kX)=kE(X);

3.E(X1+X2)=E(X1)+E(X2);（諸Xi獨立時）技巧：計數(shù)器分解求期望?。?！P105,T21152.方差及其性質(zhì)

Var(X)=E{[X-E(X)]2}

＝E(X2)-[E(X)]2

1.

設(shè)C是常數(shù),則Var(C)=0,

Var(X+C)=Var(X).2.

若C是常數(shù),則Var(CX)=C2

Var(X);3.

若X1與X2

獨立，則

Var(X1+X2)=Var(X1)+Var(X2);可推廣為：若X1,X2,…,Xn相互獨立,則163.協(xié)方差，相關(guān)函數(shù)Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY)-E(X)E(Y)

Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)Var(X－Y)=Var(X)+Var(Y)－2Cov(X,Y)17第五章極限定理定理5.1.1[切比雪夫(Chebyshev)不等式]

設(shè)隨機變量X具有期望E(X)=,方差Var(X)=2,則:或?qū)懗蒔114,T2定理5.2.1（獨立同分布的中心極限定理）

設(shè)X1,X2,…是獨立同分布的隨機變量序列,且E(Xi)=μ,Var(Xi)=σ2，i=1,2,…，則任給x∈(-∞,∞),均有19

設(shè)X1,X2,,Xn是來自均值為

,方差為2的總體的樣本，則當n充分大時,定理6.2.1

第六章樣本與統(tǒng)計量20χ

2

分布,t分布,F分布.【注意】三大分布的構(gòu)造，圖形，性質(zhì)定理6.3.1(P126)(又稱基本定理)

設(shè)X1,X2,…,Xn是取自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則有21第七章參數(shù)估計參數(shù)估計包括：點估計和區(qū)間估計。1.

矩估計2.

極大似然估計點估計介紹兩種方法：221.

矩估計根據(jù)所求的未知參數(shù)的個數(shù)選擇上面的式子232.

極大似然估計

(3)

在最大值點的表達式中，用樣本X1,X2,…Xn替換樣本值x1,x2,…xn就得到參數(shù)的極大似然估計。求極大似然估計的一般步驟是：(1)由總體分布導出樣本的聯(lián)合分布律(或聯(lián)合概率密度函數(shù)),即為似然函數(shù)L(θ)；(2)

求似然函數(shù)L(θ)的最大值點即θ的極大似然估計值;

(常常轉(zhuǎn)化為求對數(shù)似然函數(shù)lnL(θ)的最大值點,求導等于零,二階導數(shù)在此點小于零，這才說明為最大值點）；24估計量的優(yōu)良性準則則稱為的無偏估計。一、無偏性二、方差準則

如果兩個估計都是無偏估計，這時哪個估計的方差小，哪個估計比較優(yōu)。這種判定估計量的準則稱為“方差準則”。25求參數(shù)的置信系數(shù)為的置信區(qū)間.

(I).

設(shè)X1,…Xn是取自

的樣本，正態(tài)總體的區(qū)間估計均值μ

的置信系數(shù)為1-α的置信區(qū)間

求方差的置信系數(shù)為的置信區(qū)間26

第八章假設(shè)檢驗一、單個正態(tài)總體N(,2)均值的檢驗1.雙邊檢驗

H0:μ=μ0；H1:μ≠μ0

方差2已知的情況

方差2未知的情況(書上有！)27

方差2已知的情況

方差2未知的情況2.右邊檢驗

H0:μ=μ0，H1:μ>μ0H0:μ≤μ0，H1:μ>μ0右邊檢驗

(書上有！)(書上有！)28

方差2已知的情況

方差2未知的情況3.

左邊檢驗

H0:μ=μ0，H1:μ<μ0.H0:μ≥μ0，H1:μ<μ0左邊檢驗

29

單個正態(tài)總體方差的檢驗1.H0:2=02，H1:2≠02

設(shè)X1,X2,,Xn為來自總體N(,2)的樣本,

和

2均未知，求下列假設(shè)的顯著性水平為

的假設(shè)檢驗。(書上有！)302.H0:2=02,H1:2>

02

3.H0:2=02,H1:2<

02

2’.H0:2≤02,H1:2>

02

3'.H0:2≥

02,H1:2<

02(書上有！)31一：填空題（30分，每空兩分）填空：事件的運算,獨立,條件概率的計算,期望與方差的計算,Chebyshev不等式,中心極限定理,三大分布的構(gòu)造及性質(zhì)，第6章的基本定理,置信區(qū)間.二：計算題（5題，共70分）(1)(第1章)