山東省煙臺(tái)市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(word有答案)

山東省煙臺(tái)市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．﹣6的倒數(shù)是（）A:B:C:6D:-62．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧．將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1074．下列水平放置的幾何體中，俯視圖不是圓的是（）A．B．C．D．5．下列各運(yùn)算中，正確的是（）A．3a+2a=5a2B．（﹣3a3）2=9a6C．a(chǎn)4÷a2=a3D．（a+2）2=a2+46．如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）7.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或78．將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2023個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是（）A．502B．503C．504D．5059．已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，則的值是（）A．7B．﹣7C．11D．﹣1110．如圖，已知⊙O1的半徑為1cm，⊙O2的半徑為2cm，將⊙O1，⊙O2放置在直線l上，如果⊙O1在直線l上任意滾動(dòng)，那么圓心距O1O2的長(zhǎng)不可能是（）A．6cmB．3cmC．2cmD．0.5cm11．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）．下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2．其中說(shuō)法正確的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④12．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y=t2D．當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．分解因式：a2b﹣4b3=．14．不等式的最小整數(shù)解是．15．如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四邊滿足長(zhǎng)度的眾數(shù)為5，平均數(shù)為，上、下底之比為1：2，則BD=．16．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為．17．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為度．18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫，連結(jié)AF，CF，則圖中陰影部分面積為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分46分）19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2+x﹣2=0．20．如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援．此時(shí)C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里．求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45，結(jié)果精確到0.1）21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=﹣x+3交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．今年以來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表：對(duì)霧霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比較了解mC．基本了解45%D．不了解n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題．（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有400人，m=15%，n=35%；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是126度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全圖1示數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．23．煙臺(tái)享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計(jì)）．問(wèn)：（1）蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．24．AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，連接AC交⊙O于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，連結(jié)AE，BE，BE交AC于點(diǎn)F，且AE2=EF?EB．（1）求證：CB=CF；（2）若點(diǎn)E到弦AD的距離為1，cos∠C=，求⊙O的半徑．25．（10分）（2023?煙臺(tái)）已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過(guò)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣，0），以0C為直徑作半圓，圓心為D．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：直線BE是⊙D的切線；（3）若直線BE與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為P，M是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B，C不重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BE交x軸與點(diǎn)N，連結(jié)PM，PN，設(shè)CM的長(zhǎng)為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023年煙臺(tái)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題選擇題：B\B\C\C\B\A\D\B\A\D\C\D二、填空題：13.b(a+2b)(a-2b)14.x=315.16.1517.10818.4π三、解答題：19.解：原式=?=?=，由x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵x≠1，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式==0.2．20.解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CA交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由題意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣60°=15°，∴∠DAB=∠DBA=45°，在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，∴BD=AD=ABcos45°=6，在Rt△CBD中，CD==6，∴AC=6﹣6≈6.2（海里）．答：A、C兩地之間的距離為6.2海里．21.解：（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2，將y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），把M的坐標(biāo)代入得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式是；（2）∵S四邊形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣4=4，由題意得：OP×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，﹣4）．22.解：（1）利用條形圖和扇形圖可得出：本次參與調(diào)查的學(xué)生共有：180÷45%=400；m=×100%=15%，n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°×35%=126°；（3）∵D等級(jí)的人數(shù)為：400×35%=140；如圖所示：；（4）列樹(shù)狀圖得：所以從樹(shù)狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，則小明參加的概率為：P==，小剛參加的概率為：P==，故游戲規(guī)則不公平．故答案為：400，15%，35%；126．23.解：（1）設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)題意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，答：蘋果進(jìn)價(jià)為每千克5元．（2）由（1）得，每個(gè)超市蘋果總量為：=600（千克），大、小蘋果售價(jià)分別為10元和5.5元，則乙超市獲利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市獲利2100元，∴甲超市銷售方式更合算．24.（1）證明：如圖1，∵AE2=EF?EB，∴=．又∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△AEB，∴∠1=∠EAB．∵∠1=∠2，∠3=∠EAB，∴∠2=∠3，∴CB=CF；（2）解：如圖2，連接OE交AC于點(diǎn)G，設(shè)⊙O的半徑是r．由（1）知，△AEF∽△AEB，則∠4=∠5．∴=．∴OE⊥AD，∴EG=1．∵cos∠C=，且∠C+∠GAO=90°，∴sin∠GAO=，∴=，即=，解得，r=，即⊙O的半徑是．25.解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如圖1，∵Q為AB中點(diǎn)，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案為：AE∥BF，QE=QF．（2）QE=QF，證明：如圖2，延長(zhǎng)FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的結(jié)論仍然成立，證明：如圖3，延長(zhǎng)EQ、FB交于D，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜邊DE上的中線，∴QE=QF．26.解：（1）由題意，得A（0，2），B（2，2），E的坐標(biāo)為（﹣，0），則，解得，，∴該二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+x+2；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BE于點(diǎn)G．由題意，得ED=+1=，EC=2+=，BC=2，∴BE==．∵∠BEC=∠DEG，∠EGD=∠ECB=90°，∴△EGD∽△ECB，∴=，∴DG=1．∵⊙D的半徑是1，且DG⊥BE，∴BE是⊙D的切線；（3）由題意，得E（﹣，0），B（2，2）．設(shè)直線BE為y=kx+h（k≠0）．則，解得，，∴直線BE為：y=x+