材料科學(xué)導(dǎo)論-第1章 晶體學(xué)基礎(chǔ)

§1.5晶體結(jié)構(gòu)的對稱性Symmetry

inlifeOrder！1.對稱：對稱是指物體相同部分作有規(guī)律的重復(fù)。3.對稱元素：對稱操作所依據(jù)的幾何元素，亦即在對稱操作中保持不動(dòng)的點(diǎn)、線、面等幾何元素稱為對稱元素。4、對稱范疇（1）晶體的宏觀對稱性（2）晶體的微觀對稱性（3）晶體的32種點(diǎn)群（4）230種空間群一、對稱的幾個(gè)概念2.對稱操作：指不改變等同部分內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離，從而使物體內(nèi)部等同部分調(diào)換位置后能夠恢復(fù)原狀的操作。二.晶體的對稱性鏡面對稱中心

反軸

旋轉(zhuǎn)軸

晶體的宏觀對稱性又稱為點(diǎn)對稱性，因?yàn)楹暧^對稱操作中空間至少有一點(diǎn)不動(dòng)(點(diǎn)對稱操作)。晶體的宏觀對稱操作有旋轉(zhuǎn)、反映和倒反(又稱反演)等三種。1.晶體的宏觀對稱

對稱元素：反映對稱【鏡面】鏡面是一個(gè)假想的平面，通過晶體中心，能將晶體分成彼此鏡象反映的二個(gè)相等部分。鏡面相應(yīng)的對稱操作是對此平面的反映，用符號(hào)m表示。旋轉(zhuǎn)對稱【旋轉(zhuǎn)軸】旋轉(zhuǎn)對稱軸是通過中心的一條假想直線，當(dāng)晶體圍繞這一直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，可以使晶體相同的部分重復(fù)出現(xiàn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)能使晶體重復(fù)出現(xiàn)的最小角度，稱為基轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)360°時(shí)，晶體上相等的部分以相同位置出現(xiàn)的次數(shù)稱為軸次，或稱n次旋轉(zhuǎn)軸。旋轉(zhuǎn)對稱由于晶體的三維周期性，實(shí)際晶體上可以存在的旋轉(zhuǎn)軸只有五種(1，2，3，4，6次)。五次和高于六次的旋轉(zhuǎn)軸都不存在，此定律為晶體的對稱定律。倒反(反演)對稱【對稱中心】對稱中心是晶體內(nèi)部中心的一個(gè)假想的定點(diǎn)，通過此點(diǎn)的任意直線的等距離的兩端，可以找到相應(yīng)的點(diǎn)。相應(yīng)的對稱操作用1

表示。

旋轉(zhuǎn)倒反(反演)對稱【反軸】反軸是一種復(fù)合的對稱元素，其輔助的幾何元素是通過晶體中心的假想直線和晶體的中心一定點(diǎn)。其對稱操作是晶體圍繞此直線進(jìn)行n次旋轉(zhuǎn)后，對中心定點(diǎn)進(jìn)行倒反。記為1n，簡略符號(hào)為n。雖然可能存在的反軸有五種(1，2，3，4，6)，但1相當(dāng)于有對稱中心，2相當(dāng)于存在鏡面，3相當(dāng)于3+1，6相當(dāng)于3+m，只有4具有新的對稱性。綜上所述，晶體的宏觀對稱元素只有以下八種是基本的，即

1，2，3，4，6，1，m，42.晶體的微觀對稱性微觀對稱具有下列2個(gè)特點(diǎn)：(1)微觀對稱操作中，除了操作具有在宏觀對稱操作中的旋轉(zhuǎn)、反映、倒反外，還有平移操作。由平移操作與其它對稱操作聯(lián)合操作的結(jié)果，將產(chǎn)生無限圖形所特有的微觀對稱元素：平移軸、螺旋軸和滑移面。(2)當(dāng)平移距離為零時(shí)，微觀對稱元素為同類型的宏觀對稱元素，因此，晶體外形上的宏觀對稱元素在晶體結(jié)構(gòu)的對稱中必然存在。旋轉(zhuǎn)＋平移對稱【螺旋軸】螺旋軸是晶體結(jié)構(gòu)中的一條假想的直線，晶體結(jié)構(gòu)圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，再沿此直線方向平移一定距離。此直線稱為螺旋軸。螺旋軸的軸次必須滿足晶體的對稱定律。每旋轉(zhuǎn)一基轉(zhuǎn)角后平移圖形重合的最小距離，稱為螺旋軸的移距(t)。反映＋平移【滑移面】滑移面是晶體結(jié)構(gòu)中的一個(gè)假想的平面，晶體結(jié)構(gòu)對此平面反映，再平行與此平面平移一定距離時(shí)，結(jié)構(gòu)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均與完全相同的質(zhì)點(diǎn)重合，整個(gè)結(jié)構(gòu)自相重合。這個(gè)對稱操作是反映加平移的操作，與操作的順序無關(guān)。此平面稱為滑移面?；泼娴谋硎痉?hào)如下：如平移a/2、b/2、c/2，寫作a、b、c；如沿對角線平移1/2，寫作n；如沿對角線平移1/4，寫作d晶體的對稱元素及對稱操作

范疇對稱元素對稱操作微觀宏觀鏡面(反映面)旋轉(zhuǎn)軸對稱中心反軸反映旋轉(zhuǎn)倒反(反演)旋轉(zhuǎn)倒反平移軸螺旋軸滑移軸

平移旋轉(zhuǎn)+平移(螺旋旋轉(zhuǎn))

反映+平移(滑移反映)

3.晶體的32種點(diǎn)群

由于周期性的制約和封閉的規(guī)則幾何外形，對稱元素的組合必須遵循一定的規(guī)律，即組合后形成的對稱元素必相交于一點(diǎn)，且不能有與點(diǎn)陣不相容的對稱元素，如5次或6次以上的旋轉(zhuǎn)軸，因此，可能組合的數(shù)目是有限的，只有32種。它們構(gòu)成了晶體的32種宏觀對稱類型，即32種晶體學(xué)點(diǎn)群。4.230種空間群

點(diǎn)式空間群由32種點(diǎn)群和14種Bravais點(diǎn)陣直接組合而成。為了不破環(huán)晶體對稱性，組合時(shí)每一種點(diǎn)群必須同該種晶類可能有的Bravais點(diǎn)陣相組合：這樣可得到73種點(diǎn)式空間群。非點(diǎn)式空間群則含有非點(diǎn)式操作的對稱元素螺旋軸和滑移面．它們有157種。這樣加起來共有230種空間群。空間群國際符號(hào)由兩部分組成：前面大寫英文字母表示Bravais點(diǎn)陣類型——P(初基)，A，B或