材料科學導論-第1章 晶體學基礎

§1.5晶體結構的對稱性Symmetry

inlifeOrder！1.對稱：對稱是指物體相同部分作有規(guī)律的重復。3.對稱元素：對稱操作所依據(jù)的幾何元素，亦即在對稱操作中保持不動的點、線、面等幾何元素稱為對稱元素。4、對稱范疇（1）晶體的宏觀對稱性（2）晶體的微觀對稱性（3）晶體的32種點群（4）230種空間群一、對稱的幾個概念2.對稱操作：指不改變等同部分內(nèi)部任意兩點之間的距離，從而使物體內(nèi)部等同部分調(diào)換位置后能夠恢復原狀的操作。二.晶體的對稱性鏡面對稱中心

反軸

旋轉軸

晶體的宏觀對稱性又稱為點對稱性，因為宏觀對稱操作中空間至少有一點不動(點對稱操作)。晶體的宏觀對稱操作有旋轉、反映和倒反(又稱反演)等三種。1.晶體的宏觀對稱

對稱元素：反映對稱【鏡面】鏡面是一個假想的平面，通過晶體中心，能將晶體分成彼此鏡象反映的二個相等部分。鏡面相應的對稱操作是對此平面的反映，用符號m表示。旋轉對稱【旋轉軸】旋轉對稱軸是通過中心的一條假想直線，當晶體圍繞這一直線旋轉一定角度后，可以使晶體相同的部分重復出現(xiàn)。旋轉時能使晶體重復出現(xiàn)的最小角度，稱為基轉角；旋轉360°時，晶體上相等的部分以相同位置出現(xiàn)的次數(shù)稱為軸次，或稱n次旋轉軸。旋轉對稱由于晶體的三維周期性，實際晶體上可以存在的旋轉軸只有五種(1，2，3，4，6次)。五次和高于六次的旋轉軸都不存在，此定律為晶體的對稱定律。倒反(反演)對稱【對稱中心】對稱中心是晶體內(nèi)部中心的一個假想的定點，通過此點的任意直線的等距離的兩端，可以找到相應的點。相應的對稱操作用1

表示。

旋轉倒反(反演)對稱【反軸】反軸是一種復合的對稱元素，其輔助的幾何元素是通過晶體中心的假想直線和晶體的中心一定點。其對稱操作是晶體圍繞此直線進行n次旋轉后，對中心定點進行倒反。記為1n，簡略符號為n。雖然可能存在的反軸有五種(1，2，3，4，6)，但1相當于有對稱中心，2相當于存在鏡面，3相當于3+1，6相當于3+m，只有4具有新的對稱性。綜上所述，晶體的宏觀對稱元素只有以下八種是基本的，即

1，2，3，4，6，1，m，42.晶體的微觀對稱性微觀對稱具有下列2個特點：(1)微觀對稱操作中，除了操作具有在宏觀對稱操作中的旋轉、反映、倒反外，還有平移操作。由平移操作與其它對稱操作聯(lián)合操作的結果，將產(chǎn)生無限圖形所特有的微觀對稱元素：平移軸、螺旋軸和滑移面。(2)當平移距離為零時，微觀對稱元素為同類型的宏觀對稱元素，因此，晶體外形上的宏觀對稱元素在晶體結構的對稱中必然存在。旋轉＋平移對稱【螺旋軸】螺旋軸是晶體結構中的一條假想的直線，晶體結構圍繞此直線旋轉一定角度后，再沿此直線方向平移一定距離。此直線稱為螺旋軸。螺旋軸的軸次必須滿足晶體的對稱定律。每旋轉一基轉角后平移圖形重合的最小距離，稱為螺旋軸的移距(t)。反映＋平移【滑移面】滑移面是晶體結構中的一個假想的平面，晶體結構對此平面反映，再平行與此平面平移一定距離時，結構中每個質點均與完全相同的質點重合，整個結構自相重合。這個對稱操作是反映加平移的操作，與操作的順序無關。此平面稱為滑移面?；泼娴谋硎痉柸缦拢喝缙揭芶/2、b/2、c/2，寫作a、b、c；如沿對角線平移1/2，寫作n；如沿對角線平移1/4，寫作d晶體的對稱元素及對稱操作

范疇對稱元素對稱操作微觀宏觀鏡面(反映面)旋轉軸對稱中心反軸反映旋轉倒反(反演)旋轉倒反平移軸螺旋軸滑移軸

平移旋轉+平移(螺旋旋轉)

反映+平移(滑移反映)

3.晶體的32種點群

由于周期性的制約和封閉的規(guī)則幾何外形，對稱元素的組合必須遵循一定的規(guī)律，即組合后形成的對稱元素必相交于一點，且不能有與點陣不相容的對稱元素，如5次或6次以上的旋轉軸，因此，可能組合的數(shù)目是有限的，只有32種。它們構成了晶體的32種宏觀對稱類型，即32種晶體學點群。4.230種空間群

點式空間群由32種點群和14種Bravais點陣直接組合而成。為了不破環(huán)晶體對稱性，組合時每一種點群必須同該種晶類可能有的Bravais點陣相組合：這樣可得到73種點式空間群。非點式空間群則含有非點式操作的對稱元素螺旋軸和滑移面．它們有157種。這樣加起來共有230種空間群?？臻g群國際符號由兩部分組成：前面大寫英文字母表示Bravais點陣類型——P(初基)，A，B或