第5章 流體阻力和水頭損失

第5章流動(dòng)阻力和水頭損失水頭損失：實(shí)際流體具有粘性，流體在運(yùn)動(dòng)過程中因克服粘性阻力而耗損的機(jī)械能稱為水頭損失，總流單位重量流體的平均機(jī)械能損失。水頭損失主要來源于邊界層的粘性摩擦力以及因?yàn)檫吔鐚臃蛛x而出現(xiàn)的壓差阻力。流體的流動(dòng)有層流和湍流（紊流）兩種流態(tài)。5.1流動(dòng)阻力和水頭損失的兩種形式流動(dòng)阻力因流體的流動(dòng)狀態(tài)和流動(dòng)邊界條件而異。按流動(dòng)邊界情況的不同，對(duì)流動(dòng)阻力(水頭損失)分類，沿程水頭損失和局部水頭損。1.沿程阻力和沿程水頭損失當(dāng)限制流動(dòng)的固體邊界使流體作均勻流動(dòng)，流體內(nèi)部以及流體與固體邊壁之間產(chǎn)生的沿程不變的切應(yīng)力，稱為沿程阻力。由沿程阻力做功而引起的水頭損失稱為沿程水頭損失，用hf表示。由于沿程阻力的特征是沿流程均勻分布，因而沿程水頭損失的大小與流程長(zhǎng)度L成正比。2.局部阻力和局部水頭損失流體因固體邊界急劇改變而引起速度重新分布，質(zhì)點(diǎn)間進(jìn)行劇烈動(dòng)量交換而產(chǎn)生的阻力稱為局部阻力。其相應(yīng)的水頭損失稱為局部水頭損失，用hj表示。3.總水頭損失在實(shí)際流體總流伯努利方程中，hw項(xiàng)應(yīng)包括所取兩過流斷面間所有的水頭損失，即（5-1）5.2實(shí)際流體流動(dòng)的兩種型態(tài)1.雷諾試驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn)的操作圖大量的實(shí)驗(yàn)表明，無論是液體還是氣體，實(shí)際流動(dòng)總是存在兩種流態(tài)：層流和湍流。實(shí)驗(yàn)還表明，層流和湍流在速度分布、沿程水頭損失等方面都有很大的差異。層流與紊流層流亦稱片流，是指流體質(zhì)點(diǎn)不互相混雜，流體質(zhì)點(diǎn)作有條不紊的有序的直線運(yùn)動(dòng)。

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特點(diǎn)：

（1）有序性。

（2）水頭損失與流速的一次方成正比。

（3）在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時(shí)發(fā)生。

層流遵循牛頓內(nèi)摩擦定律，粘性抑制或約束質(zhì)點(diǎn)作橫向運(yùn)動(dòng)。

紊流亦稱湍流，是指隨流速增大，流層逐漸不穩(wěn)定，質(zhì)點(diǎn)相互混摻，流體質(zhì)點(diǎn)沿很不規(guī)則的路徑運(yùn)動(dòng)。

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特點(diǎn)：

（1）無序性、隨機(jī)性、有旋性、混合性。

（2）水頭損失與流速的1.75~2次方成正比。

（3）在流速較大且雷諾數(shù)較大時(shí)發(fā)生。

紊流是工程實(shí)踐中最常見的一種流動(dòng)，紊流微團(tuán)不僅有橫向脈動(dòng)，而且有相對(duì)于流體總運(yùn)動(dòng)的反向運(yùn)動(dòng)，紊流中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)要素具有隨機(jī)性，流速的大小方向隨機(jī)變化，沒有兩個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)可以沿著同樣的、甚至相似的路徑運(yùn)動(dòng)。紊流就是壓力表指針不斷擺動(dòng)的原因。當(dāng)流速由小變大時(shí)，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)落在曲線ABC上。其中AB段是直線，其斜率為1，流態(tài)為層流。這說明層流的沿程水頭損失hf與平均速度υ的1次方成正比。曲線BC的斜率大于1，流態(tài)為湍流，其中B點(diǎn)附近的曲線斜率約為1.75，hf與v的1.75次方成正比。C點(diǎn)附近的曲線斜率約為2，hf與υ的2次方成正比。B點(diǎn)是流態(tài)從層流變?yōu)橥牧鞯姆纸琰c(diǎn)。當(dāng)流速由大變小時(shí)，流態(tài)由湍流逐漸變?yōu)閷恿?，?shí)驗(yàn)點(diǎn)落在曲線CDA上。其中DA段的斜率為1，流態(tài)為層流。D點(diǎn)是流態(tài)從湍流變?yōu)閷恿鞯姆纸琰c(diǎn)。沿程水頭損失與流速的關(guān)系2.層流、紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)----臨界雷諾數(shù)雷諾用不同管徑的圓管對(duì)多種流體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出的臨界流速關(guān)系式為下臨界流速上臨界流速從上式可得下臨界雷諾數(shù)Rec上臨界雷諾數(shù)Rec’雷諾本人得到的下臨界雷諾數(shù)為2300，上臨界雷諾數(shù)為14000。很多學(xué)者也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。它們所得到的下臨界雷諾數(shù)基本上也等于2300，但各人得到的上臨界雷諾數(shù)的值相差很大。工程上采用下臨界雷諾數(shù)作為判定流態(tài)的依據(jù)：當(dāng)管流雷諾數(shù)小于2300時(shí)，其流態(tài)就認(rèn)為是層流，當(dāng)雷諾數(shù)超過2300時(shí)，流態(tài)為紊流。<2300，為層流>2300，為紊流（5-2）圓管上式中的特征長(zhǎng)度為圓管直徑，對(duì)于其它斷面形狀可以取水力半徑。水力半徑：過流斷面面積A與濕周χ（斷面中固體邊界與流體接觸部分的周長(zhǎng)）的比。當(dāng)特征長(zhǎng)度取水力半徑時(shí)，相應(yīng)的臨界雷諾數(shù)為575矩形通道圓管【例5-1】用直徑d=25mm的管道輸送30℃的空氣。問管內(nèi)保持層流的最大流速是多少？解30℃時(shí)空氣的運(yùn)動(dòng)黏度ν=16.6×10-6m2/s，保持層流的最大流速就是臨界流速，則由m/s【例】油在圓管中作均勻流動(dòng)，已知油的運(yùn)動(dòng)粘度為ν=45×10-6m2/s

，流量Q=2×10-3m3/s，如果使管流保持為層流流態(tài)，管道直徑d的值應(yīng)為多少?解即管徑應(yīng)大于24.6mmm5.3均勻流動(dòng)的沿程水頭損失

和基本方程式1.均勻流動(dòng)的沿程水頭損失流體在做均勻流動(dòng)時(shí)只存在沿程水頭損失，對(duì)總流過流斷面1-1和2-2列伯努利方程（5-1）在均勻流條件下，兩過流斷面間的沿程水頭損失等于兩過流斷面測(cè)壓管水頭的差值，即流體用于克服阻力所消耗的能量全部由勢(shì)能提供。2.均勻流基本方程均勻流基本方程：沿程阻力和沿程水頭損失的關(guān)系；控制體：過流斷面1-1和2-2的一段圓管均勻流動(dòng)的總流流段；受力：1-1上的壓力P1、2-2上的壓力P2、自重G、流段表面切力T；流動(dòng)方向建立平衡方程：因P1=p1A，P2=p2A，cosα=（z1-z2）/l，設(shè)總流與固體邊壁接觸面上的平均切應(yīng)力為τ0，代入上式得以γA除全式，得（5-5）（5-6）均勻流基本方程J=hf/l，水力坡度以上分析適用于任何大小的流束對(duì)于半徑為r的流束：（5-7）比較式（5-6）和（5-7），得：（5-8）說明在圓管均勻流的過流斷面上，切應(yīng)力呈直線分布，管壁處切應(yīng)力最大，管軸處切應(yīng)力為0。5.3圓管中的層流運(yùn)動(dòng)τ的組成和大小與流體的流動(dòng)型態(tài)有關(guān)。圓管層流：泊肅葉流動(dòng)。各流層間的切應(yīng)力可由牛頓內(nèi)摩擦定律求出：圓管均勻流在半徑r處的切應(yīng)力：由上面兩式得：對(duì)于均勻流中各元流來說J都是相等的，積分上式得：當(dāng)r=r0時(shí)，u=0，得：（5-9）最大流速，當(dāng)r=0時(shí)，u=umax：（5-10）斷面的平均速度為（5-11）（5-12）一般，如油類高粘度液體的流動(dòng)，多為層流，管壁受熱和受冷卻時(shí)，液體的粘度發(fā)生局部變化。加熱時(shí)，壁面附近的液體粘度降低而速度增大，只有中間那部分相對(duì)減速。冷卻時(shí)卻完全相反。層流流速在斷面上的分布是很不均勻的。由此導(dǎo)致動(dòng)能修正系數(shù)α和動(dòng)量修正系數(shù)β值較大，α和β分別為2和1.33。層流過流斷面上流速分布不均，計(jì)算其動(dòng)能校正系數(shù)為（5-13）由J=hf/l動(dòng)量校正系數(shù)為一般情況下沿程水頭損失習(xí)慣用速度水頭（υ2/2g）表示，所以令（5-14）（5-15）則式（5-15）為達(dá)西公式，適用于有壓管流、明渠流、層流或紊流。λ：沿程阻力系數(shù)，在圓管層流中只與雷諾數(shù)成反比，與管壁粗糙程度無關(guān)?！纠空承粤黧w在圓管中作層流運(yùn)動(dòng)，已知管道直徑d=0.12m，流量Q=0.01m3/s，求管軸線上的流體速度umax，以及點(diǎn)速度等于斷面平均速度的點(diǎn)位置。解m/sumax=2υ=1.7684m/s當(dāng)u=υ時(shí)，u=1/2umax，所以【例】有一條油管，長(zhǎng)l=3m，直徑d=0.02m，油的運(yùn)動(dòng)粘度ν=35×10-6m2/s，流量Q=2.5×10-4m3/s，求此管段的沿程損失。解m/s層流m5.5圓管中的紊流運(yùn)動(dòng)

1.紊流的特征與時(shí)均化紊流脈動(dòng)：流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)過程中不斷相互摻混，空間各點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)、濃度等量隨時(shí)間無規(guī)則變化的現(xiàn)象質(zhì)點(diǎn)摻混是基于拉格朗日觀點(diǎn)描述紊流，著眼于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀況；紊流脈動(dòng)是基于歐拉觀點(diǎn)，著眼于空間點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化。紊流運(yùn)動(dòng)時(shí)均化：通過對(duì)紊流運(yùn)動(dòng)參數(shù)的時(shí)均化，來求得時(shí)間平均的規(guī)律性，是研究紊流的有效途徑。紊流運(yùn)動(dòng)時(shí)均化ux隨時(shí)間無規(guī)則變化，其對(duì)某一時(shí)間段T的平均值為這就是該空間點(diǎn)x方向的時(shí)均速度。這樣，瞬時(shí)速度可寫為其中，u’x為該點(diǎn)在x方向的脈動(dòng)速度脈動(dòng)速度的時(shí)均值為0同理，橫向的脈動(dòng)速度時(shí)均值也為0但脈動(dòng)流速的均方值不為0因此，引入紊流度來表示紊動(dòng)程度三種流速概念1.瞬時(shí)流速u，為流體通過某空間點(diǎn)的實(shí)際流速，在紊流狀態(tài)下隨時(shí)間脈動(dòng)；2.時(shí)均流速u，為某一空間點(diǎn)的瞬時(shí)流速在時(shí)段T內(nèi)的時(shí)間平均值；3.斷面平均流速υ，為過流斷面上各點(diǎn)的流速（紊流是時(shí)均流速）的斷面平均值。同理，紊流中壓強(qiáng)也可同樣處理:引入時(shí)均化概念之后，紊流可分解為時(shí)均流動(dòng)和脈動(dòng)流動(dòng)的疊加。這樣紊流可根據(jù)時(shí)均參數(shù)是否隨時(shí)間變化分為恒定流和非恒定流，流線、總流等歐拉法基本概念在此意義上也成立。瞬時(shí)壓強(qiáng)時(shí)均壓強(qiáng)脈動(dòng)壓強(qiáng)2.紊流的切應(yīng)力、混合長(zhǎng)度理論紊流切應(yīng)力也可分為兩部分：粘性切應(yīng)力為脈動(dòng)流速乘積的時(shí)均值時(shí)均流速梯度注意：紊流附加切應(yīng)力是由微團(tuán)慣性引起的，只與流體密度和脈動(dòng)強(qiáng)弱有關(guān)，而與流體粘性無直接關(guān)系。

當(dāng)雷諾數(shù)很大，紊動(dòng)充分，前者可忽略附加切應(yīng)力紊流切應(yīng)力''''2yxyxuuuurt-=混合長(zhǎng)度理論（半經(jīng)驗(yàn)理論）混合長(zhǎng)度理論要點(diǎn)如下：(1)流體質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過混合長(zhǎng)度L時(shí)才與周圍質(zhì)點(diǎn)相混合發(fā)生混合流層間時(shí)均流速差為(2)脈動(dòng)流速與時(shí)均流速差有關(guān)則κ----試驗(yàn)測(cè)定的無量綱常數(shù),其值0.4將常數(shù)都?xì)w到L內(nèi)得到混合長(zhǎng)度L不受粘性影響3.粘性底層緊貼壁面薄流層內(nèi)，速度梯度很大，粘性切應(yīng)力起控制作用，該層稱為粘性底層粘性底層通常不到1mm厚，隨雷諾數(shù)增大而減小紊流核心：粘性底層之外的液流統(tǒng)稱為紊流核心。δl又有式中，y=r0-r，由式（5-7）知τ0=γr0J/2，代入上式得粘性底層厚度可由層流流速分布式和牛頓內(nèi)摩擦定律，以及試驗(yàn)資料求得。由式（5-9），當(dāng)rr0時(shí)，（5-24）令切應(yīng)力速度得當(dāng)y<δl時(shí)為層流，而當(dāng)yδl，υ*δl/ν為某一臨界雷諾數(shù)。實(shí)驗(yàn)資料表明，υ*δl/ν=11.6，因此(5-25)(5-26)(5-27)絕對(duì)粗糙度△：粗糙突出管壁的“平均”高度相對(duì)粗糙度：絕對(duì)粗糙度△與管道直徑d的比值△/d相對(duì)光滑度：d/△紊流光滑區(qū)：△<0.4δl，或Re*<5紊流過渡區(qū)：

0.4δl

<△<6δl，或5<Re*<70紊流粗糙區(qū)：△>6δl，或Re*>70叫粗糙雷諾數(shù)4.流速分布紊流流核流速分布（5-28a）（5-28b）根據(jù)尼古拉茲人工粗糙管實(shí)驗(yàn)資料，在紊流光滑區(qū)：（5-29）（5-30）在紊流粗糙區(qū)：5.沿程水頭損失圓管均勻流的沿程水頭損失仍為對(duì)于紊流運(yùn)動(dòng)，λ與Re和△/d有關(guān)；對(duì)于圓管，水力半徑R=（πd2/4）/（πd）=d/4，所以（5-32）已知水頭損失或水力坡度，求流速，上式變?yōu)槭剑?-32）稱為謝才公式。C稱為謝才系數(shù)，量綱為L(zhǎng)1/2T-1，單位為m1/2/s。（5-31）5.6沿程阻力的變化規(guī)律及影響因素圓管水頭損失的計(jì)算公式工程上兩種方式求得沿程摩阻系數(shù)λ以半經(jīng)驗(yàn)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)的半經(jīng)驗(yàn)公式總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)紊流同樣適用1.尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線尼古拉茲對(duì)不同管徑、不同沙粒徑的管道進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)。以lgRe為橫坐標(biāo)，lg(100λ)為縱坐標(biāo)，繪尼古拉茲曲線5個(gè)阻力區(qū)第Ⅰ區(qū)----ab線是層流區(qū):Re<2300，λ與△/d無關(guān)，λ只與雷諾數(shù)有關(guān)，λ=64/Re；第Ⅱ區(qū)----bc線是層流向紊流過渡區(qū):λ只與雷諾數(shù)有關(guān)，λ與△/d無關(guān)；第Ⅲ區(qū)----cd線是紊流“光滑管”區(qū):λ只與雷諾數(shù)有關(guān)，λ與△/d無關(guān)；第Ⅳ區(qū)----cd、ef之間的曲線族是“光滑管”轉(zhuǎn)變?yōu)椤按植诠堋钡奈闪鬟^渡區(qū)：λ與二者都有關(guān)，λ=f（Re，△/d）；

第Ⅴ區(qū)----ef右側(cè)水平直線族是紊流“粗糙管”區(qū)，又稱阻力平方區(qū)：λ只與相對(duì)粗糙度有關(guān)，λ=f（△/d）。阻力平方區(qū)：管流的沿程水頭損失與速度的平方成正比自動(dòng)?；瘏^(qū)：在此區(qū)內(nèi)的流動(dòng)，即使Re數(shù)不同，只要幾何相似，邊界性質(zhì)相同，也能自動(dòng)保證模型流與原型流的相似。紊流區(qū)分光滑區(qū)、過渡區(qū)、粗糙區(qū)三部分這是由于粘性底層的存在2.沿程阻力系數(shù)λ的計(jì)算公式（1）人工粗糙管λ值的半經(jīng)驗(yàn)公式尼古拉茲光滑管公式和尼古拉茲粗糙管公式紊流光滑管區(qū)：紊流粗糙管區(qū)：（5-33）（5-34）適用范圍：適用范圍：圖5-14為尼古拉茲人工粗糙管和工業(yè)管道λ曲線的比較。在紊流光滑區(qū)：工業(yè)管道的實(shí)驗(yàn)曲線和尼古拉茲曲線是重疊的。在紊流粗糙區(qū)：都與橫軸平行。紊流過渡區(qū)：工業(yè)管道和尼古拉茲粗糙管λ的變化規(guī)律差異較大。怎樣把人工粗糙管道和工業(yè)粗糙管道聯(lián)系起來，使尼古拉茲公式應(yīng)用于實(shí)際工業(yè)管道。實(shí)驗(yàn)證明，紊流光滑區(qū)公式通用紊流粗糙區(qū)，為應(yīng)用公式，引入當(dāng)量粗糙概念。當(dāng)量粗糙：以工業(yè)管道實(shí)測(cè)的λ值，代入公式反算得到絕對(duì)粗糙度它反映了糙粒各種因素對(duì)粗糙度的影響這樣公式尼古拉茲公式就可應(yīng)用于工業(yè)管道

管道材料△/mm管道材料△/mm玻璃管0.001鍍鑄鐵管(新)0.15無縫鋼管(新)0.014鍍鑄鐵管(舊)0.5無縫鋼管(舊)0.20鑄鐵管(新)0.3焊接鋼管(新)0.06鑄鐵管(舊)1.2焊接鋼管(舊)1.0水泥管0.5當(dāng)量粗糙高度柯列勃洛克公式工業(yè)管道紊流過渡區(qū)的λ計(jì)算公式該式是光滑區(qū)公式和粗糙區(qū)公式的結(jié)合，當(dāng)雷諾數(shù)很小時(shí)，括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)相對(duì)很小，接近光滑區(qū)；當(dāng)雷諾數(shù)很大時(shí)，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)很小，接近粗糙區(qū)所以該公式適用于三個(gè)阻力區(qū)根據(jù)該公式，制成穆迪圖（5-35）在圖查得的λ值的精度有限。目前，許多精密的計(jì)算工具已廣泛使用，用迭代法可以求得精度較高的值。依靠一般的計(jì)算器就可以算出λ。方法如下：由于△/d和Re已知，設(shè)b=2.51/Re式（5-35）可以寫成f(x)=x+2lg(a+bx)=0牛頓迭代式為式中f(x)=x+2lg(a+bx)=0只要初值x選得好，迭代幾次就得到精度很高的解。也可以在Excel中采用單變量求解直接由實(shí)驗(yàn)資料整理的純經(jīng)驗(yàn)公式光滑管區(qū)布拉休斯公式紊流過渡區(qū)和粗糙區(qū)的舍維列夫公式（5-36）適用條件：Re<105

及△<0.4δl粗糙區(qū)的希弗林松公式（5-37）（5-38）（5-39）當(dāng)υ<1.2m/s---過渡區(qū)：當(dāng)υ≥1.2m/s---粗糙區(qū)：在水溫10℃，ν=1.3×10-6m2/s下導(dǎo)出的。適用于鋼管和鑄鐵管適用于紊流三個(gè)區(qū)的莫迪公式和阿里特蘇里公式莫迪公式阿里特蘇里公式（5-40）（5-41）謝才公式謝才系數(shù)曼寧公式（5-42）n---綜合反映壁面對(duì)流動(dòng)阻滯作用的粗糙系數(shù)等級(jí)槽壁類型及狀況n1涂復(fù)主去瑯或稍質(zhì)的表面;精細(xì)刨光而拼合良好的木板0.0092刨光的木板;凈水泥表面0.0103水泥砂漿表面;安裝良好的新陶土管、鑄鐵管和鋼管0.0114拼合良好的未刨木板;正常情況下內(nèi)無顯著積垢的給水管;極潔凈的排水管;極好的混凝土表面0.0125琢石砌體;極好的磚砌體;正常情況下的排水管;略微污染的給水管;一般拼合的未刨木板0.0136"污染"的給水管和排水管;一般的磚砌體;一般的混凝土表面0.0147安置平整的粗糙磚砌體和未琢磨石砌體;污垢極重的排水管0.0158狀況良好的普通塊石砌體;舊破磚砌體;較粗糙的混凝土表面:開鑿極好的崖岸0.0179覆有堅(jiān)厚淤泥層的渠槽;用致密黃土和卵石做成的為整片淤泥薄層所覆蓋的良好渠槽0.018曼寧公式在n<0.02，R<0.5m范圍內(nèi)，進(jìn)行輸水管道及較小渠道計(jì)算，結(jié)果與實(shí)際相符。謝才公式適用于各阻力區(qū)，曼寧公式只適用于粗糙區(qū)巴甫洛夫斯基公式（5-43）（5-44）適用范圍：0.1m≤R≤3.0m，0.011≤n≤0.04因?yàn)镃中只包括n和R，不包括υ和ν，所以與Re無關(guān)，僅適用于紊流粗糙管區(qū)【例5-2】鑄鐵管直徑25cm，長(zhǎng)700m，流量56L/s，水溫10℃，ν=0.0131cm2/s，求水頭損失hf。解cm/s由表5-1，當(dāng)量粗糙高度△=1.25mm，則根據(jù)Re、△/d查莫迪圖，λ=0.0304mH2O也可采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算υ=1.14m/s<1.2m/s因?yàn)閠=10℃，所以采用過渡區(qū)的舍維列夫公式mH2O【例5-3】輸水管直徑d=15cm，當(dāng)量粗糙度△=0.3mm，ν=0.0131cm2/s，水力坡度J=0.03，求管中流量。解由于流量未知，假定流態(tài)，假定管中水流處于粗糙區(qū)，由（5-34）計(jì)算由達(dá)西公式m/s紊流判別粗糙區(qū)因0.4δl<△<6δl，故處于紊流過渡區(qū)，λ由柯氏公式計(jì)算迭代計(jì)算得λ=0.0242或也可以在excel中采用單變量求解m/s重新判別阻力區(qū)，水流仍處于紊流過渡區(qū)，由柯氏公式再計(jì)算λλ=0.0243m/sm3/s【例】有一段水管，截面直徑d=0.15m，長(zhǎng)度l=100m，管壁的絕對(duì)粗糙度△=0.3mm，水的運(yùn)動(dòng)粘度ν=10-6m2/s，流量Q=0.016m3/s，試求此管段的沿程水頭損失hf。解

利用柯列勃洛克公式計(jì)算沿程損失系數(shù)λ。采用牛頓迭代法m/s將柯列勃洛克公式寫成f(x)=x+2lg(a+bx)=0式中a=△/(3.7d)=5.4054×10-4，b=2.51/Re=1.8424×10-5，方程f(x)=0的解用牛頓迭代法求出，迭代式為x=x0-f(x0)/f’(x0)，由于f(6)=-0.37，f(7)=0.65，因此解的范圍是6<x<7，初值x0=6.4，經(jīng)過2次迭代，得x=6.3633535。因此，λ=1/x2=0.02470，則

mH2O5.7邊界層理論簡(jiǎn)介理想流體的運(yùn)動(dòng)黏度ν=0，Re=∞，形式上當(dāng)Re很大時(shí)，流動(dòng)接近理想流體。但實(shí)際上與理想流體有很大差別。圖（a）理想流體，（b）實(shí)際流體。1904年普拉特提出邊界層理論，才對(duì)這個(gè)問題給予了解釋。1.邊界層的基本概念B:在AB，流體速度從表面0迅速增加到U∞，在BC，速度接近U∞

。把各斷面B點(diǎn)連起來得S-S，S-S內(nèi)為邊界層，速度梯度很大，粘性力與慣性力數(shù)量級(jí)相同，有旋流動(dòng)；S-S外為邊界層外部，流速均勻，粘性力可忽略，無旋流動(dòng)，可以看做理想流體。邊界層厚度δ：S-S到固體邊壁的垂直距離。前駐點(diǎn)：流體與固體邊壁最先接觸的點(diǎn)，前駐點(diǎn)處δ=0。沿流動(dòng)方向邊界層逐漸加厚，δ(x)，規(guī)定外邊界處的流速為外部勢(shì)流速度的99%。邊界層內(nèi)存在層流和紊流兩種流動(dòng)狀態(tài)。前部層流邊界層，δ較小，流速梯度dux/dy很大，τ=μdux/dy的作用也很大。邊界層流動(dòng)雷諾數(shù)：或

隨著流動(dòng)距離的增長(zhǎng)，當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，經(jīng)過一個(gè)過渡區(qū)后，流態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?，成為紊流邊界層。黏性底層：在紊流邊界層里，最靠近平板的地方，du/dy仍很大，黏滯切應(yīng)力仍然起主要作用，使得流動(dòng)形態(tài)仍為層流。轉(zhuǎn)捩點(diǎn)：邊界層內(nèi)雷諾數(shù)達(dá)到臨界數(shù)值，流動(dòng)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯狞c(diǎn)。相應(yīng)的臨界雷諾數(shù)：2.邊界層分離流動(dòng)受壁面擠壓，速度沿程增加，壓強(qiáng)沿程減??；E點(diǎn)后，區(qū)域擴(kuò)大，速度沿程減小，壓強(qiáng)沿程增大，流動(dòng)受逆壓梯度作用，在S點(diǎn)速度梯度為零，其后出現(xiàn)回流，形成漩渦。這就是曲面邊界層的分離。觀看錄像>>

邊界層特點(diǎn)：

邊界層厚度為一有限值（當(dāng)ux→0.99U∞時(shí)）邊界層厚度沿程增加（δ=δ(x)）邊界層外：按理想流體或有勢(shì)流動(dòng)計(jì)算。邊界層分層流邊界層和紊流邊界層。邊界層內(nèi)流體流動(dòng)與粘性底層流體流動(dòng)都屬于層流。對(duì)嗎?影響邊界層內(nèi)流態(tài)的主要因素有哪些？粘性、流速、距離5.8局部水頭損失局部水頭損失：流體在流經(jīng)各種局部障礙（突然擴(kuò)大、縮小、彎道、閥門等）時(shí)，流動(dòng)遭受破壞、引起流速分布的急劇變化，甚至?xí)疬吔鐚臃蛛x、產(chǎn)生漩渦，從而形成形狀阻力和摩擦阻力，由此產(chǎn)生局部水頭損失。由于局部阻礙的強(qiáng)烈擾動(dòng)作用，使流動(dòng)在較小的雷諾數(shù)時(shí)就達(dá)到充分紊動(dòng)。觀看錄像>>

1.局部水頭損失發(fā)生原因（1）邊壁急驟變形發(fā)生邊界層分離，引起能量損失（2）流動(dòng)方向變化造成二次流損失一體平承法蘭活套平承法蘭帶法蘭異徑三通異徑三通大小頭45彎頭90彎頭管箍雙擴(kuò)口管直管正三通內(nèi)螺紋三通2.圓管突然擴(kuò)大的局部水頭損失在斷面A-B和2-2之間建立伯努利方程因1-1和2-2之間斷面距離較短，沿程損失可以忽略不計(jì)（5-45）應(yīng)用動(dòng)量方程消去壓強(qiáng)p，使hm成為流速的函數(shù)。取控制面AB22A，在控制體內(nèi)流動(dòng)方向所受的外力：（1）1-1斷面上的總壓力p1A1；（2）2-2斷面上的總壓力p2A2；（3）AB面上環(huán)形管壁對(duì)流體的作用力P等于漩渦區(qū)的流體作用在環(huán)形面積上的壓力，P=p1（A2-A1）；（4）在斷面A-B至2-2間流體重量在流動(dòng)方向的分力：（5）斷面A-B至斷面2-2間流體與管壁間的切應(yīng)力與其它力相比，可以忽略不計(jì)。于是，根據(jù)動(dòng)量方程式，得以Q=υ2A2代入，并以γA2除全式，整理得（5-46）將式（5-46）代入式（5-45），得在紊流狀態(tài)下，可認(rèn)為α1

、α2

、β1

、β2都近似等于1，代入上式得（5-47）利用連續(xù)性方程υ1A1=υ2A2，得或（5-48）突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù)當(dāng)液體在管道淹沒狀態(tài)下流入大容器，或氣體流入大氣時(shí)，A1/A2≈0，ζ1=1，稱為出口阻力系數(shù)。式（5-48）表明局部水頭損失可表示為流速水頭的倍數(shù)，因此一般可用下式表示（5-49）3.各種管路配件及明渠的局部阻力系數(shù)（1）突然縮小管流道突然縮小時(shí)，如圖所示，流體在順壓強(qiáng)梯度下流動(dòng)，不致發(fā)生邊界層脫體現(xiàn)象。因此，在收縮部分不發(fā)生明顯的阻力損失。但流體有慣性，流道將繼續(xù)收縮至A--A面，然后流道重又?jǐn)U大。這時(shí)，流體轉(zhuǎn)而在逆壓強(qiáng)梯度下流動(dòng)，也就產(chǎn)生邊界層分離和旋渦。可見，突然縮小時(shí)造成的阻力主要還在于突然擴(kuò)大造成的回流。

突縮管局部水頭損失系數(shù)決定于收縮面積比，其值按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算（5-50）（2）漸擴(kuò)管，當(dāng)錐角θ=2o~5o時(shí)（5-51）（3）彎管（5-52）d—彎管直徑，R—管軸曲率半徑，θ彎管中心角（o）（4）折管（5-53）θ折角（o）（5）管路進(jìn)口（6）管路配件【例5-4】水從一水箱經(jīng)過兩段水管流入另一水箱，d1=15cm，l1=30m，λ1=0.03，H1=5m，d2=25cm，l2=50m，λ2=0.025，H2=3m。考慮沿程損失與局部損失，求流量Q？12解對(duì)1-1和2-2斷面建立伯努利方程其中由連續(xù)方程查圖5-23，ζ進(jìn)口=0.50，ζ出口=1m/s=0.04m3/s=40L/s【例5-5】一段直徑d=100mm的管路長(zhǎng)10m，其中兩個(gè)90o的彎管（d/R=1.0）。λ=0.037。如拆除兩個(gè)彎管，管段長(zhǎng)度不變，管段兩端的總水頭也維持不變，問管路中的流量能增加百分之幾？解在拆除彎管之前，在一定流量下的水頭損失為