探索與表達(dá)規(guī)律

探索與表達(dá)規(guī)律

一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律、通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)學(xué)規(guī)律。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)學(xué)習(xí)是自己養(yǎng)成大膽嘗試，克服困難的意志，鼓勵(lì)自己從探索中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)自己的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：滲透有序思考的教學(xué)方法，提高學(xué)生的概括能力和推理能力。教學(xué)難點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律并能正確驗(yàn)證。情境引入：

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水;三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通三聲跳下水;四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿，撲通四聲跳下水;……。n只青蛙_______張嘴，_____只眼睛，_____條腿，撲通_____聲跳下水。nn2n4n

二.課前檢測(cè)：仔細(xì)觀(guān)察下列各組數(shù)，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）.1，2，3，4，

，______,第n個(gè)數(shù)是______

（2）.2，4，6，8，

，______,第n個(gè)數(shù)是______

（3）_________（4）_______,________

10122n

56n試用“分離法”做下題：

即把不變的與成倍變化的分離。用棋子按下面的方式擺出正方形：123（1）按圖示規(guī)律填寫(xiě)下表：棋子個(gè)數(shù)654321圖形編號(hào)（2）按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)正方形需要

個(gè)棋子？練習(xí)2試用“分離法”做下題：

即把不變的與成倍變化的分離。用棋子按下面的方式擺出正方形：123（1）按圖示規(guī)律填寫(xiě)下表：棋子個(gè)數(shù)654321圖形編號(hào)（2）按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)正方形需要

個(gè)棋子？練習(xí)2

觀(guān)察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+2=3×4，…用n（自然數(shù)）把這個(gè)規(guī)律表示出來(lái)。規(guī)律是：12+1=1×222+2=2×332+3=3×4……從1開(kāi)始依次增加1從2開(kāi)始依次增加1指數(shù)始終為2由此可見(jiàn)，用n表示這個(gè)規(guī)律為：n2+n=n(n+1)

探索3：探索算式的規(guī)律在下面的日歷，任意圈出橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)，看看它們之間有什么關(guān)系？若設(shè)左邊的數(shù)為m，請(qǐng)你用含有m的代數(shù)式表示橫行上的另外兩個(gè)數(shù)____,_______；若設(shè)中間的數(shù)為m，請(qǐng)你用含有m的代數(shù)式表示橫行上的另外兩個(gè)數(shù)_______,_______；若設(shè)右邊的數(shù)為m，請(qǐng)你用含有m的代數(shù)式表示橫行上的另外兩個(gè)數(shù)_________,_______.想一想：你認(rèn)為把哪一個(gè)數(shù)設(shè)出來(lái)，表示另外兩個(gè)數(shù)簡(jiǎn)單呢？

三.合作探究：探究一：

任意圈出豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，看看它們之間有什么關(guān)系？若設(shè)上邊的數(shù)為n，請(qǐng)你用含有n的代數(shù)式表示豎列上的另外兩個(gè)數(shù)_______,_______；若設(shè)中間的數(shù)為n，請(qǐng)你用含有n的代數(shù)式表示豎列上的另外兩個(gè)數(shù)_______,_______；若設(shè)下邊的數(shù)為n，請(qǐng)你用含有n的代數(shù)式表示豎列上的另外兩個(gè)數(shù)_______,_______；想一想：你認(rèn)為把設(shè)哪一個(gè)數(shù)設(shè)出來(lái)，表示另外兩個(gè)數(shù)簡(jiǎn)單呢？探究二：觀(guān)察下面的日歷，并解決以下幾個(gè)的問(wèn)題：①計(jì)算套色方框中的9個(gè)數(shù)之和②觀(guān)察這9個(gè)數(shù)之和與該套色方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？③這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？與同伴合作試試看，④把哪一個(gè)數(shù)設(shè)出來(lái)表示這個(gè)關(guān)系較為簡(jiǎn)單呢？試試看？探究三：按下圖方式擺放餐桌和椅子:1張桌子可坐___人，觀(guān)察上面餐桌和椅子的擺放規(guī)律，回答下列問(wèn)題:①哪邊的椅子隨著餐桌的變化而變化？怎樣變化?②哪邊的椅子不隨著餐桌的變化而變化？③擺放n張餐桌可以坐幾個(gè)人？用含有n的代數(shù)式表示這一變化規(guī)律________2張桌子可坐____人。3張桌子可坐____人。61014

七（10）班的同學(xué)在“國(guó)慶節(jié)”布置教室，按下面的規(guī)律在教室里掛上氣球。認(rèn)真觀(guān)察氣球的排列規(guī)律，回答下面的問(wèn)題：①氣球是以怎樣的規(guī)律排列的？②第15個(gè)汽球是什么顏色的？③第2012個(gè)呢？請(qǐng)說(shuō)明理由。探究四：四.鞏固練習(xí)：

1.用紫、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖所示的規(guī)律排列，則第n個(gè)圖案中紫色正六邊形有（）A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n

2.根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，…第2011個(gè)圖形是()ABCD第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)……3.如下列各圖是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)“”組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)“”組成，第3個(gè)圖案由7個(gè)“”組成，……，則第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由_______個(gè)“”組成．(1)(2)(3)……4.用矩形套住日歷中的任意9個(gè)數(shù)，若中間的數(shù)是14，則這9個(gè)數(shù)的和是________4.在H形區(qū)域中的7個(gè)數(shù)之和與正中間數(shù)有什么關(guān)系？并用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示這個(gè)關(guān)系。

五.提優(yōu)補(bǔ)標(biāo)：1.觀(guān)察下面一組式子：⑴若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想:_______⑵利用這一規(guī)律計(jì)算：2.一張白紙的厚度是0.1毫米，我們知道，把它對(duì)這一次是兩張，對(duì)折兩次是4張，對(duì)折兩次是8張，…….。以此類(lèi)推，對(duì)折10次后這摞白紙有多厚？例2，完成下列計(jì)算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9﹡﹡﹡﹡﹡7﹡﹡﹡﹡﹡5﹡﹡﹡﹡﹡3﹡﹡﹡﹡﹡1﹡﹡﹡﹡﹡規(guī)律：1+3+5+7+‥‥（2n－1）=（）猜測(cè)：1+3+5+7+9+‥‥+19=（）4=229=3216=4225=52根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律1、某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（）A.31B.33C.35D.372、為慶?！傲?/p>

一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺n個(gè)“金魚(yú)”需要火柴棒的根數(shù)為（）A、2+6n,B、8+6n,C、4+4n,D、8n基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練0135791113S1S2S3S4圖64、如圖6，∠AOB=450，過(guò)OA到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11，----的點(diǎn)作OA的垂線(xiàn)與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S1、S2、S3、S4---觀(guān)察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積S10=__________5、一個(gè)巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，---中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧秘的大門(mén)，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫(xiě)出第n(n≥1)個(gè)數(shù)據(jù)是___________________.基礎(chǔ)訓(xùn)練6、填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C=

＿＿＿．7、古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為

．基礎(chǔ)訓(xùn)練8、根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2008個(gè)圖形是

(填序號(hào)即可).(①；②；③；④.)…

9、按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________基礎(chǔ)訓(xùn)練10、用棋子擺成下面的“小屋子”：(1)