實(shí)訓(xùn)任務(wù)434諧振電路的分析與測試

電工技術(shù)項(xiàng)目教程主編：徐超明副主編：李珍姚華青陳建新王平康2023/2/324.3.4諧振電路的分析與測試在含有電感和電容元件的正弦交流電路中，當(dāng)端口電壓與電流同相，電路呈電阻性，這種現(xiàn)象稱為諧振。諧振電路在通信和電子技術(shù)中應(yīng)用很廣，其物理本質(zhì)是電路中無功功率實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償，無需與外界交換能量。而在電力輸配電系統(tǒng)中發(fā)生諧振有可能破壞系統(tǒng)的正常工作狀態(tài)，要加以避免。串聯(lián)諧振電路1）串聯(lián)諧振條件RLC串聯(lián)諧振電路如圖4.58所示。由諧振時(shí)端口的電壓與電流同相，電路的電抗為零，可得諧振的條件

圖4.58RLC串聯(lián)諧振電路4.3.4諧振電路的分析與測試串聯(lián)諧振電路即

圖4.58RLC串聯(lián)諧振電路2）串聯(lián)諧振頻率諧振時(shí)的角頻率用ω0表示，稱為諧振角頻率。對應(yīng)的頻率稱為諧振頻率，用f0表示。有由（4-5）式可見，電路的諧振頻率f0僅由電路中的元件參數(shù)（L或C）所確定，而與外加的電源無關(guān)，因此，串聯(lián)諧振頻率又叫電路的固有頻率。4.3.4諧振電路的分析與測試串聯(lián)諧振電路調(diào)節(jié)電路中的參數(shù)L或C（通常調(diào)節(jié)C），使電路的固有頻率和外加電源頻率相等，就可實(shí)現(xiàn)諧振。當(dāng)然，調(diào)節(jié)電源的頻率，使其和電路的固有頻率相等，也可實(shí)現(xiàn)諧振。3）串聯(lián)諧振電路的特性（1）串聯(lián)諧振時(shí)，電路的總阻抗最小，且等于R，為純阻性。諧振時(shí)，電抗雖然為零，但感抗和容抗都不為零，它們數(shù)值相等，稱為特性阻抗。諧振時(shí)電路的電抗X=0，阻抗感抗、容抗等于電路的特性阻抗ρ的單位為歐姆（Ω）。特性阻抗是由電路參數(shù)L或C所決定，與諧振頻率無關(guān)。4.3.4諧振電路的分析與測試串聯(lián)諧振電路（2）串聯(lián)諧振時(shí)，在外加電壓不變的情況下，電路的電流最大，且與總電壓同相。諧振時(shí)，電感上的電壓與電容上的電壓大小相等、方向相反，且為電源電壓的Q倍。諧振電流諧振時(shí)，電阻兩端電壓電感上的電壓與電容上的電壓4.3.4諧振電路的分析與測試串聯(lián)諧振電路式中，Q稱為串聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)Q的單位是個(gè)無量綱。當(dāng)Q較大時(shí)，電感上的電壓與電容上的電壓均會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于外加的電源電壓，故串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。（3）諧振時(shí)，電路的無功功率為零，電源只提供能量給電阻元件消耗，而電路內(nèi)部電感的磁場能和電容的電場能進(jìn)行完全的能量轉(zhuǎn)換。電感和電容的無功功率相等并且等于有功功率的Q倍。4）串聯(lián)諧振電路的頻率特性曲線諧振電路的感抗、容抗均為頻率的函數(shù)，因而電路的電抗、阻抗、阻抗角、電壓和電流等也都會(huì)隨頻率的變化而變化。它們隨頻率的變化關(guān)系叫頻率特性，隨頻率變化的曲線叫頻率特性曲線。其中，電壓、電流的頻率特性曲線也稱為諧振曲線。（1）阻抗的頻率特性串聯(lián)諧振電路的阻抗4.3.4諧振電路的分析與測試串聯(lián)諧振電路則4.3.4諧振電路的分析與測試串聯(lián)諧振電路電源頻率變化時(shí)，諧振電路的阻抗模和阻抗角θ隨頻率的變化關(guān)系分別叫阻抗的幅頻特性和相頻特性。圖4.59（a）給出了阻抗模、感抗XL、容抗XC、電抗X和電阻R的頻率特性。圖4.59（b）是阻抗角θ隨頻率變化的相頻特性。當(dāng)頻率（ω或者f）由零逐漸增大時(shí)，感抗XL呈正比例增大，容抗XC沿雙曲線減小，電路的電抗X由負(fù)的無限大變化到正的無限大。圖4.59串聯(lián)電路的頻率特性(a)(b)電源頻率小于ω0時(shí)，電路呈容性；而大于ω0時(shí)，電路呈感性。頻率對電阻R基本沒有影響。隨著頻率由零逐漸增大時(shí)，阻抗角θ由逐漸改變到。當(dāng)電源頻率等于ω0即諧振時(shí)，θ為零，阻抗模最小且等于R。4.3.4諧振電路的分析與測試串聯(lián)諧振電路（2）電流的諧振曲線當(dāng)電源電壓一定，其有效值為U，則電路中的電流有效值它也會(huì)隨電源頻率的變化而變化，其變化曲線如圖4.60所示。當(dāng)串聯(lián)諧振（ω=ω0）時(shí)，電流達(dá)到最大值，即諧振電流I0；ω越偏離ω0，電流越小。將（4-6）式變形，可得4.3.4諧振電路的分析與測試串聯(lián)諧振電路以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)繪出上式的曲線，稱為串聯(lián)諧振電路的通用諧振曲線。圖4.61繪出了對應(yīng)于不同Q值的3條通用諧振曲線。從圖中可以看到：Q值越大，諧振曲線的形狀越尖銳，外加信號(hào)頻率稍稍偏離ω0，電路中的電流就急劇下降，說明電路對非諧振頻率的信號(hào)有較強(qiáng)的抑制作用，選擇性好；反之，Q值越小，曲線越平緩，電路選擇性越差。4.3.4諧振電路的分析與測試串聯(lián)諧振電路圖4.60諧振電路電流的諧振曲線圖4.61諧振電路電流的通用諧振曲線4.3.4諧振電路的分析與測試串聯(lián)諧振電路【例4-14】RLC串聯(lián)電路中，已知R=10Ω，L=0.14mH，C=558pF，電源電壓U=2mV。試求：（1）該電路的諧振頻率；（2）電路的特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)；（3）電路在諧振時(shí)的電流、電感和電容上的電壓；（4）當(dāng)頻率增加10%時(shí)，電路的電流和電容上的電壓。解：（1）電路的諧振頻率（2）電路的特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)4.3.4諧振電路的分析與測試串聯(lián)諧振電路（3）電路在諧振時(shí)的電流、電感和電容上的電壓（4）當(dāng)頻率增加10%時(shí)的頻率4.3.4諧振電路的分析與測試串聯(lián)諧振電路可見偏離諧振頻率10%時(shí)，I和UC就大大減小，該電路具有較好的選擇性。實(shí)訓(xùn)4-10：RLC串聯(lián)諧振電路特性的測試4.3.4諧振電路的分析與測試實(shí)訓(xùn)流程：RLC串聯(lián)電路的參數(shù)設(shè)置為：R=10Ω，L=10mH，C=1μF，信號(hào)源電壓（有效值）U=10mV。1）理論分析計(jì)算該串聯(lián)電路的諧振頻率f0、品質(zhì)因數(shù)Q、諧振時(shí)電流I0、電阻兩端的電壓UR0、電感兩端的電壓UL0、電容兩端的電壓UC0，并將它們填入表4-12中。2）電路諧振頻率的測試（1）按圖4.62所示畫好仿真電路。其中電流表U1、電壓表U2均設(shè)置為交流模式，用以測量電路的電流、電阻兩端電壓（或者電感兩端、電容兩端電壓）的有效值；示波器XSC1的A通道用于觀察端口輸入電壓（信號(hào)源電壓）的波形，B通道用于觀察電阻兩端電壓的波形；XBP1是波特圖儀（掃頻儀）可用以分析電路的頻率特性（幅頻特性、相頻特性）。

實(shí)訓(xùn)4-10：RLC串聯(lián)諧振電路特性的測試4.3.4諧振電路的分析與測試圖4.62RLC串聯(lián)電路諧振特性的測試（2）改變信號(hào)源頻率，找出電路的諧振頻率。注意：可根據(jù)諧振時(shí)，電路電流最大，電阻兩端的電壓最大，示波器中端口電壓與電阻兩端電壓同相位等特性確定諧振頻率，也可在波特圖儀上直接得到諧振頻率。將仿真測量得到的電路諧振頻率填入表4-12中。結(jié)論：串聯(lián)電路諧振的條件是：信號(hào)源的頻率

（大于/等于/小于）電路的諧振頻率。實(shí)訓(xùn)4-10：RLC串聯(lián)諧振電路特性的測試4.3.4諧振電路的分析與測試3）電路諧振特性的測試（1）將信號(hào)源頻率設(shè)置為諧振頻率，測量出諧振時(shí)的各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。諧振電流I0、電阻兩端的電壓UR0、電感兩端的電壓UL0、電容兩端的電壓UC0，填入表4-12中并與理論值進(jìn)行比較。（2）根據(jù)所測參數(shù)，計(jì)算品質(zhì)因數(shù)Q（UL0/U）。表4-12RLC串聯(lián)諧振電路實(shí)訓(xùn)數(shù)據(jù)（交流信號(hào)源電壓有效值U=10mV，R=10Ω）f0（Hz）I0（mA）UR0（mV）UL0（mV）UC0（mV）Q理論計(jì)算值仿真測量值實(shí)訓(xùn)4-10：RLC串聯(lián)諧振電路特性的測試4.3.4諧振電路的分析與測試（3）雙擊波特圖儀圖標(biāo)，在波特圖儀面板上可得幅頻特性和相頻特性曲線，如圖4.63（a）、（b）所示；也可通過如圖4.63（c）所示的交流分析功能來分析電路的頻率特性和電路的選擇性。（a）（b）實(shí)訓(xùn)4-10：RLC串聯(lián)諧振電路特性的測試4.3.4諧振電路的分析與測試（c）圖4.63頻率特性曲線實(shí)訓(xùn)4-10：RLC串聯(lián)諧振電路特性的測試4.3.4諧振電路的分析與測試4）不同的Q值對諧振電路的影響（1）在其他參數(shù)不變的情況下，通過調(diào)整電阻R的大小來改變Q值。在不同Q值的情況下，測量出諧振時(shí)的電流I0、電阻兩端的電壓UR0、電感兩端的電壓UL0、電容兩端的電壓UC0，填入表4-13中。表4-13RLC串聯(lián)諧振電路實(shí)訓(xùn)數(shù)據(jù)（交流信號(hào)源電壓有效值U=10mV）R（Ω）f0（Hz）I0（mA）UR0（mV）UL0（mV）UC0（mV）Q1001（2）打開波特圖儀面板，觀察幅頻特性和相頻特性曲線的變化。（3）根據(jù)表4-12、表4-13的測試結(jié)果回答下列問題：①在電路中的電感和電容參數(shù)不變的情況下，電阻R增加，電路的品質(zhì)因數(shù)將

（增加/不變/減?。?。②品質(zhì)因數(shù)Q越大，電路諧振時(shí)，電阻兩端的電壓

（越大/不變/越?。?，電感兩端的電壓

（越大/不變/越?。?，電容兩端的電壓

（越大/不變/越小），

（電壓/電流）諧振效果

（越顯著/差不多/越不顯著）；幅頻特性曲線

（越尖銳/不變/越平坦），電路的選擇性

（越好/差不多/越差）。實(shí)訓(xùn)4-10：RLC串聯(lián)諧振電路特性的測試4.3.4諧振電路的分析與測試4.3.4諧振電路的分析與測試2.并聯(lián)諧振電路工程上廣泛應(yīng)用電感線圈和電容器組成的并聯(lián)諧振電路，如圖4.64所示。其中，R和L分別為線圈的電阻和電感，C為電容器的電容。1）并聯(lián)諧振條件圖4.64并聯(lián)諧振電路在該電路中，電感器支路導(dǎo)納，電容器支路導(dǎo)納。并聯(lián)支路總導(dǎo)納為4.3.4諧振電路的分析與測試2.并聯(lián)諧振電路當(dāng)并聯(lián)諧振時(shí)，端口的電壓與電流同相，電路的表現(xiàn)為電阻性，即其電納即2）并聯(lián)諧振頻率如果并聯(lián)諧振時(shí)的角頻率為ωP，則有4.3.4諧振電路的分析與測試2.并聯(lián)諧振電路即式中由（4-7）式可知，并聯(lián)諧振頻率不但與電路的固有頻率有關(guān)，而且還與電路的品質(zhì)因數(shù)有關(guān)。實(shí)際的并聯(lián)諧振電路，線圈本身的電阻很小，一般都能滿足Q>>1，因此有4.3.4諧振電路的分析與測試2.并聯(lián)諧振電路可見，當(dāng)Q>>1時(shí)，并聯(lián)諧振頻率也是電路的固有頻率。3）并聯(lián)諧振電路的特性（1）并聯(lián)諧振時(shí)，電路的總阻抗最大，且為純阻性。諧振時(shí)，導(dǎo)納中的電納部分為零，只有電導(dǎo)。即或者4.3.4諧振電路的分析與測試2.并聯(lián)諧振電路因?yàn)橥ǔ很小，Q值很大，所以電路并聯(lián)諧振時(shí)阻抗很大。（2）并聯(lián)諧振時(shí)，端口總電流為一最小值，且與電路端電壓同相；電感中的電流與電容中的電流大小近似相等、方向相反，且為電源電流的Q倍。端口電流流過電感支路的電流流過電容支路的電流4.3.4諧振電路的分析與測試2.并聯(lián)諧振電路圖4.65并聯(lián)諧振時(shí)的相量圖式中的Q是并聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)，Q值一般可達(dá)幾十到幾百。Q較大時(shí)，兩支路上的電流均會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外加的總電流，故并聯(lián)諧振也稱為電流諧振。（3）并聯(lián)諧振時(shí)，電感和電容也同樣進(jìn)行完全的能量交換，電路的無功功率為零。并聯(lián)諧振時(shí)各電壓、電流的相量圖，如圖4.65所示。4）并聯(lián)諧振的選頻特性并聯(lián)諧振同樣可以進(jìn)行選頻，選頻特性的好壞也由Q值決4.3.4諧振電路的分析與測試2.并聯(lián)諧振電路定。圖4.66所示為不同Q值時(shí)并聯(lián)諧振電路的阻抗（）頻率特性。如果并聯(lián)電路由電流源供電，當(dāng)電源的頻率等于并聯(lián)諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振；當(dāng)電源頻率偏離諧振頻率時(shí)，阻抗較小，電路兩端的電壓也較小，這樣就起到了選頻作用。由ZP=Qρ可知，電路的品質(zhì)因數(shù)越大，諧振電路的阻抗也越大，阻抗頻率特性也越尖銳選擇性也越強(qiáng)。并聯(lián)諧振常應(yīng)用于無線電工程和電子技術(shù)工程中，如LC正弦振蕩器就是利用并聯(lián)諧振選擇頻率的。圖4.66不同Q值時(shí)的阻抗頻率特性4.3.4諧振電路的分析與測試實(shí)訓(xùn)4-11：RLC并聯(lián)諧振電路特性的測試實(shí)訓(xùn)流程：RLC并聯(lián)電路的參數(shù)設(shè)置為：R=10Ω，L=10mH，C=1μF，信號(hào)源電壓（有效值）U=100mV（a）仿真電路圖（b）電壓電流波形圖4.67RLC并聯(lián)電路諧振特性的測試1）理論分析計(jì)算該并聯(lián)電路的諧振頻率fP、諧振時(shí)端口電流IP、端口電壓UP、電