小波信號(hào)去噪-武延亮

小波信號(hào)去噪?yún)R報(bào)人：西南石油大學(xué)2016年3月學(xué)號(hào)：匯報(bào)內(nèi)容一、簡(jiǎn)介二、小波變換模極大去噪三、基于小波變換尺度間相關(guān)性的去噪四、小波閾值去噪法簡(jiǎn)介：去噪必要性設(shè)長(zhǎng)度為

的信號(hào)

被噪聲

所污染，所測(cè)得的含噪數(shù)據(jù)為：

目標(biāo):求f的最優(yōu)逼近.假設(shè)條件:高斯噪聲基本策略:變換到頻域(如小波域),將信號(hào)的小波變換與噪聲的小波變換分離.已知:

簡(jiǎn)介:去噪問題的描述簡(jiǎn)介:去噪的主要方法簡(jiǎn)介:去噪的主要方法含噪圖像模型：原圖像噪聲分量簡(jiǎn)介:去噪的主要方法匯報(bào)內(nèi)容一、簡(jiǎn)介二、小波變換模極大去噪三、基于小波變換尺度間相關(guān)性的去噪四、小波閾值去噪法信號(hào)的奇異性檢測(cè)與小波模極大值Lipschitz指數(shù)度量信號(hào)奇異性定理：若小波是實(shí)函數(shù)且連續(xù)可微，并具有階消失矩（），則函數(shù)在處具有Lipschitz指數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)，使得，其小波變換滿足：小波變換模極大去噪將根據(jù)信號(hào)與噪聲的小波變換模極大在各尺度上的不同傳播特性，介紹小波變換模極大在信號(hào)去噪中的原理和方法。為了更好地將具有正Lipschitz指數(shù)的信號(hào)與具有負(fù)Lipschitz指數(shù)的噪聲區(qū)別開，本節(jié)用

替代

作為

的小波變換.設(shè)

若v為函數(shù)的局部奇異點(diǎn)，則存在一個(gè)常數(shù)A,使得,或信號(hào)與噪聲在小波變換各尺度上的模極大值具有截然不同的傳播特性，這為利用小波變換模極大去噪提供了重要依據(jù)。小波變換模極大去噪小波變換模極大去噪小波變換模極大去噪算法描述

算法的基本思想是，根據(jù)信號(hào)與噪聲在不同尺度上的模極大的不同傳播特性，從所有小波變換模極大值中選擇信號(hào)的模極大值而去除噪聲的小波變換模極大值，然后用剩余的小波變換模極大值去重構(gòu)信號(hào)。理想的算法是,對(duì)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換,尋找模極大曲線,進(jìn)而確定奇異點(diǎn)的位置并計(jì)算該奇異點(diǎn)的Lipschiz指數(shù).在離散的二進(jìn)尺度下,可以用所謂adhoc算法來搜索模極大曲線

.從而可以給出小波模極大去噪的基本算法.為簡(jiǎn)化計(jì)算,我們可取消Lipschitz指數(shù)的計(jì)算，而將噪聲模極大值點(diǎn)的消除包含在adhoc算法中，從而給出一個(gè)較實(shí)用的小波模極大去噪算法.小波變換模極大去噪小波變換模極大去噪?yún)R報(bào)內(nèi)容一、簡(jiǎn)介二、小波變換模極大去噪三、基于小波變換尺度間相關(guān)性的去噪四、小波閾值去噪法信號(hào)與噪聲的小波變換在各尺度下的不同傳播特性表明，信號(hào)的小波變換在各尺度間有較強(qiáng)的相關(guān)性，而且在邊緣處具有很強(qiáng)的相關(guān)性；而噪聲的小波變換在各尺度間確沒有明顯的相關(guān)性，而且，噪聲的小波變換主要集中在小尺度各層次中。基于小波變換尺度間相關(guān)性的去噪根據(jù)信號(hào)與噪聲的小波變換在不同尺度間的上述不同特點(diǎn)，我們可以通過將相鄰尺度的小波系數(shù)直接相乘來增強(qiáng)信號(hào)，抑制噪聲。

基于小波變換尺度間相關(guān)性的去噪基本概念和算法原理:或

下面以尺度j=1為例說明SSNF是如何區(qū)分該尺度下的信號(hào)與噪聲的。

（1）對(duì)

，通過比較

和

提取信號(hào)的邊緣信息。

的絕對(duì)值，若,則將n點(diǎn)處的變換賦值給然后將該點(diǎn)的小波系數(shù)與相關(guān)系數(shù)都置為0。

若,則該點(diǎn)的小波系數(shù)與相關(guān)系數(shù)保持不變.基于小波變換尺度間相關(guān)性的去噪（2）對(duì)和按照步驟（1）處理,得到次重要的邊緣信息.以上相關(guān)系數(shù)規(guī)范化、數(shù)據(jù)比較和邊緣提取的過程可遞歸進(jìn)行，直到

中尚未被抽取的點(diǎn)的能量近似等于該尺度下的噪聲能量閾值為止。

問題:

噪聲的能量如何計(jì)算?基于小波變換尺度間相關(guān)性的去噪噪聲的能量的計(jì)算:假設(shè)服從正態(tài)的高斯分布

，其中

為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差，

記為

.由于

根據(jù)離散二進(jìn)小波變換的濾波器算法，如圖7.2a所示，有:基于小波變換尺度間相關(guān)性的去噪噪聲的能量的計(jì)算:SSNF方法中各尺度下遞歸過程的結(jié)束條件

在尺度j下,當(dāng)從

中已抽取

噪聲能量閾值該如何取值？

個(gè)邊緣點(diǎn)時(shí)，含噪信號(hào)的噪聲方差

的估計(jì):噪聲主要分布在小尺度上，所以可以從最小的兩個(gè)尺度層的小波變換估計(jì)。如果

，則將該點(diǎn)的小波系數(shù)

置為0。對(duì)每個(gè)小波系數(shù)做這樣的一輪處理后，我們用

表示對(duì)

處理的結(jié)果,則基于小波變換尺度間相關(guān)性的去噪改進(jìn)算法:1．引入系數(shù)比較的權(quán)重3.從大尺度到小尺度提取邊緣信息

2．引入噪聲能量的權(quán)重目的:避免在小尺度上將許多噪聲作為邊緣被提取出來.考慮到信號(hào)與噪聲在不同尺度下的能量大小的不同變化，需引入一個(gè)噪聲能量權(quán)重，以使噪聲閾值更加合理

.為避免從小尺度到大尺度的提取方法由于在小尺度上將過多的噪聲作為邊緣提取而影響去噪的質(zhì)量?；谛〔ㄗ儞Q尺度間相關(guān)性的去噪基本原理

主要理論依據(jù)是，

系數(shù)幅值.經(jīng)小波分解后，信號(hào)的小波系數(shù)幅值要大于噪聲的具體處理過程為：將含噪信號(hào)在各尺度上進(jìn)行(正交)小波分解，保留大尺度（低分辨率）下的全部分解值；對(duì)于小尺度（高分辨率）下的分解值，可以設(shè)定一個(gè)閾值，幅值低于該閾值的小波系數(shù)置為零，高于該閾值的小波系數(shù)或者完整保留，或者做相應(yīng)的“收縮（shrinkage）”處理。最后將處理后獲得的小波系數(shù)利用逆小波變換進(jìn)行重構(gòu)，恢復(fù)出有效的信號(hào)。閾值的選取方法，

這里介紹最常用的VisuShrink，這種方法采用全局統(tǒng)一閾值

基于小波變換尺度間相關(guān)性的去噪?yún)R報(bào)內(nèi)容一、簡(jiǎn)介二、小波變換模極大去噪三、基于小波變換尺度間相關(guān)性的去噪四、小波閾值去噪法算法描述

1）計(jì)算含噪信號(hào)的正交小波變換。常采用周期延拓方法。

2）對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行非線性閾值處理為保持信號(hào)的整體形狀不變，保留所有的低頻變換系數(shù)

對(duì)每個(gè)小波系數(shù)，采用軟閾值和硬閾值方法進(jìn)行處理

(a)硬閾值方法(b)軟閾值方法特點(diǎn):軟閾值法獲得的重構(gòu)信號(hào)具有更好的光滑性,但誤差相對(duì)較大.硬閾值法獲得的重構(gòu)信號(hào)具有更好的逼近性,但有附加振蕩.3）進(jìn)行小波逆變換。小波閾值去噪法:小波閾值收縮法原信號(hào)含噪信號(hào)軟域值法(Sym8)軟域值法(Haar)平移不變量小波去噪方法不僅能有效的抑制偽吉布斯現(xiàn)象，而且能減小原始信號(hào)和估計(jì)信號(hào)之間的均方根誤差，是一種比閾值法有更好的去噪方法。

Pseudo-Gibbs現(xiàn)象產(chǎn)生的原因及解決方法:Pseudo-Gibbs現(xiàn)象和信號(hào)不連續(xù)點(diǎn)的位置有關(guān)，確切地說，是和信號(hào)的特征（如不連續(xù)點(diǎn)）和小波基元素的特征之間的精確對(duì)準(zhǔn)有關(guān)。

為了改進(jìn)去噪效果，一個(gè)自然的想法就是通過平移含噪聲信號(hào)來改變不連續(xù)點(diǎn)的位置，對(duì)平移后的信號(hào)進(jìn)行閾值法去噪處理，然后把去噪后的信號(hào)再進(jìn)行相反的平移，便可以得到原信號(hào)的去噪信號(hào)。

通常采用n次循環(huán)平移，并將每次平移去噪后的結(jié)果再進(jìn)行平均，即所謂“平移----去噪-----平均”的平移不變量（Translation-invariant，簡(jiǎn)稱TI）小波去噪法。

平移不變量小波去噪方法可有效地去除偽吉布斯現(xiàn)象，表現(xiàn)出更好的視覺效果。小波閾值去噪法:平移不變量小波閾值去噪法軟閾值(Sym8)軟閾值(Haar)TI(Sym8)TI(Haar)TI基本算法的計(jì)算效率低,即我們需要計(jì)算原信號(hào)所有可能的循環(huán)平移信號(hào)的小波變換?；拘再|(zhì):計(jì)算原信號(hào)及其循環(huán)平移1的信號(hào)的DWT，并在每個(gè)分解級(jí)對(duì)低頻信息重復(fù)這一小波變換過程，即可得到TI算法中的所有可能的小波系數(shù)。

快速算法的計(jì)算過程:

設(shè)

濾波器，

表示正交小波變換的分析，.小波閾值去噪法:TI算法的快速實(shí)現(xiàn)小波閾值去噪法:TI算法的快速實(shí)現(xiàn)最后所得到的TI變換的結(jié)果為

,.對(duì)每個(gè)

,中包含

個(gè)小波系數(shù)，因此TI變換的小波系數(shù)共為

小波閾值去噪法:TI算法的快速實(shí)現(xiàn)個(gè)小波系數(shù).

用TI表存儲(chǔ)所得到的小波系數(shù):TI變換數(shù)據(jù)可以存放在一個(gè)TI表中。用表示該TI表，它由

n行L+1列構(gòu)成.第1列存放n個(gè)低頻系數(shù)

.第

列順次存放第l次小波分解得到的小波系數(shù)，該列可看成