直線相關(guān)教學(xué)課件

相關(guān)與偏相關(guān)2021/7/91醫(yī)學(xué)上，許多現(xiàn)象之間也都有相互聯(lián)系，例如：身高與體重、體溫與脈搏、產(chǎn)前檢查與嬰兒體重、乙肝病毒與乙肝等。在這些有關(guān)系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質(zhì)也各不相同。這里，體溫和脈搏的關(guān)系就比產(chǎn)前檢查與嬰兒體重之間的關(guān)系密切得多，而體重和身高的關(guān)系則介與二者之間。另外，可以說(shuō)乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之間是因果關(guān)系；但是，有的現(xiàn)象之間因果不清，只是伴隨關(guān)系，例如丈夫的身高和妻子的身高之間，就不能說(shuō)有因果關(guān)系。相關(guān)就是用于研究和解釋兩個(gè)變量之間相互關(guān)系的。

2021/7/92主要內(nèi)容第一節(jié)直線相關(guān)第二節(jié)偏相關(guān)第三節(jié)小結(jié)2021/7/93第一節(jié)直線相關(guān)LinearCorrelation2021/7/94為了研究父親與成年兒子身高之間的關(guān)系，卡爾.皮爾遜測(cè)量了1078對(duì)父子的身高。把1078對(duì)數(shù)字表示在坐標(biāo)上，如圖。用水平軸X上的數(shù)代表父親身高，垂直軸Y上的數(shù)代表兒子的身高，1078個(gè)點(diǎn)所形成的圖形是一個(gè)散點(diǎn)圖。它的形狀象一塊橄欖狀的云，中間的點(diǎn)密集，邊沿的點(diǎn)稀少，其主要部分是一個(gè)橢圓。

2021/7/95一、相關(guān)的類型★正相關(guān)★負(fù)相關(guān)★完全正相關(guān)★完全負(fù)相關(guān)★稱零相關(guān)

2021/7/96二、相關(guān)系數(shù)

樣本的相關(guān)系數(shù)用r(correlationcoefficient)相關(guān)系數(shù)r的值在-1和1之間，但可以是此范圍內(nèi)的任何值。正相關(guān)時(shí)，r值在0和1之間，散點(diǎn)云圖是斜向上的，這時(shí)一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量也增加；負(fù)相關(guān)時(shí)，r值在-1和0之間，散點(diǎn)云圖是斜向下的，此時(shí)一個(gè)變量增加，另一個(gè)變量將減少。r的絕對(duì)值越接近1，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，r的絕對(duì)值越接近0，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越弱。2021/7/97三、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式r的計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了兩個(gè)變量X與Y之間關(guān)聯(lián)的密切程度（絕對(duì)值大?。┡c關(guān)聯(lián)的性質(zhì)（正負(fù)號(hào)）。2021/7/98一個(gè)產(chǎn)科醫(yī)師發(fā)現(xiàn)孕婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒的體重有關(guān)。于是設(shè)想，通過(guò)測(cè)量待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量，可以預(yù)測(cè)產(chǎn)兒體重，以便對(duì)低出生體重進(jìn)行預(yù)防。因此收集了31例待產(chǎn)婦24小時(shí)的尿，測(cè)量其中的雌三醇含量，同時(shí)記錄產(chǎn)兒的體重。問(wèn)尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間相關(guān)系數(shù)是多少？是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？分析問(wèn)題：目的、變量、關(guān)系

2021/7/99編號(hào)

（1）尿雌三醇mg/24h（2產(chǎn)兒體重kg（3）編號(hào)

（1）尿雌三醇mg/24h（2）產(chǎn)兒體重kg（3）172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2

待產(chǎn)婦尿雌三醇含量與產(chǎn)兒體重關(guān)系

2021/7/9109、人的價(jià)值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20235:02:14PM11、人總是珍惜為得到。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、人亂于心，不寬余請(qǐng)。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、生氣是拿別人做錯(cuò)的事來(lái)懲罰自己。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、抱最大的希望，作最大的努力。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、一個(gè)人炫耀什么，說(shuō)明他內(nèi)心缺少什么。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2023/2/32023/2/303February202317、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32021/7/911計(jì)算結(jié)果從計(jì)算結(jié)果可以知道，31例待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間程正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是0.61。2021/7/912問(wèn)題：我們能否得出結(jié)論說(shuō)明待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒體重之間程正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)是0.61?為什么？2021/7/913四、相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

上例中的相關(guān)系數(shù)r等于0.61，說(shuō)明了31例樣本中雌三醇含量與出生體重之間存在相關(guān)關(guān)系。但是，這31例只是總體中的一個(gè)樣本，由此得到的相關(guān)系數(shù)會(huì)存在抽樣誤差。因?yàn)?，總體相關(guān)系數(shù)（）為零時(shí)，由于抽樣誤差，從總體抽出的31例，其r可能不等于零。所以，要判斷該樣本的r是否有意義，需與總體相關(guān)系數(shù)=0進(jìn)行比較，看兩者的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。這就要對(duì)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷r不等于零是由于抽樣誤差所致，還是兩個(gè)變量之間確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系。

2021/7/914對(duì)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，常用t檢驗(yàn)，選用統(tǒng)計(jì)量t的計(jì)算公式如下：=n-2

2021/7/915H0：

=0

H1：

≠0

=0.05r=0.61,n=31,

代入公式

t==n-2=31-2=29

t=4.14查t值表，=2.756,查t值表，=2.756,上述計(jì)算t=4.14>2.756，由t所推斷的P值小于0.01，按=0.05水準(zhǔn)拒絕，接受,認(rèn)為臨產(chǎn)婦24小時(shí)內(nèi)尿中雌三醇濃度與產(chǎn)兒體重之間有正相關(guān)關(guān)系。

2021/7/916五、直線相關(guān)的應(yīng)用

前面我們已經(jīng)講過(guò)，相關(guān)是研究?jī)蓚€(gè)變量間的相互關(guān)系，而且這種相互關(guān)系是用相關(guān)系數(shù)反應(yīng)的。在確實(shí)存在相關(guān)關(guān)系的前提下，如果r的絕對(duì)值越大，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，那么，已知一個(gè)變量對(duì)預(yù)測(cè)另一個(gè)變量越有幫助；如果r絕對(duì)值越小，則說(shuō)明兩個(gè)變量之間的關(guān)系越弱，一個(gè)變量的信息對(duì)猜測(cè)另一個(gè)變量的值無(wú)多大幫助。一般說(shuō)來(lái)，當(dāng)樣本量較大（n>100），并對(duì)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，r的絕對(duì)值大于0.7，則表示兩個(gè)變量高度相關(guān)；r的絕對(duì)值大于0.4，小于等于0.7時(shí)，則表示兩個(gè)變量之間中度相關(guān)；r的絕對(duì)值大于0.2，小于等于0.4時(shí)，則兩個(gè)變量低度相關(guān)。

2021/7/917例題：某地29名13歲男童身高X1（cm）、體重X2（kg）和肺活量Y（ml）,請(qǐng)用該資料計(jì)算身高與肺活量，體重與肺活量的相關(guān)關(guān)系。2021/7/918第二節(jié)偏相關(guān)2021/7/919一、概念當(dāng)有多個(gè)變量存在時(shí)，為了研究任何兩個(gè)變量之間的關(guān)系，而使與這兩個(gè)變量有聯(lián)系的其它變量都保持不變。即控制了其它一個(gè)或多個(gè)變量的影響下，計(jì)算兩個(gè)變量的相關(guān)性。二、偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)是用來(lái)衡量任何兩個(gè)變量之間的關(guān)系的大小。2021/7/920三、選擇不同的方法計(jì)算相關(guān)系數(shù)

Pearson：雙變量正態(tài)分布資料,連續(xù)變量

Kendall：資料不服從雙變量正態(tài)分布或

總體分布未知，等級(jí)資料。

Spearman：等級(jí)資料。2021/7/921應(yīng)用相關(guān)注意事項(xiàng)

1.實(shí)際意義進(jìn)行相關(guān)回歸分析要有實(shí)際意義，不可把毫無(wú)關(guān)系的兩個(gè)事物或現(xiàn)象用來(lái)作相關(guān)回歸分析。例如，有人說(shuō)，孩子長(zhǎng)，公園里的小樹也在長(zhǎng)。求孩子和小樹之間的相關(guān)關(guān)系就毫無(wú)意義，用孩子的身高推測(cè)小樹的高度則更加慌謬。2.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，并不能證明事物間有內(nèi)在聯(lián)系，例如，有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，鞋的大小與閱讀技能有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。然而，學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個(gè)因素??年齡。當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些，他們的閱讀能力會(huì)提高而且由于長(zhǎng)大也穿不下原來(lái)的鞋。

2021/7/9223.利用散點(diǎn)圖對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先做散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無(wú)關(guān)系、關(guān)系的密切程度、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后再進(jìn)行相關(guān)分析。4.變量范圍相關(guān)分析和回歸方程僅適用于樣本的原始數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)，出了這個(gè)范圍，我們不能得出兩變量的相關(guān)關(guān)系和原來(lái)的回歸關(guān)系。2021/7/923第三節(jié)小結(jié)

一、基本概念二、分析計(jì)算2021/7/9241.為了了解某地20~29歲健康女性血紅蛋白的正常值范圍，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了該地2000名20~29歲的健康女性，并對(duì)其血紅蛋白進(jìn)行測(cè)量，請(qǐng)問(wèn)本次調(diào)查的總體是

A．該地所有20~29的健康女性

B．該地所有20~29的健康女性的血紅蛋白測(cè)量值

C．抽取的這2000名20~29歲女性

D．抽取的這2000名20~29歲女性的血紅蛋白測(cè)量值選擇最佳答案2021/7/9252.各觀察值加同一數(shù)后：A.均數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)差改變B.均數(shù)改變，標(biāo)準(zhǔn)差不變C.二者均不變D.均改變3.用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差可全面描述：A.正偏態(tài)資料B.負(fù)偏態(tài)資料C.正態(tài)分布和近似正態(tài)分布D.任何分布4.正態(tài)分布曲線下，從均數(shù)u到u+1.96的面積為；2021/7/9265.按α=0.10水準(zhǔn)做t檢驗(yàn)，P>0.10，不能認(rèn)為兩總體均數(shù)不相等，此時(shí)若推斷有錯(cuò)，其錯(cuò)誤的概率為（）。

A．大于0.10B．β,而β未知

C．小于0.10D．1-β,而β未知6．某地正常成年男子紅細(xì)胞的普查結(jié)果，均數(shù)為480萬(wàn)/mm3，標(biāo)準(zhǔn)差為41.0萬(wàn)/mm3，后者反映（）

A．個(gè)體變異B．抽樣誤差

C．總體均數(shù)不同D．均數(shù)間變異2021/7/9277.兩個(gè)樣本均數(shù)比較，經(jīng)t檢驗(yàn)，差異有顯著性，p越小，說(shuō)明（）A．兩樣本均數(shù)差別越大B．兩總體差別越大C．越有理由認(rèn)為兩總體均數(shù)不同D．越有理由認(rèn)為兩樣本均數(shù)不同

2021/7/928是非判斷：1．標(biāo)準(zhǔn)誤是一種特殊的標(biāo)準(zhǔn)差，其表示抽樣誤差的大小。2．N一定時(shí)，測(cè)量值的離散程度越小，用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的抽樣誤差就越小。3．假設(shè)檢驗(yàn)的目的是要判斷兩個(gè)樣本均數(shù)的差別有多大。2021/7/929思考：1.標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤有何區(qū)別和聯(lián)系？2.可信區(qū)間和參考值范圍有何不同？3.一類錯(cuò)誤和二類錯(cuò)誤的區(qū)別4.方差分析的基本思想是什么？2021/7/930分析計(jì)算要求：注意應(yīng)用條件，選擇合適的計(jì)算程序在計(jì)算機(jī)上計(jì)算出結(jié)果會(huì)看結(jié)果完整的書寫出來(lái)2021/7/9311.1976年美國(guó)8歲男孩的平均身高為146厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為8厘米，估計(jì)在該研究中有%多少的男孩平均身高在138與154之間？又有多少在130到162之間？2021/7/9322.隨機(jī)將20只雌性中年大鼠均分為甲、乙兩組，甲組大鼠不接受任何處理(即空白對(duì)照)，乙組中的每只大鼠接受3mg/kg的內(nèi)毒素，分別測(cè)得兩組大鼠的肌酐(μmol/L)數(shù)據(jù)，請(qǐng)問(wèn)肌酐水平與內(nèi)毒素有無(wú)關(guān)系？甲組：55，33，51，24，34，